辽宁省沈阳市东湖学校高二数学文下学期期末试卷含解析

辽宁省沈阳市东湖学校高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查，利用2×2列联表，由计算得,参照下表:0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

得到正确结论是(

)A.有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关”B.有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”C.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星无关”D.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星有关”参考答案：B【分析】通过与表中的数据6.635的比较，可以得出正确的选项.【详解】解:，可得有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”，故选B.【点睛】本题考查了独立性检验的应用问题，属于基础题.2.下列正确命题个数是：①梯形的直观图可能是平行四边形②三棱锥中，四个面都可以是直角三角形③如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，这个棱锥不可能是六棱锥④底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥。⑤底面是矩形的平行六面体是长方体(

).A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B3.将6位女生和2位男生平分为两组，参加不同的两个兴趣小组，则2位男生在同一组的不同的选法数为（）A.70 B.40 C.30 D.20参考答案：C【分析】先确定与2位男生同组的女生，再进行分组排列，即得结果【详解】2位男生在同一组的不同的选法数为，选C.【点睛】本题考查分组排列问题，考查基本分析求解能力，属基础题.4.若复数是纯虚数，则实数的值为（

）ks5uA．1

B．2

C．1或2

D．参考答案：略3.圆和圆的位置关系是

A.外切

B.内切

C.外离

D.内含参考答案：A6.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是A．

B．C．

D．参考答案：7.直线x+y+3=0的倾斜角为（）A．0° B．﹣30° C．350° D．120°参考答案：D【考点】直线的倾斜角．【分析】设直线x+y+3=0的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°）．则tanθ=﹣，解出即可得出．【解答】解：设直线x+y+3=0的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°）．则tanθ=﹣，∴θ=120°．故选：D．8.已知一个算法，其流程图如右图所示，则输出的结果是

参考答案：D故选.9.命题甲:双曲线C的渐近线方程是:y＝±;命题乙:双曲线C的方程是:,那么甲是乙的(

)A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B10.如图，一个质点从原点出发，在与y轴.x轴平行的方向按（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→（2，2）…的规律向前移动，且每秒钟移动一个单位长度，那么到第2011秒时，这个质点所处位置的坐标是

(

）A．（13，44）

B．（14，44）C．（44，13）

D．（44，14）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将全体正整数排成一个三角形的数阵：

按照以上排列的规律，第n行（n≥2）从左向右的第3个数为________．

参考答案：n2﹣2n+4

【解答】解：前n﹣1行共有正整数1+3+5+…+（2n﹣3）==（n﹣1）2个，

因此第n行第3个数是（n﹣1）2+3=n2﹣2n+4个．

故答案为：n2﹣2n+4

【考点】归纳推理

【分析】先找到数的分布规律，求出第n﹣1行结束的时候一共出现的数的个数，再求第n行从左向右的第3个数．

12.设双曲线（）的渐近线方程为,则该双曲线的离心率为

参考答案：13.已知正三棱锥底面的三个顶点A、B、C在球的同一个大圆上，点P在球面上，如果，则球的表面积是

参考答案：略14.已知直线的方程为，过点且与垂直的直线方程为

.参考答案：15.已知抛物线y2=4x与经过该抛物线焦点的直线l在第一象限的交点为A，A在y轴和准线上的投影分别为点B，C，=2，则直线l的斜率为．参考答案：2【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用=2，求出A的坐标，利用斜率公式求出直线l的斜率．【解答】解：设A的横坐标为x，则∵=2，BC=1，∴AB=2，∴A（2，2），∵F（1，0），∴直线l的斜率为=2，故答案为：2．16.已知,直线：，直线：，与的位置关系是A．平行

B．垂直

C．重合

D．相交但不垂直参考答案：B17.若，，且，则的值为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，短轴上的两个顶点为A，B（A在B的上方），且四边形AF1BF2的面积为8．（1）求椭圆C的方程；（2）设动直线y=kx+4与椭圆C交于不同的两点M，N，直线y=1与直线BM交于点G，求证：A，G，N三点共线．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程．【分析】（1）椭圆C的离心率，可得b=c，四边形AF1BF2是正方形，即a2=8，b=c=2．

（2）将已知直线代入椭圆方程化简得：（2k2+1）x2+16kx+24=0设M（xM，kxM+4），N（xN，kxN+4），G（xG，1），MB方程为：y=，则G（，1），欲证A，G，N三点共线，只需证，，共线，即只需（3k+k）xMxn=﹣6（xM+xN）即可．【解答】解：（1）∵椭圆C的离心率，∴b=c，因此四边形AF1BF2是正方形．…∴a2=8，b=c=2．

…∴椭圆C的方程为．

…（2）证明：将已知直线代入椭圆方程化简得：（2k2+1）x2+16kx+24=0，…△=32（2k2﹣3）＞0，解得：k．由韦达定理得：①，xM?xN=，②…设M（xM，kxM+4），N（xN，kxN+4），G（xG，1），MB方程为：y=，则G（，1），…∴，，…欲证A，G，N三点共线，只需证，共线，即（kxN+2）=﹣xN成立，化简得：（3k+k）xMxn=﹣6（xM+xN）将①②代入易知等式成立，则A，G，N三点共线得证．

…19.（本小题满分12分）已知函数,．(Ⅰ)求的单调区间；(Ⅱ)若的最小值为0，求实数的值．参考答案：令，则，由，解得；由，解得．所以的单调递增区间为，单调递减区间为．故，即当且仅当时，.因此，．

…………………12分20.已知椭圆C：=1（a＞0）的焦点在x轴上，且椭圆C的焦距为2．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过点R（4，0）的直线l与椭圆C交于两点P，Q，过P作PN⊥x轴且与椭圆C交于另一点N，F为椭圆C的右焦点，求证：三点N，F，Q在同一条直线上．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由椭圆的焦点位置分析可得a2＞7﹣a2，进而由椭圆的几何性质可得a2﹣（7﹣a2）=1，解可得a的值，代入椭圆的方程即可得答案；（Ⅱ）分析可得直线l的斜率存在，设l的方程为y=k（x﹣4），联立直线与椭圆的方程，由根与系数的关系分析可得直线QN方程，令y=0，可得直线QN过点（1，0），由椭圆的几何性质分析可得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆的焦点在x轴上，∴a2＞7﹣a2，即，∵椭圆C的焦距为2，且a2﹣b2=c2，∴a2﹣（7﹣a2）=1，解得a2=4，∴椭圆C的标准方程为；（Ⅱ）证明：由题知直线l的斜率存在，设l的方程为y=k（x﹣4），点P（x1，y1），Q（x2，y2），N（x1，﹣y1），则得3x2+4k2（x﹣4）2=12，即（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0，△＞0，，，由题可得直线QN方程为，又∵y1=k（x1﹣4），y2=k（x2﹣4），∴直线QN方程为，令y=0，整理得===，即直线QN过点（1，0），又∵椭圆C的右焦点坐标为F（1，0），∴三点N，F，Q在同一条直线上．21.（12分）设数列{an}的前n项为Sn，点均在函数y=3x－2的图象上。（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn。

参