2024年初中升学考试专题复习数学总复习（按知识点分类）反比例函数系数k的几何意义

反比例函数系数k的几何意义31．（2023•宜宾）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在y、x轴上，BC⊥x轴，点M、N分别在线段BC、AC上，BM＝CM，NC＝2AN，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过M、N两点，P为x轴正半轴上一点，且OP：BP＝1：4，△APN的面积为3，则k的值为（）A．454 B．458 C．14425【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】过点N作NQ⊥x轴于点Q，过C作CT⊥y轴交y轴于T，交NQ于K，设OA＝a，OP＝b，BM＝c，N（m，n），由OP：BP＝1：4，BM＝CM，得A（0，a），B（5b，0），M（5b，c），C（5b，2c），又△NKC∽△ATC，NC＝2AN，可得CK＝2TK，NK=23AT，即5b−m=2(m−0)n−2c=23(a−2c)，得m=5b3n=2a+2c3，故N(5b3，2a+2c3)，根据△APN的面积为3，有12×53b(2a+2c3+a)−12【解答】解：如图，过点N作NQ⊥x轴于点Q，过C作CT⊥y轴交y轴于T，交NQ于K，设OA＝a，OP＝b，BM＝c，N（m，n），∵OP：BP＝1：4，BM＝CM，∴A（0，a），B（5b，0），M（5b，c），C（5b，2c），∵∠NCK＝∠ACT，∠NKC＝90°＝∠ATC，∴△NKC∽△ATC，∴NCAC∵NC＝2AN，∴CK＝2TK，NK=23∴5b−m=2(m−0)n−2c=解得m=5b∴N(5b∴OQ=5b3，∴PQ=OQ−OP=2b∵△APN的面积为3，∴S梯形OANQ﹣S△AOP﹣S△NPQ＝3，∴12∴2ab+bc＝9，将点M（5b，c），N(5b3，k=5bc=5b整理得：2a＝7c，将2a＝7c代入2ab+bc＝9得：7bc+bc＝9，∴bc=9∴k=5bc=45故选：B．【点评】本题考查反比例函数的图象上点坐标的特征，解题的关键是用含字母的式子表示相关点坐标和相关线段的长度．反比例函数系数k的几何意义30．（2023•连云港）如图，矩形OABC的顶点A在反比例函数y=kx（x＜0）的图象上，顶点B、C在第一象限，对角线AC∥x轴，交y轴于点D．若矩形OABC的面积是6，cos∠OAC=23，则k＝【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质；解直角三角形．【分析】作AE⊥x轴于E，由矩形的面积可以求得△AOC的面积是3，然后通过证得△OEA∽△AOC，求得S△OEA=43，最后通过反比例函数系数k的几何意义即可求得【解答】解：作AE⊥x轴于E，∵矩形OABC的面积是6，∴△AOC的面积是3，∵∠AOC＝90°，cos∠OAC=2∴OAAC∵对角线AC∥x轴，∴∠AOE＝∠OAC，∵∠OEA＝∠AOC＝90°，∴△OEA∽△AOC，∴S△OEA∴S△OEA∴S△OEA=4∵S△OEA=12|k|，∴k=−故答案为：−8【点评】本题考查了矩形的性质，三角形相似的判定和性质，解直角三角形，反比例函数系数k的几何意义，求得△AOE的面积是解题的关键．31．（2023•宁波）如图，点A，B分别在函数y=ax（a＞0）图象的两支上（A在第一象限），连结AB交x轴于点C．点D，E在函数y=bx（b＜0，x＜0）图象上，AE∥x轴，BD∥y轴，连结DE，BE．若AC＝2BC，△ABE的面积为9，四边形ABDE的面积为14，则a﹣b的值为12，【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．【分析】依据题意，设A（m，am），再由AE∥x轴，BD∥y轴，AC＝2BC，可得B（﹣2m，−a2m），D（﹣2m，−b2m），E（mba，【解答】解：设A（m，am∵AE∥x轴，且点E在函数y=b∴E（mba，a∵AC＝2BC，且点B在函数y=a∴B（﹣2m，−a∵BD∥y轴，点D在函数y=b∴D（﹣2m，−b∵△ABE的面积为9，∴S△ABE=12AE×（am+a2m）=12（m−mba∴a﹣b＝12．∵△ABE的面积为9，四边形ABDE的面积为14，∴S△BDE=12DB•（mba+2m）=12（−b2m+a2m）（b+2aa）m=1∴a＝﹣3b．又a﹣b＝12．∴a＝9．故答案为：12，9．【点评】本题考查了反比例函数的图象与性质，解题时需要熟练掌握并能灵活运用方程思想是关键．反比例函数系数k的几何意义26．（2023•绍兴）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx（k为大于0的常数，x＞0）图象上的两点A（x1，y1），B（x2，y2），满足x2＝2x1，△ABC的边AC∥x轴，边BC∥y轴，若△OAB的面积为6，则△ABC的面积是【答案】2．【分析】证明出点A、B为矩形边的中点，根据三角形OAB的面积求出矩形面积，再求出三角形ABC面积即可．【解答】解：长CA交y轴于E，延长CB交x轴于点F，∴CE⊥y轴，CF⊥x轴，∴四边形OECF为矩形，∵x2＝2x1，∴点A为CE中点，由几何意义得，S△OAE＝S△OBF，∴点B为CF中点，∴S△OAB=38S∴S矩形＝16，∴S△ABC=1故答案为：2．2【点评】本题考查了反比例函数的性质的应用，几何意义的应用及矩形特性是解题关键．反比例函数系数k的几何意义25．（2023•内江）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，MN垂直于x轴，以MN为对称轴作△ODE的轴对称图形，对称轴MN与线段DE相交于点F，点D的对应点B恰好落在反比例函数y=kx（x＜0）的图象上，点O、E的对应点分别是点C、A，若点A为OE的中点，且S△EAF=14，则【答案】﹣6．【分析】连接BO，设AG＝EG＝a，由轴对称的性质得到EC＝AO＝AE＝2a，AC＝EO＝4a，利用相似三角形的判定和性质得到S△EOD＝2，得到S△ACB＝2，根据S△OCB＝S△ACB+S△AOB以及反比例函数的几何意义即可得到结论．【解答】解：连接OB，设对称轴MN与x轴交于G，∵△ODE与△CBA关于MN对称，∴AG＝EG，AC＝EO，EC＝AO，∵点A我OE的中点，设AG＝EG＝a，则EC＝AO＝AE＝2a，∴AC＝EO＝4a，∵S△EAF=1∴S△EGF=1∵GF∥OD，∴△EFG∽△EDO，∴S△EGF即18∴S△EOD∴S△ACB＝2，∵AC＝4a，AO＝2a，∴S△OCB＝S△ACB+S△AOB＝2+1＝3，∴12|k∵k＜0，∴k＝﹣6，故答案为：﹣6．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，轴对称的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．反比例函数系数k的几何意义7．（2023•湖北）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（﹣1，﹣2）和点B（2，m），则△AOB的面积为3【答案】32【分析】由待定系数法求出反比例函数解析式，继而求出点B的坐标，再由待定系数法求出直线AB解析式，进而求出直线AB与x轴的交点，根据三角形的面积公式即可求出答案．【解答】解：∵反比例函数y=kx的图象经过点∴k＝（﹣1）×（﹣2）＝2，∴反比例函数解析式为y=2∵反比例函数y=2x的图象经过点B（2，∴m=2∴B（2，1），设直线AB与x轴交于C，解析式为y＝kx+b，则−k+b=解答k=1b=−1∴直线AB的解析式为y＝x﹣1，当y＝0时，x＝1，∴C（1，0）∴△AOB的面积=12×1×1+故答案为：32【点评】本题主要考查了根据待定系数法求反比例函数和一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解决问题的关键．反比例函数系数k的几何意义11．（2023•张家界）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点D在AB上，且AD=14AB，反比例函数y=kx（k＞0）的图象经过点D及矩形OABC的对称中心M，连接OD，OM，DM．若△A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】设B点的坐标为（a，b），根据矩形对称中心的性质得出延长OM恰好经过点B，M（a2，b2），确定D（a4，b），然后结合图形及反比例函数的意义，得出S△ODM＝S△AOB﹣S△AOD﹣S【解答】解：∵四边形OCBA是矩形，∴AB＝OC，OA＝BC，设B点的坐标为（a，b），∵矩形OABC的对称中心M，∴延长OM恰好经过点B，M（a2，b∵点D在AB上，且AD=14∴D（a4，b∴BD=34∴S△BDM=12BD•h=12×34a∵D在反比例函数的图象上，∴14ab＝k∵S△ODM＝S△AOB﹣S△AOD﹣S△BDM=12ab−12∴ab＝16，∴k=14故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．反比例函数系数k的几何意义27．（2023•福建）如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y=3x和y=nA．﹣3 B．−13 C．1【答案】A【分析】如图，点B在函数y=3x上，证明△AOC≌△OBD，根据【解答】解：连接正方形的对角线，过点A，B分别作x轴的垂线．垂足分别为C、D，点B在函数y=3∵边形ABCD是正方形，∴AO＝BO，∠AOB＝∠BDO＝∠ACO＝90°，∴∠CAO＝90°﹣∠AOC＝∠BOD，∴△AOC≌△OBD（AAS），∴S△AOC＝S△OBD=3∵点A在第二象限，∴n＝﹣3，故选：A．【点评】本题考查正方形的性质，反比例函数的k的几何意义，熟练掌握以上性质的解题关键．反比例函数系数k的几何意义24．（2023•黑龙江）如图，△ABC是等腰三角形，AB过原点O，底边BC∥x轴，双曲线y=kx过A，B两点，过点C作CD∥y轴交双曲线于点D．若S△BCD＝12，则A．﹣6 B．﹣12 C．−92【答案】C【分析】设出B的坐标，通过对称性求出C点的坐标，进而求出D的坐标，即可用k表示出线段BC和CD的长度，结合已知面积即可列出方程求出k．【解答】解：设BC与y轴的交点为F，B（b，kb），则A（﹣b，−kbAO＝BO，即O是线段AB的中点，过A作AE⊥BC于点E，∵AC＝AB，AE⊥BC，∴BE＝CE，AE∥y轴，∴CF＝3BF＝3b，∴C（﹣3b，kb∴D（﹣3b，−k∴CD=−4k3b，BC∴S△BCD=1∴k=−故选：C．【点评】对于反比例函数中图形的面积问题，常用一个未知数表示关键点的坐标，通过推导求其面积．反比例函数系数k的几何意义26．（2023•烟台）如图，在直角坐标系中，⊙A与x轴相切于点B，CB为⊙A的直径，点C在函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象上，D为y轴上一点，△ACD的面积为6，则k的值为【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；切线的性质．【分析】过点A作AE⊥y轴于点E，设⊙A的半径为r，则AC＝AB＝r，BC＝2r，设AE＝a，则点C的坐标为（a，2r），据此可得k＝2