2022年浙江省湖州市南浔中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022年浙江省湖州市南浔中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题正确的是A．一条直线和一点确定一个平面

B．两条相交直线确定一个平面C．三点确定一个平面

D．三条平行直线确定一个平面参考答案：B略2.某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如下表：零件个数x（个）112029加工时间y（分钟）203139现已求得上表数据的回归方程=x+中的的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工90个零件所需要的加工时间约为（）A．93分钟 B．94分钟 C．95分钟 D．96分钟参考答案：A【考点】BP：回归分析．【分析】根据表中所给的数据，做出数量x与加工时间y的平均数，得到样本中心点，代入样本中心点求出的值，写出线性回归方程．将x=90代入回归直线方程，得y，可以预测加工90个零件的时间数．【解答】解：由表中数据得：=20，==30，又回归方程=x+中的的值为0.9，故=30﹣0.9×20=12，∴=0.9x+12．将x=90代入回归直线方程，得y=0.9×90+12=93（分钟）．∴预测加工90个零件需要93分钟．故选A．3.已知函数则的值为（

）A.

B.4

C.2

D.参考答案：A4.在△ABC中，若，则△ABC是（

）A．有一内角为30°的直角三角形

B．等腰直角三角形 C．有一内角为30°的等腰三角形 D．等边三角形参考答案：B5.下列函数中，满足“”的单调递增函数是（

） （A）（B）

（C）

（D） 参考答案：A6.方程（t为参数）表示的曲线是（

）。A.一条直线

B.两条直线

C.一条射线

D.两条射线

参考答案：D7.已知△ABC中，,,,那么角A等于

（

）A.135°

B.90° C.45°

D.30°参考答案：C略8.已知m=0.95.1,n=5.10.9,p=log0.95.1,则这三个数的大小关系是()a.m＜n＜p

b.m＜p＜nc.p＜m＜n

d.p＜n＜m参考答案：C本题考查指数函数的单调性和对数函数的单调性.由指数函数的性质,∵0＜0.9＜1,5.1＞1,∴0＜0.95.1＜1,即0＜m＜1.又∵5.1＞1,0.9＞0,∴5.10.9＞1,即n＞1.由对数函数的性质,∵0＜0.9＜1,5.1＞1,∴log0.95.1＜0,即p＜0.综合可得p＜m＜n.9.已知函数的图象如下图，则导函数的图象可能为选项中的（

）参考答案：D略10.设a，b是夹角为30°的异面直线，则满足条件“，，且”的平面，

[

]A.不存在

B.有且只有一对

C.有且只有两对

D.有无数对参考答案：[D]解析：

任作a的平面，可以作无数个.在b上任取一点M，过M作的垂线.b与垂线确定的平面垂直于.选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB=BC=，,若四面体ABCD体积的最大值为3，则这个球的表面积为___________.参考答案：16π

如图所示，O为球的球心，由AB＝BC＝，，即所在的圆面的圆心为AC的中点，故，，当D为OO1的延长线与球面的交点时，D到平面ABC的距离最大，四面体ABCD的体积最大．连接OA，设球的半径为R，则，此时解得，故这个球的表面积为.12.已知双曲线C：为双曲线的左右焦点，若在双曲线的右支上存在一点P，使得，则双曲线的离心率的取值范围是

。参考答案：略13.下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的过程的程序框图，请问虚线框内是什么结构？参考答案：虚线框内是一个条件结构.14.如图，已知椭圆的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，若∠BAO+∠BFO=90°，则该椭圆的离心率是．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】先作出椭圆的右焦点F′，根据条件得出AB⊥BF′．再求出A、B、F′的坐标，由两个向量的数量积的性质得出a，b、c的关系建立关于离心率e的方程，解方程求得椭圆C的离心率e．【解答】解：设椭圆的右焦点为F′，由题意得A（﹣a，0）、B（0，b），F′（c，0），∵∠BAO+∠BFO=90°，且∠BFO=∠BF′O，∴∠BAO+∠BF′O=90°，∴?=0，∴（a，b）?（c，﹣b）=ac﹣b2=ac﹣a2+c2=0，∴e﹣1+e2=0，解得

e=，故答案为：．15.若在上可导，，则

．参考答案：-416.某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：产量x（千件）2356成本y（万元）78912则该产品的成本y与产量x之间的线性回归方程为

．参考答案：=1.10x+4.60

【考点】线性回归方程．【分析】根据表中数据先求出平均数，再由公式求出a，b的值，即可写出回归直线方程．【解答】解：由题意，计算=×（2+3+5+6）=4，=×（7+8+9+12）=9，b==1.10，且回归直线过样本中心点（，），∴a=9﹣1.10×4=4.60，故所求的回归直线方程为：=1.10x+4.60．故答案为：=1.10x+4.60．【点评】本题考查了利用公式求线性回归直线方程的应用问题，是基础题目．17.从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）：125

120

122

105

130

114

116

95

120

134，则样本数据落在内的频率为________．参考答案：0.7样本数据落在内有7个，所以频率为0.7．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数），且l与曲线M交于A，B两点.以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线M的极坐标方程；（2）已知点P的极坐标为，若，求.参考答案：解：（1）曲线的直角坐标方程为，即，∵，，∴，即，此即为曲线的极坐标方程.（2）点的直角坐标为，设，两点对应的参数为，，将直线的参数方程代入，得，则，由参数的几何意义可知，，，故.19.设数列{an}的前n项和为Sn，且满足.（1）若{an}为等比数列，求r的值及数列{an}的通项公式；（2）在（1）的条件下，设，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）利用和关系得到，验证时的情况得到，再利用等比数列公式得到数列的通项公式.（2）计算数列的通项公式，利用分组求和法得到答案.【详解】（1）当时，，当时，，与已知式作差得，即，欲使为等比数列，则，又.故数列是以为首项，2为公比的等比数列，所以.（2）由（1）有得..【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，分组求和法求前n项和，意在考查学生的计算能力.20.数列{an}的前n项和记为Sn，已知an=．（Ⅰ）求S1，S2，S3的值，猜想Sn的表达式；（Ⅱ）请用数学归纳法证明你的猜想．参考答案：【考点】数学归纳法；数列递推式．【分析】（1）根据题设条件，可求S1，S2，S3的值，猜想Sn的表达式．（2）利用数学归纳法的证明步骤对这个猜想加以证明．【解答】解：（Ⅰ）∵an=，∴S1=，S2=，S3=，猜想Sn=；（Ⅱ）①n=1时，S1=成立；②假设n=k时，成立，即Sk=，则当n=k+1时，Sk+1=Sk+ak+1=+=，即当n=k+1时，结论也成立综上①②知，Sn=．21.（13分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直底面，各棱长均为2，D为AB的中点．（1）求证：BC1∥平面A1CD；（2）求证：平面A1CD⊥平面ABB1A1（3）求A1B1与平面A1CD所成角的正切值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）连结AC1，设AC1与A1C相交于点E，连接DE，则DE∥BC1，由此能证明BC1∥平面A1CD．（2）推导出CD⊥AA1，CD⊥AB，从而CD⊥面ABB1A1，由此能证明平面A1CD⊥平面ABB1A1．（3）作B1E⊥A1D于E，则∠B1A1E为所A1B1与平面A1CD所成角，由此能求出A1B1与平面A1CD所成角的正切值．【解答】证明：（1）连结AC1，设AC1与A1C相交于点E，连接DE，∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1A1A是平行四边形，∴E为AC1中点，∵D为AB的中点，∴DE∥BC1，∵BC1?平面A1CD，DE?平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD．…（2）∵A1A⊥平面ABC，CD?平面ABC，∴CD⊥AA1，又∵CD⊥AB，AB∩AA1=A，AB，A1A?面ABB1A1，∴CD⊥面ABB1A1，∵CD?面A1CD，∴平面A1CD⊥平面ABB1A1．…（8分）解：（3）作B1F⊥A1D于F，由（2）知B1F⊥面A1DC，∴∠B1A1F为所A1B1与平面A1CD所成角，tan∠B1A1F=tan∠ADA1=2，∴A1B1与平面A1CD所成角的正切值为2．…（13分）【点评】本题考查线面平行、面面垂直的证明，考查线面角的正切值求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．22.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上．（1）求证：（2）若为AC的中点，求二面角的平面角的余弦值参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）先通过条件证明平面，然后得到；（2）以B为原点建立空间直角坐标系，利用法向量求解二面角的余弦值.【详解】（1）三棱柱为直三棱柱，平面，又平面，平面，