安徽省芜湖市周皋中学高二数学文模拟试卷含解析

安徽省芜湖市周皋中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知随机变量ξ服从正态分布N（4，62），P（ξ≤5）=0.89，则P（ξ≤3）=（）A．0.89 B．0.78 C．0.22 D．0.11参考答案：D【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ服从正态分布N（4，62），可得这组数据对应的正态曲线的对称轴ξ=4，利用正态曲线的对称性，即可得到结果．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（4，62），∴这组数据对应的正态曲线的对称轴ξ=4∴P（ξ≤3）=P（ξ≥5），∵P（ξ≤5）=0.89∴P（ξ≥5）=1﹣0.89=0.11，∴P（ξ≤3）=0.11故选D．2.将函数的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的取值不可能是（ ）A. B. C. D.参考答案：C，沿x轴向右平移个单位后得到为偶函数，因此，从而选C.

3.函数在R上不是增函数,则实数b的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D4.若某人在点A测得金字塔顶端仰角为30，此人往金字塔方向走了80米到达点B，测得金字塔顶端的仰角为45，则金字塔的高度最接近于（忽略人的身高）（参考数据）

A.110米

B．112米

C220米

D．224米参考答案：A略5.在上随机取一个实数，则的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.已知命题p：x＞2，命题q：x2＋x－2＞0，则命题p是命题q成立的

()A．必要不充分条件

B．充分不必要条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略7.等差数列的前项和为20，前项和为70，则它的前的和为（

）A.120

B.130

C.150

D.170

参考答案：C8.任取一个三位正整数N，对数log2N是一个正整数的概率是(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略9.＝

。参考答案：10.在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布的密度曲线在正方形內的部分）的点的个数的估计值为（

）A.

B.

C.

D.附：若，则，

参考答案：B由题意知：，，

因为，

所以，落阴影部分的点的个数为1359.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算：__________

参考答案：略12.由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为__________(从小到大排列)参考答案：略13.对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在x轴上；②焦点在y轴上；③抛物线的通径的长为5；④抛物线上横坐标为2的点到焦点的距离等于6；⑤抛物线的准线方程为x=﹣；⑥由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）．能使抛物线方程为y2=10x的条件是

．参考答案：①⑤⑥【考点】抛物线的标准方程．【分析】根据抛物线方程，即可得出结论．【解答】解：抛物线方程为y2=10x中，焦点在x轴上，抛物线的准线方程为x=﹣；由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）．故答案为①⑤⑥．【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．14.已知抛物线的准线过双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为

.参考答案：2略15.已知函数f（x）=4x3+ax2+bx+5在x=﹣1与x=处有极值，则函数的单调递减区间为

．参考答案：（﹣1，）．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】首先求出函数的导数，然后f′（﹣1）=0，f′（）=0，解出a、b的值，求出函数的解析式；由f′（x）＜0，求出函数的单调区间；求出函数的增区间，【解答】解：（Ⅰ）解：f′（x）=12x2+2ax+b，依题意有f′（﹣1）=0，f（）=0，即，解得．所以f（x）=4x3﹣3x2﹣18x+5由f′（x）=12x2﹣6x﹣18＜0，∴（﹣1，）是函数的减区间故答案为：（﹣1，）．16.已知抛物线的焦点为F，经过F的直线与抛物线在第一象限的交点为A,与准线l交于点B、A在B的上方,且AK⊥l于K，若△KFB是等腰三角形,腰长为2,则p=__。参考答案：1如下图，因为是等腰三角形，腰长为2，所以必有，简单可证也为等腰三角形且，由抛物线的定义可得，又因为，所以，即

17.在△ABC中，若_______

__参考答案：120°三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分9分）已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为．（I）求椭圆的方程；（II）设抛物线：的焦点为F，过F点的直线交抛物线与A、B两点，过A、B两点分别作抛物线的切线交于Q点，且Q点在椭圆上，求面积的最值，并求出取得最值时的抛物线的方程。参考答案：（I）由题意得所求的椭圆方程为----------3分（II）令

设切线AQ方程为代入令可得抛物线在点A处的切线斜率为所以切线AQ方程为:同理可得BQ方程为:----------5分联立解得Q点为焦点F坐标为(0,),令l方程为:代入：Ks5u

得:

由韦达定理有：所以Q点为过Q作y轴平行线交AB于M点，则M点为,

Ks5u

,----------7分而Q点在椭圆上,----------9分19.（12分）已知函数（1）当时，解不等式

（2）若函数有最大值，求实数的值参考答案：（1）当时，有，即解得不等式的解集为…………6分（2）由题意……………10分

得因此……………

12分20.已知圆C经过点（2，﹣1）和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=﹣2x上，求圆C的标准方程．参考答案：【考点】圆的标准方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】设出圆心C的坐标为（a，﹣2a），利用圆经过A（2，﹣1），和直线x+y=1相切，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，由a的值可确定出圆心坐标及半径，然后根据圆心和半径写出圆的方程即可．【解答】解：因为圆心C在直线y=﹣2x上，可设圆心为C（a，﹣2a）．则点C到直线x+y=1的距离d=据题意，d=|AC|，则（）2=（a﹣2）2+（﹣2a+1）2，∴a2﹣2a+1=0∴a=1．∴圆心为C（1，﹣2），半径r=d=，∴所求圆的方程是（x﹣1）2+（y+2）2=2．【点评】本题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，考查点到直线的距离公式及两点间的距离公式，充分运用圆的性质是关键．21.已知半径为5的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数且与直线相切.求圆的方程.

设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围.

在的条件下，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦?若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.参考答案：解：设圆心为，因为与直线相切，所以求得.因为为整数，所以圆的方程为：解：因为直线