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文档简介
福建省泉州市晋江淘英中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.椭圆M:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,P为椭圆M上任一点,且|PF1|?|PF2|的最大值的取值范围是[2b2,3b2],椭圆M的离心率为e,则e﹣的最小值是()A.﹣ B.﹣ C.﹣ D.﹣参考答案:A【分析】利用基本不等式得出|PF1|?|PF2|的最大值,从而得出离心率的范围,再根据函数单调性得出答案.【解答】解:由椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=2a,∴|PF1|?|PF2|≤()2=a2,∴2b2≤a2≤3b2,即2a2﹣2c2≤a2≤3a2﹣3c2,∴≤≤,即≤e≤.令f(e)=e﹣,则f(e)是增函数,∴当e=时,e﹣取得最小值﹣=﹣.故选A.2.双曲线的渐近线方程是
(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A3.若随机变量ξ~N(-2,4),则ξ在区间(-4,-2]上取值的概率等于ξ在下列哪个区间上取值的概率
(
)A.(2,4] B.(0,2] C.[-2,0) D.(-4,4]参考答案:C此正态曲线关于直线x=-2对称,∴ξ在区间(-4,-2]上取值的概率等于ξ在[-2,0)上取值的概率.故选C.4.命题“”的逆否命题是(
)A.
B.若,则C.若或,则
D.若或,则参考答案:D5.数列通项公式为()A. B.
C.
D.参考答案:C6.用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个不大于60度”时,假设正确的是(
)A.假设三个内角都不大于60度B.假设三个内角都大于60度C.假设三个内角至多有一个大于60度D.假设三个内角至多有两个大于60度参考答案:B略7.下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是()A.大前提:无限不循环小数是无理数;小前提:π是无理数;结论:π是无限不循环小数B.大前提:无限不循环小数是无理数;小前提:π是无限不循环小数;结论:π是无理数C.大前提:π是无限不循环小数;小前提:无限不循环小数是无理数;结论:π是无理数D.大前提:π是无限不循环小数;小前提:π是无理数;结论:无限不循环小数是无理数参考答案:B【考点】F5:演绎推理的意义.【分析】根据三段论推理的标准形式,逐一分析四个答案中的推导过程,可得出结论.【解答】解:对于A,小前提与大前提间逻辑错误,不符合演绎推理三段论形式;对于B,符合演绎推理三段论形式且推理正确;对于C,大小前提颠倒,不符合演绎推理三段论形式;对于D,大小前提及结论颠倒,不符合演绎推理三段论形式;故选:B8.函数f(x)=x3-ax2+x在x=1处的切线与直线y=2x平行,则a=()A.0B.1C.2D.3参考答案:B略9.执行图中程序框图,若输入x1=2,x2=3,x3=7,则输出的T值为()A.3 B.4 C. D.5参考答案:B【考点】程序框图.【分析】先弄清该算法功能,S=0,i=1,满足条件i≤3,执行循环体,依此类推,当i=4,不满足条件i≤3,退出循环体,输出所求即可.【解答】解:S=0,i=1,满足条件i≤3,执行循环体,S=2,T=,i=2满足条件i≤3,执行循环体S=2+3=5,T=,i=3,满足条件i≤3,执行循环体,S=5+7=12,T=4,i=4,不满足条件i≤3,退出循环体,则T=4.故选:B.10.以下四图,都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像,其中一定不正确的序号是A.①、②
B.③、④
C.①、③
D.①、④参考答案:C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若,且,则的取值范围是_________。参考答案:略12.(理)的展开式中,系数是有理数的项共有项.参考答案:4
略13.过椭圆+=1内一点M(2,1)引一条弦,使得弦被M点平分,则此弦所在的直线方程为.参考答案:x+2y﹣4=0【考点】直线与圆锥曲线的关系.【分析】设A(x1,y1),B(x2,y2),由题意可得,两式相减,结合中点坐标公式可求直线的斜率,进而可求直线方程【解答】解:设直线与椭圆交于点A,B,设A(x1,y1),B(x2,y2)由题意可得,两式相减可得由中点坐标公式可得,,==﹣∴所求的直线的方程为y﹣1=﹣(x﹣2)即x+2y﹣4=0故答案为x+2y﹣4=014.参考答案:15.抛物线的准线方程是
▲
.参考答案:16.设函数是定义在R上的偶函数,且对任意的恒有,已知当时,,则其中所有正确命题的序号是--------____________。
①2是函数的周期;②函数在上是减函数,在上是增函数;
③函数的最大值是1,最小值是0;④当时,。参考答案:①②④17.在同一平面直角坐标系中,直线x﹣2y=2变成直线2x′﹣y′=4的伸缩变换是
.参考答案:【考点】O7:伸缩变换.【分析】将直线x﹣2y=2变成直线2x′﹣y′=4即直线x′﹣y′=2,横坐标不变,纵坐标变为原来的4倍,故有是.【解答】解:直线2x′﹣y′=4即直线x′﹣y′=2.将直线x﹣2y=2变成直线2x′﹣y′=4即直线x′﹣y′=2,故变换时横坐标不变,纵坐标变为原来的4倍,即有伸缩变换是.故答案为:.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知命题p:x∈[1,2],x2-a≥0,命题q:x0∈R,x+2ax0+2-a=0,若“p且q”为真命题,求实数a的取值范围.参考答案:由“p且q”为真命题,则p,q都是真命题.p:x2≥a在[1,2]上恒成立,只需a≤(x2)min=1,所以命题p:a≤1;…………………4分q:设f(x)=x2+2ax+2-a,存在x0∈R使f(x0)=0,只需=4a2-4(2-a)≥0,即a2+a-2≥0?a≥1或a≤-2,所以命题q:a≥1或a≤-2.……………………8分由得a=1或a≤-2故实数a的取值范围是a=1或a≤-2.……………………12分略19.(本小题满分12分)参考答案:20.如图,在四棱锥中,底面是边长为2的正方形,侧棱,。(1)求证:侧面底面;(2)求侧棱与底面所成角的正弦值。
参考答案:21.本小题满分12分)观察(1);(2);
(3).请你根据上述规律,提出一个猜想,并证明.参考答案:猜想证明:左边=
===右边略22.济宁某机械附件厂去年的年产量为10万件,每件产品的销售价格为100元,固定成本为80元.从今年起,工厂投入100万元科技成本.并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本.预计产量每年递增1万件,每件产品的固定成本元与科技成本的投入次数n的关系是.若产品的销售价格不变,第n次投入后的年利润为万元.(Ⅰ)求出的表达式;(Ⅱ)求从今年算起第几年
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