2022-2023学年福建省泉州市晋江罗山中学高二数学文期末试题含解析

2022-2023学年福建省泉州市晋江罗山中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的焦点坐标是(

).

A.(a,0)

B.(0,a)

C.(0,)

D.(0,－)参考答案：C略2.如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则()参考答案：C3.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则此直线平行于平面内的所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”．结论显然是错误的，这是因为A．大前提错误

B．推理形式错误

C．小前提错误

D．非以上错误参考答案：A4.已知某物体的运动方程是(的单位为m),则当时的瞬时速度是A.10m/s

B.9m/s

C.

4m/s

D.3m/s

参考答案：C略5.函数的值域是(

)

A.

B.(

C.R

D.参考答案：B6.已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上，球心在上，底面，，则球的体积与三棱锥体积之比是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D如图，

7.在直三棱柱中，：

则直线与平面所成角的正弦值为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.下列结论正确的是（）A.当且时，B.当时，的最小值为2C.当时，的最小值为2D.当时，参考答案：D9.i是虚数单位，则的虚部是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由复数的除法运算，先化简，再由复数的概念，即可得出结果.【详解】因为，所以其虚部为.故选B【点睛】本题主要考查复数的运算、以及复数的概念，熟记复数的运算法则以及复数概念即可，属于常考题型.10.椭圆C：的左右焦点分别为，若椭圆C上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆C的离心率取值范围是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对一切实数x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是．参考答案：[﹣2，+∞）【考点】函数恒成立问题．【分析】根据题意，分x=0与x≠0两种情况讨论，①x=0时，易得原不等式恒成立，②x≠0时，原式可变形为a≥﹣（|x|+），由基本不等式的性质，易得a的范围，综合两种情况可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论；①x=0时，原式为1≥0，恒成立，则a∈R；②x≠0时，原式可化为a|x|≥﹣（x2+1），即a≥﹣（|x|+）；又由|x|+≥2，则﹣（|x|+）≤﹣2；要使不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，需有a≥﹣2即可；综上可得，a的取值范围是[﹣2，+∞）；故答案为：[﹣2，+∞）．12.若三角形内切圆半径为，三边长分别为，则三角形的面积，根据类比思想，若四面体内切球半径为其四个面的面积分别为，则四面体的体积____________________参考答案：13.若存在，则实数的取值范围为________参考答案：略14.某车间有２０名工人，每人每天可加工甲种零件５件或乙种零件４件。在这２０名工人中，派ｘ人加工乙种零件，其余的加工甲种零件，已知每加工一个甲种零件可获利１６元，每加工一个乙种零件可获利２４元，若要使车间每天获利不低于１８００元，写出x所要满足的不等关系．参考答案：16×5×（20－x）+24×4x≥1800

15.已知圆的半径为3，从圆外一点引切线和割线，圆心到的距离为，，则切线的长为

。

参考答案：16.已知函数在区间上的极大值与极小值分别为，则

参考答案：32

17.已知实数x，y，满足xy=1，且x＞2y＞0，则的最小值为．参考答案：4【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】根据分式中分母的特征，将分子配方，即可拆成基本不等式的形式，从而获得最小值．【解答】解：∵xy=1，且x＞2y＞0，∴．当且仅当即x﹣2y=2时，取“=”号，此时，联立xy=1，得时，有最小值4．故答案为：4．【点评】1．解决本题的突破口是：平方、拆项，化为基本不等式的形式．应学会一些常见的变形技巧．2．利用基本不等式时，应注意是否满足条件“一正，二定，三相等”，否则取不到最值．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（Ⅰ）求证：+＜2（Ⅱ）已知a＞0，b＞0且a+b＞2，求证：，中至少有一个小于2．参考答案：【考点】不等式的证明．【分析】（Ⅰ）利用了分析法，和两边平方法，（Ⅱ）利用了反证法，假设：，都不小于2，则≥2，≥2，推得即a+b≤2，这与已知a+b＞2矛盾，故假设不成立，从而原结论成立．【解答】（Ⅰ）证明：因为和都是正数，所以为了证明+＜2，只要证（+）2＜（2）2只需证：10＜20，即证：2＜10，即证：＜5，即证：21＜25，因为21＜25显然成立，所以原不等式成立．（Ⅱ）证明：假设：，都不小于2，则≥2，≥2，∵a＞0，b＞0，∴1+b≥2a，1+a≥2b，∴1+b+1+a≥2（a+b）即a+b≤2这与已知a+b＞2矛盾，故假设不成立，从而原结论成立．19.椭圆经过点A（0，4），离心率为；（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标。参考答案：(1)

(2)20.（本小题满分16分）已知数列的前项和为，且；数列{}为等比数列，且=1，=64．(1)求数列，{}的通项公式；(2)若数列满足，求数列的前项和；(3)在(2)的条件下，数列中是否存在三项，使得这三项成等差数列？若存在，求出此三项；若不存在，说明理由．参考答案：解：(1)当n2时，=-=2n-1；当n=1时，=1=适合，所以=2n-1.因为数列{}为等比数列，，所以64=1，故q=4，所以=.…………4分(2)因为，所以=2-1=2-1，所以=2-1+2-1++2-1=2-n=()-n．

…………9分(3)假设数列中存在第p，q，r(p<q<r，p，q，r)三项，使得这三项成等差数列，则=+，即=+，=1+，因为p<q<r，p，q，r，所以为偶数，为偶数，1+为奇数，故与1+不可能相等，所以数列中不存在三项，使得这三项成等差数列.……16分21.已知过点的直线和圆交于两点.（1）若点恰好为线段的中点，求直线的方程；（2）若，求直线的方程.参考答案：解：（1）易知圆心为原点，由已知,所以，而，解出，由点斜式可得直线的方程为：（2）当直线的斜率不存在时刚好满足，此时直线方程为；若直线斜率存在，设为，整理为由垂径定理圆心到直线的距离

所以，解出，此时直线的方程为综上可知满足条件的直线方程为：或者略22.已知函数．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若且函数在其定义域内为增函数，求实数的取值范围；（Ⅲ）若函数在存在极值，求实数的取值范围．参考答案：

要使在定义域内是增函数,只需在内恒成立

即在上恒成立,

(法一)即在上恒成立

∴,设

则

∵,∴,当且仅当时取等号

∴,即,∴

所以实数的取值范围是

(法二)令,

要使在定义域内是增函数,只需在内恒成立.

由题意,的图象为开口向上的抛物线,

对称轴方程为,∴,

∴,

解得

∴实数的取值范围是.(Ⅲ)∵,令,即

设

当时,方程()的解为,此时在无极值,

所以;

当时,的对称轴方程为