2022-2023学年湖北省黄冈市黄梅县实验中学高二数学文下学期摸底试题含解析

2022-2023学年湖北省黄冈市黄梅县实验中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是一个算法的程序框图，当输入的x的值为7时，输出的y值恰好是﹣1，则“？”处应填的关系式可能是（）A．y=2x+1 B．y=3﹣x C．y=|x| D．y=logx参考答案：A【考点】程序框图．【分析】根据题意，模拟程序的运行过程，即可得出框图中？处的关系式．【解答】解：当x=7时，∵x＞0，不满足x≤0，∴x=x﹣2=5，不满足x≤0，∴x=x﹣2=3，不满足x≤0，∴x=x﹣2=1，不满足x≤0，∴x=x﹣2=﹣1，此时满足x≤0，即x=﹣1时，y=2x+1=2×（﹣1）+1=﹣1满足题意，故？处的关系式是y=2x+1．故选：A．2.如图所示的算法流程图中（注：“”也可写成“”或“”,均表示赋值语句），第3个输出的数是（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：C3.曲线y=ex在点A（0，1）处的切线斜率为（）A．1 B．2 C．e D．参考答案：A【考点】直线的斜率；导数的几何意义．【分析】由曲线的解析式，求出导函数，然后把切点的横坐标x=0代入，求出对应的导函数的函数值即为切线方程的斜率．【解答】解：由y=ex，得到y′=ex，把x=0代入得：y′（0）=e0=1，则曲线y=ex在点A（0，1）处的切线斜率为1．故选A．4.“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A试题分析：因为“若，则”是真命题，“若，则”是假命题，所以“”是“”成立的充分不必要条件．选A．5.设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.设函数，则（

）A.为的极大值点

B.为的极小值点C.为的极大值点

D.为的极小值点[学参考答案：D略7.设复数z1=3﹣4i，z2=﹣2+3i，则z1﹣z2在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】A6：复数代数形式的加减运算；A2：复数的基本概念．【分析】先求两个复数的差的运算，要复数的实部和虚部分别相减，得到差对应的复数，写出点的坐标，看出所在的位置．【解答】解：∵复数z1=3﹣4i，z2=﹣2+3i，∴z1﹣z2=（3﹣4i）﹣（﹣2+3i）=5﹣7i．∴复数z1﹣z2在复平面内对应的点的坐标是（5，﹣7）∴复数对应的点在第四象限故选D．8.若是第二象限角，且，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：【知识点】诱导公式，同角三角函数基本关系式【答案解析】D解析：解：因为，得tanα=－，而－sinα＜0，所以排除A、C，由正切值可知该角不等于，则排除B，所以选D【思路点拨】遇到三角函数问题，有诱导公式特征的应先用诱导公式进行化简，能用排除法解答的优先用排除法解答.9.双曲线，右焦点为F，P为其上一点，点M满足，则||的最小值为

(

)A

3

B

C

2

D

参考答案：B10.为双曲线的右支上一点，，分别是圆和上的点，则的最大值为（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某大学对名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，

得到样本频率分布直方图如图所示，现规定不低于分为合格，则合格人数

人．参考答案：425略12.直线x﹣+1=0被圆x2+y2﹣2x﹣3=0所截得的弦长为．参考答案：考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；直线与圆．分析：由圆的方程求出圆心和半径，求出圆心到直线x﹣+1=0的距离d的值，再根据弦长公式求得弦长．解答：解：圆x2+y2﹣2x﹣3=0，即（x﹣1）2+y2=4，表示以C（1，0）为圆心，半径等于2的圆．由于圆心到直线x﹣+1=0的距离为d==1，故弦长为2=2．故答案为：2．点评：本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于中档题．13.“”是“”的___________条件．（充分不必要、必要不充分、充要既不充分也不必要）参考答案：

必要不充分

略14.已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是

.参考答案：

15.若实数满足，则的最大值_________.参考答案：略16.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为棱AB的中点，则直线A1P与BC1所成角为

参考答案：略17.某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系,随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温,数据如下表:月平均气温x/℃171382月销售量y/件24334055由表中数据算出线性回归方程中的，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃,据此估计,该商场下个月毛衣的销售量的件数约为.

参考答案：46略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在一次购物活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张中任取2张，求；（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得的奖品总价值X（元）的概率分布列.参考答案：略19.如图，四棱锥的底面为矩形，底面,.为线段的中点，在线段上，且.（1）证明：.（2）求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：如图，以为原点，分别以的方向为轴正方向建立空间直角坐标系，则,.（1）所以,所以，即.（2）设平面的法向量为，，由，解得取，去平面的一个法向量为，设直线与平面所成角为，则由，得.20.某高校通过自主招生方式在贵阳招收一名优秀的高三毕业生，经过层层筛选，甲、乙两名学生进入最后测试，该校设计了一个测试方案：甲、乙两名学生各自从6个问题中随机抽3个问题．已知这6道问题中，学生甲能正确回答其中的4个问题，而学生乙能正确回答每个问题的概率均为，甲、乙两名学生对每个问题的回答都是相互独立、互不影响的．（1）求甲、乙两名学生共答对2个问题的概率．（2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两名学生哪位被录取的可能性更大？参考答案：（1）；（2）甲.【分析】（1）乙两名学生共答对2个问题分为：甲2个乙0个，甲1个乙1个，甲0个乙2个，分别计算概率相加得答案.（2）分别计算两个学生的期望和方差，选择期望大，方差小的学生.【详解】解：（1）由题意得甲、乙两名学生共答对2个问题的概率：．（2）设学生甲答对的题数为，则的所有可能取值为1，2，3，，，，，，设学生乙答对题数为，则所有可能的取值为0，1，2，3，由题意知，，，，，∴甲被录取的可能性更大．【点睛】本题考查了概率，数学期望，方差的计算，比较数据的优劣性，首先考虑数学期望，再考虑方差.21.（本小题满分12分）已知集合，集合，若，求实数的值组成的集合。参考答案：………………1分 又………………3分（1）

当时，…………5分（2）

当时，…………8分（3）

当时，…………11分综上所述，的取值集合是…………12分22.（本小题满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同