2021-2022高中数学人教版必修1作业1.3.2奇偶性（系列五）Word版含答案

1.3.2奇偶性(二)一、基础过关1．下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④没有一个函数既是奇函数，又是偶函数．其中正确的结论个数是()A．1 B．2 C．3 D．42．已知函数f(x)＝(m－1)x2－2mx＋3是偶函数，则在(－∞，0)上此函数 ()A．是增函数 B．不是单调函数C．是减函数 D．不能确定3．定义在R上的函数f(x)在(－∞，2)上是增函数，且f(x＋2)的图象关于y轴对称，则()A．f(－1)＜f(3) B．f(0)＞f(3)C．f(－1)＝f(3) D．f(0)＝f(3)4．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，且f(1)＝0，则不等式eq\f(fx－f－x,x)<0的解集为()A．(－1,0)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0,1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,0)∪(0,1)5．已知定义在R上的奇函数f(x)，当x>0时，f(x)＝x2＋|x|－1，那么x<0时，f(x)＝________.6．设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，则f(7.5)＝________.7．设函数f(x)在R上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，且f(2a2＋a＋1)<f(2a2－2a8．已知函数f(x)是定义在R上的单调函数，满足f(－3)＝2，且对任意的实数a∈R有f(－a)＋f(a)＝0恒成立．(1)试判断f(x)在R上的单调性，并说明理由．(2)解关于x的不等式f(eq\f(2－x,x))<2.二、能力提升9．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(x)<f(1)的x的取值范围是()A．(－1,1) B．(－1,0)C．(0,1) D．[－1,1)10．设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是 ()A．f(π)>f(－3)>f(－2)B．f(π)>f(－2)>f(－3)C．f(π)<f(－3)<f(－2)D．f(π)<f(－2)<f(－3)11．y＝f(x)在(0,2)上是增函数，y＝f(x＋2)是偶函数，则f(1)，f(eq\f(5,2))，f(eq\f(7,2))的大小关系是__________．12．已知函数f(x)＝ax＋eq\f(1,x2)(x≠0，常数a∈R)．(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若函数f(x)在x∈[3，＋∞)上为增函数，求a的取值范围．三、探究与拓展13．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b为常数)，x∈R.F(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(fxx>0,－fxx<0)).(1)若f(－1)＝0，且函数f(x)的值域为[0，＋∞)，求F(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，当x∈[－2,2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围；(3)设m·n<0，m＋n>0，a>0，且f(x)为偶函数，判断F(m)＋F(n)能否大于零？答案1．A2.A3.A4．C5．－x2＋x＋16．－0.57．解由f(x)在R上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，可知f(x)在(0，＋∞)上递减．∵2a2＋a＋1＝2(a＋eq\f(1,4))2＋eq\f(7,8)>0，2a2－2a＋3＝2(a－eq\f(1,2))2＋eq\f(5,2)>0，且f(2a2＋a＋1)<f(2a2－∴2a2＋a＋1>2a2－即3a－2>0，解得a>eq\f(2,3).8．解(1)f(x)是R上的减函数．由f(－a)＋f(a)＝0可得f(x)是R上的奇函数，∴f(0)＝0，又∵f(x)在R上是单调函数．由f(－3)＝2，得f(0)<f(－3)，∴f(x)为R上的减函数．(2)由f(－3)＝2，又由于f(eq\f(2－x,x))<f(－3)，又由(1)可得eq\f(2－x,x)>－3，即eq\f(2x＋2,x)>0，解得x<－1或x>0.∴不等式的解集为{x|x<－1或x>0}．9．A10．A11．f(eq\f(7,2))<f(1)<f(eq\f(5,2))12．解(1)定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．当a＝0时，f(x)＝eq\f(1,x2)，满足对定义域上任意x，f(－x)＝f(x)，∴a＝0时，f(x)是偶函数；当a≠0时，f(1)＝a＋1，f(－1)＝1－a，若f(x)为偶函数，则a＋1＝1－a，a＝0矛盾；若f(x)为奇函数，则1－a＝－(a＋1)，1＝－1矛盾，∴当a≠0时，f(x)是非奇非偶函数.(2)任取x1>x2≥3，f(x1)－f(x2)＝ax1＋eq\f(1,x\o\al(2,1))－ax2－eq\f(1,x\o\al(2,2))＝a(x1－x2)＋eq\f(x\o\al(2,2)－x\o\al(2,1),x\o\al(2,1)x\o\al(2,2))＝(x1－x2)(a－eq\f(x1＋x2,x\o\al(2,1)x\o\al(2,2)))．∵x1－x2>0，f(x)在[3，＋∞)上为增函数，∴a>eq\f(x1＋x2,x\o\al(2,1)x\o\al(2,2))，即a>eq\f(1,x1x\o\al(2,2))＋eq\f(1,x\o\al(2,1)x2)在[3，＋∞)上恒成立．∵x1>x2≥3，eq\f(1,x1x\o\al(2,2))＋eq\f(1,x\o\al(2,1)x2)<eq\f(1,3×32)＋eq\f(1,32×3)＝eq\f(2,27)，∴a≥eq\f(2,27).13．解(1)由题意，得：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－b＋1＝0,a>0,b2－4a＝0))，解得：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1,b＝2))，所以F(x)的表达式为：F(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋12x>0,－x＋12x<0)).(2)g(x)＝x2＋(2－k)x＋1，图象的对称轴为x＝－eq\f(2－k,2)＝eq\f(k－2,2)，由题意，得eq\f(k－2,2)≤－2或eq\f(k－2,2)≥2，解得k≥6或k≤－2.(3)∵f(x)是偶函数，∴f(x)＝ax2＋1，F(x)＝eq\b\lc\{\r