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2023-2024学年山东省济南市章丘市达标名校中考数学全真模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.有理数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是()A.a>﹣4 B.bd>0 C.|a|>|b| D.b+c>02.下列计算中正确的是()A.x2+x2=x4 B.x6÷x3=x2 C.(x3)2=x6 D.x-1=x3.不论x、y为何值,用配方法可说明代数式x2+4y2+6x﹣4y+11的值()A.总不小于1B.总不小于11C.可为任何实数D.可能为负数4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,以点C为圆心,CB的长为半径画弧,与AB边交于点D,将绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合,则图中阴影部分的面积为()A. B. C. D.5.PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为()A.2.5×10﹣7 B.2.5×10﹣6 C.25×10﹣7 D.0.25×10﹣56.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0没有实数根,则实数m的取值是()A.m<1 B.m>﹣1 C.m>1 D.m<﹣17.若关于x的一元一次不等式组无解,则a的取值范围是()A.a≥3 B.a>3 C.a≤3 D.a<38.在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球,其中5个红球、3个黄球和2个白球.从袋中任意摸出一个球,是白球的概率为(

)A. B. C. D.9.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的俯视图是()A. B. C. D.10.已知两点都在反比例函数图象上,当时,,则的取值范围是()A. B. C. D.11.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题,大意是:100匹马恰好拉了100片瓦,已知1匹大马能拉3片瓦,3匹小马能拉1片瓦,问有多少匹大马、多少匹小马?若设大马有匹,小马有匹,则可列方程组为()A. B.C. D.12.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,有下列结论:①ac<1;②a+b<1;③4ac>b2;④4a+2b+c<1.其中正确的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.若函数y=m-2x14.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是_______.15.分解因式:ax2-a=______.16.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E是线段BO上的一个动点,点F为射线DC上一点,若∠ABC=60°,∠AEF=120°,AB=4,则EF可能的整数值是_____.17.已知:正方形ABCD.求作:正方形ABCD的外接圆.作法:如图,(1)分别连接AC,BD,交于点O;(2)以点O为圆心,OA长为半径作⊙O,⊙O即为所求作的圆.请回答:该作图的依据是__________________________________.18.如图,a∥b,∠1=110°,∠3=40°,则∠2=_____°.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)解不等式组.20.(6分)某商场甲、乙、丙三名业务员2018年前5个月的销售额(单位:万元)如下表:月份销售额人员第1月第2月第3月第4月第5月甲691088乙57899丙5910511(1)根据上表中的数据,将下表补充完整:统计值数值人员平均数(万元)众数(万元)中位数(万元)方差甲881.76乙7.682.24丙85(2)甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好,你赞同谁的说法?请说明理由.21.(6分)在△ABC中,∠A,∠B都是锐角,且sinA=,tanB=,AB=10,求△ABC的面积.22.(8分)已知.(1)化简A;(2)如果a,b是方程的两个根,求A的值.23.(8分)定义:如果把一条抛物线绕它的顶点旋转180°得到的抛物线我们称为原抛物线的“孪生抛物线”.(1)求抛物线y=x2﹣2x的“孪生抛物线”的表达式;(2)若抛物线y=x2﹣2x+c的顶点为D,与y轴交于点C,其“孪生抛物线”与y轴交于点C′,请判断△DCC’的形状,并说明理由:(3)已知抛物线y=x2﹣2x﹣3与y轴交于点C,与x轴正半轴的交点为A,那么是否在其“孪生抛物线”上存在点P,在y轴上存在点Q,使以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出P点的坐标;若不存在,说明理由.24.(10分)在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子,从盒中随机地取出一个棋子,如果它是黑色棋子的概率是;如果往盒中再放进10颗黑色棋子,则取得黑色棋子的概率变为.求x和y的值.25.(10分)解方程式:-3=26.(12分)九(3)班“2017年新年联欢会”中,有一个摸奖游戏,规则如下:有4张纸牌,背面都是喜羊羊头像,正面有2张笑脸、2张哭脸.现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上,然后让同学去翻纸牌.(1)现小芳有一次翻牌机会,若正面是笑脸的就获奖,正面是哭脸的不获奖.她从中随机翻开一张纸牌,求小芳获奖的概率.(2)如果小芳、小明都有翻两张牌的机会.小芳先翻一张,放回后再翻一张;小明同时翻开两张纸牌.他们翻开的两张纸牌中只要出现一张笑脸就获奖.他们获奖的机会相等吗?通过树状图分析说明理由.27.(12分)已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=AC.求证:BG=FG;若AD=DC=2,求AB的长.

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】

根据数轴上点的位置关系,可得a,b,c,d的大小,根据有理数的运算,绝对值的性质,可得答案.【详解】解:由数轴上点的位置,得a<﹣4<b<0<c<1<d.A、a<﹣4,故A不符合题意;B、bd<0,故B不符合题意;C、∵|a|>4,|b|<2,∴|a|>|b|,故C符合题意;D、b+c<0,故D不符合题意;故选:C.【点睛】本题考查了有理数大小的比较、有理数的运算,绝对值的性质,熟练掌握相关的知识是解题的关键2、C【解析】

根据合并同类项的方法、同底数幂的除法法则、幂的乘方、负整数指数幂的意义逐项求解,利用排除法即可得到答案.【详解】A.x2+x2=2x2,故不正确;B.x6÷x3=x3,故不正确;C.(x3)2=x6,故正确;D.x﹣1=,故不正确;故选C.【点睛】本题考查了合并同类项的方法、同底数幂的除法法则、幂的乘方、负整数指数幂的意义,解答本题的关键是熟练掌握各知识点.3、A【解析】

利用配方法,根据非负数的性质即可解决问题;【详解】解:∵x2+4y2+6x-4y+11=(x+3)2+(2y-1)2+1,

又∵(x+3)2≥0,(2y-1)2≥0,

∴x2+4y2+6x-4y+11≥1,

故选:A.【点睛】本题考查配方法的应用,非负数的性质等知识,解题的关键是熟练掌握配方法.4、B【解析】

阴影部分的面积=三角形的面积-扇形的面积,根据面积公式计算即可.【详解】由旋转可知AD=BD,∵∠ACB=90°,AC=2,∴CD=BD,∵CB=CD,∴△BCD是等边三角形,∴∠BCD=∠CBD=60°,∴BC=AC=2,∴阴影部分的面积=2×2÷2−=2−.故答案选:B.【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质及扇形面积的计算,解题的关键是熟练的掌握旋转的性质及扇形面积的计算.5、B【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解:0.0000025=2.5×10﹣6;故选B.【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.6、C【解析】试题解析:关于的一元二次方程没有实数根,,解得:故选C.7、A【解析】

先求出各不等式的解集,再与已知解集相比较求出a的取值范围.【详解】由x﹣a>0得,x>a;由1x﹣1<2(x+1)得,x<1,∵此不等式组的解集是空集,∴a≥1.故选:A.【点睛】考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.8、D【解析】

一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球,其中5个红球、3个黄球和2个白球.从袋中任意摸出一个球,共有10种等可能的结果,其中摸出白球的所有等可能结果共有2种,根据概率公式即可得出答案.【详解】根据题意:从袋中任意摸出一个球,是白球的概率为==.故答案为D【点睛】此题主要考查了概率的求法,如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.9、C【解析】

根据俯视图的概念可知,只需找到从上面看所得到的图形即可.【详解】解:从上面看易得:有2列小正方形,第1列有2个正方形,第2列有2个正方形,故选C.【点睛】考查下三视图的概念;主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形;10、B【解析】

根据反比例函数的性质判断即可.【详解】解:∵当x1<x2<0时,y1<y2,

∴在每个象限y随x的增大而增大,

∴k<0,

故选:B.【点睛】本题考查了反比例函数的性质,解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质.11、B【解析】

设大马有匹,小马有匹,根据题意可得等量关系:大马数+小马数=100,大马拉瓦数+小马拉瓦数=100,根据等量关系列出方程即可.【详解】解:设大马有匹,小马有匹,由题意得:,故选:B.【点睛】本题主要考查的是由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程组.12、C【解析】

由抛物线的开口方向判断a与1的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系,然后根据抛物线与x轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理,进而对所得结论进行判断.【详解】解:①根据图示知,该函数图象的开口向上,∴a>1;该函数图象交于y轴的负半轴,∴c<1;故①正确;②对称轴∴∴b<1;故②正确;③根据图示知,二次函数与x轴有两个交点,所以,即,故③错误④故本选项正确.正确的有3项故选C.【点睛】本题考查二次函数的图象与系数的关系.二次项系数决定了开口方向,一次项系数和二次项系数共同决定了对称轴的位置,常数项决定了与轴的交点位置.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、m>2【解析】试题分析:有函数y=m考点:反比例函数的性质.14、x≠﹣1【解析】

分式有意义的条件是分母不等于零.【详解】∵式子在实数范围内有意义,∴x+1≠0,解得:x≠-1.

故答案是:x≠-1.【点睛】考查的是分式有意义的条件,掌握分式有意义的条件是解题的关键.15、【解析】

先提公因式,再套用平方差公式.【详解】ax2-a=a(x2-1)=故答案为:【点睛】掌握因式分解的一般方法:提公因式法,公式法.16、2,3,1.【解析】分析:根据题意得出EF的取值范围,从而得出EF的值.详解:∵AB=1,∠ABC=60°,∴BD=1,当点E和点B重合时,∠FBD=90°,∠BDC=30°,则EF=1;当点E和点O重合时,∠DEF=30°,则△EFD为等腰三角形,则EF=FD=2,∴EF可能的整数值为2、3、1.点睛:本题主要考查的就是菱形的性质以及直角三角形的勾股定理,属于中等难度的题型.解决这个问题的关键就是找出当点E在何处时取到最大值和最小值,从而得出答案.17、正方形的对角线相等且互相垂直平分;点到圆心的距离等于圆的半径的点在这个圆上;四边形的四个顶点在同一个圆上,这个圆叫四边形的外接圆.【解析】

利用正方形的性质得到OA=OB=OC=OD,则以点O为圆心,OA长为半径作⊙O,点B、C、D都在⊙O上,从而得到⊙O为正方形的外接圆.【详解】∵四边形ABCD为正方形,∴OA=OB=OC=OD,∴⊙O为正方形的外接圆.故答案为正方形的对角线相等且互相垂直平分;点到圆心的距离等于圆的半径的点在这个圆上;四边形的四个顶点在同一个圆上,这个圆叫四边形的外接圆.【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.18、1【解析】试题解析:如图,∵a∥b,∠3=40°,∴∠4=∠3=40°.∵∠1=∠2+∠4=110°,∴∠2=110°-∠4=110°-40°=1°.故答案为:1.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、x<﹣1.【解析】分析:按照解一元一次不等式组的一般步骤解答即可.详解:,由①得x≤1,由②得x<﹣1,∴原不等式组的解集是x<﹣1.点睛:“熟练掌握一元一次不等式组的解法”是正确解答本题的关键.20、(1)8.2;9;9;6.4;(2)赞同甲的说法.理由见解析.【解析】

(1)利用平均数、众数、中位数的定义和方差的计算公式求解;(2)利用甲的平均数大得到总营业额高,方差小,营业额稳定进行判断.【详解】(1)甲的平均数;乙的众数为9;丙的中位数为9,丙的方差;故答案为8.2;9;9;6.4;(2)赞同甲的说法.理由是:甲的平均数高,总营业额比乙、丙都高,每月的营业额比较稳定.【点睛】本题考查了方差:方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小.记住方差的计算公式.也考查了平均数、众数和中位数.21、【解析】

根据已知得该三角形为直角三角形,利用三角函数公式求出各边的值,再利用三角形的面积公式求解.【详解】如图:由已知可得:∠A=30°,∠B=60°,∴△ABC为直角三角形,且∠C=90°,AB=10,∴BC=AB·sin30°=10=5,AC=AB·cos30°=10=,∴S△ABC=.【点睛】本题考查了解直角三角形:在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形.22、(1);(2)-.【解析】

(1)先通分,再根据同分母的分式相加减求出即可;(2)根据根与系数的关系即可得出结论.【详解】(1)A=﹣==;(2)∵a,b是方程的两个根,∴a+b=4,ab=-12,∴.【点睛】本题考查了分式的加减和根与系数的关系,能正确根据分式的运算法则进行化简是解答此题的关键.23、(1)y=-(x-1)²=-x²+2x-2;(2)等腰Rt△,(3)P1(3,-8),P2(-3,-20).【解析】

(1)当抛物线绕其顶点旋转180°后,抛物线的顶点坐标不变,只是开口方向相反,则可根据顶点式写出旋转后的抛物线解析式;(2)可分别求出原抛物线和其“孪生抛物线”与y轴的交点坐标C、C′,由点的坐标可知△DCC’是等腰直角三角形;(3)可求出A(3,0),C(0,-3),其“孪生抛物线”为y=-x2+2x-5,当AC为对角线时,由中点坐标可知点P不存在,当AC为边时,分两种情况可求得点P的坐标.【详解】(1)抛物线y=x2-2x化为顶点式为y=(x-1)2-1,顶点坐标为(1,-1),由于抛物线y=x2-2x绕其顶点旋转180°后抛物线的顶点坐标不变,只是开口方向相反,则所得抛物线解析式为y=-(x-1)2-1=-x2+2x-2;(2)△DCC'是等腰直角三角形,理由如下:∵抛物线y=x2-2x+c=(x-1)2+c-1,∴抛物线顶点为D的坐标为(1,c-1),与y轴的交点C的坐标为(0,c),∴其“孪生抛物线”的解析式为y=-(x-1)2+c-1,与y轴的交点C’的坐标为(0,c-2),∴CC'=c-(c-2)=2,∵点D的横坐标为1,∴∠CDC'=90°,由对称性质可知DC=DC’,∴△DCC'是等腰直角三角形;(3)∵抛物线y=x2-2x-3与y轴交于点C,与x轴正半轴的交点为A,令x=0,y=-3,令y=0时,y=x2-2x-3,解得x1=-1,x2=3,∴C(0,-3),A(3,0),∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4,∴其“孪生抛物线”的解析式为y=-(x-1)2-4=-x2+2x-5,若A、C为平行四边形的对角线,∴其中点坐标为(,−),设P(a,-a2+2a-5),∵A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形,∴Q(0,a-3),∴=−,化简得,a2+3a+5=0,△<0,方程无实数解,∴此时满足条件的点P不存在,若AC为平行四边形的边,点P在y轴右侧,则AP∥CQ且AP=CQ,∵点C和点Q在y轴上,∴点P的横坐标为3,把x=3代入“孪生抛物线”的解析式y=-32+2×3-5=-9+6-5=-8,∴P1(3,-8),若AC为平行四边形的边,点P在y轴左侧,则AQ∥CP且AQ=CP,∴点P的横坐标为-3,把x=-3代入“孪生抛物线”的解析式y=-9-6-5=-20,∴P2(-3,-20)∴原抛物线的“孪生抛物线”上存在点P1(3,-8),P2(-3,-20),在y轴上存在点Q,使以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形.【点睛】本题是二次函数综合题型,主此题主要考查了根据二次函数的图象的变换求抛物线的解析式,解题的关键是求出旋转后抛物线的顶点坐标以及确定出点P的位置,注意分情况讨论.24、x=15,y=1【解析】

根据概率的求法:在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子,共x+y颗棋子,如果它是黑色棋子的概率是,有成立.化简可得y与x的函数关系式;

(2)若往盒中再放进10颗黑色棋子,在盒中有10+x+y颗棋子,则取得黑色棋子的概率变为,结合(1)的条件,可得,解可得x=15,y=1.【详解】依题意得,,化简得,,解得,.,检验当x=15,y=1时,,,∴x=15,y=1是原方程的解,经检验,符合题意.答:x=15,y=1.【点睛】此题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性

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