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文档简介
2021-2022中考数学模拟试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的
位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.若抛物线y=x2—(m—3)x—m能与x轴交,则两交点间的距离最值是()
A.最大值2,B.最小值2C.最大值2播'D.最小值2显
2.如图,是某几何体的三视图及相关数据,则该几何体的侧面积是()
3.如图,点A,B为定点,定直线1//AB,P是1上一动点.点M,N分别为PA,PB的中点,对于下列各值:
①线段MN的长;
②APAB的周长;
③APIVIN的面积;
④直线MN,AB之间的距离;
⑤/APB的大小.
其中会随点P的移动而变化的是()
C.①③④D.④⑤
4.已知二次函数y=(x+a)(x-a-1),点P(x。,m),点Q(1,n)都在该函数图象上,若m<n,则x0的取值范
围是()
1
A.0<x(<lB.O<Xo<l且x0.
C.Xo<O或x0>lD.0<x0<l
5.在1、-1、3、-2这四个数中,最大的数是()
AB.-1C.3D.-2
6.若一组数据1、。、2、3、4的平均数与中位数相同,则。不可能是下列选项中的()
A.0B.2.5C.3D.5
7.随着生活水平的提高,小林家购置了私家车,这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟,
现已知小林家距学校8千米,乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍,若设乘公交车平均每小时走x千米,
根据题意可列方程为()
A.315881888
237B一+—二-----c7=Z57+15D.
xx42.5xx2.5x4
8.一个两位数,它的十位数字是3,个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子(六个面分别标有数字1-6)朝上一面的数
字,任意抛掷这枚骰子一次,得到的两位数是3的倍数的概率等于()
1i12
A.B3D.
623
9.下列因式分解正确的是()
A.X2+9=(X+3)2B.a2+2a+4=(a+2)i
C.a3-4a2=a2(a-4)D.1-4x2=(l+4x)(l-4x)
10.计算(・5)-(-3)的结果等于()
-8B.8C.-2D.2
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.如图,50是。。的直径,ZCBD=30°,则NA的度数为
12.一个不透明的袋子中装有5个球,其中3个红球、2个黑球,这些球除颜色外无其它差别,现从袋子中随机摸出
一个球,则它是黑球的概率是.
13.已知等腰三角形的一边等于5,另一边等于6,则它的周长等于.
14.如图L在△ABC中,ZACB=90°,BC=2,NA=30。,点E,F分别是线段BC,AC的中点,连结EF.
AF
(1)线段BE与AF的位置关系是
BE
(2)如图2,当4CEF绕点C顺时针旋转a时(0。<2<180。),连结AF,BE,(1)中的结论是否仍然成立.如果成
立,请证明;如果不成立,请说明理由.
(3)如图3,当4CEF绕点C顺时针旋转a时(0°<a<180°),延长FC交AB于点D,如果AD=6-2褥,求旋转
角a的度数.
AA
15.如图,正方形内的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的,假设可以在正方形内部随意取点,
那么这个点取在阴影部分的概率为
16.在平面直角坐标系中,智多星做走棋的游戏,其走法是:棋子从原点出发,第1步向上走1个单位,第2步向上
走2个单位,第3步向右走1个单位,第4步向上走1个单位……依此类推,第n步的走法是:当n被3除,余数为
2时,则向上走2个单位;当走完第2018步时,棋子所处位置的坐标是
17.如图,角a的一边在x轴上,另一边为射线OP,点P(2,2寿),则tana=
解答题(共7小题,满分69分)
2x5
18.(10分)解方程:-----+------=1
2x-l1-21
k
19.(5分)如图,一次函数丫=@乂-1的图象与反比例函数)=的图象交于A,B两点,与x轴交于点C,与y轴交
x
_1
于点D,已知OA=A/TO,tanZAOC=-
(1)求a,k的值及点B的坐标;
(2)观察图象,请直接写出不等式ax-后士的解集;
x
(3)在y轴上存在一点P,使得APDC与AODC相似,请你求出P点的坐标.
20.(8分)某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况,随机抽查了本市部分初一学生第一学期
参加社会实践活动的天数,并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图.
学生参加实践活动天数学生参加实践运动天数
请根据图中提供的信息,回答下列问题:扇形统计图中a的值为%,该扇形圆心角的度数为;补全条形统
计图;如果该市共有初一学生20000人,请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人?
21.(10分)从2017年1月1日起,我国驾驶证考试正式实施新的驾考培训模式,新规定C2驾驶证的培训学时为40
学时,驾校的学费标准分不同时段,普通时段a元/学时,高峰时段和节假日时段都为b元/学时.
(1)小明和小华都在此驾校参加C?驾驶证的培训,下表是小明和小华的培训结算表(培训学时均为40),请你根据
提供的信息,计算出a,b的值.
学培训学培训总费
培训时段
员时用
小普通时段20
6000元
明高峰时段5
节假日时
15
段
普通时段30
小高峰时段2
5400元
华
节假日时
8
段
(2)小陈报名参加了C2驾驶证的培训,并且计划学够全部基本学时,但为了不耽误工作,普通时段的培训学时不会
超过其他两个时段总学时的],若小陈普通时段培训了x学时,培训总费用为y元
①求y与x之间的函数关系式,并确定自变量x的取值范围;
②小陈如何选择培训时段,才能使得本次培训的总费用最低?
22.(10分)如图,四边形ABCD内接于。O,NBAD=9O。,点E在BC的延长线上,J&ZDEC=ZBAC.
(1)求证:DE是。O的切线:
(2)若AC〃DE,当AB=8,CE=2时,求AC的长.
23.(12分)在RSA3C中,ZACB=90°,8E平分NA5C,。是边48上一点,以80为直径的。。经过点E,且
交BC于点F.
(1)求证:AC是。。的切线;
(2)若5F=6,。。的半径为5,求CE的长.
24.(14分)如图,ZBCD=90°,BC=DC,直线尸0经过点Z).设/POC=a(45。<(1<135。),5A_LP0于点A,
将射线C4绕点C按逆时针方向旋转90。,与直线尸0交于点E.当a=125。时,ZABC=。;求证:AC=CE;
若仆人吕。的外心在其内部,直接写出a的取值范围.
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、D
【解析】
设抛物线与X轴的两交点间的横坐标分别为:X,,X],
由韦达定理得:
x+x=m-3,x»x=-m,
1212
则两交点间的距离d=IX]-x2l={储+5)2—4彳,=-3"+4加=Jg-2m+9=+8,
;.m=l时,d=272.
故选D.
2、B
【解析】
由三视图可知此几何体为圆锥,.•.圆锥的底面半径为3,母线长为5,
•••圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长,
.,.圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=27rr=27rx3=67t,
11
.,.圆锥的侧面积=]lr=,x6£x5=157r,故选B
3、B
【解析】
试题分析:
①、MN=)AB,所以MN的长度不变;
②、周长C\PAB=J(AB+PA+PB),变化;
I11
③、面积SApMN=TSAp,\B=TXKAB・h,其中h为直线1与AB之间的距离,不变;
④、直线NM与AB之间的距离等于直线1与AB之间的距离的一半,所以不变;
⑤、画出几个具体位置,观察图形,可知NAPB的大小在变化.
故选B
考点:动点问题,平行线间的距离处处相等,三角形的中位线
4、D
【解析】
分析:先求出二次函数的对称轴,然后再分两种情况讨论,即可解答.
x+x1
=
详解:二次函数)=(x+a)(x-a-1),当y=0时,xt=-a,x=a+1,...对称轴为:x=->-~~
1
当产在对称轴的左侧(含顶点)时,y随x的增大而减小,由机<〃,得:O<xo<y;
1
当尸在对称轴的右侧时,y随x的增大而增大,由机V”,得:—<x0<l.
综上所述:m<n,所求的取值范围0<\<1.
故选D.
点睛:本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,解决本题的关键是利用二次函数的性质,要分类讨论,以防遗漏.
5、C
【解析】
有理数大小比较的法则:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而
小,据此判断即可.
【详解】
解:根据有理数比较大小的方法,可得
-2<-1<1<1,
在1、-1、1、-2这四个数中,最大的数是1.
故选C.
【点睛】
此题主要考查了有理数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①正数都大于0;②负数都小于0;
③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小.
6、C
【解析】
解:这组数据1、a、2、1、4的平均数为:(l+a+2+1+4)+5=(a+10)+5=0.2a+2,
(1)将这组数据从小到大的顺序排列后为a,1,2,1,4,中位数是2,平均数是0.2a+2,
•.•这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同,.•.0.2a+2=2,解得a=0,符合排列顺序.
(2)将这组数据从小到大的顺序排列后为1,a,2,1,4,中位数是2,平均数是0.2a+2,
•.•这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同,...0.2a+2=2,解得a=0,不符合排列顺序.
(1)将这组数据从小到大的顺序排列后1,2,a,1,4,中位数是a,平均数是0.2a+2,
•.•这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同,...0.2a+2=a,解得a=2.5,符合排列顺序.
(4)将这组数据从小到大的顺序排列后为1,2,1,a,4,中位数是1,平均数是0.2a+2,
•.•这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同,...0.2a+2=l,解得a=5,不符合排列顺序.
(5)将这组数据从小到大的顺序排列为1,2,1,4,a,中位数是1,平均数是0.2a+2,
•.•这组数据1、a、2、I、4的平均数与中位数相同,.•.0.2a+数1,解得a=5;符合排列顺序;
综上,可得:a=0、2.5或5,;.a不可能是1.
故选C.
【点睛】
本题考查中位数;算术平均数.
7、D
【解析】
分析:根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍,乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15
分钟,利用时间得出等式方程即可.
详解:设乘公交车平均每小时走x千米,根据题意可列方程为:
881
—=-----+—.
x2.5x4
故选D.
点睛:此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,解题关键是正确找出题目中的相等关系,用代数式表示出相等关
系中的各个部分,列出方程即可.
8、B
【解析】
直接得出两位数是3的倍数的个数,再利用概率公式求出答案.
【详解】
•••一枚质地均匀的骰子,其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,投掷一次,
十位数为3,则两位数是3的倍数的个数为2.
21
・••得到的两位数是3的倍数的概率为:,=-.
65
故答案选:B.
【点睛】
本题考查了概率的知识点,解题的关键是根据题意找出两位数是3的倍数的个数再运用概率公式解答即可.
9、C
【解析】
试题分析:A、B无法进行因式分解;C正确;D、原式=(l+2x)(1—2x)
故选C,考点:因式分解
【详解】
请在此输入详解!
10、C
【解析】分析:减去一个数,等于加上这个数的相反数.依此计算即可求解.
详解:(-5)-(-3)=-1.
故选:C.
点睛:考查了有理数的减法,方法指引:①在进行减法运算时,首先弄清减数的符号;②将有理数转化为加法时,要
同时改变两个符号:一是运算符号(减号变加号);二是减数的性质符号(减数变相反数).
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11、60°
【解析】
解:;BD是。O的直径,
.../BCD=90。(直径所对的圆周角是直角),
VZCBD=30°,
.../D=6O。(直角三角形的两个锐角互余),
;./A=/D=6O。(同弧所对的圆周角相等);
故答案是:60°
2
12、5
【解析】
用黑球的个数除以总球的个数即可得出黑球的概率.
【详解】
解:•••袋子中共有5个球,有2个黑球,
2
,从袋子中随机摸出一个球,它是黑球的概率为5;
2
故答案为写.
【点睛】
本题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事
m
件A的概率P(A)=.
n
13、16或1
【解析】
题目给出等腰三角形有两条边长为5和6,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边
关系验证能否组成三角形.
【详解】
(1)当三角形的三边是5,5,6时,则周长是16;
(2)当三角形的三边是5,6,6时,则三角形的周长是1;
故它的周长是16或1.
故答案为:16或1.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨
论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要,也是解题的关键.
14、(1)互相垂直;JT;(2)结论仍然成立,证明见解析;(3)135°.
【解析】
(1)结合已知角度以及利用锐角三角函数关系求出AB的长,进而得出答案;
(2)利用已知得出△BECS/IAFC,进而得出Nl=/2,即可得出答案;
(3)过点D作DH_LBC于H,则DB=4-(6-2JT)=243-2,进而得出BH=DH=3-、「,求出CH=BH,得
出NDCA=45。,进而得出答案.
【详解】
解:(1)如图1,线段BE与AF的位置关系是互相垂直;
VZACB=90°,BC=2,ZA=30°,
:.kC=2邪,
•.•点E,F分别是线段BC,AC的中点,
AE广
裔=串
DtL
(2))如图2,•.•点E,F分别是线段BC,AC的中点,
・・•ZBCE=ZACF=a,
AABEC^AAFC,
.竺=*=_^=/3
“BEBC3?30。5
AZ1=Z2,
延长BE交AC于点O,交AF于点M
VZBOC=ZAOM,Z1=Z2
:.ZBCO=ZAMO=90°
:.BE±AF;
(3)如图3,
VZACB=90°,BC=2,ZA=30°AAB=4,ZB=60°
过点D作DH_LBC于H・・DB=4・(6・2JT)=2乔2
.,.BH=V3-LDH=3・/,又・・CH=2・(r・1)=3・道,
ACH=BH,AZHCD=45°,
AZDCA=45°,a=180°-45°=135°.
【解析】
试题分析:此题是求阴影部分的面积占正方形面积的几分之几,即为所求概率.阴影部分的面积为:3x14-2x4=6,因
为正方形对角线形成4个等腰直角三角形,所以边长是02+32=3JT,二这个点取在阴影部分的概率为:
6+Q\Z5")=6+18=W.
考点:求随机事件的概率.
16、(672,2019)
【解析】分析:按照题目给定的规则,找到周期,由题意可得每三步是一个循环,所以只需要计算2018被3除,就可
以得到棋子的位置.
详解:
解:由题意得,每3步为一个循环组依次循环,且一个循环组内向右1个单位,向上3个单位,
,.■2018-3=672...2,
二走完第2018步,为第673个循环组的第2步,
所处位置的横坐标为672,
纵坐标为672x3+3=2019,
...棋子所处位置的坐标是(672,2019).
故答案为:(672,2019).
点睛:周期问题解决问题的核心是要找到最小正周期,然后把给定的数(一般是一个很大的数)除以最小正周期,余
数是几,就是第几步,特别余数是1,就是第一步,余数是0,就是最后一步.
17、书
【解析】
解:过P作轴于点4.:尸(2,2^/3),:.OA=2,.•」211(1=a=¥^=邛.故答案为#.
点睛:本题考查了解直角三角形,正切的定义,坐标与图形的性质,熟记三角函数的定义是解题的关键.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18、x=--
2
【解析】
先把分式方程化为整式方程,解整式方程求得x的值,检验即可得分式方程的解.
【详解】
5
原方程变形为目=3,
2x^1
方程两边同乘以(2rT),得2x-5=l(2x-1),
解得x=M.
2
检验:把x=代入(2r-1),(2x-l)邦,
=是原方程的解,
...原方程的x=
【点睛】
本题考查了分式方程的解法,把分式方程化为整式方程是解决问题的关键,解分式方程时,要注意验根.
223一9
19、(1)a=y,k=3,B(--,-2)(2)-y<x<0^x>3;(3)(0,-)或(0,0)
【解析】
1)过A作AE_Lx轴,交x轴于点E,在R3AOE中,根据tanZAOC的值,设AE=x,得至!!OE=3x,再由OA的长,利用勾股
定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,确定出A坐标陷A坐标代入一次函数解析式求出a的值,代入反比例
解析式求出k的值,联立一次函数与反比例函数解析式求出B的坐标;
(2)由A与B交点横坐标,根据函数图象确定出所求不等式的解集即可;
(3)显然P与O重合时,满足△PDC与4ODC相似;当PC_LCD,即/PCD=90。时,满足三角形PDC与三角形CDO相等,
利用同角的余角相等得到一对角相等,再由一对直角相等得到三角形PCO与三角形CDO相似,由相似得比例,根据
OD,OC的长求出OP的长,即可确定出P的坐标.
【详解】
在RtAAOE中,OA=\/T^,tan/AOc],
J
设AE=x,则OE=3x,
根据勾股定理得:OA2=OE2+AE2,即1O=9X2+X2,
解得:x=l或x=T(舍去),
AOE=3,AE=L即A(3,1),
一,2
将A坐标代入一次函数y=ax-1中,得:l=3a-1,即aq,
将A坐标代入反比例解析式得:1告,即k=3,
r21
y=yx-l
联立一次函数与反比例解析式得:■,
3
y=—
X
消去y得:菖x-iW,
3x
解得:x=-言或x=3,
将x=-77代入得:y=-1-1=-2,即B(-5,-2);
3
(2)由A(3,1),B(-y,-2),
根据图象得:不等式Vx-1金的解集为-:<x<0或x>3;
3x2
(3)显然P与O重合时,△PDCS/\ODC;
当PCJ_CD,即NPCD=90。时,ZPCO+ZDCO=90°,
VZPCD=ZCOD=90°,ZPCD=ZCDO,
AAPDC^ACDO,
*/ZPCO+ZCPO=90°,
AZDCO=ZCPO,
・・・ZPOC=ZCOD=90°,
AAPCO^ACDO,
,COPO
,•访F,
o3
对于一次函数解析式y专-1,令x=0,得到y=-l;令y=0,得到x4,
33
AC(y,0),D(0,-1),即OC#,OD=L
9
此时P坐标为(0,-),
4
9
综上,满足题意P的坐标为(0,丁)或(0,0).
【点睛】
此题属于反比例函数综合题,涉及的知识有:待定系数法确定函数解析式,一次函数与反比例函数的交点问题,坐标与图形
性质,勾股定理,锐角三角函数定义,相似三角形的判定与性质,利用了数形结合的思想,熟练运用数形结合思想是解题的
关键.
20、(1)25,90°;
(2)见解析;
(3)该市“活动时间不少于5天”的大约有1.
【解析】
试题分析:(1)根据扇形统计图的特征即可求得a的值,再乘以360。即得扇形的圆心角;
(2)先算出总人数,再乘以“活动时间为6天”对应的百分比即得对应的人数;
(3)先求得“活动时间不少于5天”的学生人数的百分比,再乘以20000即可.
(1)由图可得a=-15%-20%-30%=25%
该扇形圆心角的度数为360°x25°o=90。;
(3)•.,“活动时间不少于5天”的学生人数占75%,20000x75%=1
,该市“活动时间不少于5天”的大约有1人.
考点:统计的应用
点评:统计的应用初中数学的重点,在中考中极为常见,一般难度不大.
_40_4040
21、(1)120,180;(2)①y=-60x+7200,0<x<—;②x=〈时,y有最小值,此:时y=-60x—+7200=6400(元).
33箴小3
【解析】
(1)根据小明和小华的培训结算表列出关于a、b的二元一次方程组,解方程即可求解;
(2)①根据培训总费用=普通时段培训费用+高峰时段和节假日时段培训费用列出y与x之间的函数关系式,进而确
定自变量x的取值范围;
②根据一次函数的性质结合自变量的取值范围即可求解.
【详解】
(1)由题意,得la华储绡400,
解得L比0,
故a,b的值分别是120,180;
(2)①由题意,得y=120x+180(40-x),
化简得y=-60x+7200,
1
;普通时段的培训学时不会超过其他两个时段总学时的-,
1
.,.x<—(40-x),
40
解得x<-^-,
又x>0,
40
•,-0<X<-y;
②;y=-60x+7200,
k=-60<0,
,y随x的增大而减小,
.♦•X取最大值时,y有最小值,
40
V0<x<—;
4040
;.X=F-时,y有最小值,此时y=-60XF-+7200=6400(元).
3城小3
【点睛】
本题考查了一次函数的应用,二元一次方程组的应用,理解题意得出数量关系是解题的关键.
22、(1)证明见解析;(2)AC的长为与叵.
【解析】
(1)先判断出BD是圆O的直径,再判断出BDLDE,即可得出结论;
(2)先判断出ACLBD,进而求出BC=AB=8,进而判断出△BCDs/MDCE,求出CD,再用勾股定理求出BD,
最后判断出△CFDsaBCD,即可得出结论.
【详解】
(1)如图,连接BD,
,:ZBAD=90°,
・・.点O必在BD上,即:BD是直径,
JZBCD=90°,
AZDEC+ZCDE=90°.
ZDEC=ZBAC,
:.ZBAC+ZCDE=90°.
VZBAC=ZBDC,
:.ZBDC+ZCDE=90°,
AZBDE=90°,即:BD±DE.
・・•点D在。O上,
・・・DE是。O的切线;
(2)VDE#AC.
ZBDE=90°,
・・・ZBFC=90°,
ACB=AB=8,AF=CF=-AC,
2
VZCDE+ZBDC=90°,ZBDC+ZCBD=90°,
AZCDE=ZCBD.
VZDCE=ZBCD=90°,
..△BC
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