2022-2023学年湖南省衡阳市祁东县曹炎中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年湖南省衡阳市祁东县曹炎中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域，如图所示涂上四种颜色，中间装个指针，使其可以自由转动，对指针停留的可能性下列说法正确的是()A．一样大

B．蓝白区域大C．红黄区域大

D．由指针转动圈数决定参考答案：B2.双曲线上的点P到左焦点的距离是6，这样的点有（

）A.3个

B.4个

C.2个

D.1个

参考答案：A3.平面区域如图所示，若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则的值是（

）

A

B1

C

D4

参考答案：A略4.棱长为2的正方体的内切球的表面积为（

）A． B． C． D．参考答案：D【知识点】空间几何体的表面积与体积【试题解析】因为棱长为2的正方体内切球半径为1，所以，s=r2=

故答案为：D5.数列的前n项和为，若，则等于 ( )A．1

B．

C．

D．参考答案：D略6.已知函数满足：①，有成立；②，使，则下列结论中错误的是（

）A．

B．函数是偶函数

C．函数是奇函数

D．

参考答案：C7.已知实数变量满足且目标函数的最大值为4，则实数的值为(

)A．

B．

C．2

D．1参考答案：D8..直线为参数）和圆交于两点，则的中点坐标为（）A. B. C. D.参考答案：C将直线参数方程代入圆方程得：，解得或，所以两个交点坐标分别是，所以中点坐标为。故选D。点睛：本题考查直线的参数方程应用。本题求直线和圆的弦中点坐标，直接求出两个交点坐标，得到中点坐标。只需联立方程组，求出解即可。参数方程的求法基本可以代入直接求解即可。9.经过函数y=﹣图象上一点M引切线l与x轴、y轴分别交于点A和点B，O为坐标原点，记△OAB的面积为S，则S=（）A．8 B．4 C．2 D．1参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用导数可求得切线l的斜率及方程，从而可求得l与两坐标轴交于A，B两点的坐标，继而可求△OAB的面积．【解答】解：设M（x0，y0）为曲线y=﹣上任一点，则y0=﹣．∵y=﹣，∴y′=，设过曲线y=﹣上一点M的切线l的斜率为k，则k=，∴切线l的方程为：y+=（x﹣x0），∴当x=0时，y=﹣，即B（0，﹣）；当y=0时，x=2x0，即A（2x0，0）；∴S△OAB=|OA|?|OB|=×|2x0|?|﹣|=4．故选：B．10.对实数和，定义运算“”：．设函数，．若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是(

)A．

B．C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求曲线y=在点（3，2）处的切线的斜率．参考答案：﹣

【考点】导数的几何意义．【分析】求出函数的导数，求出切点的导函数值即可【解答】解：y==1+，∴y′=﹣，∴k=y′|x=3=﹣=﹣，故答案为：﹣12.点关于直线的对称点的坐标为

.参考答案：(1,4)

13.通过直线及圆的交点，并且有最小面积的圆的方程为

参考答案：略14.函数的值域为

.参考答案：.15.已知函数对任意的都有，那么不等式的解集为_________。参考答案：【分析】首先构造函数,根据函数的单调性和特殊值解得答案.【详解】构造函数,则在R单调减,【点睛】本题考查了利用函数单调性解不等式的知识,根据等式特点熟练构造出函数是本题的关键.16.若z1=a＋2i，z2=3－4i，且为纯虚数，则实数a的值是

．参考答案：17.在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有__________种(用数字作答).参考答案：58.30试题分析：先排程序有两种方法，再将和捆在一起后排，有种方法,因此共有种方法.考点：排列组合【方法点睛】求解排列、组合问题常用的解题方法：（1）元素相邻的排列问题——“捆邦法”；（2）元素相间的排列问题——“插空法”；（3）元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；（4）带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知一个圆C与y轴相切，圆心C在直线上，且在直线上截得的弦长为2，求圆C的方程。参考答案：解：设所求圆的方程为，则，解得或．所以，所求圆的方程为或略19.（本小题满分12分）已知直线的方程为，，点的坐标为．（1）求证：直线恒过定点，并求出定点坐标；（2）求点到直线的距离的最大值；（3）设点在直线上的射影为点，的坐标为，求线段长的取值范围．参考答案：证明：（1）由得，所以直线恒过直线与直线交点，解方程组得，所以直线恒过定点，且定点为．解：（2）设点在直线上的射影为点，则，当且仅当直线与垂直时，等号成立，所以点到直线的距离的最大值即为线段的长度为．（3）因为直线绕着点旋转，所以点在以线段为直径的圆上，其圆心为点，半径为，因为的坐标为，所以，从而．20.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，且D，E，F分别为BC，BB1，AA1的中点．（Ⅰ）求证：平面B1FC∥平面EAD；（Ⅱ）求证：平面CBC1⊥平面EAD．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由已知及三角形中位线的性质可得DE∥CB1，AE∥FB1，即可证明平面B1FC∥平面EAD；（Ⅱ）先证明AD⊥BC，又CC1⊥AD，即可证明AD⊥平面BCC1，从而证明平面CBC1⊥平面EAD．【解答】证明：（Ⅰ）∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，且D，E，F分别为BC，BB1，AA1的中点．∴DE∥CB1，AE∥FB1，∵DE∩AE=E，CB1∩FB1=B1，DE，AE?平面EAD，CB1，FB1?平面B1FC∴平面B1FC∥平面EAD；（Ⅱ）∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，且D，E，F分别为BC，BB1，AA1的中点．∴AD⊥BC，又∵CC1⊥AD，BC∩CC1=C1，∴AD⊥平面BCC1，又∵AD?平面EAD，∴平面CBC1⊥平面EAD．21.（本题满分16分）如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，AB＝2，点E是C1D1的中点．（1）求证：DE⊥平面BCE；

（2）求二面角A—EB—C的大小．参考答案：解：（1）建立如图所示的空间直角坐标系，D(0，0，0)，E(0，1，1)，B(1，2，0)，C(0，2，0)，→＝(0，1，1)，→＝(－1，－1，1)，→＝(－1，0，0)．因为→·→＝0，→·→＝0，所以→⊥→，→⊥→．则DE⊥BE，DE⊥BC．因为BEì平面BCE，BCì平面BCE，BE∩BC＝B，所以DE⊥平面BCE．…………6分（2）设平面AEB的法向量为＝(x，y，z)，则·eq\o(AB,\d\fo1(→即

所以平面AEB的法向量为＝(1，0，1)…10分

因为D