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文档简介

辽宁省沈阳市东湖学校高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查,利用2×2列联表,由计算得,参照下表:0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

得到正确结论是(

)A.有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关”B.有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”C.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下,认为“学生性别与中学生追星无关”D.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下,认为“学生性别与中学生追星有关”参考答案:B【分析】通过与表中的数据6.635的比较,可以得出正确的选项.【详解】解:,可得有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”,故选B.【点睛】本题考查了独立性检验的应用问题,属于基础题.2.下列正确命题个数是:①梯形的直观图可能是平行四边形②三棱锥中,四个面都可以是直角三角形③如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形,这个棱锥不可能是六棱锥④底面是等边三角形,侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥。⑤底面是矩形的平行六面体是长方体(

).A.1

B.2

C.3

D.4参考答案:B3.将6位女生和2位男生平分为两组,参加不同的两个兴趣小组,则2位男生在同一组的不同的选法数为()A.70 B.40 C.30 D.20参考答案:C【分析】先确定与2位男生同组的女生,再进行分组排列,即得结果【详解】2位男生在同一组的不同的选法数为,选C.【点睛】本题考查分组排列问题,考查基本分析求解能力,属基础题.4.若复数是纯虚数,则实数的值为(

)ks5uA.1

B.2

C.1或2

D.参考答案:略3.圆和圆的位置关系是

A.外切

B.内切

C.外离

D.内含参考答案:A6.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是A.

B.C.

D.参考答案:7.直线x+y+3=0的倾斜角为()A.0° B.﹣30° C.350° D.120°参考答案:D【考点】直线的倾斜角.【分析】设直线x+y+3=0的倾斜角为θ,θ∈[0°,180°).则tanθ=﹣,解出即可得出.【解答】解:设直线x+y+3=0的倾斜角为θ,θ∈[0°,180°).则tanθ=﹣,∴θ=120°.故选:D.8.已知一个算法,其流程图如右图所示,则输出的结果是

参考答案:D故选.9.命题甲:双曲线C的渐近线方程是:y=±;命题乙:双曲线C的方程是:,那么甲是乙的(

)A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案:B10.如图,一个质点从原点出发,在与y轴.x轴平行的方向按(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→(2,0)→(2,2)…的规律向前移动,且每秒钟移动一个单位长度,那么到第2011秒时,这个质点所处位置的坐标是

(

)A.(13,44)

B.(14,44)C.(44,13)

D.(44,14)参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将全体正整数排成一个三角形的数阵:

按照以上排列的规律,第n行(n≥2)从左向右的第3个数为________.

参考答案:n2﹣2n+4

【解答】解:前n﹣1行共有正整数1+3+5+…+(2n﹣3)==(n﹣1)2个,

因此第n行第3个数是(n﹣1)2+3=n2﹣2n+4个.

故答案为:n2﹣2n+4

【考点】归纳推理

【分析】先找到数的分布规律,求出第n﹣1行结束的时候一共出现的数的个数,再求第n行从左向右的第3个数.

12.设双曲线()的渐近线方程为,则该双曲线的离心率为

参考答案:13.已知正三棱锥底面的三个顶点A、B、C在球的同一个大圆上,点P在球面上,如果,则球的表面积是

参考答案:略14.已知直线的方程为,过点且与垂直的直线方程为

.参考答案:15.已知抛物线y2=4x与经过该抛物线焦点的直线l在第一象限的交点为A,A在y轴和准线上的投影分别为点B,C,=2,则直线l的斜率为.参考答案:2【考点】抛物线的简单性质.【分析】利用=2,求出A的坐标,利用斜率公式求出直线l的斜率.【解答】解:设A的横坐标为x,则∵=2,BC=1,∴AB=2,∴A(2,2),∵F(1,0),∴直线l的斜率为=2,故答案为:2.16.已知,直线:,直线:,与的位置关系是A.平行

B.垂直

C.重合

D.相交但不垂直参考答案:B17.若,,且,则的值为

参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为,短轴上的两个顶点为A,B(A在B的上方),且四边形AF1BF2的面积为8.(1)求椭圆C的方程;(2)设动直线y=kx+4与椭圆C交于不同的两点M,N,直线y=1与直线BM交于点G,求证:A,G,N三点共线.参考答案:【考点】KL:直线与椭圆的位置关系;K3:椭圆的标准方程.【分析】(1)椭圆C的离心率,可得b=c,四边形AF1BF2是正方形,即a2=8,b=c=2.

(2)将已知直线代入椭圆方程化简得:(2k2+1)x2+16kx+24=0设M(xM,kxM+4),N(xN,kxN+4),G(xG,1),MB方程为:y=,则G(,1),欲证A,G,N三点共线,只需证,,共线,即只需(3k+k)xMxn=﹣6(xM+xN)即可.【解答】解:(1)∵椭圆C的离心率,∴b=c,因此四边形AF1BF2是正方形.…∴a2=8,b=c=2.

…∴椭圆C的方程为.

…(2)证明:将已知直线代入椭圆方程化简得:(2k2+1)x2+16kx+24=0,…△=32(2k2﹣3)>0,解得:k.由韦达定理得:①,xM?xN=,②…设M(xM,kxM+4),N(xN,kxN+4),G(xG,1),MB方程为:y=,则G(,1),…∴,,…欲证A,G,N三点共线,只需证,共线,即(kxN+2)=﹣xN成立,化简得:(3k+k)xMxn=﹣6(xM+xN)将①②代入易知等式成立,则A,G,N三点共线得证.

…19.(本小题满分12分)已知函数,.(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)若的最小值为0,求实数的值.参考答案:令,则,由,解得;由,解得.所以的单调递增区间为,单调递减区间为.故,即当且仅当时,.因此,.

…………………12分20.已知椭圆C:=1(a>0)的焦点在x轴上,且椭圆C的焦距为2.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)过点R(4,0)的直线l与椭圆C交于两点P,Q,过P作PN⊥x轴且与椭圆C交于另一点N,F为椭圆C的右焦点,求证:三点N,F,Q在同一条直线上.参考答案:【考点】K4:椭圆的简单性质.【分析】(Ⅰ)由椭圆的焦点位置分析可得a2>7﹣a2,进而由椭圆的几何性质可得a2﹣(7﹣a2)=1,解可得a的值,代入椭圆的方程即可得答案;(Ⅱ)分析可得直线l的斜率存在,设l的方程为y=k(x﹣4),联立直线与椭圆的方程,由根与系数的关系分析可得直线QN方程,令y=0,可得直线QN过点(1,0),由椭圆的几何性质分析可得答案.【解答】解:(Ⅰ)∵椭圆的焦点在x轴上,∴a2>7﹣a2,即,∵椭圆C的焦距为2,且a2﹣b2=c2,∴a2﹣(7﹣a2)=1,解得a2=4,∴椭圆C的标准方程为;(Ⅱ)证明:由题知直线l的斜率存在,设l的方程为y=k(x﹣4),点P(x1,y1),Q(x2,y2),N(x1,﹣y1),则得3x2+4k2(x﹣4)2=12,即(3+4k2)x2﹣32k2x+64k2﹣12=0,△>0,,,由题可得直线QN方程为,又∵y1=k(x1﹣4),y2=k(x2﹣4),∴直线QN方程为,令y=0,整理得===,即直线QN过点(1,0),又∵椭圆C的右焦点坐标为F(1,0),∴三点N,F,Q在同一条直线上.21.(12分)设数列{an}的前n项为Sn,点均在函数y=3x-2的图象上。(1)求数列{an}的通项公式;(2)设,求数列{bn}的前n项和Tn。

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