浙江省丽水市花园中学高二数学文模拟试卷含解析

浙江省丽水市花园中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a、b都是实数,那么""是"a>b"的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：D2.直线的倾斜角为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略3.下列命题中的假命题是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略4.甲、乙、丙、丁四们同学一起去向老师询问数学学业水平考试成绩等级.老师说:“你们四人中有2人A等,1人B等,1人C等,我现在给甲看乙、丙的成绩等级,给乙看丙的成绩等级,给丙看丁的成绩等级”.看后甲对大家说:“我知道我的成绩等级了”.根据以上信息,则（

）A.甲、乙的成绩等级相同

B.丁可以知道四人的成绩等级C.乙、丙的成绩等级相同

D.乙可以知道四人的成绩等级参考答案：D5.（2012?宝鸡模拟）在△ABC中，条件甲：A＜B，条件乙：cos2A＞cos2B，则甲是乙的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．既非充分又非必要条件 D．充要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】大前提是三角形中，利用大角对大边得到甲成立的充要条件，利用正弦定理及不等式的性质得到与乙充要．【解答】解：∵在△ABC中，A＜B?a＜b?sinA＜sinB?sin2A＜sin2B?1﹣cos2A＜1﹣cos2B?cos2A＞cos2B∴甲是乙充要条件．故选D【点评】本题考查三角形的一些结论的应用：大边对大角、正弦定理、余弦定理．6.命题“且的否定形式是（）A.且B.或C.且D.或参考答案：D根据全称命题的否定是特称命题，可知选D.考点：命题的否定7.过作圆的弦，其中弦长为整数的弦共有（▲）A．74条B．72条C．37条 D．36条参考答案：B8.方程(x+y-2)=0表示的曲线是(

)A一个圆和一条直线

B半个圆和一条直线C一个圆和两条射线

D一个圆和一条线段参考答案：C略9.已知是等差数列，，则过点的直线斜率为（

）A．4

B．

C．－4

D．

参考答案：A略10.圆的直径为d，其内接矩形面积最大时的边h为(

)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则这个椭圆的方程为

参考答案：12.已知等比数列中，，，则前9项之和等于

.参考答案：70略13.若“”是真命题，则实数m的最小值为____________.参考答案：1试题分析：，，当时，的最大值是1，故，即实数的最小值是1．考点：全称命题的应用14.在区间[﹣1，1]上随机取一个数x，则cos的值介于0到之间的概率为

．参考答案：【考点】C7：等可能事件的概率．【分析】本题考查的知识点是几何概型，由于函数cos是一个偶函数，故可研究出cosπx的值介于0到0.5之间对应线段的长度，再将其代入几何概型计算公式进行求解．【解答】解：由于函数cos是一个偶函数，可将问题转化为在区间[0，1]上随机取一个数x，则cos的值介于0到之间的概率在区间[0，1]上随机取一个数x，即x∈[0，1]时，要使cosπx的值介于0到0.5之间，需使≤πx≤∴≤x≤1，区间长度为，由几何概型知cosπx的值介于0到0.5之间的概率为．故答案为：．15.如果复数（其中是虚数单位）是实数，则实数___________．参考答案：.

16.命题“存在实数，使”的否定是

.

参考答案：17.若曲线y=与直线y=a恰有一个公共点，则实数a的取值范围为．参考答案：a=﹣e或a＞0【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】根据导数判断单调性：f（x）在（0，）的单调递增，在（1，），（1，+∞）的单调递减，画出图象判断即可．【解答】解：∵y=，定义域为：（0，1）∪（1，+∞）∴y′=，①当＞0时，即0，②当＜0时，即＜x＜1，x＞1，③当=0时，即x=，∴f（x）在（0，）的单调递增，在（1，），（1，+∞）的单调递减，f（）=﹣e，∵曲线y=与直线y=a恰有一个公共点，∴a=﹣e或a＞0，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥中，底面是边长为4的正三角形,侧面底面，,分别为的中点.（Ⅰ）求证:;（Ⅱ）求二面角的大小的正切值.

参考答案：

,

.又平面平面,且平面,

平面.故在平面内的射影为,

.

…4分

(Ⅱ)取的中点,作交于,连结，.

在△中,分别为的中点,

∥.又平面,

平面,由得.

故为二面角平面角……9分

设与交于,则为△的中心,

.又,,

∥,.在△中可得,在△中,，

在Rt△中,.

二面角的大小的大小的正切值为

…12分解法二:(Ⅰ)取的中点,连结.

,

.又平面平面,且平面,

平面.

如图所示建立空间直角坐标系,则..则,.

………………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)得设=为平面的一个法向量,

取,得.

.又为平面的法向量,＜＞=.二面角的大小的大小的正切值为

19.三角形的三个顶点为（1）求所在直线的方程；（2）求边上高所在直线的方程.参考答案：20.已知f（x）=|ax﹣4|﹣|ax+8|，a∈R（Ⅰ）当a=2时，解不等式f（x）＜2；（Ⅱ）若f（x）≤k恒成立，求k的取值范围．参考答案：【考点】带绝对值的函数．【分析】（I）当a=2时，f（x）=2（|x﹣2|﹣|x+4|），再对x的值进行分类讨论转化成一次不等式，由此求得不等式的解集．（II）f（x）≤k恒成立，等价于k≥f（x）max，由此求得实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=2（|x﹣2|﹣|x+4|）=当x＜﹣4时，不等式不成立；当﹣4≤x≤2时，由﹣4x﹣4＜2，得﹣＜x≤2；当x＞2时，不等式必成立．综上，不等式f（x）＜2的解集为{x|x＞﹣}．…（Ⅱ）因为f（x）=|ax﹣4|﹣|ax+8|≤|（ax﹣4）﹣（ax+8）|=12，当且仅当ax≤﹣8时取等号．所以f（x）的最大值为12．故k的取值范围是[12，+∞）．…21.2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元，距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成，：（1）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款，现从损失超过6000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，求抽出的2户居民损失均超过8000元的概率；（3）台风后区委会号召该小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如表，在图2表格空白外填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额超过或不超过500元和自身经济损失是否超过4000元有关？

经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30

捐款不超过500元

6

合计

附：临界值参考公式：，n=a+b+c+d．P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）记每户居民的平均损失为元，利用该组区间中点值作代表计算平均值即可；（2）计算损失超过6000元的居民共有6户，其中损失超过8000元的居民有3户，现从这6户中随机抽出2户，计算抽出的2户居民损失均超过8000元的概率值；（3）根据题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论．【解答】解：（1）记每户居民的平均损失为元，则：=×2000=3360；（2）损失超过6000元的居民共有50×0.00003×=6（户），其中损失超过8000元的居民有3户，现从这6户中随机抽出2户，则抽出的2户居民损失均超过8000元的概率为P===；（3）根据题意填写列联表，如图所示：

经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30939损款不超过500元5611合计351550计算，所以有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否4000元有关．22.已知函数(1)求曲线在点处的切线方程(2)若函数，恰有2个零点，求实数a的取值范围参考答案：(1