河北省廊坊市三河翟各庄中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析

河北省廊坊市三河翟各庄中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.递减等差数列{an}的前n项和Sn满足：S5=S10，则欲Sn最大，则n=A.10

B.7

C.9

D.7，8参考答案：D2.若△ABC顶点B,C的坐标分别为(－4,0),(4,0)，AC,AB边上的中线长之30则△ABC的重心G的轨迹方程为(

)

A．

B．C．

D．6参考答案：B3.“复数

为纯虚数”是“

”的（

）条件A．充分不必要B．必要不充分

C．充要D．既不充分也不必要参考答案：A4.过点(0,2)与抛物线只有一个公共点的直线有(

)A

1条

B

2条

C

3条

D

无数条参考答案：C略5.已知直线过点P(2,1),且与,轴所围成的面积为4,则直线有（

）条

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C6.下列命题中，正确命题的个数是 （

）① ②③

④⑤ ⑥ A2

B3

C4

D5

参考答案：D略7.若是真命题，是假命题，则（）A．是真命题

B．是假命题

C．是真命题

D．是真命题参考答案：D8.将一枚质地均匀的硬币先后抛三次，恰好出现一次正面向上的概率（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C9.已知集合M＝{0，1，3}，N＝{x|0,3,9}，则M∪N＝()A．{0}

B．{0，3}

C．{1，3，9}

D．{0，1，3，9}参考答案：D略10.①若p∧q为假命题，则p，q均为假命题，②x，y∈R，“若xy=0，则x2+y2=0的否命题是真命题”；③直线和抛物线只有一个公共点是直线和抛物线相切的充要条件；则其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由复合命题的真假判断方法判断①；写出命题的否命题判断②，距离说明③是假命题．【解答】解：①∵p，q中只要有一个假命题，就有p∧q为假命题，∴命题①错误；②x，y∈R，“若xy=0，则x2+y2=0的否命题是x，y∈R，“若xy≠0，则x2+y2≠0”是真命题”；③直线和抛物线只有一个公共点是直线和抛物线相切的充要条件为假命题，当直线与抛物线对称轴平行时，直线和抛物线也只有一个公共点．∴真命题的个数是1个．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆锥的全面积是底面积的倍，则它的侧面展开图的圆心角是

．参考答案：12.已知P（﹣2，3）是函数y=图象上的点，Q是双曲线在第四象限这一分支上的动点，过点Q作直线，使其与双曲线y=只有一个公共点，且与x轴、y轴分别交于点C、D，另一条直线y=x+6与x轴、y轴分别交于点A、B．则（1）O为坐标原点，三角形OCD的面积为

．（2）四边形ABCD面积的最小值为

．参考答案：12，48.【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由已知可得直线CD与双曲线在第四象限这一分支相切，利用导数法求出直线的方程，进而可得C，D两点的坐标，进而得到三角形OCD的面积；（2）四边形ABCD面积S=S△OAB+S△OBC+S△OCD+S△OAD，结合（1）中结论和基本不等式，可得四边形ABCD面积的最小值．【解答】解：（1）∵P（﹣2，3）是函数y=图象上的点，故k=﹣6，即y=，则y′=，设Q是双曲线在第四象限这一分支上的动点（a，），（a＞0），则由题意得直线CD与双曲线在第四象限这一分支相切，故直线CD的方程为：y+=（x﹣a），令y=0，可得x=2a，即C点坐标为（2a，0），令x=0，可得y=﹣，即D点坐标为（0，﹣），故三角形OCD的面积S△OCD=×2a×=12，（2）∵直线y=x+6与x轴、y轴分别交于点A、B，则A（﹣4，0），B（0，6），故四边形ABCD面积S=S△OAB+S△OBC+S△OCD+S△OAD=×4×6+×2a×6+×4×+12=24+6a+≥24+2=48，即四边形ABCD面积的最小值为48，故答案为：12，4813.有6名学生做志愿者服务，将他们分配到图书馆、科技馆、养老院和火车站这四个地方去服务，每个地方至少有一人，则不同的分配方案有_____种（用数字作答）．参考答案：1560可能的人数分配方案为：或者，采用方案分配时，分配方案有种，采用方案分配时，分配方案有种，不同分配方案有种.点睛：分类加法计数原理与分步乘法计数原理是解决排列组合问题的基础并贯穿始终．(1)分类加法计数原理中，完成一件事的方法属于其中一类并且只属于其中一类．(2)分步乘法计数原理中，各个步骤相互依存，步与步之间的方法“相互独立，分步完成”．14.设函数，，不等式对恒成立，则的取值集合是

▲

．参考答案：略15.已知是两个不共线的平面向量，向量，，若，则＝．参考答案：16.球O内有一个内接正方体，正方体的全面积为24，则球O的体积是．参考答案：【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【专题】计算题；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】由球的正方体的表面积求出球的半径，然后求体积．【解答】解：因为球O内有一个内接正方体，正方体的全面积为24，则正方体的棱长为4，正方体的体对角线为4，所以球O的半径是2，体积是=32．故答案为：32π；【点评】本题考查了球的内接正方体的与球的几何关系；关键是求出球的半径，利用公式求体积．17.某工厂有三个车间，现将7名工人全部分配到这三个车间，每个车间至多分3名，则不同的分配方法有______________种．（用数字作答）参考答案：1050略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知双曲线C：的两条渐近线与抛物线D：的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点,双曲线的离心率为，△ABO面积为．（Ⅰ）求双曲线C的渐近线方程；（Ⅱ）求p的值．参考答案：（Ⅰ）因为双曲线的离心率为2，所以，由此可知，……………………2分双曲线C:的两条渐近线方程为和,即和；

……………4分（Ⅱ）由抛物线的准线方程为，

………………6分由,得,即;同理．

……8分所以，由题意得

,由于,解得，所求的值为．……………12分19.已知函数f（x）=（x+1）2﹣alnx．（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，+∞）内任取两个不相等的实数x1，x2，不等式恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）求出函数的定义域，导函数，①当a≤0时，②当a＞0时，判断导函数的符号，推出函数的单调性．（Ⅱ）不妨令x1＞x2，则x1+1＞x2+1，x∈（0，+∞），则x+1∈（1，+∞），不等式，推出f（x1+1）﹣（x1+1）＞f（x2+1）﹣（x2+1），设函数g（x）=f（x）﹣x，利用函数的导数利用函数的单调性与最值求解即可．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）函数的定义域为x＞0，，…①当a≤0时，f'（x）＞0在x＞0上恒成立，所以f（x）在（0，+∞）上单调递增．…②当a＞0时，方程2x2+2x﹣a=0有一正根一负根，在（0，+∞）上的根为，所以函数f（x）在上单调递减，在上单调递增．综上，当a≤0时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，当a＞0时，函数f（x）在上单调递减，在上单调递增．…（Ⅱ）不妨令x1＞x2，则x1+1＞x2+1，x∈（0，+∞），则x+1∈（1，+∞），由f（x1+1）﹣f（x2+1）＞（x1+1）﹣（x2+1）?f（x1+1）﹣（x1+1）＞f（x2+1）﹣（x2+1）…设函数g（x）=f（x）﹣x，则函数g（x）=f（x）﹣x是在（1，+∞）上的增函数，所以，…又函数g（x）=f（x）﹣x是在（1，+∞）上的增函数，只要在（1，+∞）上2x2+x≥a恒成立，y=2x2+x，在（1，+∞）上y＞3，所以a≤3．…20.(本小题满分12分)已知数列中，，，其前项和满足．（1）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；（2）设为数列的前项和，求（3）若对一切恒成立，求实数的最小值.参考答案：（Ⅰ）由已知，（，），且．∴数列是以为首项，公差为1的等差数列．∴（Ⅱ）（Ⅲ），∴≤

∴≥又≤，（也可以利用函数的单调性解答）∴的最小值为21.已知命题：“函数在上单调递减”，命题：“对任意的实数，恒成立”，

若命题“且”为真命题，求实数的取值范围.参考答案：解：P为真：当时，只需对称轴在区间的右侧，即

∴

--------------------5分为真：命题等价于：方程无实根.

∴

-----------------10分∵命题“且”为真命题

∴

∴.

…12分22.已知函数，．（1）若函数f(x)在R上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若存在实数使得关于x的方程有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．参考答案：（1），

………………3分当时，的对称轴为：；当时，的对称轴为：；∴当时，在R上是增函数，即时，函数在上是增函数；

………………6分（2）方程的解即为方程的解．①当时，函数在上是增函数，∴关于的方程不可能有三个不相等的实数根；

………………8分②当时，即，∴在上单调增，在上单调减，在上单调增，∴当时，关于的方程有三个不相等的实数根；即，∵∴．………………10分设，∵存在使得关于的