2022年江苏省南京市行知实验中学高二数学文模拟试卷含解析

2022年江苏省南京市行知实验中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若两个正实数x，y满足+=1，且不等式x+＜m2﹣3m有解，则实数m的取值范围（）A．（﹣1，4） B．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞） C．（﹣4，1） D．（﹣∞，0）∪（3，+∞）参考答案：B【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用；7F：基本不等式．【分析】将不等式有解，转化为求∴（x+）min＜m2﹣3m，利用“1”的代换的思想进行构造，运用基本不等式求解最值，最后解出关于m的一元二次不等式的解集即可得到答案．【解答】解：∵不等式有解，∴（x+）min＜m2﹣3m，∵x＞0，y＞0，且，∴x+=（x+）（）=+2=4，当且仅当，即x=2，y=8时取“=”，∴（x+）min=4，故m2﹣3m＞4，即（m+1）（m﹣4）＞0，解得m＜﹣1或m＞4，∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）．故选：B．2.某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得（）A．当时，该命题不成立

B．当时，该命题成立C．当时，该命题成立

D．当时，该命题不成立参考答案：D略3.若函数在处的导数等于，那么等于（）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.若，则等于（

）A．8

B．7

C．6

D．5参考答案：C5.执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：D【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】解：模拟程序的运行，可得S=12，k=0执行循环体，k=2，S=10不满足条件S≤0，执行循环体，k=4，S=6不满足条件S≤0，执行循环体，k=6，S=0满足条件S≤0，退出循环，输出k的值为6．故选：D．

6.以下说法，正确的个数为：（

）①公安人员由罪犯的脚印的尺寸估计罪犯的身高情况，所运用的是类比推理.②农谚“瑞雪兆丰年”是通过归纳推理得到的.③由平面几何中圆的一些性质，推测出球的某些性质这是运用的类比推理.④个位是5的整数是5的倍数，2375的个位是5，因此2375是5的倍数，这是运用的演绎推理.A.0

B.2

C.3

D.4参考答案：C7.若，则函数的图像大致是（

）参考答案：B8.经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为（

） A． B． C． D．参考答案：A略9.已知条件，条件，则是成立的的（

） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略10.已知f（x）=x2+2xf′（﹣1），则f′（0）等于（）A．4 B．0 C．﹣2 D．2参考答案：A【考点】导数的运算．【分析】把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取x=﹣1可求2f′（﹣1）的值．【解答】解：由f（x）=x2+2xf′（﹣1），得：f′（x）=2x+2f′（﹣1），取x=﹣1得：f′（﹣1）=﹣2×1+2f′（﹣1），所以f′（﹣1）=2．故f′（0）=2f′（﹣1）=4，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设（1）若，使成立，则实数m的取值范围是

；（2）若，使得，则实数a的取值范围为

。参考答案：[3，＋∞]，（1，）12.的值是

．参考答案：－

13.已知双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且，．该双曲线的标准方程为

参考答案：略14.经过两圆和的交点的直线方程是____________．参考答案：略15.已知不等式组所表示的平面区域为,若直线与平面区域有公共点,则的取值范围为

.参考答案：16.有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为________．

参考答案：2＋17.对于函数，在使恒成立的所有常数M中，我们把其中的最大值称为函数的“下确界”，则函数的“下确界”为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在ABC中，,

sinB=.（I）求sinA的值；

(II)设AC=，求ABC的面积.

参考答案：解析：（Ⅰ）（8分）由，且，∴，∴，∴，又，∴（Ⅱ）（8分）由正弦定理得，又∴19.在数列中,,.(1)求；(2)求数列的通项公式；(3)若，数列的前项和，求证：.参考答案：解：（1）∵a1=1,an+1=,∴a2==,a3==,a4==.(2)方法一：猜想：an=。下面用数学归纳法证明：1°当n=1时,a1==1,等式成立。2°假设当n=k时，ak=成立。则n=k+1时,ak+1====即n=k+1时,等式也成立,由数学归纳法知:an=对n∈N*都成立。方法二：构造等差数列。（3）由（2）知：bn===２[-]从而sn=b1+b2+…+bn=2[(1-)+(-)+…+(-)]=2[1-]<2,又因为，

所以.略20.（本小题满分12分）已知函数f（x）=|x﹣m|，（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若m=1且时，对任意正数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围．

参考答案：（I）；…（4分）（II）∵根据柯西不等式，有（a+b+c）（12+22+32）≥（）2，∴（8分）＞2，∴从而∴x的取值范围是（12分）21.已知集合A=，B=，（1）当时，求（2）若：，：，且是的充分条件，求实数的取值范围.参考答案：（1）：，

（2）

为：而为：，

所以

或

或即实数的取值范围为。22.已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，点P（，）在C上.（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）与圆x2+y2=b2相切的直线l与C交于不同的两点M，N，当|MN|=时，求直线l的斜率．

参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）±1考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）由题意得到a，b的关系，得到椭圆C的方程为．把点P（，）代入求得b2=1，进而得a2=3，则椭圆方程可求；（Ⅱ）若直线l的斜率不存在时，不妨设l的方程为x=1，代入，求得|MN|=≠，不合题意．若直线l的斜率存在时，设l的方程为y=kx+m，由题意，有得到m与k的关系．联立直线方程和椭圆方程，由弦长公式得到|MN|=，解方程求得k的值．解答：解：（Ⅰ）由题意，有e2=1﹣=，得a2=3b2，即椭圆C的方程为．∵点P在C上，将点P（，）的坐标代入，得b2=1，进而a2=3，∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，不妨设l的方程为x=1，代入，得M（1，），N（1，﹣），|MN|=≠，不合题意．当直线l的斜率存在时，设l的方程为y=kx+m，由题意，有，即m2=k2+1．