江苏省大丰市2021-2022学年中考数学适应性模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图：已知AB_LBC,垂足为B,AB=3.5,点P是射线BC上的动点，则线段AP的长不可能是（）

C

A.3B.3.5C.4D.5

2.以x为自变量的二次函数y=x2-2（b-2）x+b2-l的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（）

A.b>1.25B.bNl或bSTC.b>2D.l<b<2

3.如果将抛物线y=X2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是

A.y=(x-l)2+2B.y=(x+l)2+2c.y=x2+lD.y=x2+3

4.若a2-2a-3=0,代数式的值是()

a21

A.0B.--C.2D.

32

5.用配方法解方程x2-4x+l=0,配方后所得的方程是()

A.(x-2)2=3B.(x+2)2=3C.(x-2)2=-3D.(x+2)2=-3

11

6-已知下列命题：①对顶角相等；②若a>b>。，则③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物线

y=x2-2x与坐标轴有3个不同交点；⑤边长相等的多边形内角都相等.从中任选一个命题是真命题的概率为（）

1234

'5B-5C5D5

7.已知一组数据a,b,c的平均数为5,方差为4,那么数据a-2,b-2,c-2的平均数和方差分别是.（）

A.3,2B.3,4C.5,2D.5,4

8.cos30。的相反数是（）

A一且1D一旦

B.--L•-------

3222

9.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（)

A.等边三角形B.菱形C.平行四边形D.正五边形

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.抛物线y=mx2+2mx+5的对称轴是直线

12.如图所示，一动点从半径为2的。。上的4。点出发，沿着射线与。方向运动到。。上的点与处，再向左沿着与

射线与。夹角为60。的方向运动到O。上的点与处；接着又从％点出发，沿着射线乙。方向运动到。。上的点出处，

再向左沿着与射线为°夹角为60°的方向运动到。。上的点儿,处；%4。间的距离是；…按此规律运动到点&2019

处，则点A如19与点/间的距离是-

13.如果将“概率”的英文单词probability中的11个字母分别写在11张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任

取一张，那么取到字母b的概率是.

14.已知点尸（2,3）在一次函数y=2x—的图象上，则》«=.

15.如图，在AABC中，ZBAC=50°,AC=2,AB=3,将△ABC绕点A逆时针旋转50。，得到△人片。/则阴影部分

的面积为.

16.如图，A5是。。的直径，BD,分别是过。。上点5,C的切线，且N3OC=110。.连接AC,则NA的度数

是.

A

17.如图，在菱形ABCD中，AB=JT,NB=120。，点E是AD边上的一个动点（不与A,D重合），EF〃AB交BC

于点F,点G在CD上，DG=DE.若AEFG是等腰三角形，则DE的长为.

三、解答题（共7小题，满分69分）

4x>2x-6

18.（10分）解不等式组：\+1,并写出它的所有整数解.

x-1<------

I3

19.（5分）如图，己知AABC中，ZACB=90°,。是边45的中点，尸是边AC上一动点，B尸与CO相交于点E.

(1)如果5c=6,AC=8,且尸为AC的中点，求线段5E的长;

(2)联结PD,如果PDA.AB,且CE=2,£0=3,求co&4的值;

(3)联结尸£>,如果3尸2=2。2,且CE=2,ED=3,求线段尸。的长.

20.（8分）如图，一次函数丫=1«加）（k、b为常数，厚0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数

y=1（n为常数，且n/））的图象在第二象限交于点C.CDLx轴，垂足为D,若OB=2OA=3OD=1.

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）记两函数图象的另一个交点为E,求ACDE的面积;

（3）直接写出不等式kx+bW■的解集.

21.（10分）已知关于x的一元二次方程（》一机）2-2（工一机）=0（机为常数）.

（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；

（2）若该方程一个根为5,求小的值.

22.（10分）如图，△ABC中AB=AC,4JL8C于。，点E、歹分别是AB、CD的中点.

（1）求证：四边形也产是菱形

（2）如果AB=AC=BC^\O,求四边形AEDF的面积S

23.（12分）如图，在一条河的北岸有两个目标M、N,现在位于它的对岸设定两个观测点A、B.已知AB〃MN,在

A点测得/MAB=60。，在B点测得NMBA=45。，AB=600米.

（1）求点M到AB的距离；（结果保留根号）

（2）在B点又测得NNBA=53。，求MN的长.（结果精确到1米）

（参考数据：73-1.732,sin53°-0.8,cos53°-0.6,tan53°~L33,cot53°~0.75）

24.（14分）如图，一次函数必=依+/＞优和）和反比例函数》2=1（而邦）的图象交于点A（—1,6）,B（a,-2）.求一次

函数与反比例函数的解析式;根据图象直接写出为到2时，》的取值范围.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】

根据直线外一点和直线上点的连线中，垂线段最短的性质，可得答案.

【详解】

解：由ABLBC,垂足为B,AB=35点P是射线BC上的动点，得

AP>AB,

AP>3.5,

故选：A.

【点睛】

本题考查垂线段最短的性质，解题关键是利用垂线段的性质.

2、A

【解析】

•.•二次函数2（6—2）x+Z>2—1的图象不经过第三象限，a=l>0,.•.ASO或抛物线与x轴的交点的横坐标均大于

等于0.

当A<0时，［一2g—2）］2—4（从一1）00,

解得《

当抛物线与x轴的交点的横坐标均大于等于0时，

设抛物线与上轴的交点的横坐标分别为凡，,

则々+*2=2(6—2)>0,J=[-2(ft-2)]2-4(Z>2-l)>0,无解,

,此种情况不存在.

二宿.

3、C

【解析】

根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案.

【详解】

；抛物线y=x2+2向下平移1个单位，

二抛物线的解析式为y=x2+2-l,即y=x2+l.

故选C.

4、D

【解析】

-—2a)

由a2-2a-3=0可得a2-2a=3,整体代入到原式=__________即可得出答案.

6

【详解】

解：...a2-2a-3=0,

/.a2-2a=3,

_-Q-2a)i

则原式=.__________=_=-1.

662

故选：D.

【点睛】

本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序和法则及代数式的求值是解题的关键.

5、A

【解析】

方程变形后，配方得到结果，即可做出判断.

【详解】

方程x2-4x+l=0,

变形得：X2-4X--1,

配方得：X2-4X+4=-1+4,即(六2)2=3,

故选A.

【点睛】

本题考查的知识点是了解一元二次方程-配方法，解题关键是熟练掌握完全平方公式.

6、B

【解析】

•••①对顶角相等，故此选项正确；

-11

②若4>/>>0,则一<7，故此选项正确；

ab

③对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故此选项错误；

④抛物线y=x2-2x与坐标轴有2个不同交点，故此选项错误；

⑤边长相等的多边形内角不一定都相等，故此选项错误；

2

,从中任选一个命题是真命题的概率为：y.

故选：B.

7、B

【解析】

试题分析：平均数为1(a-2+b-2+c-2)(3x5-6)=3；原来的方差：与9-5)、。-5)、«-5)%=4；新

的方差：^r(a-2-3)a+^-2-3)2+(c-2-3):]=^r(a-5)2+(6-5)1+(G-5):-l=4,故选B.

考点：平均数；方差.

8、C

【解析】

先将特殊角的三角函数值代入求解，再求出其相反数.

【详解】

•.•cos3(r=丑，

2

...cos30。的相反数是一避，

2

故选C.

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值以及相反数的概念.

9、B

【解析】

在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内一

个图形绕某个点旋转180。，如果旋转前后的图形能互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，分别判断各选项即可

解答.

【详解】

解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握是解题的关键.

10、B

【解析】

A选项中，由图可知：在y=ax2,a>0.在丁=一。％+6,-a>0,：.a<0,所以A错误；

B选项中，由图可知：在y=an,a>0；在y=一。％+”,-a<0,：.a>0,所以B正确；

C选项中，由图可知：在y=ax2,。<0；在>=一以+8,-a<0,：.a>0,所以C错误；

D选项中，由图可知：在y=an,a<o；在>=一。工+0,一。<0,二a>0,所以D错误.

故选B.

点睛：在函数y=ax2与y=+b中，相同的系数是因此只需根据“抛物线”的开口方向和“直线”的变化趋势

确定出两个解析式中”的符号，看两者的符号是否一致即可判断它们在同一坐标系中的图象情况，而这与“b”的取值

无关.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、x=-1

【解析】

根据抛物线的对称轴公式可直接得出.

【详解】

解：这里a=m,b=2m

b2mi

・・・对称轴x=--==-1

2a2m

故答案为：x=-l.

【点睛】

b

解答本题关键是识记抛物线的对称轴公式x=-—・

2a

12、2731.

【解析】

据题意求得40Al=4,A(A=2j5＞，4次=20,40A$=1,40A6=0,A0A7=4,…于是得到人川心与A3重

合，即可得到结论.

【详解】

解：如图，

的半径=1,

由题意得，4^1=4,A0A]=2/，A0A3=1,A((A4=2^/3,A0As=1,A0A6=。，A0A7=4,…

V10194-6=336...3,

按此规律A1019与A3重合，

,'，A04101»=A0A3=1,

故答案为2jT,1.

【点睛】

本题考查了图形的变化类，等边三角形的性质，解直角三角形，正确的作出图形是解题的关键.

2

13'H

【解析】

分析：让英文单词“。的历〃卬中字母8的个数除以字母的总个数即为所求的概率.

详解：,••英文单词pr。加瓦〃。中，一共有U个字母，其中字母力有2个，...任取一张，那么取到字母人的概率

2

为一

11'

2

故答案为yy.

点睛：本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比.

14、1

【解析】

根据待定系数法求得一次函数的解析式，解答即可.

【详解】

解：•••一次函数y=2x-m的图象经过点P(2,3),

3=4-m,

解得m=l,

故答案为：1.

【点睛】

此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是根据待定系数法求得一次函数的解析式.

15^]

【解析】

,0co50TI-AB25一，57r

试题分析：・•,SiABc=SiASA,汽膨=5扇形网=_副_=z兀.故答案为4.

考点：旋转的性质；扇形面积的计算.

16、4.

【解析】

试题分析：连结BC,因为AB是0O的直径，所以/ACB=90。，ZA+ZABC=90°,又因为BD,CD分别是过。O

上点B,C的切线，/BDC=440。，所以CD=BD,所以NBCD=NDBC=4。,又NABD=90。，所以NA=NDBC=4。.

考点：4.圆周角定理；4.切线的性质；4.切线长定理.

17、1或吏

3

【解析】

由四边形ABCD是菱形，得到BC〃AD,由于EF〃AB,得到四边形ABFE是平行四边形，根据平行四边形的性质得

1/T

至IJEF〃AB,于是得至UEF=AB=x/3,当AEFG为等腰三角形时，①EF=GE=/时，于是得至1]DE=DG=mAD+苧=1,

②GE=GF时，根据勾股定理得到DE=、^.

3

【详解】

解：；四边形ABCD是菱形，ZB=120°,

.".ZD=ZB=120°,ZA=180o-120°=60°,BC〃AD,

：EF〃AB,

...四边形ABFE是平行四边形，

：.EF〃AB,

.,.EF=AB=3ZDEF=ZA=60°,ZEFC=ZB=120°,

VDE=DG,

/.ZDEG=ZDGE=30o,

/.ZFEG=30°,

当AEFG为等腰三角形时,

当EF=EG时，EG=3

如图1,

图1

过点D作DH±EG于H,

.•.EH，EG=2ZI,

22

HE

在RtADEH中，DE==1,

cos30o

GE=GF时，如图2,

过点G作GQ_LEF,

：.EQ=；EF=¥，

在RtAEQG中，ZQEG=30°,

AEG=1,

过点D作DPLEG于P,

11

.,.PE=-EG=-,

22

同①的方法得，DE=吏，

3

当EF=FG时，由/EFG=180"2x30o=12(r=NCFE,此时，点C和点G重合，点F和点B重合，不符合题意,

故答案为1或史.

3

【点睛】

本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，等腰三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握各性质是解题的关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、-2,-1,0,1,2；

【解析】

首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集；再确定解集中的所有整数解即可.

【详解】

解：解不等式(1),得x>一3

解不等式(2),得烂2

所以不等式组的解集：-3<xS2

它的整数解为：-2,-1,0,1,2

19、(1)言"(2)匹(3)JL5.

33

【解析】

(1)由勾股定理求出BP的长，。是边AB的中点，尸为AC的中点，所以点E是△ABC的重心，然后求得BE的长.

BDFDBFCPCE1

(2)过点5作5/〃C4交C。的延长线于点入所以寸=右方=KT，然后可求得EF=8,所以^=后=下，所

DADCCABFEF4

CP1

以中二彳，因为。是边AB的中点，在△ABC中可求得cosA的值.

PA3

(3)由BP?=2CDCD=BDAB,ZPBD=ZABP,证得△PBD^^ABP,再证明△DPE^^DCP得到

PD?=DE•DC,PD可求.

【详解】

解：(1)：尸为AC的中点，AC=S,

：.CP=4,

'：ZACB=90°,BC=6,

:.BP=2用,

•••0是边A5的中点，尸为AC的中点，

点E凫XABC的重心，

24r—

：.BE=_BP=_g,

33丫，

(2)过点B作BF//CA交CD的延长线于点F,

(备用图1)

.BD_FD_BF

DA~DC~CAf

,:BD=DA,

：.FD=DC,BF=AC,

：CE=2,ED=3,则C0=5,

：.EF=8,

.CP_CE_2

,CP

.•G4-4，

CP1

设CPM,则州=3A,

PA3

CPDLAB,。是边AB的中点，

:,PA=PB=3k,

：.BC=2@k,

：.AB=2«k,

,/AC=4k,

.4V6

..cosA=,

3

(3)VZACB=90°,O是边AB的中点,

：.CD=BD=LAB,

2，

•ZBP2=2c02,

，BP2=2CDCD=BD-AB,

NPBD=NABP,

：./\PBD^/\ABP,

.\ZBPD=ZA,

"：ZA=ZDCA,

：.NDPE=NDCP,

,/NPDE=NCDP,

△DPEsADCP,

：.PD2=DEDC,

：DE=3J)C=5,

•••PD=4\5-

【点睛】

本题是一道三角形的综合性题目，熟练掌握三角形的重心，三角形相似的判定和性质以及三角函数是解题的关键.

20、(1)y=-2x+l；y=T；(2)140；(3)x>10,或-4秘<0；

【解析】

(1)根据OA、OB的长写出A、B两点的坐标，再用待定系数法求解一次函数的解析式，然后求得点C的坐标，进

而求出反比例函数的解析式.

(2)联立方程组求解出交点坐标即可.

(3)观察函数图象，当函数的图像处于二=二下方或与其有重合点时，x的取值范围即为二二+二M二的解集.

【详解】

(1)由已知，OA=6,OB=LOD=4,

轴，

.OB〃CD,

..△ABO^AACD,

.OA_OB

••而F，

.J__12

"To=CD，

..CD=20,

二点C坐标为(-4,20),

.,.n=xy=-80.

二反比彳列函数解杪f式为：y=-—,

x

f0=6k+b

把点A(6,0),B(0,1)代入y=kx+b得：tb=12

,处fk=-2

解得：U=12-

•••一次函数解析式为：y=-2x+l,

(2)当-毁=-2r+lH寸，解得，

X

X]=10,XQ=-4,

当x=10时，j=-8,

二点E坐标为(10,-8),

•••SACDE=SACDA+SAEDA卷X20X10^X8X10=140.

(3)不等式h+占/，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比例函数图象,

x

二由图象得，x>10,或-4ScV0.

【点睛】

本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及用函数的观点通过函数图像解不等式.

21、(1)详见解析；(2)的值为3或1.

【解析】

(1)将原方程整理成一般形式，令A>0即可求解，(2)将x=l代入，求得m的值，再重新解方程即可.

【详解】

(D证明：原方程可化为X2-(2m+2)x+加2+2加=0,

（）

•=b——2m+2,c=+2m,

/.△=b2-4ac-[-（2m+2%-4vn2+2〃4〉0

二不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根.

（2）解：将X=5代入原方程，得：（5-加）2一2（5-团）=0,

解得：m=3,m=5.

•••”的值为3或1.

【点睛】

本题考查了参数对一元二次方程根的影响.中等难度.关键是将根据不同情况讨论参数的取值范围.

22、（1）证明见解析；（2）三叵.

2

【解析】

11

（1）先根据直角三角形斜边上中线的性质，得出DE=,AB=AE,DF=-AC=AF,再根据AB=AC,点E、F分别是

AB、AC的中点，即可得至UAE=AF=DE=DF,进而判定四边形AEDF是菱形；

（2）根据等边三角形的性质得出EF=5,AD=5jI,进而得到菱形AEDF的面积S.

【详解】

解：（1）：ADJ_BC,点E、F分别是AB、AC的中点，

1

.,.RtzxABD中，DE=—AB=AE,

1

RSACD中，DF.AC=AF,

又：AB=AC,点E、F分别是AB、AC的中点，

..AE=AF,

；.AE=AF=DE=DF,

四边形AEDF是菱形；

（2）如图，

VAB=AC=BC=10,

；.EF=5,AD=5y/3,

1125/T

，菱形AEDF的面积S=2EF・AD=?x5x5事=宝」.

【点睛】

本题考查菱形的判定与性质的运用，解题时注意：四条边相等的四边形是菱形；菱形的面积等于对角线长乘积的一半.

23、(1)(900-3()0O)兀；(2)95m.

【解析】

(1)过点M作MDLAB于点D,易求AD的长，再由BD=MD可得BD的长，即M到AB的距离；

(2)过点N作NEJ_AB于点E,易证四边形MDEN为平行四边形，所以ME的长可求出，再根据MN=AB-AD-BE

计算即可.

【详解】

解：(1)过点M作MDJ_AB于点D,

VMD1AB,

:.ZMDA=ZMD