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文档简介
4.1指数
基础巩固
1.(2023春•河北石家庄•高一校考阶段练习)式子J(兀-4『+"(3-兀丫的值为(
A.7—2兀B.27r—7C.—1D.1
【答案】A
【分析】利用指数幕的运算性质即可得出.
【详解】4y+,(3-无[=|兀-4|+3—兀=4-兀+3-兀=7-2兀.
故选:A.
2.(2022秋,江苏连云港•高一统考期中)下列运算结果中正确的是()
C.=aD.'(―兀,=_兀
【答案】D
【分析】根据有理数指数幕、根式的运算法则计算可得答案.
【详解】对于A选项,a3-a4=a3+4=a7,故A错误;
对于B选项,(-a2)3=-a6,故B错误;
对于C选项,当时,裕=a,当。<0时,聒=-a,故C错误;
对于D选项,n(-兀)5=-n,故D正确.
故选:D.
3.(2022秋•广东佛山,高一统考期中)*-2)5+J(TI-4)2的值为()
A.2~7iB.71-6C.6—71D.71—2
【答案】A
【分析】由根式的性质求解即可.
【详解】因为,(-2)5+J(兀-4)2=—2+]兀-4]=—2+4—兀=2—兀.
故选:A.
4.(2022秋•高一校考单元测试)已知。>0,则等于()
13
A.a2B.小
1
C.a2D.a
【答案】A
【分析】根据指数幕运算求解.
【详解】由题意可得:J,-L
故选:A.
5.(2022・全国•高一专题练习)下列根式、分数指数累的互化中,正确的是()
A.—y[x=(—x)2(XWO)B.3_3/^
中#0)D.犷=3(y<0)
【答案】C
【分析】利用分数指数幕与根式的互化公式逐个判断即可.
【详解】A中,_&=_£(XWO),故A错误;
-11
B中,尤3=k,故B错误;
中/0),故C正确;
D中,犷=(_y/(y<0),故D错误.
故选:C.
6.(2023秋•高一课时练习)已知正数。、b满足祈石x版^=5,贝1]。+36的最小值为()
A.25B.24C.27D.5
【答案】C
【分析】利用指数运算可得出巳3+94=1,将代数式。+36与3一+4:相乘,展开后利用基本不等式可求得a+3b
abab
的最小值.
3434
v5=Vi25xV625所以,丁厂匕
因为0、b均为正数,所以,a+3Z)=(a+3Mf-+-L15+—+—>15+2.p^=27,
yabJba\ba
[a=9
当且仅当L4时,等号成立,
\b=6
因此,a+3b的最小值为27.
故选:C.
7.(2022秋•浙江宁波•高一校联考期中)(IV化简后的结果为()
23
\7
A.2万B.C.D.2%
【答案】C
【分析】根据根式、指数基运算求得正确答案.
5
2%--2
—=263=2^
【详解】22
VV
故选:C
8.(2023•江苏•高一假期作业)若中。0,则使府7=-2"成立的条件可能是()
A.x>0,j?>0B.x>0,j/<0
C.x>0,j;>0D.x<0/<0
【答案】B
【分析】由根式的性质求解即可.
【详解】因为而于=|2xy|=-29,所以xyWO,
又因为中工0,所以孙<0.
贝I]x>0,”0或x<0,y>0
故选:B.
9.(2023秋•高一课时练习)下列等式一定成立的是()
1311o?Q
AB2CD.
-a^.a^=a-a^a=0-)=«a2=Q6
【答案】D
【分析】根据分数指数幕的运算法则计算可得;
【详解】对于A:携一/,故A错误;
+
对于B:-5.2-a~22_,故B错误;
对于C:(a3)2=a6,故C错误;
对rt于TD:.〜1三1产11"1,故,.D正确;
故选:D
【答案】D
【分析】利用指数幕的运算性质求解.
【详解】解:原式=1一(1一4)+1|)=l+3x1=1.
故选:D.
11.(2023•全国•高一假期作业)化简《a.犷忑=()
【答案】C
【分析】由根式与有理数指数幕的关系及指数幕运算,化简为指数累形式即可.
【详解】由,夕#].&=[".(/.&)邛=a2,a3,a\i=aTi.
故选:c
12.(2021秋•高一课时练习)化简。-。)加■—市的结果是()
A.sia-1B.—yja—1C.A-aD.-ijl-a
【答案】B
【分析】先分析。的取值范围,再进行根式化简.
【详解】由题意得,a-l>0,即"1,
所以(〜)后F=一F55=一G.
故选:B
fl-
13.(2023•全国•高一假期作业)设a>0,将/3七表示成分数指数塞的形式,其结果是()
【答案】C
【分析】根据指数幕的运算性质计算即可得答案
7
6-
-Q
【详解】解:7^
故选:C
14.(2022秋•江苏南京•高一校考阶段练习)若。<2,则底了=.
【答案】2-a
【分析】根据根式的运算求得正确答案.
【详解】由题意可知,a<2,所以。一2<0,则加_2)6=|"2|=2e
故答案为:2-。
21
15.(2023春・河南洛阳•高一统考期末)83_(-2023)°+[(-2)〔5=.
【答案】5
【分析】利用分数指哥的运算性质求解即可
21
【详解】83-(-2023)°+[(-2)15
2
=(23)?-1+2
=4-1+2=5,
故答案为:5
16.(2023•山西•高二统考学业考试)(0.064户--[+](-2丫「一16«75=
【答案】了23
【分析】根据指数基的性质进行计算.
[详解]原式=(0.43)4_]+(—zr4—2")—。下=0.4T_]+,_'=*_U'空
')v716821616
故答案为:?23
16
17.(2022秋•江苏盐城・高一江苏省射阳中学校考期中)已知五+吃==4,则/+丁=
【答案】194
【分析】将夜+;=4平方可得。+工=14,再将该式平方可得答案.
7aa
【详角军】由&+-^==4得(夜+-^=)2=16,gp6Z+—=14,
7a7aa
2
故(ad—)=196,所以/+2H--=196,贝!JQ2_|--=194,
aaa
即a2+a-2=194,
故答案为:194.
]]+X2—2
18.(2022・高一课时练习)已知丫54「5_4,则二---3—=____________.
AIA—J-......
X2+X2-3
【答案】3
【解析】由£+YT_3可得,x+/=7,X2+X-2=47,代入数据计算即可得出.
人I人一J
【详解】解:因为昼+3一3,
/2」Y
所以始+-=x+%-1+2=9,
I)
即%+工一1=7,
所以(x+x-)2=x2+婷+2=49,
即4+/=47,
X2+X-2-2尤2+无-2-247-2_45
所以xH
故答案为:3.
【点睛】本题主要考查了指数与指数幕的运算,属于中档题.
19.(2022•高一课时练习)(;尸+(;)。一4?+(0.064)-3=.
【答案】q3
【分析】利用分数指数塞运算求解即可
【详解】(1)-1+(1)0-42+(0.064)-3=3+1-23+(0.4)-'=-4+|=-|
故答案为一3:
【点睛】本题考查分数指数塞的运算,准确计算是关键,是基础题
20.(2022秋•广西河池•高一校联考阶段练习)设awR,且//求.
【答案】4亚
【分析】可对/一“4_2左右同时平方,结合平方关系即可求解
、ii(---Y
22l-1
【详解】对ci-Cl5一_?乙左右同时平方得a—a=a+a~-2=4=>6z+6z=6
\7
同时由a;=2可判断0>1,则。-/>0,(〃-/了=(a+0—]-4=32na-aT=4也
故答案为4夜
【点睛】本题考查利用整体法求解表达式数值,和的平方与差的平方的关系,可简单记为:
(a_J=(a+b)2-4ab
21.(2。22•高一课时练习)计算:黑厂5掂=—•
【答案】1
【分析】由题意结合指数幕的运算法则整理计算即可求得最终结果.
【详解】因为必有意义,所以。>。,所以原式"+必=”.=「
故答案为1.
【点睛】本题主要考查分数指数幕及其运算法则,属于基础题.
22.(2019•浙江,高一专题练习)化简直正。>0)的结果是______.
X脚X
【答案】1
【分析】将分式化为分式指数累,然后利用指数暴的运算律即可得出结果.
【详解】由题意得正答=耳=马=1.
X'yJXXX76XT6
【点睛】本题考查指数事的计算,同时也考查了根式与分数指数幕的互化,考查计算能力,属于基础题.
1
r1丁
23.(2021秋•高一课时练习)化简:(2-a)伍-20(_吟=_.
【答案】(一4尸
【分析】利用分数指数幕的运算法则计算出答案.
11
-1-15「111
[详解](2—Q)(。一2)2(-〃)5=(2-Q)(2-4)2(_〃)5=(2_Q)(2_Q)1(_Q/
故答案为:(一〃户
24.(2023•江苏•高一假期作业)计算:后1+4.而球==.
【答案】29
【分析】根据根式的概念和性质求解.
【详解】原式=3+4X](-2)[=-3+32=29.
故答案为:29
J.2
25.(2023•高一课时练习)求值:^J+(_5.6)°_^|iJ+0,125^=.
172
【答案】W
【分析】根据分数指数嘉的运算性质即可求解.
£2
【详解】+(-5.6)°+0.125-i
17
故答案为:y.
能力提升B组
26.(2021秋•高一校考课时练习)(多选题)下列运算正确的是()
A.鼻(3-江=兀_3B.e2x=(ex)2
C.—=a-bD.4ab=J'a-s/b
【答案】ABC
【分析】根据指数幕的运算法则及运算性质,分选项排除即可.
【详解】对于A,^/(3-K)4=|3-K|=K-3,故A正确;
对于B,e2%=(ex)2,成立,故B正确;
对于C,W(a-b)3=a-b,成立,故C正确;
对于D,由可取。=-1且6=-1,但此时G和6无意义,故D错误,
故选:ABC.
27.(2022秋•河南濮阳•高一濮阳一高校考期中)侈选题)已知。+小=4(〃〉0),则下列选项中正确的有
()
2233x
A.a+a~=14B.a+a~=56C.a2+a~2_D.a—a~=2^3
【答案】AC
【分析】根据各选项式子的结构变形求解即可.
【详解】解:•.F+QT=4,
a?+〃?=(Q+Q1)—2=14;
cP+Cl3=(Q+Q)(浸-1+a2),
/+q-3=4x13=52;
故A正确,B错误;
,「(Q+Qi)-(Q-Qi)=4,
:.a-a—±2A/^,
故C正确,D错误.
故选:AC.
28.(2022秋•高一单元测试)(多选题)已知实数。满足Q+=4,下列选项中正确的是()
A.a1+a2=14B.a—ax=2^/3
3_3
11"2+Q2
C./+”_、&D.、—二4
uCl—、/O1
Q]+Q5
【答案】AC
【分析】根据指数幕的运算依次讨论各选项即可得答案.
【详解】解:•・•〃+〃-1=/+。-2+2=16,/./+。-2=]4,故选项A正确;
{
,/(Q-QTJ=(Q+QT1一4=42一4=12,:.a-a~=±2百,故选项B错误;
=Q+2+=4+2=6,/.Q,+Q,=V6,故选项C正确;
3_3/口3/_J_y(J_2In~2
+Q2=q2+Q2=a2+a2(Q+〃-1―J_=Q+QT一1=3,故选项Q错误.
‘''J'
故选:AC.
29.(2022秋•云南曲靖•高一校考阶段练习)(多选题)若〃GNM^R,则下列四个式子中有意义的是()
A.玳-7)4"B.玳_7产C.标D.疗
【答案】AC
【分析】根据根式的意义逐一判断可得.
【详解】因为〃eN,所以4〃为偶数,(-7)4->0,所以而铲有意义,A正确;
取〃=1,则(-7)3<0,所以,(_7产无意义,B错误;
因为行的根指数为奇数,所以行有意义,C正确;
若。<0,则/<0,所以3/无意义,D错误.
故选:AC
30.(2022秋•福建福州•高一校考期中)(多选题)下列根式与分数指数募的互化中正确的有()
-_______1
B,鼻(-X)-4=炉(x>0)
【答案】BCD
【分析】根据分数指数幕与根式的互化逐项判断.
1
【详解】对于A,_近=_尤3@30),故A不正确;
故选:BCD.
31.(2022秋•广东湛江•高一湛江二十一中校考期中)(多选题)以下化简结果正确的是(字母均为正数)
()
1_i
A--Vx=(-x)2B.盼=y3
【答案】BC
【分析】根据分数指数幕和根式化简,再结合根号下大于等于零,逐一判断即可得出结论.
【详解】对于A,=_%(x>0),故A错误;
_21
对于B,y]y2=(歹2)6=.3(.>0),故B正确;
对于c,=>0,y>0),故c正确;
yjx
x52
-111
对于D,X3=F=菽(X>。),故D错误.
X3
故选:BC
32.(2022秋•广东惠州•高一统考期末)(多选题)下列各式中成立的是()
A.1后展一%B.廊=冷
C.[2)=bT(其中a>0,b>0)D.04+2e=1+6
【答案】BD
【分析】根据指数塞的运算法则逐一判断即可.
【详解】解:对于A,4_3)2='5=3五=3%=5,故错误;
I22、21
对于B,33==33=%,故正确;
对于C,=吗=/齐,故错误;
\a)a
对于D,"+2G={(1+厨=1+C,故正确.
故选:BD.
33.(2022秋・青海海东•高一校考阶段练习)(多选题)下列判断正确的有()
B-fa.Ja.元=滔(其中。>0)
_3
j_3
C.f!6Y4_27
D.m4n8=m2n~3(其中加〉0,H>0)
181J87
【答案】BCD
【分析】根据根式的性质判断A,根据分数指数塞的运算性质判断B,C,D.
【详解】对于选项A《(3-兀『=|3-兀|=兀-3,A错误;
对于选项B,因为。〉0,B正确;
对于选项C,C正确;
(1__3\8
对于选项D,因为加〉0,几〉0,所以加§=m2n~3,D正确;
7
故选:BCD.
34.(2022秋•陕西西安•高一校考期中)计算:
1
86VI
(1)a5-b^海+防(a>0,b>0);
7
o3
74
⑵0.064《(-2p+16-0-75+|-0.0Ip.
【答案】(1)1
,、143
(2)---
80
【分析】运用指数幕的运算法则对(1)(2)进行求解即可.
_434
(86\2Q、.庐•茄
【详解】(1)心-b5----§=1;
7b5
1
133
+16"5+卜0.0中=27+(一2尸+(2,广+0,1
21681080
(1I1222、
35.(2023・全国•高一假期作业)(1)化简:-2/歹不-4/必
-2
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