江苏省南通市海安县胡集中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析

江苏省南通市海安县胡集中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时

且的解集为 （

） A．（－2，0）∪（2，+∞） B．（－2，0）∪（0，2） C．（－∞，－2）∪（2，+∞） D．（－∞，－2）∪（0，2）

参考答案：A略2.已知则的大小关系式

A

B

C

D

参考答案：D3.下列有关命题的说法正确的是（***）

A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B．“”是“”的必要不充分条件．C．命题“使得”的否定是：“均有”．D．命题“若，则”的逆否命题为真命题参考答案：D4.已知数列{an}的通项公式，设其前n项和为Sn，则使Sn<－5成立的正整数n(

)A．有最小值63

B．有最大值63C．有最小值31

D．有最大值31参考答案：A5.已知抛物线的焦点为F，点时抛物线C上的一点，以点M为圆心与直线交于E，G两点，若，则抛物线C的方程是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】作，垂足为点，根据在抛物线上可得，再根据得到，结合前者可得，从而得到抛物线的方程.【详解】画出图形如图所示作，垂足为点.由题意得点在抛物线上，则，得.①由抛物线的性质，可知，因为，所以.所以，解得.

②，由①②，解得（舍去）或.故抛物线的方程是.故选C.【点睛】一般地，抛物线上的点到焦点的距离为；抛物线上的点到焦点的距离为.6.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题：①

②

③④其中为真命题的是（

）A.①④

B.②③

C.①③

D.②④参考答案：C略7.设集合A={（x，y）|（x﹣4）2+y2=1}，B={（x，y）|（x﹣t）2+（y﹣at+2）2=1}，如果命题“?t∈R，A∩B=?”是真命题，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）∪（，+∞） B．（0，] C．[0，] D．（﹣∞，0]∪[，+∞）参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】集合A、B分别表示两个圆：圆心M（4，0），r1=1和圆心N（t，at﹣2），r2=1，且两圆一定有公共点，从而得到（a2+1）t2﹣（8+4a）t+16≤0．由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵集合A、B分别表示两个圆，圆心M（4，0），r1=1，N（t，at﹣2），r2=1，?t∈R，A∩B≠?，则两圆一定有公共点，|MN|=，0≤|MN|≤2，即|MN|2≤4，化简得，（a2+1）t2﹣（8+4a）t+16≤0．∵a2+1＞0，∴△=（8+4a）2﹣4（a2+1）×16≥0，即3a2﹣4a≤0，∴0≤a≤．故选：C．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．8.双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（

）

A．2

（B）

（C）

（D）参考答案：C9.已知数列的前项和为，且，则

A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.在空间直角坐标系中，已知定点,.点在轴上，且满足，则点的坐标为（）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列说法：①函数f（x）=lnx+3x﹣6的零点只有1个且属于区间（1，2）；②若关于x的不等式ax2+2ax+1＞0恒成立，则a∈（0，1）；③函数y=x的图象与函数y=sinx的图象有3个不同的交点；④已知函数f（x）=log2为奇函数，则实数a的值为1．正确的有

．（请将你认为正确的说法的序号都写上）．参考答案：①④【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】对于①：结合函数的单调性，利用零点存在性定理判断；对于②：分a=0和a≠0进行讨论，a≠0时结合二次函数的图象求解；对于③：结合图象及导数进行判断；对于④：利用奇函数定义式，f（﹣x）+f（x）=0恒成立求a，注意定义域．【解答】解：对于①：函数f（x）=lnx+3x﹣6[m，n]在（0，+∞）上是增函数，且f（1）=ln1+3×1﹣6=﹣3＜0，f（2）=ln2+3×2﹣6=ln2＞0．所以①正确；对于②：当a=0时原不等式变形为1＞0，恒成立；当a≠0时，要使关于x的不等式ax2+2ax+1＞0恒成立，则a＞0且△=（2a）2﹣4a×1＜0?0＜a＜1，综上可得a的范围是[0，1），故②不正确；对于③：令函数y=x﹣sinx，则y′=1﹣cosx，所以该函数在[0，+∞）上是增函数，且x=0时最小，且该函数是奇函数，所以函数y=x﹣sinx只有x=0一个零点，即函数y=x的图象与函数y=sinx的图象只有一个交点，故③不正确；④由奇函数得：，，a2=1，因为a≠﹣1，所以a=1．故④正确．故答案为：①④．【点评】该题目考查了函数的奇偶性的定义、零点定理、等基础知识，在应用过程中要注意准确把握定理应用的要素与条件，切不可想当然．12..已知(其中.是实数,是虚数单位),则

.参考答案：3略13.下列流程图是循环结构的是________．参考答案：③④14.△ABC中，a，b是它的两边，S是△ABC的面积，若S=（a2+b2），则△ABC的形状为

．参考答案：等腰直角三角形【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】由条件可得S=（a2+b2）=ab?sinC，可得sinC=≥1．再由sinC≤1，求得sinC=1，故有C=90°，且a=b，由此即可判断△ABC是等腰直角三角形．【解答】解：在△ABC中，a，b是它的两边长，S是△ABC的面积，S=（a2+b2）=ab?sinC，可得sinC=≥1．再由sinC≤1，可得sinC=1，故有C=90°，且a=b，可得：△ABC是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形．【点评】本题主要考查了三角型的面积公式，正弦函数的值域，基本不等式的应用，属于中档题．15.过点(1,0)作曲线y＝ex的切线，则切线方程为________．参考答案：e2x－y－e2＝0.16.将极坐标系中的极点作原点，极轴作为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系后，极坐标方程化为直角坐标方程是______________

参考答案：17.已知，记，则

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知．（1）若f（x）在x=0处的切线方程为y=x+1，求k与b的值；（2）求．参考答案：【考点】定积分；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）根据导数的几何意义可得f（0）=1，f′（0）=1，列方程组解出即可；（2）结合（1）中的导数可求得y=的原函数，利用微积分基本定理计算定积分．【解答】解：（1）f′（x）==．∵f（x）在x=0处的切线方程为y=x+1，∴，即，解得k=2，b=1．（2）令=得，解得k=﹣1，b=0，∴（）′=，∴==﹣．19.（14分）已知函数,函数⑴当时,求函数的表达式;⑵若,函数在上的最小值是2,求的值;(3)⑵的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.参考答案：⑴∵,∴当时,;当时,∴当时,;当时,.∴当时,函数.⑵∵由⑴知当时,,∴当时,当且仅当时取等号.∴函数在上的最小值是,∴依题意得∴.⑶由解得∴直线与函数的图象所围成图形的面积=20.已知函数其中a，b为常数且在处取得极值．(1)当时，求的单调区间；(2)若在上的最大值为1，求a的值．参考答案：（1）见解析；（2）或【分析】由函数的解析式，可求出函数导函数的解析式，进而根据是的一个极值点，可构造关于a，b的方程，根据求出b值；可得函数导函数的解析式，分析导函数值大于0和小于0时，x的范围，可得函数的单调区间；对函数求导，写出函数的导函数等于0的x的值，列表表示出在各个区间上的导函数和函数的情况，求出极值，把极值同端点处的值进行比较得到最大值，最后利用条件建立关于a的方程求得结果．【详解】因为所以，因为函数在处取得极值，，当时，，，，随x的变化情况如下表：x100增极大值减极小值增

所以的单调递增区间为，，单调递减区间为因为令，，因为在

处取得极值，所以，当时，在上单调递增，在上单调递减所以在区间上的最大值为，令，解得当，当时，在上单调递增，上单调递减，上单调递增所以最大值1可能在或处取得而所以，解得当时，在区间上单调递增，上单调递减，上单调递增所以最大值1可能在或处取得而，所以，解得，与矛盾.当时，在区间上单调递增，在单调递减，所以最大值1可能在处取得，而，矛盾。综上所述，或【点睛】本题考查的知识点是利用导数研究函数的极值，利用导数研究函数的单调性，以及利用导数研究函数在闭区间上的最值，其中根据已知条件确定a，b值，得到函数导函数的解析式并对其符号进行分析，是解答的关键属于中档题．21.在直线：上任取一点M，过点M且以双曲线的焦点为焦点作椭圆．(1)M点在何处时，所求椭圆长轴最短；(2)求长轴最短时的椭圆方程．参考答案：解：(1)故双曲线的两焦点过向引垂直线：，求出关于的对称点，则的坐标为（4，2）（如图），直线的方程为。∴，解得

∴即为所求的点.此时，=(2)设所求椭圆方程为，∴∴∴所求椭圆方程为.22.（本题满分12分）已知椭圆与双曲线的焦点相同，且它们的离心率之和等于.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）过椭圆内一点作一条弦，使该弦被点平分，求弦所在直线方程.参考答案：（Ⅰ）由题意知，双曲线的焦点坐标为，离心率为，设椭圆方程：，则，，