吉林省长春市大岗中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析

吉林省长春市大岗中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知随机变量X服从正态分布，且，则（）A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.7参考答案：A∵P（x≤6）=0.9，∴P（x＞6）=1﹣0.9=0.1．∴P（x＜0）=P（x＞6）=0.1，∴P（0＜x＜3）=0.5﹣P（x＜0）=0.4．故答案为A．2.已知正三棱锥P﹣ABC的高PO为h，点D为侧棱PC的中点，PO与BD所成角的余弦值为，则正三棱锥P﹣ABC的体积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】利用异面直线所成的角，得到底面边长与高h的关系，易求，VP﹣ABC===．【解答】解：设底面边长为a，连接CO交AB于F，过点D作DE∥PO交CF于E，连接BE，则∠BDE即PO与BD所成角，∴cos∠BDE=，∵PO⊥面ABC，∴DE⊥面ABC，∴△BDE是直角三角形，∵点D为侧棱PC的中点，∴DE=h，∴BE=h，在正三角形ABC中，BF=a，EF=CF=a，在Rt△BEF中，BE2=EF2+BF2，∴，∴VP﹣ABC===故选：C．【点评】本题考查了异面直线所成的角，三棱锥的体积，充分利用线面的位置关系，考查空间想象能力，计算能力．3.如右图所示的直观图，其表示的平面图形是（

）

A、正三角形

B、锐角三角形

C、钝角三角形

D、直角三角形参考答案：D略4.等比数列前项和为54，前项和为60，则前项和为（

）A． B． C． D．参考答案：D5.曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°参考答案：B

考点：导数的几何意义．专题：计算题．分析：欲求在点（1，3）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k=y′|x=1，再结合正切函数的值求出角α的值即可．解答：解：y/=3x2﹣2，切线的斜率k=3×12﹣2=1．故倾斜角为45°．故选B．点评：本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于容易题．6.函数的最小值是（

）

A．

4

B.

5

C.

6

D.7参考答案：B7.下列说法错误的是（

）A．“”是“”的充要条件B．命题：关于的函数在[1，+∞）上是增函数，则C．命题：存在,使得，则：任意,都有D．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”参考答案：A8.在四边形中，∥，，将沿折起，使平面平面，构成三棱锥，则在三棱锥中，下列命题正确的是（

）A．平面平面

B．平面平面C．平面平面

D．平面平面参考答案：D∵在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°,∴BD⊥CD.又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD=BD.故CD⊥平面ABD，则CD⊥AB，又AD⊥AB,故AB⊥平面ADC，所以平面ABC⊥平面ADC．故选D．考点：折叠问题，垂直关系。点评：中档题，对于折叠问题，要特别注意“变”与“不变”的几何元素，及几何元素之间的关系。9.直线(t为参数)过圆x2+y2-2ax+ay+=0的圆心，则圆心坐标为（

）（A）（--）

(B)（-）

（（C）（-）

(D)（）参考答案：10.下列说法中正确的是（

）A．命题“，使得”的否定是“，均有”；B．命题“若，则x=y”的逆否命题是真命题：C．命题“若x=3，则”的否命题是“若，则”；D．命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列3个命题：①若，则；②若，则；③若且，则，其中真命题的序号为

▲

．参考答案：

12.已知命题p：?x∈R，ex＜0，则?p是．参考答案：?x∈R，ex≥0【考点】2J：命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：∵命题p：?x∈R，ex＜0是特称命题，∴￢p：?x∈R，ex≥0，故答案为：?x∈R，ex≥013.若在区间[0，4]上任取一个数m，则函数是R上的单调增函数的概率是

.参考答案：14.等差数列{an}，{bn}的前n项和为Sn，Tn．且=，则=．参考答案：【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【专题】计算题；转化思想；转化法；等差数列与等比数列．【分析】利用=，即可得出．【解答】解：∵====．故答案为：．【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.函数的单调递增区间为

参考答案：16..函数的定义域为________．参考答案：【分析】根据对数的真数大于零，偶次根式被开方数非负可得出关于的不等式组，即可解得函数的定义域.【详解】由题意可得，解得.因此，函数的定义域为.故答案为：.【点睛】本题考查函数定义域的求解，一般要根据求函数定义域的基本原则建立不等式组求解，考查计算能力，属于基础题.17.已知是虚数单位，则

参考答案：-1+i略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=xlnx．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求证：f（x）≥x﹣1．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）设切线的斜率为k，利用导数求解切线斜率，然后求解切线方程．（Ⅱ）要证：f（x）≥x﹣1，需证明：g（x）=xlnx﹣x+1≥0在（0，+∞）恒成立，利用函数的导数，通过函数的单调性以及函数的最值，证明即可【解答】（Ⅰ）解：设切线的斜率为k，f′（x）=lnx+1，k=f′（1）=ln1+1=1因为f（1）=1?ln1=0，切点为（1，0）．切线方程为y﹣0=1?（x﹣1），化简得：y=x﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）证明：要证：f（x）≥x﹣1只需证明：g（x）=xlnx﹣x+1≥0在（0，+∞）恒成立，g′（x）=lnx+1﹣1=lnx当x∈（0，1）时f′（x）＜0，f（x）在（0，1）上单调递减；当x∈（1，+∞）时f′（x）＞0，f（x）在（1，+∞）上单调递增；当x=1时g（x）min=g（1）=1?ln1﹣1+1=0g（x）=xlnx﹣x+1≥0在（0，+∞）恒成立所以f（x）≥x﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.已知关于x的方程+=1，其中a，b为实数．（1）若x=1﹣i是该方程的根，求a，b的值；（2）当＞且a＞0时，证明：该方程没有实数根．参考答案：【考点】反证法与放缩法；函数的零点与方程根的关系；复数代数形式的混合运算．【专题】推理和证明．【分析】（1）把x=1﹣i代入方程，利用复数相等的充要条件列出方程组，即可求a，b的值；（2）化简原方程为二次函数的形式，利用反证法，假设方程有实数根，通过韦达定理，结合＞且a＞0，推出矛盾结论，即可证明：该方程没有实数根．【解答】解：（1）将代入，化简得所以所以a=b=2…（2）证明：原方程化为x2﹣ax+ab=0假设原方程有实数解，那么△=（﹣a）2﹣4ab≥0即a2≥4ab因为a＞0，所以，这与题设矛盾所以假设错误，原方程有实数根正确．…【点评】本题考查复数方程的应用复数相等，以及反证法证明问题的基本方法，考查逻辑推理能力以及计算能力．20.（12分）已知(＋3x2)n的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992．求：(1)展开式中二项式系数最大的项；(2)展开式中系数最大的项．参考答案：令x＝1，则展开式中各项系数和为(1＋3)n＝22n，又∵展开式中二项式系数和为2n，∴22n－2n＝992，即n＝5．(1)∵n＝5，展开式共6项，二项式系数最大的项为第三、四两项，∴T3＝(3x2)2＝90x6，T4＝(3x2)3＝．(2)设展开式中第r＋1项系数最大，则Tr＋1＝()5－r(3x2)r＝3r，于是．因此r＝4，即展开式中第5项系数最大，。X。K]T5＝(3x2)4＝．21.即将开工的上海与周边城市的城际列车铁路线将大大缓解交通的压力，加速城市之间的流通．根据测算，如果一