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文档简介

反比例函数系数k的几何意义31.(2023•宜宾)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A、B分别在y、x轴上,BC⊥x轴,点M、N分别在线段BC、AC上,BM=CM,NC=2AN,反比例函数y=kx(x>0)的图象经过M、N两点,P为x轴正半轴上一点,且OP:BP=1:4,△APN的面积为3,则k的值为()A.454 B.458 C.14425【考点】反比例函数系数k的几何意义;反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】过点N作NQ⊥x轴于点Q,过C作CT⊥y轴交y轴于T,交NQ于K,设OA=a,OP=b,BM=c,N(m,n),由OP:BP=1:4,BM=CM,得A(0,a),B(5b,0),M(5b,c),C(5b,2c),又△NKC∽△ATC,NC=2AN,可得CK=2TK,NK=23AT,即5b−m=2(m−0)n−2c=23(a−2c),得m=5b3n=2a+2c3,故N(5b3,2a+2c3),根据△APN的面积为3,有12×53b(2a+2c3+a)−12【解答】解:如图,过点N作NQ⊥x轴于点Q,过C作CT⊥y轴交y轴于T,交NQ于K,设OA=a,OP=b,BM=c,N(m,n),∵OP:BP=1:4,BM=CM,∴A(0,a),B(5b,0),M(5b,c),C(5b,2c),∵∠NCK=∠ACT,∠NKC=90°=∠ATC,∴△NKC∽△ATC,∴NCAC∵NC=2AN,∴CK=2TK,NK=23∴5b−m=2(m−0)n−2c=解得m=5b∴N(5b∴OQ=5b3,∴PQ=OQ−OP=2b∵△APN的面积为3,∴S梯形OANQ﹣S△AOP﹣S△NPQ=3,∴12∴2ab+bc=9,将点M(5b,c),N(5b3,k=5bc=5b整理得:2a=7c,将2a=7c代入2ab+bc=9得:7bc+bc=9,∴bc=9∴k=5bc=45故选:B.【点评】本题考查反比例函数的图象上点坐标的特征,解题的关键是用含字母的式子表示相关点坐标和相关线段的长度.反比例函数系数k的几何意义30.(2023•连云港)如图,矩形OABC的顶点A在反比例函数y=kx(x<0)的图象上,顶点B、C在第一象限,对角线AC∥x轴,交y轴于点D.若矩形OABC的面积是6,cos∠OAC=23,则k=【考点】反比例函数系数k的几何意义;反比例函数图象上点的坐标特征;矩形的性质;解直角三角形.【分析】作AE⊥x轴于E,由矩形的面积可以求得△AOC的面积是3,然后通过证得△OEA∽△AOC,求得S△OEA=43,最后通过反比例函数系数k的几何意义即可求得【解答】解:作AE⊥x轴于E,∵矩形OABC的面积是6,∴△AOC的面积是3,∵∠AOC=90°,cos∠OAC=2∴OAAC∵对角线AC∥x轴,∴∠AOE=∠OAC,∵∠OEA=∠AOC=90°,∴△OEA∽△AOC,∴S△OEA∴S△OEA∴S△OEA=4∵S△OEA=12|k|,∴k=−故答案为:−8【点评】本题考查了矩形的性质,三角形相似的判定和性质,解直角三角形,反比例函数系数k的几何意义,求得△AOE的面积是解题的关键.31.(2023•宁波)如图,点A,B分别在函数y=ax(a>0)图象的两支上(A在第一象限),连结AB交x轴于点C.点D,E在函数y=bx(b<0,x<0)图象上,AE∥x轴,BD∥y轴,连结DE,BE.若AC=2BC,△ABE的面积为9,四边形ABDE的面积为14,则a﹣b的值为12,【考点】反比例函数系数k的几何意义;反比例函数图象上点的坐标特征;反比例函数的性质.【分析】依据题意,设A(m,am),再由AE∥x轴,BD∥y轴,AC=2BC,可得B(﹣2m,−a2m),D(﹣2m,−b2m),E(mba,【解答】解:设A(m,am∵AE∥x轴,且点E在函数y=b∴E(mba,a∵AC=2BC,且点B在函数y=a∴B(﹣2m,−a∵BD∥y轴,点D在函数y=b∴D(﹣2m,−b∵△ABE的面积为9,∴S△ABE=12AE×(am+a2m)=12(m−mba∴a﹣b=12.∵△ABE的面积为9,四边形ABDE的面积为14,∴S△BDE=12DB•(mba+2m)=12(−b2m+a2m)(b+2aa)m=1∴a=﹣3b.又a﹣b=12.∴a=9.故答案为:12,9.【点评】本题考查了反比例函数的图象与性质,解题时需要熟练掌握并能灵活运用方程思想是关键.反比例函数系数k的几何意义26.(2023•绍兴)如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx(k为大于0的常数,x>0)图象上的两点A(x1,y1),B(x2,y2),满足x2=2x1,△ABC的边AC∥x轴,边BC∥y轴,若△OAB的面积为6,则△ABC的面积是【答案】2.【分析】证明出点A、B为矩形边的中点,根据三角形OAB的面积求出矩形面积,再求出三角形ABC面积即可.【解答】解:长CA交y轴于E,延长CB交x轴于点F,∴CE⊥y轴,CF⊥x轴,∴四边形OECF为矩形,∵x2=2x1,∴点A为CE中点,由几何意义得,S△OAE=S△OBF,∴点B为CF中点,∴S△OAB=38S∴S矩形=16,∴S△ABC=1故答案为:2.2【点评】本题考查了反比例函数的性质的应用,几何意义的应用及矩形特性是解题关键.反比例函数系数k的几何意义25.(2023•内江)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,MN垂直于x轴,以MN为对称轴作△ODE的轴对称图形,对称轴MN与线段DE相交于点F,点D的对应点B恰好落在反比例函数y=kx(x<0)的图象上,点O、E的对应点分别是点C、A,若点A为OE的中点,且S△EAF=14,则【答案】﹣6.【分析】连接BO,设AG=EG=a,由轴对称的性质得到EC=AO=AE=2a,AC=EO=4a,利用相似三角形的判定和性质得到S△EOD=2,得到S△ACB=2,根据S△OCB=S△ACB+S△AOB以及反比例函数的几何意义即可得到结论.【解答】解:连接OB,设对称轴MN与x轴交于G,∵△ODE与△CBA关于MN对称,∴AG=EG,AC=EO,EC=AO,∵点A我OE的中点,设AG=EG=a,则EC=AO=AE=2a,∴AC=EO=4a,∵S△EAF=1∴S△EGF=1∵GF∥OD,∴△EFG∽△EDO,∴S△EGF即18∴S△EOD∴S△ACB=2,∵AC=4a,AO=2a,∴S△OCB=S△ACB+S△AOB=2+1=3,∴12|k∵k<0,∴k=﹣6,故答案为:﹣6.【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义,轴对称的性质,相似三角形的判定和性质,熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键.反比例函数系数k的几何意义7.(2023•湖北)在平面直角坐标系xOy中,若反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(﹣1,﹣2)和点B(2,m),则△AOB的面积为3【答案】32【分析】由待定系数法求出反比例函数解析式,继而求出点B的坐标,再由待定系数法求出直线AB解析式,进而求出直线AB与x轴的交点,根据三角形的面积公式即可求出答案.【解答】解:∵反比例函数y=kx的图象经过点∴k=(﹣1)×(﹣2)=2,∴反比例函数解析式为y=2∵反比例函数y=2x的图象经过点B(2,∴m=2∴B(2,1),设直线AB与x轴交于C,解析式为y=kx+b,则−k+b=解答k=1b=−1∴直线AB的解析式为y=x﹣1,当y=0时,x=1,∴C(1,0)∴△AOB的面积=12×1×1+故答案为:32【点评】本题主要考查了根据待定系数法求反比例函数和一次函数解析式,熟练掌握待定系数法是解决问题的关键.反比例函数系数k的几何意义11.(2023•张家界)如图,矩形OABC的顶点A,C分别在y轴、x轴的正半轴上,点D在AB上,且AD=14AB,反比例函数y=kx(k>0)的图象经过点D及矩形OABC的对称中心M,连接OD,OM,DM.若△A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【分析】设B点的坐标为(a,b),根据矩形对称中心的性质得出延长OM恰好经过点B,M(a2,b2),确定D(a4,b),然后结合图形及反比例函数的意义,得出S△ODM=S△AOB﹣S△AOD﹣S【解答】解:∵四边形OCBA是矩形,∴AB=OC,OA=BC,设B点的坐标为(a,b),∵矩形OABC的对称中心M,∴延长OM恰好经过点B,M(a2,b∵点D在AB上,且AD=14∴D(a4,b∴BD=34∴S△BDM=12BD•h=12×34a∵D在反比例函数的图象上,∴14ab=k∵S△ODM=S△AOB﹣S△AOD﹣S△BDM=12ab−12∴ab=16,∴k=14故选:C.【点评】本题考查了矩形的性质,反比例函数图象上点的坐标特征,三角形的面积等知识,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.反比例函数系数k的几何意义27.(2023•福建)如图,正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y=3x和y=nA.﹣3 B.−13 C.1【答案】A【分析】如图,点B在函数y=3x上,证明△AOC≌△OBD,根据【解答】解:连接正方形的对角线,过点A,B分别作x轴的垂线.垂足分别为C、D,点B在函数y=3∵边形ABCD是正方形,∴AO=BO,∠AOB=∠BDO=∠ACO=90°,∴∠CAO=90°﹣∠AOC=∠BOD,∴△AOC≌△OBD(AAS),∴S△AOC=S△OBD=3∵点A在第二象限,∴n=﹣3,故选:A.【点评】本题考查正方形的性质,反比例函数的k的几何意义,熟练掌握以上性质的解题关键.反比例函数系数k的几何意义24.(2023•黑龙江)如图,△ABC是等腰三角形,AB过原点O,底边BC∥x轴,双曲线y=kx过A,B两点,过点C作CD∥y轴交双曲线于点D.若S△BCD=12,则A.﹣6 B.﹣12 C.−92【答案】C【分析】设出B的坐标,通过对称性求出C点的坐标,进而求出D的坐标,即可用k表示出线段BC和CD的长度,结合已知面积即可列出方程求出k.【解答】解:设BC与y轴的交点为F,B(b,kb),则A(﹣b,−kbAO=BO,即O是线段AB的中点,过A作AE⊥BC于点E,∵AC=AB,AE⊥BC,∴BE=CE,AE∥y轴,∴CF=3BF=3b,∴C(﹣3b,kb∴D(﹣3b,−k∴CD=−4k3b,BC∴S△BCD=1∴k=−故选:C.【点评】对于反比例函数中图形的面积问题,常用一个未知数表示关键点的坐标,通过推导求其面积.反比例函数系数k的几何意义26.(2023•烟台)如图,在直角坐标系中,⊙A与x轴相切于点B,CB为⊙A的直径,点C在函数y=kx(k>0,x>0)的图象上,D为y轴上一点,△ACD的面积为6,则k的值为【考点】反比例函数系数k的几何意义;反比例函数图象上点的坐标特征;切线的性质.【分析】过点A作AE⊥y轴于点E,设⊙A的半径为r,则AC=AB=r,BC=2r,设AE=a,则点C的坐标为(a,2r),据此可得k=2

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