2022-2023学年山东省聊城市第四十五中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年山东省聊城市第四十五中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.=（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：D【考点】组合及组合数公式．【专题】概率与统计．【分析】利用组合数公式求解．【解答】解：=1+3+3+1=8．故选：D．【点评】本题考查组合数公式的应用，是基础题，解题时要认真审题．2.“”是“曲线表示椭圆”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B3.过双曲线的左焦点，作圆的切线交双曲线右支于点P，切点为T，的中点在第一象限，则以下结论正确的是（

）A

B

C

D的大小不确定参考答案：A略4.函数的导数为

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A5.下列命题中正确的个数为（）①线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；②残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好；③用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好．A．1 B．2 C．3 D．0参考答案：A【考点】相关系数．【专题】对应思想；定义法；概率与统计．【分析】根据“残差”的意义、线性相关系数和相关指数的意义，即可作出正确的判断．【解答】解：根据线性相关系数r的绝对值越接近1，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱，判断①错误；根据比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果就越好，判断②正确；根据用相关指数R2刻画回归的效果时，R2的值越大说明模型的拟合效果就越好，判断③错误；综上，正确的命题是②．故选：A．【点评】本题考查了“残差”与线性相关系数、相关指数的意义与应用问题，是基础题．6.f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数，且满足，若，

，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.过双曲线的一个焦点作直线交双曲线于A、B两点，若｜AB｜＝4，则这样的直线有(

)A.4条 B.3条 C.2条 D.1条参考答案：B略8.函数的定义域为（

）A．（-1，1）

B．（-1，+∞）

C．

D．

参考答案：C9.设a=（）1.3，b=（）0.3，c=log3，则下列关系正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜a=（）1.3＜b=（）0.3，c=log3＜0，∴b＞a＞c．故选：B．10.如下图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且其体积为.则该几何体的俯视图可以是(

)参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图6：两个等圆外切于点C，O1A，O1B切⊙O2于A、B两点，则∠AO1B=

。参考答案：60°略12.已知|2x﹣1|+（y+2）2=0，则（xy）2016=

．参考答案：1【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】根据指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：∵|2x﹣1|+（y+2）2=0，∴x=，y=﹣2，∴xy=﹣1，∴（xy）2016=1，故答案为：113.已知x,y的取值如下表所示，若y与x线性相关，且____.x01342．24．34．86．7参考答案：2.6略14.（导数）曲线在处的切线斜率为

参考答案：2略15.曲线在点处的切线方程为

．

参考答案：；略16.过椭圆+=1内一点M（2，1）引一条弦，使得弦被M点平分，则此弦所在的直线方程为．参考答案：x+2y﹣4=0【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意可得，两式相减，结合中点坐标公式可求直线的斜率，进而可求直线方程【解答】解：设直线与椭圆交于点A，B，设A（x1，y1），B（x2，y2）由题意可得，两式相减可得由中点坐标公式可得，，==﹣∴所求的直线的方程为y﹣1=﹣（x﹣2）即x+2y﹣4=0故答案为x+2y﹣4=017.设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，算出A、B两点的距离为

m．参考答案：50【考点】余弦定理．【分析】根据题意画出图形，如图所示，由∠ACB与∠CAB的度数求出∠ABC的度数，再由AC的长，利用正弦定理即可求出AB的长．【解答】解：在△ABC中，AC=50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°，∴∠ABC=30°，由正弦定理=得：AB===50（m），故答案为：50【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知复数的平方根是，且函数.（1）求；（2）若.参考答案：19.已知函数f(x)＝lnx＋x2.(1)若函数g(x)＝f(x)－ax在定义域内为增函数，求实数a的取值范围；(2)在(1)的条件下，若a>1，h(x)＝e3x－3aex，x∈[0，ln2]，求h(x)的极小值；(3)设F(x)＝2f(x)－3x2－kx(k∈R)，若函数F(x)存在两个零点m，n(0<m<n)，且满足2x0＝m＋n，问：函数F(x)在(x0，F(x0))处的切线能否平行于x轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由．参考答案：解：(1)g(x)＝f(x)－ax＝lnx＋x2－ax，g′(x)＝＋2x－a.由题意，知g′(x)≥0对x∈(0，＋∞)恒成立，即a≤min.又x>0,2x＋≥2，当且仅当x＝时等号成立．故min＝2，所以a≤2.

(2)由(1)知，1<a≤2.令ex＝t，则t∈[1,2]，则h(x)＝H(t)＝t3－3at.H′(t)＝3t2－3a＝3(t－)(t＋)．由H′(t)＝0，得t＝或t＝－(舍去)，∵a∈(1,2]，∴∈，①若1<t≤，则H′(t)<0，H(t)单调递减，h(x)在(0，ln]也单调递减；②若<t≤2，则H′(t)>0，H(t)单调递增，h(x)在[ln，ln2]也单调递增．故h(x)的极小值为h(ln)＝－2a.

(3)设F(x)在(x0，F(x0))处的切线平行于x轴，其中F(x)＝2lnx－x2－kx.结合题意，有①－②得2ln－(m＋n)(m－n)＝k(m－n)，所以k＝－2x0.由④得k＝－2x0，所以ln＝＝.⑤设u＝∈(0,1)，⑤式变为lnu－＝0(u∈(0,1))．设y＝lnu－(u∈(0,1))，y′＝－＝＝>0，所以函数y＝lnu－在(0,1)上单调递增，因此，y<y|u＝1＝0，即lnu－<0.也就是，ln<，此式与⑤矛盾．所以F(x)在(x0，F(x0))处的切线不能平行于x轴．略20.已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点P（4，0）且不垂直于x轴的直线l与椭圆C相交于A，B两点.（1）求椭圆C的方程；（2）求的取值范围.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）设椭圆的方程，若焦点明确，设椭圆的标准方程，结合条件用待定系数法求出的值，若不明确，需分焦点在轴和轴上两种情况讨论；（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论.试题解析：解：（1）由题意知，.又双曲线的焦点坐标为，，椭圆的方程为.（2）若直线的倾斜角为，则，当直线的倾斜角不为时，直线可设为，，由设，，，，综上所述：范围为.考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的综合问题.21.实数a，b，c，d满足a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd>1.求证：a，b，c，d中至少有一个是负数．

（12分）参考答案：

略22.若函数，当时，函数f(x)有极值.（1）求函数f(x)的解析式及在点处的切线方程；（2）若方程f(x)=k有3个不同的根，求实数k的取值范围．参考答案：