2022-2023学年云南省曲靖市宣威第三中学高二数学文模拟试题含解析

2022-2023学年云南省曲靖市宣威第三中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式的解集为（

）A．

B．C．

D．参考答案：D2.函数f(x)＝＋的定义域是()A.

B.C.

D．[0,1)参考答案：D3.两个变量x，y与其线性相关系数r有下列说法（1）若r>0，则x增大时，y也相应增大；（2）若r<0，则x增大时，y也相应增大；（3）若r＝1或r＝－1，则x与y的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上，其中正确的有A.①②

B.②③

C.①③

D.①②③参考答案：C4.正方体的棱长为1，是的中点，则到平面的距离是

（）A．

B． C．

D．

参考答案：B5.为了在运行下面的程序之后得到输出y＝16，键盘输入x应该是（

）A．或

B．

C．或

D．或参考答案：C6.正方体ABCD—A1B1C1D1中直线与平面夹角的余弦值是（）A．

B．

C．

D．参考答案：C则，平面的一个法向量为,设直线与平面夹角为，则=,所以．7.经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】设所求双曲线为，把点代入，解得：λ=2，进而求出答案．【解答】解：由题意可得：设所求双曲线为，把点代入，解得λ=2，∴所示的双曲线方程为，即故选D．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意待定系数法的合理运用，属于基础题．8.如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，己知棱长为a，M，N分别是BD和AD的中点，则B1M与D1N所成角的余弦值为（

）

A、﹣

B、

C、﹣

D、参考答案：D

【考点】异面直线及其所成的角

【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，

则B1（a，a，a），M（），D1（0，0，a），N（），

=（﹣，﹣，﹣），=（，0，﹣a），

设B1M与D1N所成角为θ，

则cosθ===．

∴B1M与D1N所成角的余弦值为．

故选：D．

【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出B1M与D1N所成角的余弦值．

9.右图是一个几何体的三视图，根据图中的数据可得该几何体的表面积(

)A．

B.

C.

D.参考答案：D10.已知x、y的取值如下表，从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为=0.7x+a，则a=（）x2345y2.5344.5A．1.25 B．1.05 C．1.35 D．1.45参考答案：B【考点】线性回归方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】由线性回归直线方程中系数的求法，（，）点在回归直线上，满足回归直线的方程，我们根据已知表中数据计算出，再将点的坐标代入回归直线方程，即可求出对应的a值．【解答】解：=（2+3+4+5）=3.5，=（2.5+3+4+4.5）=3.5，∴回归方程过点（3.5，3.5）代入得3.5=0.7×3.5+a∴a=1.05．故选：B．【点评】本题就是考查回归方程过定点，考查线性回归方程，考查待定系数法求字母系数，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线上的点到直线的距离的最小值是

参考答案：略12.底面直径和高都是2cm的圆柱的侧面面积为______cm2.参考答案：、4π13.若为直线的倾斜角，且方程表示焦点在轴上的椭圆，则的范围是

.参考答案：

14.（本小题满分5分）对于函数f(x)＝log2x在其定义域内任意的x1，x2且x1≠x2，有如下结论：上述结论中正确结论的序号是________．参考答案：②③15.由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是

．参考答案：108【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】先选一个偶数字排个位，再考虑1、3都不与5相邻，利用分类计数原理及分步计数原理，可得结论．【解答】解：先选一个偶数字排个位，又3种选法，再考虑1、3都不与5相邻（1）若5在十位或十万位，则1，3有三个位置可排，有2=24个；（2）若5排再百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，有个，故共有3×（24+12）=108个故答案为：108．16.在中，，则=__________．参考答案：略17.抛物线的焦点到准线的距离是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2015秋?枣庄校级月考）已知等差数列{an}满足：a6=13，a2+a4=14，{an}的前n项和为Sn．（Ⅰ）求an及Sn．（Ⅱ）令bn=，（n∈N*），求数列{bn}的前项和Tn．参考答案：解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，∵a6=13，a2+a4=14，∴a1+5d=13，2a1+4d=14，解得：a1=3，d=2，∴an=3+2（n﹣1）=2n+1，Sn=3n+×2=n2+2n；（Ⅱ）由（I）可知bn===﹣，（n∈N*），∴Tn=b1+b2+…+bn=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．考点;数列的求和；等差数列的通项公式．专题;等差数列与等比数列．分析;（Ⅰ）通过设等差数列{an}的公差为d，利用a1+5d=13、2a1+4d=14计算可得首项与公差，进而可得结论；（Ⅱ）通过（I）裂项可知bn=﹣，（n∈N*），并项相加即得结论．解答;解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，∵a6=13，a2+a4=14，∴a1+5d=13，2a1+4d=14，解得：a1=3，d=2，∴an=3+2（n﹣1）=2n+1，Sn=3n+×2=n2+2n；（Ⅱ）由（I）可知bn===﹣，（n∈N*），∴Tn=b1+b2+…+bn=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．点评;本题考查数列的通项及前n项和，裂项、并项相加是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题19.已知函数在与时都取得极值.（1）求a，b的值与函数f(x)的单调区间；（2）若对，不等式恒成立，求c的取值范围.参考答案：解：（1）由，得，随着变化时，的变化情况如下表：

?极大值?极小值?所以函数的递增区间是与,递减区间是；（2），当时，由（1）知在上的最大值为所以只需要，得/

当时，由（1）知在上的最大值为所以只需要，解得所以综上所述，的取值范围为

20.已知函数.（1）求函数的极值;（2）当时，证明：;（3）设函数的图象与直线的两个交点分别为，，的中点的横坐标为，证明：.参考答案：（1）取得极大值，没有极小值（2）见解析（3）见解析【分析】（1）利用导数求得函数的单调性，再根据极值的定义，即可求解函数的极值；（2）由，整理得整理得，设，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解．（3）不妨设，由（1）和由（2），得，利用单调性，即可作出证明．【详解】（1）由题意，函数，则，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，所以当时，取得极大值，没有极小值;（2）由得整理得，设，则，所以在上单调递增，所以，即，从而有．（3）证明：不妨设，由（1）知，则，由（2）知，由在上单调递减，所以，即，则，所以.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．21.（本题满分15分）如图，两条相交线段、的四个端点都在椭圆上，其中，直线的方程为，直线的方程为．（Ⅰ）若，，求的值；（Ⅱ）探究：是否存在常数，当变化时，恒有？

参考答案：设，则，22.已知椭圆，过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于点、，定直线交轴于点，直线和直线的斜率分别是、.（1）若直线的倾斜角是，求线段的长；（2）求证：.参考答案：解（1）直线的方程是，代入椭圆方程整理得：

设，则.或.（2