河南省信阳市达权店乡中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析

河南省信阳市达权店乡中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，猜想的表达式为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】先由排除C，D选项；再求出，，排除A选项，即可得出结果.【详解】因为，，排除C，D选项；由，解得，由，解得，排除A；故选B【点睛】本题主要考查函数解析式，灵活运用特殊值法，即可求解，属于常考题型.2.已知双曲线的离心率，则它的渐近线方程为 (

)A.

B.

C.

D.参考答案：C3.若函数有极值点，且，若关于的

方程的不同实数根的个数是（

）

A.

3

B.

4

C.

5

D.

6参考答案：A4.设是可导函数，且

（

） A． B．－1 C．0 D．－2参考答案：B5.已知函数，集合只含有一个元素，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.甲、乙两位同学将高三6次物理测试成绩做成如图所示的茎叶图加以比较（成绩均为整数满分100分），乙同学对其中一次成绩记忆模糊，只记得成绩不低于90分且不是满分，则甲同学的平均成绩超过乙同学的平均成绩的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】首先求得甲的平均数，然后结合题意确定污损的数字可能的取值，最后利用古典概型计算公式求解其概率值即可.【详解】由题意可得：，设被污损的数字为x，则：，满足题意时，，即：，即x可能的取值为,结合古典概型计算公式可得满足题意的概率值：.故选：C.【点睛】本题主要考查茎叶图的识别与阅读，平均数的计算方法，古典概型计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.已知函数若，则实数x的取值范围是 （

） A． B． C． D．参考答案：D略8.设函数f(x)＝x3＋x2＋tanθ，其中θ∈[0，]，则导数f′(1)的取值范围是()A．[－2,2]

B．[，]C．[，2]

D．[，2]参考答案：D略9.已知点F是抛物线的焦点,是抛物线上的动点,当最小时,点坐标是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.设等比数列{an}的各项都为正数，a1＋a2＋…＋a6＝1，，则a1a2…a6＝

（A）103 （B）10－3

（C）106 （D）10－6参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有下列关系：（1）曲线上的点与该点的坐标之间的关系；（2）苹果的产量与气候之间的关系；（3）森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系；（4）学生与他（她）的学号之间的关系，其中有相关关系的是

．参考答案：(2)(3)12.已知，数列的前项和为,,则的为_____.参考答案：13.设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则．类比这个结论可知：四面体A﹣BCD的四个面分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体A﹣BCD的体积为V，则R=．参考答案：【考点】F3：类比推理．【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可求得R．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为则R=；故答案为：．14.设分别为椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,若,则点的坐标是__________.参考答案：略15.函数在处的切线方程是

.参考答案：略16.已知x，y满足，则的最大值为__________．参考答案：417.已知的最大值是

.参考答案：2－4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）、已知△ABC中,点A,B的坐标分别为(-,0),(,0),点C在x轴上方.(1)若点C坐标为(,1),求以A,B为焦点且经过点C的椭圆的方程.(2)过点P(m,0)作倾斜角为的直线l交(1)中曲线于M,N两点,若点Q(1,0)恰在以线段MN为直径的圆上,求实数m的值.参考答案：(1)设椭圆方程为(a>b>0),c=,2a=|AC|+|BC|=4,∴a=2,得b=,椭圆方程为(2)直线l的方程为y=-(x-m),令M(x1,y1),N(x2,y2),联立方程解得3x2-4mx+2m2-4=0,所以若Q恰在以MN为直径的圆上,则即m2+1-(m+1)(x1+x2)+2x1x2=0,3m2-4m-5=0,解得m=19.（本题满分10分）求值：参考答案：20.已知函数，.（1）当，时，求函数在处的切线方程，并求函数的最大值；（2）若函数的两个零点分别为，，且，求证：.参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）当时，求得斜率和切点的坐标，利用点斜式写出切线方程.根据函数的导数求得函数的单调区间，由此求得函数的最大值.（2）将两个零点代入函数的解析式，将得到两个方程相减，化简为的表达式，通过令，将所要证明的不等式转化为证明，构造函数，利用导数证明，由此证得原不等式成立.【详解】（1）解：当，时，，，则，切点为，故函数在处的切线方程为.令，则在是减函数，又，∴，，，，，，在上是增函数，在是减函数，.（2）证明：∵，是两个零点，不妨设，∴，，，∴，，相减得：，，∴，令，即证，，，令，，，在上是增函数，又∵，∴，，命题得证.【点睛】本小题主要考查利用导数求曲线的切线方程，考查利用导数证明不等式，综合性较强，属于难题.在求解有关函数零点的问题过程中，要注意利用在零点位置函数值为零这一特点来列方程，得到两个零点的关系式，再转化为题目所要求证的问题来解决.21.下面程序框图输出的S表示什么？虚线框表示什么结构？参考答案：求半径为5的圆的面积的算法的程序框图，虚线框是一个顺序结构.22.如图所示，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，,平面ABCD，且，，点E是PD的中点．

（1）求证：PB∥平面AEC；（2）求二面角的大小．参考答案：（1）见解析（2）135°试题分析：（1）一般线面平行考虑连接中点，形成中位线，连BD交AC于M,连接EM即可；（2）以A为原点建系，显然只需求平面EAC的法向量