河北省秦皇岛市深河乡北庄河中学高二数学文下学期期末试卷含解析

河北省秦皇岛市深河乡北庄河中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）=ex（sinx﹣cosx）（0≤x≤2016π），则函数f（x）的各极大值之和为（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先求f′（x）=2exsinx，这样即可得到f（π），f（3π），f（5π），…，f为f（x）的极大值，并且构成以eπ为首项，e2π为公比的等比数列，根据等比数列的求和公式求f（x）的各极大值之和即可．【解答】解：：∵函数f（x）=ex（sinx﹣cosx），∴f′（x）=[ex（sinx﹣cosx）]′=ex（sinx﹣cosx）+ex（cosx+sinx）=2exsinx；令f′（x）=0，解得x=kπ（k∈Z）；∴当2kπ＜x＜2kπ+π时，f′（x）＞0，原函数单调递增，当2kπ+π＜x＜2kπ+2π时，f′（x）＜0，原函数单调递减；∴当x=2kπ+π时，函数f（x）取得极大值，此时f（2kπ+π）=e2kπ+π[sin（2kπ+π）﹣cos（2kπ+π）]=e2kπ+π；又∵0≤x≤2016π，∴0和2016π都不是极值点，∴函数f（x）的各极大值之和为：eπ+e3π+e5π+…+e2015π=，故选：D．2.下列各式中与相等的是（

）A．

B．C．

D．

参考答案：B3.已知两点为坐标原点，点在第二象限，且，设等于

（

）

A．

B．2

C．1

D．

参考答案：C4.已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：A略5.已知三次函数在上是增函数，则的取值范围为（）Ａ．或

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．以上皆不正确参考答案：D6.离心率为，且过点（2,0）的焦点在y轴上的椭圆的标准方程是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D已知椭圆的焦点在轴上，若椭圆过点，则，又由其离心率为，即，则，，即，故选D.

7.一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，则该数列的第项等于A.27

B．

C．

D．8参考答案：B8.椭圆的焦点坐标为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.已知各项均为正数的等比数列，，，则（

）

A．

B．7

C．6

D．参考答案：A10.设全集，，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中项的系数是

.（用数字作答）参考答案：4012.对于函数f（x）=（2x﹣x2）ex（1）是f（x）的单调递减区间；（2）是f（x）的极小值，是f（x）的极大值；（3）f（x）有最大值，没有最小值；（4）f（x）没有最大值，也没有最小值．其中判断正确的是．参考答案：（2）（3）【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】对函数f（x）进行求导，然后令f'（x）=0求出x，在根据f'（x）的正负判断原函数的单调性进而可确定（1）不正确，（2）正确，根据函数的单调性可判断极大值即是原函数的最大值，无最小值，（3）正确，（4）不正确，从而得到答案．【解答】解：f′（x）=ex（2﹣x2），由f′（x）=0得x=±，由f′（x）＜0得x＞或x＜﹣，由f′（x）＞0得﹣＜x＜，∴f（x）的单调减区间为（﹣∞，﹣），（，+∞），单调增区间为（﹣，），故（1）不正确；∴f（x）的极大值为f（），极小值为f（﹣），故（2）正确．∵x＜﹣时，f（x）＜0恒成立，在（﹣，）单调递增，在（，+∞）上单调递减，∴当x=时取极大值，也是最大值，而当x→+∞时，f（x）→﹣∞∴f（x）无最小值，但有最大值f（）则（3）正确．从而f（x）没有最大值，也没有最小值，则（4）不正确．故答案为：（2）（3）13.已知函数f（x）=x3+bx2+cx，其导函数y=f′（x）的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示．则下列说法中不正确的编号是

．（写出所有不正确说法的编号）（1）当x=时函数取得极小值；（2）f（x）有两个极值点；（3）c=6；（4）当x=1时函数取得极大值．参考答案：（1）【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求出原函数的导函数，导函数是二次函数，由导函数的图象可知原函数的单调区间，从而判出极值点，结合导函数的图象经过（1，0）和（2，0）两点，得到c的值，然后注意核对4个命题，则答案可求．【解答】解：由f（x）=x3+bx2+cx，所以f′（x）=3x2+2bx+c．由导函数的图象可知，当x∈（﹣∞，1），（2，+∞）时f′（x）＞0，当x∈（1，2）时f′（x）＜0．所以函数f（x）的增区间为（﹣∞，1），（2，+∞）减区间为（1，2）．则函数f（x）在x=1时取得极大值，在x=2时取得极小值．由此可知（1）不正确，（2），（4）正确，把（1，0），（2，0）代入导函数解析式得，解得c=6．所以（3）正确．故答案为（1）．14.计算

。参考答案：略15.双曲线的一条渐近线与直线垂直，则这双曲线的离心率为___。参考答案：

解析：渐近线为，其中一条与与直线垂直，得

16.在区间内随机地取出两个数，则两数之和小于的概率为_______.参考答案：17.函数y=lg（12+x﹣x2）的定义域是

．参考答案：{x|﹣3＜x＜4}【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】令12+x﹣x2＞0，解不等式即可．【解答】解：由12+x﹣x2＞0，即x2﹣x﹣12＜0解得﹣3＜x＜4．所以函数的定义域为{x|﹣3＜x＜4}．故答案为：{x|﹣3＜x＜4}．【点评】本题考查函数定义域的求解，属基础题，难度不大．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设等比数列{an}的前n项和为Sn，3a7=a42，a2=2a1，在等差数列{bn}中，b3=a4，b15=a5（1）求证：Sn=2an﹣3（2）求数列{}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）设等比数列{an}的公比为q，由3a7=a42，a2=2a1，可得=，解得q，a1．再利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．（2）利用等差数列的通项公式、“裂项求和”方法即可得出．【解答】（1）证明：设等比数列{an}的公比为q，∵3a7=a42，a2=2a1，∴=，q=2．解得a1=3．∴an=3×2n﹣1，Sn==3×2n﹣3．∴Sn=2an﹣3．（2）解：设等差数列{bn}的公差为d，b3=a4=3×23=24，b15=a5=3×24=48．∴48=24+12d，解得d=2．∴bn=24+2（n﹣3）=2n+18．==2．∴数列{}的前n项和Tn=2+…+=2=．19.在锐角△ABC中，求证：sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC．参考答案：【考点】不等式的证明．【分析】充分利用锐角△ABC这个条件得A+B＞，结合三角函数的单调性比较sinA与cosB大小即可．【解答】证明：∵△ABC是锐角三角形，A+B＞，∴∴sinA＞sin（），即sinA＞cosB；同理sinB＞cosC；sinC＞cosA，∴sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC．20.已知公差为d的等差数列{an}和公比q<0的等比数列{bn}·a1=b1=1，a2+b2=1，a3+b3=4．

（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）令，求数列{cn}的前n项和Sn.参考答案：略21.在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立级坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l的极坐标方程为.（Ⅰ）若射线，分别与l交于A，B两点，求；（Ⅱ）若P为曲线C上任意一点，求P到直线l的距离的最大值及此时P点的直角坐标.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）点到直线的距离最大值为，此时点P的坐标为【分析】（Ⅰ）先求出A,B的坐标，再利用余弦定理解答得解；（Ⅱ）先求出曲线C的参数方程和直线的直角坐标方程，再利用三角函数的性质求到直线的距离的最大值及此时点的直角坐标.【详解】解：（Ⅰ）直线，令，得，令，得，，.又，，.（Ⅱ）曲线的直角坐标方程，化为参数方程为（为参数），直线的直角坐标方程为，到直线的距离.令，即时到直线的距离最大，.【点睛】本题主要余弦定理解三角形和极坐标下两点间的距离的计算，考查曲线参数方程里函数的最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.22.（本小题满分12分）为增强市民节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，他们的年龄情况如下表所示．（Ⅰ）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图），再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30，35)岁的人数；（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望．参考答案：根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30，35)的人数为500×