2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市市松山区第四中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市市松山区第四中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线x﹣y+3=0的斜率是（）A． B． C．D．参考答案：A考点：直线的斜率．专题：直线与圆．分析：化直线的一般式方程为斜截式，则直线的斜率可求．解答：解：由x﹣y+3=0，得y=x+3，即．∴直线x﹣y+3=0的斜率是．故选：A．点评：本题考查了直线的斜率，考查了一般式化斜截式，是基础题．2.阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A.

B.

C.

D.参考答案：D3.下列说法错误的是()A．如果命题“?p”与命题“p∨q”都是真命题，那么命题q一定是真命题B．命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”C．若命题p：?x0∈R，x02＋2x0－3<0，则?p：?x∈R，x2＋2x－3≥0D．“sinθ＝”是“θ＝30°”的充分不必要条件参考答案：D略4.已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为A

B

C

D参考答案：D5.两个二进制数101（2）与110（2）的和用十进制数表示为（）A．12 B．11 C．10 D．9参考答案：B【考点】进位制．【分析】括号里的数字从左开始，第一位数字是几，再乘以2的0次幂，第二位数字是几，再乘以2的1次幂，以此类推，进行计算即可．【解答】解：∵由题意可得，=1×22+1×21+0×20=6．∴5+6=11．故选：B．6.过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C7.圆x2+y2﹣6x+4y+12=0与圆（x﹣7）2+（y﹣1）2=36的位置关系是（）A．外切 B．相交 C．内切 D．外离参考答案：A【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】将圆的方程分别化为标准方程，找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式求出两圆心的距离d，可得出d=R﹣r，可得出两圆内切．【解答】解：将圆x2+y2﹣6x+4y+12=0化为标准方程得：（x﹣3）2+（y+2）2=1，又，（x﹣7）2+（y﹣1）2=36，∴圆心坐标分别为（3，﹣2）和（7，1），半径分别为r=1和R=6，∵两圆心距d==5，∴d=R﹣r，则两圆的位置关系是内切．故选：A．【点评】此题考查了圆与圆的位置关系及其判定，圆与圆的位置关系可以由圆心距d与R及r的关系来判定，当d＜R﹣r时，两圆内含；当d=R﹣r时，两圆内切；当R﹣r＜d＜R+r时，两圆相交；当d=R+r时，两圆外切；当d＞R+r时，两圆外离．8.从1，2，3，5这四个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为奇数的概率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】先求出基本事件总数，再求出这3个数的和为奇数包含的基本事件个数，由此能求出这3个数的和为奇数的概率．【解答】解：从1，2，3，5这四个数中，随机抽取3个不同的数，基本事件总数n==4，这3个数的和为奇数包含的基本事件个数m==1，∴这3个数的和为奇数的概率p==．故选：A．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．9.的展开式中的常数项为

(

)A．－1320

B．1320

C．－220

D．220参考答案：C略10.某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为，则椭圆()的离心率的概率是A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列说法中，正确的序号是

①

命题“若am2<bm2，则a<b”的逆命题是真命题②

已知xR，则“x2-2x-3=0”是“x=3”的必要不充分条件③

命题“p∨q”为真命题，则“命题p”和“命题q”均为真命题④

已知x∈R，则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件参考答案：②12.已知集合，则_________。参考答案：13.在等差数列{an}中,若a1+a2=3,a3+a4=5,则a7+a8等于.

参考答案：9略14.过原点作曲线y=ex的切线，则切点的坐标为

，切线的斜率为.参考答案：（1，e）,e略15.已知，若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；定义法；简易逻辑．【分析】求出p的等价条件，利用必要不充分条件的定义建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：p的等价条件是m﹣1＜x＜m+1，若p是q的必要不充分条件，则，即，即≤m≤，故答案为：．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据充分条件和必要条件建立不等式关系是解决本题的关键．比较基础．16.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x=

吨.参考答案：2017.给出下列函数：①y=x+；②y=lgx+logx10（x＞0，x≠1）；③y=sinx+（0＜x≤）；④y=；⑤y=（x+）（x＞2）．其中最小值为2的函数序号是

．参考答案：③⑤【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】运用分类讨论可判断①②不成立；由函数的单调性可知④不成立；运用正弦函数的单调性可得③对；由x﹣2＞0，运用基本不等式可知⑤对．【解答】解：①y=x+，当x＞0时，y有最小值2；x＜0时，有最大值﹣2；②y=lgx+logx10（x＞0，x≠1），x＞1时，有最小值2；0＜x＜1时，有最大值﹣2；③y=sinx+（0＜x≤），t=sinx（0＜t≤1），y=t+≥2=2，x=最小值取得2，成立；④y==+，t=（t≥），y=t+递增，t=时，取得最小值；⑤y=（x+）（x＞2）=（x﹣2++2）≥（2+2）=2，x=3时，取得最小值2．故答案为：③⑤．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分16分）如图，已知椭圆的离心率为，以椭圆的上顶点为圆心作圆，设圆与椭圆交于点与点。（1）求椭圆的标准方程；（2）求的最小值，并求此时圆的方程；（3）设点是椭圆上异于的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值。参考答案：（1）（2），，,时，最小值是，，（3），令，，同理，,，又，=419.过点M（﹣2b，0）做椭圆的两条切线，分别与椭圆交于A、B两点，且MA⊥MB，（1）求椭圆离心率；（2）若椭圆的右焦点为F，四边形MAFB的面积为2+，求椭圆的标准方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）利用垂直关系，求出直线的斜率，写出直线方程与椭圆联立，利用相切关系推出椭圆的离心率．（2）表示出四边形的面积，然后转化求解b，即可得到椭圆的方程．【解答】解：（1）因为MA⊥MB所以kAM?kAN=﹣1，由椭圆的对称性可知kAM=1，kAN=﹣1，…设直线MA的方程y=x+2b，联立，消去y可得：（a2+b2）x2+4ba2x+3a2b2=0…△=16b2a4﹣12a2b2（a2+b2）=0，a2=3b2…（2）…由（1）可知a2=3b2则，有则…由（1）可知a2=3b2，则x2+3y2﹣3b2=0，，有b4﹣4b2+4=0…所以b2=2，…20.在中，已知内角，边．设内角，周长为．（Ⅰ）求函数的解析式和定义域；

（Ⅱ）求的最大值．参考答案：（1）的内角和，由得． 应用正弦定理，知，． 因为，所以，2）因为， 所以，当，即时，取得最大值．略21.已知双曲线的离心率，过的直线到原点的距离是

（1）求双曲线的方程；

（2）已知直线交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值.参考答案：解：∵（1）原点到直线AB：的距离.

故所求双曲线方程为（2）把中消去y，整理得.

设的中点是，则

即，故所求k=±.略22.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，A（a，0），B（0，b），O（0，0），△OAB的面积为1．（1）求椭圆C的方程；（2）斜率为2的直线与椭圆交于P、Q两点OP⊥OQ，求直线l的方程；（3）在x上是否存在一点E使得过E的任一直线与椭圆若有两个交点M、N则都有为定值？若存在，求出点E的坐标及相应的定值．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由已知，，又a2=b2+c2，解出即可得出．（2）设直线l的方程为y=2x+t，则，可得，根据OP⊥OQ，可得kOP?kOQ=﹣1，解出即可得出．（3）设E（m，0）、M（x1，y1）、N（x2，y2），当直线n不为x轴时的方程为x=ty+m，与椭圆方程联立化为（t2+4）y2+2tmy+（m2﹣4）=0，利用根与系数的关系可得：为定值5．【解答】解：（1）由已知，，又a2=b2+c2，解得，∴椭圆的方程为．…（2）设直线l的方程为y=2x