内蒙古自治区呼和浩特市哈乐中学高二数学文模拟试卷含解析

内蒙古自治区呼和浩特市哈乐中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.a是平面α外的一条直线，过a作平面β，使β∥α，这样的平面β（）A．只能作一个 B．不存在C．至多可以作一个 D．至少可以作一个参考答案：C【考点】平面的基本性质及推论；平面与平面平行的性质．【分析】由平面与平面平行的性质得这样的平面β有且只有1个【解答】解：当a∥α时，过a作平面β，使得β∥α，由平面与平面平行的性质得：这样的平面β有且只有1个．a与α相交时，设平面为β，a与α交点为P，根据题意P∈β，P∈α，则α∩β=l且P∈l，这与α∥β矛盾，∴这样的β不存在．综上所述，过平面α外一条直线a与α平行的平面的个数为至多1个．故选：C．2.等差数列{an}中，已知a1﹣a4﹣a8﹣a12+a15=2，则此数列的前15项和S15等于（）A．﹣30 B．15 C．﹣60 D．﹣15参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【分析】根据题意和等差数列的性质化简已知的等式，由等差数列的前n项和公式、等差数列的性质求出S15的值．【解答】解：∵a1﹣a4﹣a8﹣a12+a15=2，∴a1﹣（a4+a8+a12）+a15=2，则2a8﹣3a8=2，解得a8=﹣2，∴S15==15a8=﹣30，故选：A．3.平面的一个法向量为，则y轴与平面所成的角的大小为（

）A

.

B.

C.

D.参考答案：B4.下列命题中正确的是（）①若数列{an}是等差数列，且am+an=as+at（m、n、s、t∈N*），则m+n=s+t；②若Sn是等差数列{an}的前n项的和，则Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等差数列；③若Sn是等比数列{an}的前n项的和，则Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等比数列；④若Sn是等比数列{an}的前n项的和，且；（其中A、B是非零常数，n∈N*），则A+B为零．A．①② B．②③ C．②④ D．③④参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用；等差数列的性质；等比数列的性质．【分析】①取数列{an}为常数列，即可推出该命题是假命题；②根据等差数列的性质，推出2（S2n﹣Sn）=Sn+（S3n﹣S2n），即可得到Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n，…为等差数列；③利用等比数列an=（﹣1）n，判断选项是否正确；④根据数列的前n项的和减去第n﹣1项的和得到数列的第n项的通项公式，即可得到此等比数列的首项与公比，根据首项和公比，利用等比数列的前n项和的公式表示出前n项的和，即可得到结论．【解答】解：①取数列{an}为常数列，对任意m、n、s、t∈N*，都有am+an=as+at，故错；②设等差数列an的首项为a1，公差为d，则Sn=a1+a2+…+an，S2n﹣Sn=an+1+an+2+…+a2n=a1+nd+a2+nd+…+an+nd=Sn+n2d，同理：S3n﹣S2n=a2n+1+a2n+2+…+a3n=an+1+an+2+…+a2n+n2d=S2n﹣Sn+n2d，∴2（S2n﹣Sn）=Sn+（S3n﹣S2n），∴Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n是等差数列，此选项正确；③设an=（﹣1）n，则S2=0，S4﹣S2=0，S6﹣S4=0，∴此数列不是等比数列，此选项错；④因为an=Sn﹣Sn﹣1=（Aqn+B）﹣（Aqn﹣1+B）=Aqn﹣Aqn﹣1=（Aq﹣1）×qn﹣1，所以此数列为首项是Aq﹣1，公比为q的等比数列，则Sn=，所以B=，A=﹣，∴A+B=0，故正确；故选C．5.如右图所示，这个程序输出的值为（

）.

.

.

.参考答案：A略6.设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－2y＝0，F1，F2分别是双曲线的左，右焦点，若|PF1|＝3，则|PF2|＝()A．1或5

B．6 C．7

D．9参考答案：C7.已知向量，，且与互相垂直，则k的值是（*****）

A．1

B．

C．

D．参考答案：D8.已知复数z满足（z-1）i=i+1，复平面内表示复数z的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D9.设a,b为实数，若复数，则A. B.C. D.参考答案：A【分析】先化简，然后用复数相等的条件，列方程组求解．【详解】由可得1+2i＝（a﹣b）+（a+b）i，所以，解得，，故选：A．【点睛】本题考查了复数相等的概念及有关运算，考查计算能力．是基础题．10.已知函数有两个极值点，则实数m的取值范围为（

）A. B. C. D.(0,+∞)参考答案：B【分析】函数定义域是R，函数有两个极值点，其导函数有两个不同的零点；将导函数分离参数m后构造出的关于x的新函数与关于m的函数有两个不同交点，借助函数单调性即可确定m的范围.【详解】函数的定义域为，.因为函数有两个极值点，所以有两个不同的零点，故关于的方程有两个不同的解，令，则，当时，，当时，，所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，又当时，；当时，，且，故，所以，故选B.【点睛】本题考查了利用函数极值点性质求解参数范围，解题中用到了转化思想和分离参数的方法，对思维能力要求较高，属于中档题；解题的关键是通过分离参数的方法，将问题转化为函数交点个数的问题，再通过函数导数研究构造出的新函数的单调性确定参数的范围.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=ax3+5在R上是增函数，则实数a的取值范围为．参考答案：（0，+∞）【考点】函数单调性的性质．【分析】可求导数f′（x）=3ax2，根据f（x）在R上为增函数便有f′（x）≥0恒成立，从而得出a＞0，即得出了实数a的取值范围．【解答】解：f′（x）=3ax2；∵f（x）在R上为增函数；∴3ax2≥0恒成立；∴a＞0；∴实数a的取值范围为（0，+∞）．故答案为：（0，+∞）．12.若不等式x2﹣2x+3﹣a＜0成立的一个充分条件是0＜x＜5，则实数a的取值范围是_____．参考答案：[18,+∞)∵不等式成立的一个充分条件是，∴当时，不等式不等式成立，设则满足，即解得

故答案为．

13.设、满足条件，则的最小值为▲．参考答案：414.两个平面将空间最多分成__________个部分.参考答案：4略15.已知实数满足，若在处取得最小值，则此时__________。

参考答案：（－1，0）16.在约束条件下，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则ab的最大值等于

．参考答案：【考点】简单线性规划．【专题】压轴题；数形结合；不等式的解法及应用．【分析】画出满足约束条件的可行域，再根据目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1，求出a，b的关系式，利用基本不等式，可求ab的最大值．【解答】解：约束条件对应的平面区域如图3个顶点是（1，0），（1，2），（﹣1，2），由图易得目标函数在（1，2）取最大值1，此时a+2b=1，∵a＞0，b＞0，∴由不等式知识可得：1≥∴ab，当且仅当a=，b=时，取等号∴ab的最大值等于故答案为：【点评】本题考查线性规划知识，考查数形结合的数学思想．用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键．17.

随机变量的概率分布率由下图给出：则随机变量的均值是

参考答案：8.2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）对于函数，若存在实数，使成立，则称为的不动点．⑴当时，求的不动点；⑵若对于任何实数，函数恒有两相异的不动点，求实数的取值范围；⑶在⑵的条件下，若的图象上A、B两点的横坐标是函数的不动点，且直线是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围．

参考答案：解（1）当a＝2，b＝－2时，

设x为其不动点，即则

的不动点是－1，2．（2）由得：．

由已知，此方程有相异二实根，恒成立，即即对任意恒成立．

（3）设，直线是线段AB的垂直平分线，

记AB的中点由（2）知

在化简得：时，等号成立）．即0>

19.从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：①、能组成多少个没有重复数字的七位数？②、上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？③、在①中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？④、在①中任意两偶然都不相邻的七位数有几个？.参考答案：解：①分步完成：第一步在4个偶数中取3个，可有种情况；第二步在5个奇数中取4个，可有种情况；第三步3个偶数，4个奇数进行排列，可有种情况。所以符合题意的七位数有个．…

②上述七位数中，三个偶数排在一起的有个．……③上述七位数中，3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起的有个．…④上述七位数中，偶数都不相邻，可先把4个奇数排好，再将3个偶数分别插入5个空档，共有个.略20.已知函数f（x）=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当时，求函数f（x）的最大值，并写出x相应的取值．参考答案：解：（Ⅰ）f（x）=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=所以函数f（x）的最小正周期．（Ⅱ）∵，∴，∴，∴