安徽省芜湖市第七中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析

安徽省芜湖市第七中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“若，则”的否命题是(▲)A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案： A2.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为A.2π

B.3π

C.4π

D.5π参考答案：B3.若实数满足则的最小值是(

)A．0

B．

C．1

D．2参考答案：A4.已知，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式即可得出．【解答】解：∵，∴==﹣=﹣．故选B．5.抛物线=2的焦点坐标是

A.（，0）

B.（0，）

C.（0，）

D.（，0）

参考答案：C6.无穷数列1，3，6，10…的通项公式为（）A．an= B．an= C．an=n2﹣n+1 D．an=n2+n+1参考答案：A【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】仔细观察数列1，3，6，10…，便可发现其中的规律：第n项应该为1+2+3+4+…+n=，便可求出数列的通项公式【解答】解：仔细观察数列1，3，6，10，可以发现：1=13=1+26=1+2+310=1+2+3+4…∴第n项为1+2+3+4+…+n=，∴数列1，3，6，10，15…的通项公式为an==故选：A【点评】本题考查了数列的基本知识，考查了学生的计算能力和观察能力，解题时要认真审题，仔细解答，避免错误，属于基础题．7.已知命题P：“存在命题：“中，若则。则下列命题为真命题的是

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略8.函数的图象如下左图所示，则导函数的图象大致是 (

)

参考答案：D9.直线的倾斜角（▲）A．135°

B.120°

C.

60°

D.45°参考答案：D10.如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的表面积为（）．A． B． C． D．参考答案：D解：由三视图知，此组合体上部是一个半径为的球体，故其表面积为，下部为一直三棱柱，其高为3，底面为一边长为2的正三角形，且由三视图知此三角形的高为，故三棱柱的侧面积为，因为不考虑接触点，故只求上底面的面积即可，上底面的面积为：，故组合体的表面积为．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数，的图象恒过定点P，则P点坐标为______________.参考答案：.【分析】由，知，即时，，由此能求出点的坐标.【详解】，即时，，点的坐标是.故答案为：.【点睛】本题考查了对数函数过定点，意在考查学生的计算能力和转化能力.12.已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为

；参考答案：略13.已知函数的单调递减区间是（-3，1），则的值是

.参考答案：略14.已知f（x）在R上是增函数，且f（2）=0，则使f（x﹣2）＞0成立的x的取值范围是

．参考答案：（4，+∞）【考点】函数单调性的性质．【分析】由条件利用函数的单调性的性质可得x﹣2＞2，由此求得x的取值范围．【解答】解：∵f（x）在R上是增函数，且f（2）=0，要使f（x﹣2）＞0，则有x﹣2＞2，即x＞4，成立的x的取值范围是（4，+∞），故答案为：（4，+∞）．15.双曲线的焦距为_________.参考答案：416.若﹣1，a，b，c，﹣9成等差数列，则b=___________，ac=___________．参考答案：b=﹣5，ac=21略17.某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲家公司面试的概率为，得到乙、丙公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的，记X为该毕业生得到面试的公司个数，若P（X=0）=，则随机变量X的数学期望E（X）=．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】由题意可知：X的可能取值是0，1，2，3，由P（X=0）==，p∈[0，1]，解得p．再利用相互独立与互斥事件的概率计算公式及其数学期望即可得出．【解答】解：由题意可知：X的可能取值是0，1，2，3，∵P（X=0）==，p∈[0，1]，解得p=．∴P（X=1）=+==，P（X=3）==，P（X=2）=1﹣P（X=0）﹣P（X=1）﹣P（X=3）=1﹣=．X0123P∴E（X）=0+++3×=．故答案为：．【点评】本题考查了相互独立与对立事件的概率计算公式及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.用0，1，2，3，4五个数字组成五位数.（1）求没有重复数字的五位数的个数；（2）求没有重复数字的五位偶数的个数.参考答案：（I）首位有种选法，后四位所剩四个数任意排列有种方法根据分部乘法计数原理，所求五位数个数为（II）由题意，分2类末尾是0的五位偶数个数有个

末尾不是0的五位偶数个数有个∴根据分类加法计数原理，没有重复数字的五位偶数个数为个

19.三棱柱中，分别是、上的点，且，．设，，.（1）试用表示向量；（2）若，，

，求MN的长.参考答案：解：（1）. 6分（2），， 12分

略20.已知向量

（Ⅰ）若分别表示将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次时第一次、第二次正面朝上出现的点数，求满足的概率.（Ⅱ）若在连续区间[1,6]上取值，求满足的概率.

参考答案：（Ⅰ）将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包含的基本事件总数为6×6＝36个；由a·b＝－1有－2x＋y＝－1，所以满足a·b＝－1的基本事件为(1,1)，(2,3)，(3,5)，共3个；故满足a·b＝－1的概率为＝.

……………6分（Ⅱ）若x，y在连续区间[1,6]上取值，则全部基本事件的结果为Ω＝{(x，y)|1≤x≤6,1≤y≤6}；满足a·b＜0的基本事件的结果为A＝{(x，y)|1≤x≤6,1≤y≤6且－2x＋y＜0}；画出图形如下图，矩形的面积为S矩形＝25，阴影部分的面积为S阴影＝25－×2×4＝21，故满足a·b＜0的概率为.

……………12分

略21.已知函数f（x）=x+，g（x）=x+lnx，其中a≠0．（1）若x=1是函数h（x）=f（x）+g（x）的极值点，求实数a的值及h（x）的单调区间；（2）若对任意的x1，x2∈[1，2]，f（x1）≥g（x2）恒成立，且﹣2＜a＜0，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）对h（x）求导数，利用h′（x）=0时存在极值点，求出a的值，再利用导数讨论h（x）的单调性；（2）设存在实数a，对任意的x1，x2∈[1，2]都有f（x1）≥g（x2）成立，等价于对任意的x1，x2∈[1，2]时，都有[f（x）]min≥[g（x）]max，分别求出函数f（x）在区间[1，2]的最小值与g（x）在[1，2]上的最大值，列出不等式求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵h（x）=f（x）+g（x）=2x++lnx，其定义域为（0，+∞），∴h′（x）=2﹣+；又x=1是函数h（x）的极值点，∴h'（1）=0，即3﹣a2=0，∵a＞0，∴a=；经检验，a=时，x=1是函数h（x）的极值点，∴a=；又h′（x）==，∴当0＜x＜1时，h′（x）＜0，h（x）是单调减函数，x＞1时，h′（x）＞0，h（x）是单调增函数；∴h（x）的单调减区间为（0，1），增区间为（1，+∞）；（2）假设存在实数a，对任意的x1，x2∈[1，2]都有f（x1）≥g（x2）成立，等价于对任意的x1，x2∈[1，2]时，都有[f（x）]min≥[g（x）]max，当x∈[1，2]时，g′（x）=1+＞0．∴函数g（x）=x+lnx在[1，2]上是增函数．∴[g（x）]max=g（2）=2+ln2．∵f′（x）=1﹣=，且x∈[1，2]，﹣2＜a＜0，①当﹣1＜a＜0且x∈[1，2]时，f′（x）=＞0，∴函数f（x）=x+在[1，2]上是增函数．∴[f（x）]min=f（1）=1+a2．由1+a2≥2+ln2，得a≤﹣，又﹣1＜a＜0，∴a≤﹣不合题意．②当﹣＜≤a≤﹣1时，若1≤x＜﹣a，则f′（x）=＜0，若﹣a＜x≤2，则f′（x）=＞0，∴函数f（x）=x+在[1，﹣a）上是减函数，在（﹣a，2]上是增函数．∴[f（x）]min=f（﹣a）=﹣2a﹣2a≥2+ln2，得a≤﹣1﹣ln2，∴﹣2＜a≤﹣1﹣ln2．综上，存在实数a的取值范围为（﹣2，﹣1﹣ln2）．【点评】主要考查函数的单调性与导数的关系，以及函数的最值与导数的应用问题，也考查了分类讨论思想与函数思想的应用问题，是较难的题目．22.袋中装有大小相同的4个红球和6个白球，从中取出4个球．(1)若取出的球必须是两种颜色，则有多少种不同的取法？(2)若取出的红球个数不少于白球个数，则有多少种不同的取法？参考答案：(1)194

(2