2024年初中升学考试专题复习数学总复习（按知识点分类）反比例函数图象上点的坐标特征

反比例函数图象上点的坐标特征28．（2023•通辽）已知点A（x1，y1）B（x2，y2）在反比例函数y=−2x的图象上，且x1＜0＜xA．y1＋y2＜0 B．y1＋y2＞0 C．y1－y2＜0 D．y1－y2＞0【答案】D【分析】根据反比例函数的图象和性质，由x1＜0＜x2，可判断y1＞0＞y2，进而得出答案．【解答】解：∵反比例函数y=−2x的图象在二、四象限，而x1＜0＜x∴点A（x1，y1）在第二象限反比例函数y=−2x的图象上，B（x2，y2）在第四象限反比例函数∴y1＞0＞y2，∴y1－y2＞0，故选：D．【点评】本题考查反比例函数的图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的图象上点的坐标特征是正确解答的前提．反比例函数图象上点的坐标特征25．（2023•长春）如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象上，分别以A、B为圆心，1为半径作圆，当⊙A与x轴相切、⊙B与y轴相切时，连接AB，AB=32A．3 B．32 C．4 D．6【答案】C【分析】依据题意，可得A（1，k），B（k，1），再由AB＝32，从而2（k－1）2＝18，进而得解．【解答】解：由题意，得A（1，k），B（k，1）．∵AB＝32，∴有两点距离公式可得：2（k－1）2＝18．∴（k－1）2＝9．∴k＝－2或4．又k＞0，∴k＝4．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的图象与性质的应用，解题时需要熟练掌握并理解．反比例函数图象上点的坐标特征32．（2023•成都）若点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函数y=6x的图象上，则y1＞y【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数的性质得出答案即可．【解答】解：∵y=6x中∴在每个象限内，y随x的增大而减小，∵﹣3＜﹣1＜0，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键，反比例函数y=kx，①当k＞0时，在每个象限内，y随x的增大而减小，②当k＜0时，在每个象限内，y随反比例函数图象上点的坐标特征27．（2023•重庆）反比例函数y=6A．（﹣3，2） B．（2，﹣3） C．（﹣2，﹣4） D．（2，3）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据k＝xy对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：反比例函数y=6x中A、∵（﹣3）×2＝﹣6≠6，∴此点不在函数图象上，故本选项不合题意；B、∵2×（﹣3）＝﹣6≠6，∴此点不在函数图象上，故本选项不合题意；C、∵﹣2×（﹣4）＝8≠6，∴此点不在函数图象上，故本选项不合题意；D、∵2×3＝6，∴此点在函数图象上，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k＝xy为定值是解答此题的关键．28．（2023•重庆）反比例函数y=−A．（1，4） B．（﹣1，﹣4） C．（﹣2，2） D．（2，2）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据k＝xy对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：∵反比例函数y=−∴k＝﹣4，A、∵1×4＝4≠﹣4，∴此点不在函数图象上，故本选项不合题意；B、∵﹣1×（﹣4）＝4≠﹣4，∴此点不在函数图象上，故本选项不合题意；C、∵﹣2×2＝﹣4，∴此点在函数图象上，故本选项符合题意；D、∵2×2＝4≠﹣4，∴此点不在函数图象上，故本选项不合题意．故选：C．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k＝xy为定值是解答此题的关键．反比例函数图象上点的坐标特征29．（2023•云南）若点A（1，3）是反比例函数y=kx（k≠0）图象上一点，则常数A．3 B．﹣3 C．32 D．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有【分析】将点A的坐标代入反比例函数的关系式即可求出k的值．【解答】解：∵点A（1，3）在反比例函数y=kx（∴k＝1×3＝3，故选：A．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，将点A的坐标代入反比例函数的关系式是正确解答的关键．反比例函数图象上点的坐标特征30．（2023•邵阳）如图，矩形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，点B的坐标为（2，4），则点A．（4，4） B．（2，2） C．（2，4） D．（4，2）【答案】D【分析】由题意，首先根据B的坐标求出k，然后可设E（a，8a），再由正方形ADEF，建立关于a【解答】解：∵点B的坐标为（2，4）在反比例函数y=k∴4=k∴k＝8．∴反比例函数的解析式为y=8∵点E在反比例函数上，∴可设（a，8a∴AD＝a﹣2＝ED=8∴a1＝4，a2＝﹣2．∵a＞0，∴a＝4．∴E（4，2）．故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象与性质的应用，解题时需要理解并能灵活运用．反比例函数图象上点的坐标特征25．（2023•株洲）下列哪个点在反比例函数y=4A．P1（1，﹣4） B．P2（4，﹣1） C．P3（2，4） D．P【答案】D【分析】根据反比例函数y=4【解答】解：A．∵1×（﹣4）＝﹣4≠4，∴P1（1，﹣4）不在反比例函数y=4B．∵4×（﹣1）＝﹣4≠4，∴P2（4，﹣1）不在反比例函数y=4C．∵2×4＝8≠4，∴P3（2，4）不在反比例函数y=4D．∵22×2=4，∴故选：D．【点评】此题考查了反比例函数，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．26．（2023•天津）若点A（x1，﹣2），B（x2，1），C（x3，2）都在反比例函数y=−2x的图象上，则x1，x2，A．x3＜x2＜x1 B．x2＜x1＜x3 C．x1＜x3＜x2 D．x2＜x3＜x1【答案】D【分析】分别将点A，B，C的坐标代入反比例函数的解析式求出x2，x3，x1，然后再比较它们的大小即可得出答案．【解答】解：将A（x1，﹣2）代入y=−2x，得：−2=将B（x2，1）代入y=−2x，得：1=−将C（x3，2）代入y=−2x，得：2=−∴x2＜x3＜x1．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的图象，解答此题的关键是理解函数图象上的点满足函数的解析式，满足函数解析式的点都在函数的图象上．反比例函数图象上点的坐标特征26．（2023•宜昌）某反比例函数图象上四个点的坐标分别为（﹣3，y1），（﹣2，3），（1，y2），（2，y3），则，y1，y2，y3的大小关系为（）A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2【答案】C【分析】根据反比例函数经过点（﹣2，3）求出其解析式，然后把x＝﹣3，x＝1，x＝2分别代入解析式，求出函数值，进行比较即可得出答案．【解答】解：设反比例函数的解析式为y=kx（∵它的图象经过点（﹣2，3），∴k＝﹣2×3＝﹣6，∴反比例函数的解析式y=−当x＝﹣3时，y1当x＝1时，y2当x＝2时，y3∴y2＜y3＜y1，故选：C．【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键．27．（2023•山西）若点A（﹣3，a），B（﹣1，b），C（2，c）都在反比例函数y=kx(k＜0)的图象上，则a，bA．b＜a＜c B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．c＜a＜b【答案】D【分析】反比例函数y=kx（k≠0，k为常数）中，当k＜0时，双曲线在第二，四象限，在每个象限内，y随【解答】解：∵k＜0，点A，B同象限，y随x的增大而增大，∵﹣3＜﹣1，∴0＜a＜b，又∵C（2，c）都在反比例函数y=k∴c＜0，∴c＜a＜b．故选：D．【点评】本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，同学们应重点掌握．28．（2023•永州）已知点M（2，a）在反比例函数y=kx的图象上，其中a，k为常数，且k＞0，则点A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】把点（2，a）代入反比例函数解析式，可得a=k2，由k＞0可知a＞0，可得点【解答】解：∵点M（2，a）在反比例函数y=k∴a=k∴k＞0，∴a＞0，∴点M一定在第一象限．故选：A．方法二：∵反比例函数y=kx中，∴图象的两个分支在一、三象限，∵点M（2，a）在反比例函数y=k∴点M一定在第一象限．故选：A．【点评】考查反比例函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：反比例函数的比例系数大于0，图象的两个分支在一、三象限；关键是得到反比例函数的比例系数的符号．反比例函数图象上点的坐标特征27．（2023•河北）如图，已知点A（3，3），B（3，1），反比例函数y=kx(k≠0)图象的一支与线段AB有交点，写出一个符合条件的k的整数值：【答案】k＝4（答案不唯一），【分析】把点A（3，3），B（3，1）代入y=kx即可得到【解答】解：由图可知：k＞0，∵反比例函数y=kx（k＞0）的图象与线段AB有交点，且点A（3，3），∴把B（3，1）代入y=kx得，把A（3，3）代入y=kx得，∴满足条件的k值的范围是3≤k≤9的整数，故k＝4（答案不唯一），故答案为：k＝4（答案不唯一）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，正确的理解题意是解题的关键．反比例函数图象上点的坐标特征26．（2023•乐山）定义：若x，y满足x2＝4y+t，y2＝4x+t且x≠y（t为常数），则称点M（x，y）为“和谐点”．（1）若P（3，m）是“和谐点”，则m＝﹣7；（2）若双曲线y=kx（﹣3＜x＜﹣1）存在“和谐点”，则k的取值范围3＜k【答案】（1）﹣7；（2）3＜k＜4．【分析】（1）根据题意得出4m+t=912+t=m2，消去t得到m2+4m（2）根据题意得出x2=4kx+t①k2x2=4x+t②，①﹣②得（x+kx）（x−kx）＝﹣4（x−kx），整理得（x−kx）（x+kx+4）＝0，由x【解答】解：（1）∵P（3，m）是“和谐点”，∴4m+t=912+t=消去t得到m2+4m﹣21＝0，解得m＝﹣7或3，∵x≠y，∴m＝﹣7；故答案为：﹣7；（2）∵双曲线y=kx（﹣3＜∴x2①﹣②得（x+kx）（x−kx∴（x−kx）（x∵x≠y，∴x+k整理得k＝﹣x2﹣4x＝﹣（x+2）2+4，∵﹣3＜x＜﹣1，∴3＜k＜4．故答案为：3＜k＜4．【点评】本题考查了新定义，反比例函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值等知识，本题综合性强，有一定难度．反比例函数图象上点的坐标特征20．（2023•株洲）如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，四边形OABC为正方形，其中点A、C分别在x轴负半轴，y轴负半轴上，点B在第三象限内，点A（t，0），点P（1，2）在函数y=k（1）求k的值；（2）连接BP、CP，记△BCP的面积为S，设T＝2S﹣2t2，求T的最大值．【答案】（1）k＝2；（2）Tmx＝1．【分析】（1）根据点P（1，2）在函数y=kx(k＞0，x＞0)（2）根据点A（t，0）在x轴负半轴上得到OA＝﹣t，根据正方形的性质得到OC＝BC＝OA＝﹣t，根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵点P（1，2）在函数y=k∴2=k∴k＝2，即k的值为2；（2）∵点A（t，0）在x轴负半轴上，∴OA＝﹣t，∵四边形OABC为正方形，∴OC＝BC＝OA＝﹣t，BC∥x轴，∴△BCP的面积为S=12×（﹣t）×（2﹣t）=12∴T＝2S﹣2t2＝2（12t2﹣t）﹣2t2＝﹣t2﹣2t＝﹣（t+1）2∵﹣1＜0，∴抛物线开口向下，∴当t＝﹣1时，T有最大值，T的最大值是1．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，正方形的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．反比例函数图象上点的坐标特征8．（2023•湖北）在反比例函数y=4−kx的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则A．k＜0 B．k＞0 C．k＜4 D．k＞4【答案】C【分析】根据二次函数的性质，可得答案．【解答】解：∵当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，∴反比例函数y=4−k4﹣k＞0，解得k＜4，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的性质是解题关键．反比例函数图象上点的坐标特征30．（2023•绥化）在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，AC平行于x轴，点B，C的横坐标都是3，BC＝2，点D在AC上，且其横坐标为1，若反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点B，D，则A．1 B．2 C．3 D．3【答案】C【分析】先设B（3，a），则D（1，a+2），再根据反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点B，D得出3a＝a+2，求出a的值，进而得出B点坐标，求出【解答】解：∵点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B，C的横坐标都是3，且BC＝2，点D在AC上，且横坐标为1，∴设B（3，a），则D（1，a+2），∵反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点B，∴3a＝a+2，解得a＝1，∴B（3，1），∴k＝3×1＝3．故选：C．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．反比例函数图象上点的坐标特征27．（2023•嘉兴、舟山）已知点A（