四川省德阳市蓥华中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析

四川省德阳市蓥华中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，则acosB+bcosA=（

）A.a

B.b

C.c

D.不确定参考答案：C略2.等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，点M，N分别是AB，BC中点，点P是△ABC（含边界）内任意一点，则?的取值范围是（）A．[﹣，] B．[﹣，] C．[﹣，] D．[，]参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】选择合适的原点建立坐标系，分别给出动点（含参数）和定点的坐标，结合向量内积计算公式进行求解．【解答】解：以C为坐标原点，CA边所在直线为x轴，建立直角坐标系，则A（1，0），B（0，1），设P（x，y），则且=（﹣1，），=（x﹣，y﹣），则?=﹣x+y+，令t=﹣x+y+，结合线性规划知识，则y=2x+2t﹣当直线t=﹣x+y+经过点A（1，0）时，?有最小值，将（1，0）代入得t=﹣，当直线t=﹣x+y+经过点B时，?有最大值，将（0，1）代入得t=，则?的取值范围是[﹣，]，故选：A3.已知一组数的平均数是，方差，则数的平均数和方差分别是A．3，4

B．3，8

C．2，4

D．2，8参考答案：B略4.条件p：，，条件q：，，则条件p是条件q的

（

）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．即不充分也不必要条件参考答案：A5.已知周长为c,且它的内切圆半径为r，则三角形的面积为.类似地，若四面体的表面积为，内切球半径为，则其体积是（

)

A.

B.

C.3

D.

参考答案：B6.若全集且，则集合A的真子集共有（

）A．3个

B．5个

C．7个

D．8个参考答案：C7.设函数，则（）A.7 B.9 C.11 D.13参考答案：A【分析】先求，再求，进而得到所求的和.【详解】函数，所以，，所以，故选A.【点睛】该题考查的是有关分段函数求函数值的问题，在解题的过程中，注意分清自变量的范围，需要代入哪个式子，属于简单题目.8.过点A(1，2)且与原点距离最大的直线方程是A.x+2y-5=0

B.2x+y-4=0

C.x+3y-7=0

D.x+3y-5=0参考答案：A9.设是两条直线，是两个平面，则下列4组条件中：①∥，；②；③，∥；④，∥，∥.能推得的条件有（

）组.A．

B． C． D．参考答案：C10.使不等式2x﹣4＞0成立的一个充分不必要条件是（）A．x＞2 B．x＞3 C．x＞1 D．x∈{1，2}参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解出不等式，结合集合的包含关系求出充分必要条件即可．【解答】解：解不等式2x﹣4＞0，得：x＞2，不等式成立的一个充分不必要条是：x＞3，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知=(1，2，)，=(－1，，0)，则·+||=．参考答案：1+2

【考点】空间向量的数量积运算．【分析】根据所给的两个向量的坐标，写出两个向量的数量积的坐标表示形式，得到数量积，求出向量的模长，两个式子相加得到结果．【解答】解：∵，∴=﹣1+2，||==2，∴=1+2故答案为：1+212.若在△ABC中，则=_______参考答案：略13.等差数列110，116，122，128，……，在400与600之间共有________项.参考答案：3314.在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有__________种(用数字作答).参考答案：58.30试题分析：先排程序有两种方法，再将和捆在一起后排，有种方法,因此共有种方法.考点：排列组合【方法点睛】求解排列、组合问题常用的解题方法：（1）元素相邻的排列问题——“捆邦法”；（2）元素相间的排列问题——“插空法”；（3）元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；（4）带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.15.若时，则__________．参考答案：【分析】结合将已知中的进行分母实数化，计算可得答案．【详解】∵z＝3-4i，∴，∴z?．∴故答案为：．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念及运算性质，是基础题．16.一轮船行驶时，单位时间的燃料费u与其速度v的立方成正比，若轮船的速度为每小时10km

时，燃料费为每小时35元，其余费用每小时为560元，这部分费用不随速度而变化.已知该轮船最高速度为25km/h,则轮船速度为

km/h时，轮船航行每千米的费用最少.参考答案：20

略17.设直线系,对于下列四个命题：

．中所有直线均经过一个定点

．存在定点不在中的任一条直线上

．对于任意整数，存在正边形,其所有边均在中的直线上

．中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是

（写出所有真命题的代号）．参考答案：BC三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数f(x)=loga(x－3a)(a＞0,且a≠1),当点P（x,y)是函数y=f(x)图象上的点时，Q(x－a,－y)是函数y=g(x)图象上的点.（Ⅰ）写出函数y=g(x)的解析式.（Ⅱ）当x∈［a+3,a+4］时，恒有f(x)－g(x)≤1,试确定a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）设P(x0,y0)是y=f(x)图象上点，Q（x,y）,则，∴

∴－y=loga(x+a－3a)，∴y=loga(x＞2a)

-----------5分（2）令由得，由题意知，故，从而，故函数在区间上单调递增

------------------8分等价于不等式成立，从而，即，解得．易知，所以不符合．

-----------------------14分综上可知：的取值范围为．

----------------------------15分19.已知点（1,2）是函数的图象上一点，数列的前n项和.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设，求数列的前项和.

参考答案：解：（Ⅰ）把点（1,2）代入函数，得.

……………2分当时，

………………3分当时，经验证可知时，也适合上式，.

………

6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，=,所以.

…12分

略20.已知数列的前项和为,且（）．（1）证明:数列是等比数列；（2）若数列满足，且，求数列的通项公式．参考答案：解:（1）证明：由，时，，解得.因为，则，所以当时，，整理得.又，所以是首项为1，公比为的等比数列.

（2）解：因为，ks5u由，得.可得＝，（），当时也满足，所以数列的通项公式为21.已知数列的前n项和Sn满足，.（1）求证数列为等比数列，并求an关于n的表达式；（2）若，求数列的前n项和Tn.参考答案：（1）证明见解析；；（2）.【分析】（1）根据题意，用递推公式表示，利用递推关系及下标缩放即可求得与之间的关系，即可证明数列为等比数列；根据等比数列的通项公式即可求得；（2）根据（1）中所求，利用错位相减法求前项和即可.【详解】（1）由题可知，即.①当时，，得，当时，，②①－②，得，即，所以所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，所以，故（2）由（1）知，则，两式相减得所以.【点睛】本题考查利用递推公式求数列的通项公式以及证明数列的类型，涉及错位相减法求数列的前项和，属综合基础题.22.（本小题满分1