四川省资阳市简阳中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析

四川省资阳市简阳中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列{an}中，已知a2=3，a7?a10=36，则a15等于（）A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣6参考答案：A【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】则有题意可得a1q=3，=36，解得q13=4，根据a15=a1q?q13，运算求得结果．【解答】解：设公比为q，则有题意可得a1q=3，=36，故有q15=36，q13=4．∴a15=a1q?q13=3×4=12，故选A．【点评】本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，属于基础题．2.过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是()A.x+2y-5=0 B.2x+y-4=0C.x+3y-7=0 D.x-2y+3=0参考答案：A略3.椭圆的四个顶点A，B，C，D构成的四边形为菱形，若菱形ABCD的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】圆与圆锥曲线的综合；椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】根据题意，设出直线AB的方程，利用菱形ABCD的内切圆恰好过焦点，可得原点到直线AB的距离等于半焦距，从而可求椭圆的离心率．【解答】解：由题意，不妨设点A（a，0），B（0，b），则直线AB的方程为：即bx+ay﹣ab=0∵菱形ABCD的内切圆恰好过焦点∴原点到直线AB的距离为∴a2b2=c2（a2+b2）∴a2（a2﹣c2）=c2（2a2﹣c2）∴a4﹣3a2c2+c4=0∴e4﹣3e2+1=0∴∵0＜e＜1∴故选C．【点评】本题重点考查椭圆的几何性质，解题的关键是利用菱形ABCD的内切圆恰好过焦点，得到原点到直线AB的距离等于半焦距．4.已知抛物线与直线相交于A、B两点，其中A点的坐标

是(1，2)。如果抛物线的焦点为F，那么等于（

）A．5

B．6

C． D．7

参考答案：D略5.一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（

）．A． B． C． D．参考答案：C由已知，得，∵，∴，，∴，，∵，，∴，是方程的两根，且，∴不等式的解集是．故选．6.若，则下列结论中不恒成立的是

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，得双曲线的渐近线方程为y=±x，再由双曲线离心率为2，得到c=2a，由定义知b==a，代入即得此双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线C方程为：=1（a＞0，b＞0）∴双曲线的渐近线方程为y=±x又∵双曲线离心率为2，∴c=2a，可得b==a因此，双曲线的渐近线方程为y=±x故选：D．8.有50件产品编号从1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的编号为A．5，10，15，20，25

B．5，15，20，35，40C．5，11，17，23，29

D．10，20，30，40，50

参考答案：D略9.“a≠1且b≠2”是“a＋b≠3”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A10.与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有

(用数字作答)参考答案：60略12.若直线与曲线有两个交点，则的取值范围是____________。参考答案：[-1,1]略13.设，则的大小关系是

．参考答案：14.在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球，若从中任意选取3个，则所选的3个球至少有一个红球的概率是_______（用分数表示）．参考答案：15.抛物线（）上横坐标为6的点到焦点的距离为10，则a=________.参考答案：16【分析】根据抛物线的定义可知，抛物线上横坐标为的点到焦点的距离为转化为点到准线的距离为，列出方程，即可求解．【详解】由抛物线，可得其准线方程为，又由抛物线上横坐标为6的点到焦点的距离为10，根据抛物线的定义可知，抛物线上横坐标为6的点到准线的距离为10，即，解得.【点睛】本题主要考查了抛物线的定义及标准方程的应用，其中解答中根据抛物线的定义，转化为到抛物线的准线的距离，列出方程是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题．16.已知样本9,19,11，x，y的平均数是10，标准差是，则xy＝

。参考答案：96略17.把下列命题“矩形的对角线相等”写成“若p,则q”的形式，写出它的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假。原命题：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，＿＿＿命题（填“真”“假”）逆命题：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，＿＿＿命题（填“真”“假”）否命题：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，＿＿＿命题（填“真”“假”）逆否命题：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，＿＿＿命题（填“真”“假”）参考答案：如果一个四边形是矩形，则它的对角线相等真

如果一个四边形的对角相相等，则它是矩形假

如果一个四边形不是矩形，则它的对角线不相等假

如果一个四边形的对角线不相等，则它不是矩形真三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线与直线交于点P.（1）求过点P且平行于直线的直线的方程；（2）在（1）的条件下，若直线与圆交于A、B两点，求直线与圆截得的弦长.参考答案：解：（1）由，

……………2分令，

……………4分将代入得：(直线表示方式不唯一)

……………6分（2）圆心到直线的距离，

………9分所以

……………12分19.在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，，，.设Q为侧棱PC上一点，.（1）若，证明：；（2）试确定的值，使得二面角的大小为45°.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）建立空间直角坐标系，计算出的坐标后可得它们的数量积为零，从而得到.（2）计算出平面的法向量和平面的法向量再计算它们的夹角的余弦值，根据二面角的的大小得到关于的方程，从而可求的值.【详解】如图建立直角坐标系，，，，，，，，（1）当时，，∴，所以.（2）设平面的法向量，，，令，则，，，同理可得：平面的法向量，，∴，，（舍负）.【点睛】二面角的计算，可以建立空间直角坐标系把角的计算归结为法向量的夹角的计算，注意向量的夹角与二面角的平面角的关系是相等或互补，所以两者的余弦值的绝对值相等，我们常利用这个关系式构建关于参数的方程.20.已知函数f（x）=[sin（+x）﹣sinx]2+m．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（x）的最大值为3，求m的值．参考答案：【考点】正弦函数的定义域和值域；三角函数的化简求值；三角函数的周期性及其求法．【分析】先对原函数进行整理得到f（x）=1﹣sin2x+m；（1）直接代入周期计算公式即可；（2）直接把sin2x=﹣1代入即可求出结论．【解答】解：因为f（x）=（cosx﹣sinx）2+m…=cos2x+sin2x﹣2cosx?sinx+m…=1﹣sin2x+m…（1）f（x）的最小正周期为T==π．…（2）当sin2x=﹣1时f（x）有最大值为2+m，…∴2+m=3，∴m=1．…21.如果学生的成绩大于或等于60分，则输出“及格”，否则输出“不及格”.用程序框图表示这一算法过程.参考答案：22.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求sinB+sinC的最大值．参考答案：【考点】余弦定理的应用．【分析】（Ⅰ）根据正弦定理，设，把sinA，sinB，sinC代入2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC求出a2=b2+c2+bc再与余弦定理联立方程，可求出cosA的值，进而求出A的值．（Ⅱ）根据（Ⅰ）中A的值，可知c=60°﹣B，化简得sin（60°+B）根据三角函数的性质，得出最大值．【解答】解：（Ⅰ）设则a=2RsinA，b=2Rsi