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文档简介
2024届湖北省襄阳襄州区五校联考中考四模数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4,则该等腰三角形的周长为()A.8或10 B.8 C.10 D.6或122.如图,点A、B、C在圆O上,若∠OBC=40°,则∠A的度数为()A.40° B.45° C.50° D.55°3.小明解方程的过程如下,他的解答过程中从第()步开始出现错误.解:去分母,得1﹣(x﹣2)=1①去括号,得1﹣x+2=1②合并同类项,得﹣x+3=1③移项,得﹣x=﹣2④系数化为1,得x=2⑤A.① B.② C.③ D.④4.把6800000,用科学记数法表示为()A.6.8×105 B.6.8×106 C.6.8×107 D.6.8×1085.的算术平方根为()A. B. C. D.6.已知a﹣b=1,则a3﹣a2b+b2﹣2ab的值为()A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.27.如图1,在△ABC中,AB=BC,AC=m,D,E分别是AB,BC边的中点,点P为AC边上的一个动点,连接PD,PB,PE.设AP=x,图1中某条线段长为y,若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示,则这条线段可能是()A.PD B.PB C.PE D.PC8.如图图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A. B. C. D.9.一组数据是4,x,5,10,11共五个数,其平均数为7,则这组数据的众数是()A.4 B.5 C.10 D.1110.若实数m满足,则下列对m值的估计正确的是()A.﹣2<m<﹣1 B.﹣1<m<0 C.0<m<1 D.1<m<2二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.写出一个一次函数,使它的图象经过第一、三、四象限:______.12.分式方程的解是_____.13.如图,将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置,继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置,以此类推,这样连续旋转2017次.若AB=4,AD=3,则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为_____.14.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB的中点,F为CD上一点,且CF=CD,过点B作BE∥DC交AF的延长线于点E,BE=12,则AB的长为_____.15.已知正方形ABCD的边长为8,E为平面内任意一点,连接DE,将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到DG,当点B,D,G在一条直线上时,若DG=2,则CE的长为_____.16.若方程x2+(m2﹣1)x+1+m=0的两根互为相反数,则m=______17.已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)在直线y=kx+b上,且直线经过第一、二、四象限,当x1<x2时,y1与y2的大小关系为________.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,抛物线y=ax2+bx(a<0)过点E(10,0),矩形ABCD的边AB在线段OE上(点A在点B的左边),点C,D在抛物线上.设A(t,0),当t=2时,AD=1.求抛物线的函数表达式.当t为何值时,矩形ABCD的周长有最大值?最大值是多少?保持t=2时的矩形ABCD不动,向右平移抛物线.当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G,H,且直线GH平分矩形的面积时,求抛物线平移的距离.19.(5分)在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球,把它们充分搅匀.“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是事件,“从中任意抽取1个球是黑球”是事件;从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是;学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言,制定如下规则:从盒子中任取两个球,若两球同色,则选甲;若两球异色,则选乙.你认为这个规则公平吗?请用列表法或画树状图法加以说明.20.(8分)甲、乙两名队员的10次射击训练,成绩分别被制成下列两个统计图.并整理分析数据如下表:平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲771.2乙78(1)求,,的值;分别运用表中的四个统计量,简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛,你认为应选哪名队员?21.(10分)如图,已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C(0,3),与x轴分别交于点A,点B(3,0).点P是直线BC上方的抛物线上一动点.求二次函数y=ax2+2x+c的表达式;连接PO,PC,并把△POC沿y轴翻折,得到四边形POP′C.若四边形POP′C为菱形,请求出此时点P的坐标;当点P运动到什么位置时,四边形ACPB的面积最大?求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积.22.(10分)已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AC是⊙O的直径,DE⊥AB,垂足为E(1)延长DE交⊙O于点F,延长DC,FB交于点P,如图1.求证:PC=PB;(2)过点B作BG⊥AD,垂足为G,BG交DE于点H,且点O和点A都在DE的左侧,如图2.若AB=,DH=1,∠OHD=80°,求∠BDE的大小.23.(12分)解不等式组并写出它的整数解.24.(14分)某商店准备购进甲、乙两种商品.已知甲商品每件进价15元,售价20元;乙商品每件进价35元,售价45元.(1)若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件,恰好用去2700元,求购进甲、乙两种商品各多少件?(2)若该商店准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件,且这两种商品全部售出后获利不少于890元,问应该怎样进货,才能使总利润最大,最大利润是多少?(利润=售价﹣进价)
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】试题分析:①4是腰长时,三角形的三边分别为4、4、4,∵4+4=4,∴不能组成三角形,②4是底边时,三角形的三边分别为4、4、4,能组成三角形,周长=4+4+4=4,综上所述,它的周长是4.故选C.考点:4.等腰三角形的性质;4.三角形三边关系;4.分类讨论.2、C【解析】
根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠BOC=100°,再利用圆周角定理得到∠A=12【详解】∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB.
又∠OBC=40°,
∴∠OBC=∠OCB=40°,
∴∠BOC=180°-2×40°=100°,
∴∠A=12【点睛】考查了圆周角定理.在同圆或等圆中,一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半.3、A【解析】
根据解分式方程的方法可以判断哪一步是错误的,从而可以解答本题.【详解】=1,去分母,得1-(x-2)=x,故①错误,故选A.【点睛】本题考查解分式方程,解答本题的关键是明确解分式方程的方法.4、B【解析】分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.详解:把6800000用科学记数法表示为6.8×1.故选B.点睛:本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.5、B【解析】分析:先求得的值,再继续求所求数的算术平方根即可.详解:∵=2,而2的算术平方根是,∴的算术平方根是,故选B.点睛:此题主要考查了算术平方根的定义,解题时应先明确是求哪个数的算术平方根,否则容易出现选A的错误.6、C【解析】
先将前两项提公因式,然后把a﹣b=1代入,化简后再与后两项结合进行分解因式,最后再代入计算.【详解】a3﹣a2b+b2﹣2ab=a2(a﹣b)+b2﹣2ab=a2+b2﹣2ab=(a﹣b)2=1.故选C.【点睛】本题考查了因式分解的应用,四项不能整体分解,关键是利用所给式子的值,将前两项先分解化简后,再与后两项结合.7、C【解析】观察可得,点P在线段AC上由A到C的运动中,线段PE逐渐变短,当EP⊥AC时,PE最短,过垂直这个点后,PE又逐渐变长,当AP=m时,点P停止运动,符合图像的只有线段PE,故选C.点睛:本题考查了动点问题的函数图象,对于此类问题来说是典型的数形结合,图象应用信息广泛,通过看图获取信息,不仅可以解决生活中的实际问题,还可以提高分析问题、解决问题的能力.用图象解决问题时,要理清图象的含义即会识图.8、B【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故A不正确;B、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故B正确;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故C不正确;D、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故D不正确.故选B.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念,以及对轴对称图形和中心对称图形的认识.9、B【解析】试题分析:(4+x+3+30+33)÷3=7,解得:x=3,根据众数的定义可得这组数据的众数是3.故选B.考点:3.众数;3.算术平均数.10、A【解析】试题解析:∵,∴m2+2+=0,∴m2+2=-,∴方程的解可以看作是函数y=m2+2与函数y=-,作函数图象如图,在第二象限,函数y=m2+2的y值随m的增大而减小,函数y=-的y值随m的增大而增大,当m=-2时y=m2+2=4+2=6,y=-=-=2,∵6>2,∴交点横坐标大于-2,当m=-1时,y=m2+2=1+2=3,y=-=-=4,∵3<4,∴交点横坐标小于-1,∴-2<m<-1.故选A.考点:1.二次函数的图象;2.反比例函数的图象.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、y=x﹣1(答案不唯一)【解析】一次函数图象经过第一、三、四象限,则可知y=kx+b中k>0,b<0,由此可得如:y=x﹣1(答案不唯一).12、x=13【解析】
解分式方程的步骤:①去分母;②求出整式方程的解;③检验;④得出结论.【详解】,去分母,可得x﹣5=8,解得x=13,经检验:x=13是原方程的解.【点睛】本题主要考查了解分式方程,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0,所以应检验.13、【解析】分析:首先求得每一次转动的路线的长,发现每4次循环,找到规律然后计算即可.详解:∵AB=4,BC=3,∴AC=BD=5,转动一次A的路线长是:转动第二次的路线长是:转动第三次的路线长是:转动第四次的路线长是:0,以此类推,每四次循环,故顶点A转动四次经过的路线长为:∵2017÷4=504…1,∴顶点A转动四次经过的路线长为:故答案为点睛:考查旋转的性质和弧长公式,熟记弧长公式是解题的关键.14、1.【解析】
根据三角形的性质求解即可。【详解】解:在Rt△ABC中,D为AB的中点,根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得:AD=BD=CD,因为D为AB的中点,BE//DC,所以DF是△ABE的中位线,BE=2DF=12所以DF==6,设CD=x,由CF=CD,则DF==6,可得CD=9,故AD=BD=CD=9,故AB=1,故答案:1..【点睛】本题主要考查三角形基本概念,综合运用三角形的知识可得答案。15、2或2.【解析】
本题有两种情况,一种是点在线段的延长线上,一种是点在线段上,解题过程一样,利用正方形和三角形的有关性质,求出、的值,再由勾股定理求出的值,根据证明,可得,即可得到的长.【详解】解:当点在线段的延长线上时,如图3所示.过点作于,是正方形的对角线,,,在中,由勾股定理,得:,在和中,,,,当点在线段上时,如图4所示.过作于.是正方形的对角线,,在中,由勾股定理,得:在和中,,,,故答案为或.【点睛】本题主要考查了勾股定理和三角形全等的证明.16、﹣1【解析】
根据“方程x2+(m2﹣1)x+1+m=0的两根互为相反数”,利用一元二次方程根与系数的关系,列出关于m的等式,解之,再把m的值代入原方程,找出符合题意的m的值即可.【详解】∵方程x2+(m2﹣1)x+1+m=0的两根互为相反数,∴1﹣m2=0,解得:m=1或﹣1,把m=1代入原方程得:x2+2=0,该方程无解,∴m=1不合题意,舍去,把m=﹣1代入原方程得:x2=0,解得:x1=x2=0,(符合题意),∴m=﹣1,故答案为﹣1.【点睛】本题考查了根与系数的关系,正确掌握一元二次方程两根之和,两个之积与系数之间的关系式解题的关键.若x1,x2为方程的两个根,则x1,x2与系数的关系式:,.17、y1>y1【解析】分析:直接利用一次函数的性质分析得出答案.详解:∵直线经过第一、二、四象限,∴y随x的增大而减小,∵x1<x1,∴y1与y1的大小关系为:y1>y1.故答案为:>.点睛:此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征,正确掌握一次函数增减性是解题关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1);(2)当t=1时,矩形ABCD的周长有最大值,最大值为;(3)抛物线向右平移的距离是1个单位.【解析】
(1)由点E的坐标设抛物线的交点式,再把点D的坐标(2,1)代入计算可得;
(2)由抛物线的对称性得BE=OA=t,据此知AB=10-2t,再由x=t时AD=,根据矩形的周长公式列出函数解析式,配方成顶点式即可得;
(3)由t=2得出点A、B、C、D及对角线交点P的坐标,由直线GH平分矩形的面积知直线GH必过点P,根据AB∥CD知线段OD平移后得到的线段是GH,由线段OD的中点Q平移后的对应点是P知PQ是△OBD中位线,据此可得.【详解】(1)设抛物线解析式为,当时,,点的坐标为,将点坐标代入解析式得,解得:,抛物线的函数表达式为;(2)由抛物线的对称性得,,当时,,矩形的周长,,,,当时,矩形的周长有最大值,最大值为;(3)如图,当时,点、、、的坐标分别为、、、,矩形对角线的交点的坐标为,直线平分矩形的面积,点是和的中点,,由平移知,是的中位线,,所以抛物线向右平移的距离是1个单位.【点睛】本题主要考查二次函数的综合问题,解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及平移变换的性质等知识点.19、(1)必然,不可能;(2);(3)此游戏不公平.【解析】
(1)直接利用必然事件以及怒不可能事件的定义分别分析得出答案;(2)直接利用概率公式求出答案;(3)首先画出树状图,进而利用概率公式求出答案.【详解】(1)“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是必然事件,“从中任意抽取1个球是黑球”是不可能事件;故答案为必然,不可能;(2)从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是:;故答案为;(3)如图所示:,由树状图可得:一共有20种可能,两球同色的有8种情况,故选择甲的概率为:;则选择乙的概率为:,故此游戏不公平.【点睛】此题主要考查了游戏公平性,正确列出树状图是解题关键.20、(1)a=7,b=7.5,c=4.2;(2)见解析.【解析】
(1)利用平均数的计算公式直接计算平均分即可;将乙的成绩从小到大重新排列,用中位数的定义直接写出中位数即可;根据乙的平均数利用方差的公式计算即可;(2)结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析.【详解】(1)甲的平均成绩a==7(环),∵乙射击的成绩从小到大重新排列为:3、4、6、7、7、8、8、8、9、10,∴乙射击成绩的中位数b==7.5(环),其方差c=×[(3-7)2+(4-7)2+(6-7)2+2×(7-7)2+3×(8-7)2+(9-7)2+(10-7)2]=×(16+9+1+3+4+9)=4.2;(2)从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环,从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙,从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多,从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定;综合以上各因素,若选派一名队员参加比赛的话,可选择乙参赛,因为乙获得高分的可能更大.【点睛】本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用.熟练掌握平均数的计算,理解方差的概念,能够根据计算的数据进行综合分析.21、(1)y=﹣x2+2x+3(2)(,)(3)当点P的坐标为(,)时,四边形ACPB的最大面积值为【解析】
(1)根据待定系数法,可得函数解析式;(2)根据菱形的对角线互相垂直且平分,可得P点的纵坐标,根据自变量与函数值的对应关系,可得P点坐标;(3)根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标,可得PQ的长,根据面积的和差,可得二次函数,根据二次函数的性质,可得答案.【详解】(1)将点B和点C的坐标代入函数解析式,得解得二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+3;(2)若四边形POP′C为菱形,则点P在线段CO的垂直平分线上,如图1,连接PP′,则PE⊥CO,垂足为E,∵C(0,3),∴∴点P的纵坐标,当时,即解得(不合题意,舍),∴点P的坐标为(3)如图2,P在抛物线上,设P(m,﹣m2+2m+3),设直线BC的解析式为y=kx+b,将点B和点C的坐标代入函数解析式,得解得直线BC的解析为y=﹣x+3,设点Q的坐标为(m,﹣m+3),PQ=﹣m2+2m+3﹣(﹣m+3)=﹣m2+3m.当y=0时,﹣x2+2x+3=0,解得x1=﹣1,x2=3,OA=1,S四边形ABPC=S△ABC+S△PCQ+S△PBQ当m=时,四边形ABPC的面积最大.当m=时,,即P点的坐标为当点P的坐标为时,四边形ACPB的最大面积值为.【点睛】本题考查了二次函数综合题,解(1)的关键是待定系数法;解(2)的关键是利用菱形的性质得出P点的纵坐标,又利用了自变量与函数值的对应关系;解(3)的关键是利用面积的和差得出二次函数,又利用了二次函数的性质.22、(1)详见解析;(2)∠BDE=20°.【解析】
(1)根据已知条件易证BC∥DF,根据平行线的性质可得∠F=∠PBC;再利用同角的补角相等证得∠F=∠PCB,所以∠PBC=∠PCB,由此即可得出结论;(2)连接OD,先证明四边形DHBC是平行四边形,根据平行四边形的性质可得BC=DH=1,在Rt△ABC中,用锐角三角函数求出∠ACB=60°,进而判断出DH=OD,求出∠ODH=20°,再求得∠NOH=∠DOC=40°,根据三角形外角的性质可得∠OAD=∠DOC=20°,最后根据圆周角定理及平行线的性质即可求解.【详解】(1)如图1,∵AC是⊙O的直径,∴∠ABC=90°,∵DE⊥AB,∴∠DEA=90°,∴∠DEA=∠ABC,∴BC∥DF,∴∠F=∠PBC,∵四边形BCDF是圆内接四边形,∴∠F+∠DCB=180°,∵∠PCB+∠DCB=180°,∴∠F=∠PCB,∴∠PBC=∠PCB,∴PC=PB;(2)如图2,连接OD,∵AC是⊙O的直径,∴∠ADC=90°,∵BG⊥AD,∴∠AGB=90°,∴∠ADC=∠AGB,∴BG∥DC,∵BC∥DE,∴四边形DHBC是平行四边形,∴BC=DH=1,在Rt△ABC中,AB=,tan∠ACB=,∴∠ACB=60°,∴BC=AC=OD,∴DH=OD,在等腰△DOH中,∠DOH=∠OHD=80°,∴∠ODH=20°,设DE交AC于N,∵BC∥DE,∴∠ONH=∠ACB=60°,∴∠NOH=180°﹣(∠ONH+∠OHD)=40°,∴∠DOC=∠DOH﹣∠NOH=40°,∵OA=OD,∴∠OAD=∠DOC=20°,∴∠CB
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