福建省漳州市浮宫中学高二数学文期末试题含解析

福建省漳州市浮宫中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数是偶函数，且在上单调递增的是A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知>0,,直线=和=是图像的两条相邻对称轴,则=（

）A．

B． C．

D．参考答案：A略3.已知不等式的解集为{}，则不等式的解集为（）

A．{}

B．{}

C．{}

D．{}参考答案：C4.已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为A．

B．

C．

D．参考答案：A5.设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据原函数的单调性，判断导数的正负，由此确定正确选项.【详解】根据的图像可知，函数从左到右，单调区间是：增、减、增、减，也即导数从左到右，是：正、负、正、负.结合选项可知，只有选项符合，故本题选A.【点睛】本小题主要考查导数与单调性的关系，考查数形结合的思想方法，属于基础题.6.x为实数，[x]表示不超过x的最大整数(如[－1.5]＝－2，[0]＝0，[2.3]＝2)，则关于函数f(x)＝x－[x]，x∈R的说法不正确的是A.函数不具有奇偶性B.x∈[1,2)时函数是增函数C.函数是周期函数D.若函数g(x)＝f(x)－kx恰有两个零点，则k∈(－∞，－1)∪参考答案：D画出函数f(x)＝x－[x]的图像如图，据图可知选D.7.如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是

（）（A）．

（B）．

（C）．

（D）．

参考答案：A略8.若，则是的A．充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C．充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A9.函数f(x)＝x3－3x+1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是

（

）A．1，－1

B

3，-17 C

1，－17

D

9，－19参考答案：B略10.设R,则“”是“直线与直线平行”的

（）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为椭圆的右焦点，且椭圆上至少有10个不同的点，使组成公差为的等差数列，则的取值范围是

．参考答案：椭圆中，左顶点为：，右顶点为，若这个等差数列是增数列,则a1≤|FP1|=13?9=4,a10≤|FP10|=13+9=22，∴a10=a1+9d,∴0<a10?a1=9d≤18，解得.若这个等差数列是减数列,则a1≥|FP1|=13+9=22,a10≥|FP10|=13?9=4，∴a10=a1+9d,∴0>a10?a1=9d≥18,?2≤d<0.∴d的取值范围是.

12.若，则n的值为

．参考答案：2或513.函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，且m，n为正数，则的最小值为__________．参考答案：4函数的图象恒过定点，，点在直线上，，，当且仅当时取等号，时，的最小值为，故答案为.【易错点晴】本题主要考查指数函数的性质以及利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.14.已知命题p：方程表示的曲线为椭圆；命题q：方程表示的曲线为双曲线；若p或q为真，p且q为假，则实数的取值范围为.参考答案：若p真，则，得m>2；若q真，则(m－1)(m－3)<0，得1<m<3；由题意知，p、q一真一假.若p真q假，则，得m≥3；若p假q真，则，得1<m≤2，综上，m∈(1,2]∪[3，＋∞)15.已知三次函数的图象如图所示，则

．参考答案：-5

16.设f（x）=4x3+mx2+（m﹣3）x+n（m，n∈R）是R上的单调增函数，则m的值为．参考答案：6【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由函数为单调增函数可得f′（x）≥0，故只需△≤0即可．【解答】解：根据题意，得f′（x）=12x2+2mx+m﹣3，∵f（x）是R上的单调增函数，∴f′（x）≥0，∴△=（2m）2﹣4×12×（m﹣3）≤0即4（m﹣6）2≤0，所以m=6，故答案为：6．17.将二进制数101101(2)化为八进制数，结果为________．参考答案：55(8)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分步和频率分布直方图组号分组频数1[0，2）62[2，4）83[4，6）174[6，8）225[8，10）256[10，12）127[12，14）68[14，16）29[16，18）2合计

100（Ⅰ）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的频率；（Ⅱ）求频率分布直方图中的a，b的值．参考答案：【考点】频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）先频数分布表求出课外阅读时间不少于12小时的人数，再由对立事件的频率公式求出一名学生该周课外阅读时间少于12小时的频率；（Ⅱ）结合频数分布表、直方图确定课外阅读时间落在[4，6）、[8，10）的人数为17，求出对应的频率，分别由求出a、b的值．【解答】解：（Ⅰ）由频数分布表得，100名学生课外阅读时间不少于12小时共有6+2+2=10名，所以样本中学生该周课外阅读时间少于12小时的频率P=1﹣=0.9；则从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的频率是0.9；（Ⅱ）由频数分布表得，课外阅读时间落在[4，6）的人数为17，则频率是=0.17，所以由频率分布直方图得，a==0.085，同理可得，b==0.125．【点评】本题考查由频数分布表、直方图求频数、频率，考查频率公式，频率分布直方图坐标轴的应用，属于基础题．19.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0)的一系列对应值如下表：xy-1131-113(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式；(2)根据(1)的结果，若函数y＝f(kx)(k＞0)周期为，当x∈[0，]时，方程f(kx)＝m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围；参考答案：(1)f(x)＝2sin(x－)＋1;(2)[＋1,3)(1)设f(x)的最小正周期为T，得T＝－(－)＝2π，由T＝，得ω＝1.-----------------1分又----------------3分 令ω·＋φ＝，即＋φ＝，

解得φ＝－，∴f(x)＝2sin(x－)＋1.-----------------5分(2)∵函数y＝f(kx)＝2sin(kx－)＋1的周期为，又k＞0，∴k＝3.-------6分令t＝3x－，∵x∈[0，]，∴t∈[－，]如图sint＝s在[－，]上有两个不同的解的充要条件是s∈[，1)，-----------10分∴方程f(kx)＝m在x∈[0，]时恰好有两个不同的解，m∈[＋1,3)，即实数m的取值范围是[＋1,3)．--------------------12分

20.（本小题满分12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB＝3米，AD＝2米．(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？(2)当DN的长为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．参考答案：21.如图，已知点F1，F2是椭圆C1：+y2=1的两个焦点，椭圆C2：+y2=λ经过点F1，F2，点P是椭圆C2上异于F1，F2的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆C1的交点分别是A，B和C，D，设AB、CD的斜率为k，k′．（1）求证kk′为定值；（2）求|AB|?|CD|的最大值．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（1）求得椭圆C1的焦点，代入椭圆C2，可得λ=，设P（m，n），即有m2+2n2=1，再议直线的斜率公式，化简整理即可得证；（2）设PF1：y=k（x+1），代入椭圆方程x2+2y2=2，运用韦达定理和弦长公式，可得|AB|；同样求得|CD|，化简整理，由（1）的结论，运用基本不等式可得最大值．【解答】解：（1）证明：椭圆C1：+y2=1的两个焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），由题意可得λ=，即有椭圆C2：+y2=，设P（m，n），即有m2+2n2=1，AB、CD的斜率为k，k′．即有kk'=?===﹣；（2）设PF1：y=k（x+1），代入椭圆方程x2+2y2=2，可得（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），即有x1+x2=﹣，x1x2=，即为|AB|=?=；设PF2：y=k'（x﹣1），代入椭圆方程x2+2y2=2，可得（1+2k'2）x2﹣4k'2x+2k'2﹣2=0，设C（x3，y3），D（x4，y4），即有x3+x4=，x3x4=，即为|CD|=?=．则|AB|?|CD|=8?=8?=4[1+]，由kk'=﹣，可得k2+k'2≥2|kk'|=1，当且仅当|k|=|k'|=时，取得等号．则|AB|?|CD|≤4（1+）=，即有|AB|?|CD|的最大值为．【点评】本题考查椭圆方程和运用，注意运用直线的斜率公式和点满足椭圆方程，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理，以及弦长公式，同时考查基本不等式的运用：求最值，考查化简整理的运算能力，属于中档题．