江苏省东台市第二联盟2022年中考数学押题卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.若抛物线y=x2—（m—3）x—m能与x轴交，则两交点间的距离最值是（）

A.最大值2,B.最小值2C.最大值2播'D.最小值2显

2.如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）

3.如图，点A,B为定点，定直线1//AB,P是1上一动点.点M,N分别为PA,PB的中点，对于下列各值:

①线段MN的长；

②APAB的周长；

③APIVIN的面积；

④直线MN,AB之间的距离;

⑤/APB的大小.

其中会随点P的移动而变化的是（）

C.①③④D.④⑤

4.已知二次函数y=(x+a)(x-a-1),点P(x。，m),点Q(1,n）都在该函数图象上，若m<n,则x0的取值范

围是（）

1

A.0<x(<lB.O<Xo<l且x0.

C.Xo<O或x0>lD.0<x0<l

5.在1、-1、3、-2这四个数中，最大的数是（）

AB.-1C.3D.-2

6.若一组数据1、。、2、3、4的平均数与中位数相同，则。不可能是下列选项中的（）

A.0B.2.5C.3D.5

7.随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟,

现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米,

根据题意可列方程为（）

A.315881888

237B一+—二-----c7=Z57+15D.

xx42.5xx2.5x4

8.一个两位数，它的十位数字是3,个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1-6）朝上一面的数

字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（)

1i12

A.B3D.

623

9.下列因式分解正确的是（）

A.X2+9=(X+3)2B.a2+2a+4=(a+2)i

C.a3-4a2=a2(a-4)D.1-4x2=(l+4x)(l-4x)

10.计算（・5）-（-3）的结果等于（)

-8B.8C.-2D.2

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，50是。。的直径，ZCBD=30°,则NA的度数为

12.一个不透明的袋子中装有5个球，其中3个红球、2个黑球，这些球除颜色外无其它差别，现从袋子中随机摸出

一个球，则它是黑球的概率是.

13.已知等腰三角形的一边等于5,另一边等于6,则它的周长等于.

14.如图L在△ABC中，ZACB=90°,BC=2,NA=30。，点E,F分别是线段BC,AC的中点，连结EF.

AF

（1）线段BE与AF的位置关系是

BE

(2)如图2,当4CEF绕点C顺时针旋转a时（0。<2<180。），连结AF,BE,（1）中的结论是否仍然成立.如果成

立，请证明;如果不成立，请说明理由.

(3)如图3,当4CEF绕点C顺时针旋转a时（0°<a<180°）,延长FC交AB于点D,如果AD=6-2褥，求旋转

角a的度数.

AA

15.如图，正方形内的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点,

那么这个点取在阴影部分的概率为

16.在平面直角坐标系中，智多星做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向上走1个单位，第2步向上

走2个单位，第3步向右走1个单位，第4步向上走1个单位……依此类推，第n步的走法是：当n被3除，余数为

2时，则向上走2个单位；当走完第2018步时，棋子所处位置的坐标是

17.如图，角a的一边在x轴上，另一边为射线OP,点P（2,2寿），则tana=

解答题（共7小题，满分69分）

2x5

18.（10分）解方程:-----+------=1

2x-l1-21

k

19.（5分）如图，一次函数丫=@乂-1的图象与反比例函数）=的图象交于A,B两点，与x轴交于点C,与y轴交

x

_1

于点D,已知OA=A/TO,tanZAOC=-

（1）求a,k的值及点B的坐标；

（2）观察图象，请直接写出不等式ax-后士的解集；

x

（3）在y轴上存在一点P,使得APDC与AODC相似，请你求出P点的坐标.

20.（8分）某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期

参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图.

学生参加实践活动天数学生参加实践运动天数

请根据图中提供的信息，回答下列问题：扇形统计图中a的值为%,该扇形圆心角的度数为；补全条形统

计图；如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？

21.（10分）从2017年1月1日起，我国驾驶证考试正式实施新的驾考培训模式，新规定C2驾驶证的培训学时为40

学时，驾校的学费标准分不同时段，普通时段a元/学时，高峰时段和节假日时段都为b元/学时.

（1）小明和小华都在此驾校参加C?驾驶证的培训，下表是小明和小华的培训结算表（培训学时均为40）,请你根据

提供的信息，计算出a,b的值.

学培训学培训总费

培训时段

员时用

小普通时段20

6000元

明高峰时段5

节假日时

15

段

普通时段30

小高峰时段2

5400元

华

节假日时

8

段

(2)小陈报名参加了C2驾驶证的培训，并且计划学够全部基本学时，但为了不耽误工作，普通时段的培训学时不会

超过其他两个时段总学时的］,若小陈普通时段培训了x学时，培训总费用为y元

①求y与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；

②小陈如何选择培训时段，才能使得本次培训的总费用最低？

22.(10分)如图，四边形ABCD内接于。O,NBAD=9O。，点E在BC的延长线上，J&ZDEC=ZBAC.

(1)求证：DE是。O的切线：

(2)若AC〃DE,当AB=8,CE=2时，求AC的长.

23.(12分)在RSA3C中，ZACB=90°,8E平分NA5C,。是边48上一点，以80为直径的。。经过点E,且

交BC于点F.

(1)求证：AC是。。的切线；

(2)若5F=6,。。的半径为5,求CE的长.

24.(14分)如图，ZBCD=90°,BC=DC,直线尸0经过点Z).设/POC=a(45。<(1<135。)，5A_LP0于点A,

将射线C4绕点C按逆时针方向旋转90。，与直线尸0交于点E.当a=125。时，ZABC=。；求证：AC=CE；

若仆人吕。的外心在其内部，直接写出a的取值范围.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

设抛物线与X轴的两交点间的横坐标分别为：X,,X],

由韦达定理得：

x+x=m-3,x»x=-m,

1212

则两交点间的距离d=IX]-x2l=｛储+5）2—4彳,=-3"+4加=Jg-2m+9=+8,

；.m=l时，d=272.

故选D.

2、B

【解析】

由三视图可知此几何体为圆锥，.•.圆锥的底面半径为3,母线长为5,

•••圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，

.,.圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=27rr=27rx3=67t,

11

.,.圆锥的侧面积=]lr=,x6£x5=157r,故选B

3、B

【解析】

试题分析：

①、MN=)AB,所以MN的长度不变；

②、周长C\PAB=J(AB+PA+PB),变化；

I11

③、面积SApMN=TSAp,\B=TXKAB・h,其中h为直线1与AB之间的距离，不变；

④、直线NM与AB之间的距离等于直线1与AB之间的距离的一半，所以不变；

⑤、画出几个具体位置，观察图形，可知NAPB的大小在变化.

故选B

考点：动点问题，平行线间的距离处处相等，三角形的中位线

4、D

【解析】

分析：先求出二次函数的对称轴，然后再分两种情况讨论，即可解答.

x+x1

=

详解：二次函数)=(x+a)(x-a-1),当y=0时，xt=-a,x=a+1,...对称轴为：x=->-~~

1

当产在对称轴的左侧(含顶点)时，y随x的增大而减小，由机<〃，得：O<xo<y；

1

当尸在对称轴的右侧时，y随x的增大而增大，由机V”，得：—<x0<l.

综上所述：m<n,所求的取值范围0<\<1.

故选D.

点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是利用二次函数的性质，要分类讨论，以防遗漏.

5、C

【解析】

有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而

小，据此判断即可.

【详解】

解：根据有理数比较大小的方法，可得

-2<-1<1<1,

在1、-1、1、-2这四个数中，最大的数是1.

故选C.

【点睛】

此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；

③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小.

6、C

【解析】

解：这组数据1、a、2、1、4的平均数为：(l+a+2+1+4)+5=(a+10)+5=0.2a+2,

(1)将这组数据从小到大的顺序排列后为a,1,2,1,4,中位数是2,平均数是0.2a+2,

•.•这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，.•.0.2a+2=2,解得a=0,符合排列顺序.

(2)将这组数据从小到大的顺序排列后为1,a,2,1,4,中位数是2,平均数是0.2a+2,

•.•这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，...0.2a+2=2,解得a=0,不符合排列顺序.

(1)将这组数据从小到大的顺序排列后1,2,a,1,4,中位数是a,平均数是0.2a+2,

•.•这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，...0.2a+2=a,解得a=2.5,符合排列顺序.

(4)将这组数据从小到大的顺序排列后为1,2,1,a,4,中位数是1,平均数是0.2a+2,

•.•这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，...0.2a+2=l,解得a=5,不符合排列顺序.

(5)将这组数据从小到大的顺序排列为1,2,1,4,a,中位数是1,平均数是0.2a+2,

•.•这组数据1、a、2、I、4的平均数与中位数相同，.•.0.2a+数1,解得a=5；符合排列顺序；

综上,可得：a=0、2.5或5,；.a不可能是1.

故选C.

【点睛】

本题考查中位数；算术平均数.

7、D

【解析】

分析：根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15

分钟，利用时间得出等式方程即可.

详解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：

881

—=-----+—.

x2.5x4

故选D.

点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关

系中的各个部分，列出方程即可.

8、B

【解析】

直接得出两位数是3的倍数的个数，再利用概率公式求出答案.

【详解】

•••一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,投掷一次,

十位数为3,则两位数是3的倍数的个数为2.

21

・••得到的两位数是3的倍数的概率为：，=-.

65

故答案选：B.

【点睛】

本题考查了概率的知识点，解题的关键是根据题意找出两位数是3的倍数的个数再运用概率公式解答即可.

9、C

【解析】

试题分析：A、B无法进行因式分解；C正确；D、原式=（l+2x）（1—2x）

故选C,考点：因式分解

【详解】

请在此输入详解！

10、C

【解析】分析：减去一个数，等于加上这个数的相反数.依此计算即可求解.

详解:（-5）-（-3）=-1.

故选：C.

点睛：考查了有理数的减法，方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要

同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、60°

【解析】

解：；BD是。O的直径，

.../BCD=90。（直径所对的圆周角是直角），

VZCBD=30°,

.../D=6O。（直角三角形的两个锐角互余），

；./A=/D=6O。（同弧所对的圆周角相等）；

故答案是：60°

2

12、5

【解析】

用黑球的个数除以总球的个数即可得出黑球的概率.

【详解】

解：•••袋子中共有5个球，有2个黑球，

2

，从袋子中随机摸出一个球，它是黑球的概率为5；

2

故答案为写.

【点睛】

本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事

m

件A的概率P(A)=.

n

13、16或1

【解析】

题目给出等腰三角形有两条边长为5和6,而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边

关系验证能否组成三角形.

【详解】

(1)当三角形的三边是5,5,6时，则周长是16；

(2)当三角形的三边是5,6,6时，则三角形的周长是1；

故它的周长是16或1.

故答案为：16或1.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨

论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键.

14、(1)互相垂直；JT；(2)结论仍然成立，证明见解析；(3)135°.

【解析】

(1)结合已知角度以及利用锐角三角函数关系求出AB的长，进而得出答案；

(2)利用已知得出△BECS/IAFC,进而得出Nl=/2,即可得出答案；

(3)过点D作DH_LBC于H,则DB=4-(6-2JT)=243-2,进而得出BH=DH=3-、「，求出CH=BH,得

出NDCA=45。，进而得出答案.

【详解】

解：(1)如图1,线段BE与AF的位置关系是互相垂直；

VZACB=90°,BC=2,ZA=30°,

:.kC=2邪,

•.•点E,F分别是线段BC,AC的中点,

AE广

裔=串

DtL

（2））如图2,•.•点E,F分别是线段BC,AC的中点,

・・•ZBCE=ZACF=a,

AABEC^AAFC,

.竺=*=_^=/3

“BEBC3?30。5

AZ1=Z2,

延长BE交AC于点O,交AF于点M

VZBOC=ZAOM,Z1=Z2

:.ZBCO=ZAMO=90°

：.BE±AF；

（3）如图3,

VZACB=90°,BC=2,ZA=30°AAB=4,ZB=60°

过点D作DH_LBC于H・・DB=4・（6・2JT）=2乔2

.,.BH=V3-LDH=3・/,又・・CH=2・（r・1）=3・道,

ACH=BH,AZHCD=45°,

AZDCA=45°,a=180°-45°=135°.

【解析】

试题分析：此题是求阴影部分的面积占正方形面积的几分之几，即为所求概率.阴影部分的面积为：3x14-2x4=6,因

为正方形对角线形成4个等腰直角三角形，所以边长是02+32=3JT,二这个点取在阴影部分的概率为：

6+Q\Z5")=6+18=W.

考点：求随机事件的概率.

16、(672,2019)

【解析】分析：按照题目给定的规则，找到周期，由题意可得每三步是一个循环，所以只需要计算2018被3除，就可

以得到棋子的位置.

详解：

解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右1个单位，向上3个单位，

,.■2018-3=672...2,

二走完第2018步，为第673个循环组的第2步，

所处位置的横坐标为672,

纵坐标为672x3+3=2019,

...棋子所处位置的坐标是(672,2019).

故答案为：(672,2019).

点睛：周期问题解决问题的核心是要找到最小正周期，然后把给定的数(一般是一个很大的数)除以最小正周期，余

数是几，就是第几步，特别余数是1,就是第一步，余数是0,就是最后一步.

17、书

【解析】

解：过P作轴于点4.：尸(2,2^/3),：.OA=2,.•」211(1=a=¥^=邛.故答案为#.

点睛：本题考查了解直角三角形，正切的定义，坐标与图形的性质，熟记三角函数的定义是解题的关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、x=--

2

【解析】

先把分式方程化为整式方程，解整式方程求得x的值，检验即可得分式方程的解.

【详解】

5

原方程变形为目=3,

2x^1

方程两边同乘以(2rT),得2x-5=l(2x-1),

解得x=M.

2

检验：把x=代入(2r-1),(2x-l)邦,

=是原方程的解，

...原方程的x=

【点睛】

本题考查了分式方程的解法，把分式方程化为整式方程是解决问题的关键，解分式方程时，要注意验根.

223一9

19、(1)a=y,k=3,B(--,-2)(2)-y<x<0^x>3；(3)(0,-)或(0,0)

【解析】

1)过A作AE_Lx轴，交x轴于点E,在R3AOE中，根据tanZAOC的值，设AE=x,得至!!OE=3x,再由OA的长，利用勾股

定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值,确定出A坐标陷A坐标代入一次函数解析式求出a的值，代入反比例

解析式求出k的值，联立一次函数与反比例函数解析式求出B的坐标；

(2)由A与B交点横坐标，根据函数图象确定出所求不等式的解集即可；

(3)显然P与O重合时，满足△PDC与4ODC相似;当PC_LCD,即/PCD=90。时，满足三角形PDC与三角形CDO相等,

利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等得到三角形PCO与三角形CDO相似，由相似得比例，根据

OD,OC的长求出OP的长，即可确定出P的坐标.

【详解】

在RtAAOE中，OA=\/T^,tan/AOc],

J

设AE=x,则OE=3x,

根据勾股定理得：OA2=OE2+AE2,即1O=9X2+X2,

解得：x=l或x=T(舍去)，

AOE=3,AE=L即A(3,1),

一，2

将A坐标代入一次函数y=ax-1中，得：l=3a-1,即aq,

将A坐标代入反比例解析式得：1告，即k=3,

r21

y=yx-l

联立一次函数与反比例解析式得：■,

3

y=—

X

消去y得：菖x-iW,

3x

解得：x=-言或x=3,

将x=-77代入得：y=-1-1=-2,即B(-5，-2)；

3

(2)由A(3,1),B(-y,-2),

根据图象得：不等式Vx-1金的解集为-:<x<0或x>3；

3x2

(3)显然P与O重合时，△PDCS/\ODC；

当PCJ_CD,即NPCD=90。时，ZPCO+ZDCO=90°,

VZPCD=ZCOD=90°,ZPCD=ZCDO,

AAPDC^ACDO,

*/ZPCO+ZCPO=90°,

AZDCO=ZCPO,

・・・ZPOC=ZCOD=90°,

AAPCO^ACDO,

,COPO

,•访F，

o3

对于一次函数解析式y专-1,令x=0,得到y=-l；令y=0,得到x4,

33

AC(y,0),D(0,-1),即OC#,OD=L

9

此时P坐标为（0,-）,

4

9

综上，满足题意P的坐标为（0,丁）或（0,0）.

【点睛】

此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有:待定系数法确定函数解析式,一次函数与反比例函数的交点问题，坐标与图形

性质，勾股定理，锐角三角函数定义，相似三角形的判定与性质，利用了数形结合的思想，熟练运用数形结合思想是解题的

关键.

20、（1）25,90°；

（2）见解析；

（3）该市“活动时间不少于5天”的大约有1.

【解析】

试题分析：（1）根据扇形统计图的特征即可求得a的值，再乘以360。即得扇形的圆心角；

（2）先算出总人数，再乘以“活动时间为6天”对应的百分比即得对应的人数；

（3）先求得“活动时间不少于5天”的学生人数的百分比，再乘以20000即可.

（1）由图可得a=-15%-20%-30%=25%

该扇形圆心角的度数为360°x25°o=90。；

（3）•.,“活动时间不少于5天”的学生人数占75%,20000x75%=1

，该市“活动时间不少于5天”的大约有1人.

考点：统计的应用

点评：统计的应用初中数学的重点，在中考中极为常见，一般难度不大.

_40_4040

21、(1)120,180；(2)①y=-60x+7200,0<x<—；②x=〈时，y有最小值，此:时y=-60x—+7200=6400(元).

33箴小3

【解析】

(1)根据小明和小华的培训结算表列出关于a、b的二元一次方程组，解方程即可求解；

(2)①根据培训总费用=普通时段培训费用+高峰时段和节假日时段培训费用列出y与x之间的函数关系式，进而确

定自变量x的取值范围；

②根据一次函数的性质结合自变量的取值范围即可求解.

【详解】

(1)由题意，得la华储绡400,

解得L比0,

故a,b的值分别是120,180；

(2)①由题意,得y=120x+180(40-x),

化简得y=-60x+7200,

1

；普通时段的培训学时不会超过其他两个时段总学时的-,

1

.,.x<—(40-x),

40

解得x<-^-,

又x>0,

40

•,-0<X<-y；

②；y=-60x+7200,

k=-60<0,

，y随x的增大而减小，

.♦•X取最大值时，y有最小值，

40

V0<x<—；

4040

；.X=F-时，y有最小值，此时y=-60XF-+7200=6400(元).

3城小3

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，理解题意得出数量关系是解题的关键.

22、(1)证明见解析；(2)AC的长为与叵.

【解析】

(1)先判断出BD是圆O的直径，再判断出BDLDE,即可得出结论；

(2)先判断出ACLBD,进而求出BC=AB=8,进而判断出△BCDs/MDCE,求出CD,再用勾股定理求出BD,

最后判断出△CFDsaBCD,即可得出结论.

【详解】

(1)如图，连接BD,

,:ZBAD=90°,

・・.点O必在BD上，即：BD是直径,

JZBCD=90°,

AZDEC+ZCDE=90°.

ZDEC=ZBAC,

:.ZBAC+ZCDE=90°.

VZBAC=ZBDC,

:.ZBDC+ZCDE=90°,

AZBDE=90°,即：BD±DE.

・・•点D在。O上，

・・・DE是。O的切线；

(2)VDE#AC.

ZBDE=90°,

・・・ZBFC=90°,

ACB=AB=8,AF=CF=-AC,

2

VZCDE+ZBDC=90°,ZBDC+ZCBD=90°,

AZCDE=ZCBD.

VZDCE=ZBCD=90°,

..△BC