2022年河南省郑州市第二十中学高二数学文联考试题含解析

2022年河南省郑州市第二十中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数=(

)

A.2+i

B.2-i

C.1+2i

D.1-2i参考答案：C2.若，则是方程表示双曲线的（

）A.

充分不必要条件

B.

必要不充分条件

C.

充要条件

D.

既不充分也不必要条件参考答案：A3.已知直线交抛物线于、两点，则△（

）A为直角三角形

B为锐角三角形C为钝角三角形

D前三种形状都有可能参考答案：A略4.函数f（x）=ax﹣x3（a＞0，且a≠1）恰好有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．1＜a＜e B．1＜a＜eC．0＜a＜e D．e＜a＜e参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】原题意等价于方程ax=x3恰有两个不同的解．分类讨论结合函数思想求解当0＜a＜1时，y=ax与y=x3的图象只有一个交点，不符合题意．当a＞1时，y=ax与y=x3的图象在x∈（﹣∞，0）上没有交点，所以只考虑x＞0，于是可两边同取自然对数，得xlna=3lnx，即lna=，构造函数g（x）=，求解，利用导数求解即可．【解答】解：∵f（x）=ax﹣x3（a＞0，且a≠1）恰好有两个不同的零点∴等价于方程ax=x3恰有两个不同的解．当0＜a＜1时，y=ax与y=x3的图象只有一个交点，不符合题意．当a＞1时，y=ax与y=x3的图象在x∈（﹣∞，0）上没有交点，所以只考虑x＞0，于是可两边同取自然对数，得xlna=3lnx，即lna=，令g（x）=，则，当x∈（0，e）时，g（x）单调递增，当x＜1时，当g（x）＜0，x∈（e，+∞）时，g（x）单减且g（x）＞0．∴要有两个交点，0＜lna＜g（e）=，即1＜a＜．故选：A5.已知函数f(x)的导函数,且满足，则＝()A－e B.－1 C.1 D.e参考答案：B【分析】对函数进行求导，然后把代入到导函数中，得到一个方程，进行求解．【详解】对函数进行求导，得把代入得，直接可求得．【点睛】本题主要是考查求一个函数的导数，属于容易题．本题值得注意的是是一个实数．6.已知,猜想的表达式A. B. C. D.参考答案：B本题主要考查的是等差数列的性质和函数解析式的求法,意在考查学生分析问题和解决问题的能力.由可得所以是为公差的等差数列,所以,又所以即.故选B.7.若下面的程序框图输出的是，则条件①可为

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知点，抛物线的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则=（

）A.

B．1:2

C．

D．1:3参考答案：C9.下列命题正确的个数是(

)①“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的否命题是真命题；②命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5，则p是q的必要不充分条件；③存在实数x0，使x02+x0+1＜0；④命题“若m＞1，则x2﹣2x+m=0有实根”的逆否命题是真命题．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】对应思想；综合法；简易逻辑．【分析】①先写出该命题的否命题：在三角形ABC中，若sinA≤sinB，则A≤B，所以分这样几种情况判断即可：A，B∈（0，]，A∈（0，]，B∈（，π），A∈（，π），B∈（0，]；或通过正弦定理判断；②根据必要不充分条件的概念即可判断该命题是否正确；③通过配方判断即可；④先求出命题的逆否命题，再判断正误即可．【解答】解：①该命题的否命题是：在三角形ABC中，若sinA≤sinB，则A≤B；若A，B∈（0，]，∵正弦函数y=sinx在（0，]上是增函数，∴sinA≤sinB可得到A≤B；若A∈（0，]，B∈（，π），sinA＜sinB能得到A＜B；若A∈（，π），B∈（0，]，则由sinA≤sinB，得到sin（π﹣A）≤sinB，∴π≤A+B，显然这种情况不存在；综上可得sinA≤sinB能得到A≤B，所以该命题正确；法二：∵=，∴若sinA＞sinB，则a＞b，从而有“A＞B”，所以该命题正确；②由x≠2，或y≠3，得不到x+y≠5，比如x=1，y=4，x+y=5，∴p不是q的充分条件；若x+y≠5，则一定有x≠2且y≠3，即能得到x≠2，或y≠3，∴p是q的必要条件；∴p是q的必要不充分条件，所以该命题正确；法二：p是q的必要不充分条件?￢q是￢p的必要不充分条件，而命题p：x≠2或y≠3，￢P：x=2且y=5，命题q：x+y≠5，￢q：x+y=5，则￢p?￢q，而￢q推不出￢p，故￢q是￢p的必要不充分条件，即p是q的必要不充分条件，所以该命题正确；③由x2+x+1=+＞0，故不存在实数x0，使x02+x0+1＜0；③错误；④命题“若m＞1，则x2﹣2x+m=0有实根”的逆否命题是：“若x2﹣2x+m=0没有实根，则m≤1”，由△=4﹣4m≥0，解得：m≤1，故④错误；故①②正确，选：C．【点评】考查正弦函数的单调性，充分条件、必要条件、必要不充分条件的概念，考查二次函数的性质以及四种命题之间的关系，是一道中档题．10.已知函数，若则实数的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围

.参考答案：略12.已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的方程为________．参考答案：13.在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC的形状为．参考答案：等腰三角形【考点】三角形的形状判断．

【专题】计算题．【分析】利用正弦定理，将等式两端的“边”转化为“边所对角的正弦”，再利用两角和与差的正弦即可．【解答】解：在△ABC中，∵acosB=bcosA，∴由正弦定理得：sinAcosB=sinBcosA，∴sin（A﹣B）=0，∴A﹣B=0，∴A=B．∴△ABC的形状为等腰三角形．故答案为：等腰三角形．【点评】本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理，考查转化思想，属于中档题．14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则

．参考答案：在中，，设可得的值分别为，再由正弦定理得：，故答案为.

15.椭圆的焦点、，点为其上的动点，当∠为钝角时,点横坐标的取值范围是

。参考答案：解析：可以证明且而，则即16.四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面SAD是以SD为斜边的等腰直角三角形，若，则四棱锥S-ABCD的体积取值范围为_____．参考答案：如图所示，四棱锥中，可得：平面平面平面，过作于，则平面，故，在中，，设，则有，,又，则，四棱锥的体积取值范围为.

17.已知﹣＜A＜，﹣π＜B＜，则2A﹣B的取值范围为

．参考答案：（）【考点】不等式比较大小．【专题】不等式的解法及应用．【分析】根据﹣＜A＜，﹣π＜B＜，分别求出2A、﹣B的取值范围，进而求出2A﹣B的取值范围即可．【解答】解：根据﹣＜A＜，﹣π＜B＜，可得﹣π＜2A＜π、﹣﹣B，所以＜2A﹣B，所以2A﹣B的取值范围为（）．故答案为：（）．【点评】本题主要考查了不等式的基本性质的运用，解答此题的关键是分别求出2A、﹣B的取值范围．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在处取得极值.

（1）求a,b（2）讨论和是函数f(x)的极大值还是极小值；（3）过点作曲线y=f(x)的切线，求此切线方程.参考答案：（1）解：，依题意，，即

解得.（2）.

令，得.若，则，故f(x)在上是增函数，f(x)在上是增函数.若，则，故f(x)在上是减函数.所以，是极大值；是极小值.（3）解：曲线方程为，点不在曲线上.设切点为，则点M的坐标满足.因，故切线的方程为注意到点A（0，16）在切线上，有

化简得，解得.所以，切点为，切线方程为.

略19.在△中，已知．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，△的面积是，求．参考答案：略20.(12分）2017年，在国家创新驱动战略的引领下，北斗系统作为一项国家高科技工程，一个开放型创新平台，1400多个北斗基站遍布全国，上万台套设备组成星地“一张网”，国内定位精度全部达到亚米级，部分地区达到分米级，最高精度甚至可以到厘米或毫米级。最近北斗三号工程耗资9万元建成一小型设备，已知这台设备从启用的第一天起连续使用，第天的维修保养费为元，使用它直至“报废最合算”（所谓“报废最合算”是指使用这台仪器的平均每天耗资最少）为止，一共使用了多少天，平均每天耗资多少钱？参考答案：解：设一共使用了天，平均每天耗资为元，则（6分）当且仅当时，即时取得最小值399.75（11分），

所以一共使用了600天，平均每天耗资399.75元（12分）

21.