线性代数-中国人民大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年

线性代数.中国人民大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库

2023年

1.下列结论中不正确的是【图片】

参考答案：

若n阶实矩阵A的列向量组两两正交,则A必为正交矩阵

2.下列矩阵中为正交矩阵的有

参考答案：

3.若向量组【图片】线性无关，则在每个向量的相同位置去掉若干分量后仍会

线性无关.

参考答案：

错误

4.设A为n阶实矩阵对称，满足【图片】=0,且【图片】，则【图片】（）

参考答案：

0

5.【图片】中的任意一个向量与自身的内积必大于零

参考答案：

错误

6.任何实二次型都可经过可逆线性替换化为规范形，且规范形唯一。

参考答案:

正确

7.若m与n不相等且均大于1,则以下哪些矩阵可以视为向量?

参考答案：

1行n列的矩阵_111行1列的矩阵

8.设【图片】是【图片】矩阵，【图片】的秩，【图片】，则下列说法中正确

的是

参考答案：

当时，将按列分块后，的所有列所组成的向量组必线性相关.

9.已知矩阵【图片】，且【图片】，则【图片】

参考答案：

0

10.本周视频中【百鸡问题】对应的线性方程组理论上一定有无穷多解，但是只

有有限个解符合实际含义。

参考答案：

正确

11.当用初等变换法求解n元线性方程组时,若方程组的增广矩阵经初等行变换

化成的阶梯形矩阵的最后一列不含主元，则该方程组可能存在以下什么情况?

参考答案：

有无穷多个解一有唯一解

12.任意一个向量组都有极大线性无关组

参考答案：

错误

13.对于【图片】中的任意两个向量【图片】，都必有【图片】

参考答案：

正确

14.齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数等于

参考答案：

该方程组系数矩阵的列数减去系数矩阵的秩一该方程组中自由未知量的个数

15.当线性方程组的系数矩阵为以下什么方阵时，对该方程组一定可以运用克拉

默法则？

参考答案：

可逆矩阵.初等矩阵

16.设矩阵【图片】的秩为【图片】，则下列叙述正确的是

参考答案：

至少有一个阶子式不等于0

17.下列下列叙述正确的是（）

参考答案：

单位矩阵既是对角矩阵又是对称矩阵

18.下列论断中是矩阵【图片】正定的充分必要条件的是（）.

参考答案：

正定

19.一个二次型可能有多个标准型。

参考答案：

正确

20.对于实对称矩阵A,它的属于同一特征值的特征向量一定正交。

参考答案：

错误

21.若A与B合同，C与D合同，则A+C与B+D合同。

参考答案：

错误

22.设A是n阶对称矩阵,B是n阶反对称矩阵，则下列矩阵中不一定能通过正交

变换化成对角阵的是（）.

参考答案：

BA-2AB

23.下列判断正确的是（）

参考答案：

实对称阵可以用正交阵将其对角化

24.设【图片】均为【图片】阶矩阵，且【图片】，则下列结论正确的是

参考答案：

当且仅当

25.正交矩阵的特征值一定是实数。

参考答案：

正确

26.任意一个二次型，它必有唯一的（）.

参考答案：

规范形

27.正交矩阵一定是对称矩阵。

参考答案：

错误

28.克拉默法则的应用对线性方程组的常数项有要求。

参考答案：

错误

29.设【图片】为同阶矩阵，且【图片】为可逆矩阵，则下列结论不正确的是

参考答案:

若，则

30.设【图片】是【图片】矩阵，且【图片】的秩【图片】，【图片】，则【图

片】

参考答案:

2

31.非齐次线性方程组的解集中一定没有零解。

参考答案：

正确

32.若线性方程组的系数矩阵为行满秩矩阵（即秩等于行数的矩阵），则该方程

组一定有解。

参考答案：

正确

33.向量组【图片】线性无关【图片】线性方程组【图片】仅有唯一解.

参考答案：

错误

34.若向量组线性相关,则它的任何一个非空的部分组也一定线性相关。

参考答案:

错误

35.设【图片】是【图片】矩阵，则下列说法中正确的是

参考答案：

当时，将按列分块后，的所有列所组成的向量组必线性相关.

36.用初等变换法求解线性方程组时,对方程组的增广矩阵允许做初等列变换

参考答案：

错误

37.下列选项中可以表示两个方程组成的2元线性方程组的有？

参考答案：

38.判断向量组I与向量组II是否等价：【图片】

参考答案：

错误

39.秩相等的两个向量组必等价

参考答案：

错误

40.设A为正交矩阵,下列说法中正确的有

参考答案：

A的伴随矩阵也必为正交矩阵_A的行列式的绝对值必为也为正交矩阵

41.非齐次线性方程组【图片】的仅有唯一解当且仅当它的导出组【图片】仅有

零解.

参考答案：

错误

42.下列矩阵的列向量组【图片】的一个极大线性无关组是【图片】

参考答案：

43.若空间V的维数dimV=2,则在V中任意三个向量都必线性相关.

参考答案：

正确

44.设【图片】均为【图片】阶矩阵，且【图片】，则必有

参考答案：

或

45.齐次线性方程组与非齐次线性方程组的区别在于

参考答案：

常数项

46.线性方程组的任意两个解的线性组合一定还是该方程组的解

参考答案:

错误

47.设A均为3阶矩阵，其特征值为1,-2,4,则下列矩阵中可逆的是（）

参考答案：

2E-A

48.零是矩阵A的特征值是A不可逆的（）.

参考答案：

充要条件

49.设A为mxn矩阵,则非齐次线性方程组【图片】有解的充分条件是

参考答案：

A的行向量组线性无关

50.下列判断正确的是（）.

参考答案：

两个正定阵之和依然为正定阵

51.两个实对称矩阵合同的充分必要条件是它们对应的二次型的正惯性指数相等。

参考答案：

错误

52.对称矩阵一定是正交矩阵。

参考答案：

错误

53.线性方程组的常数项个数一定与以下哪个数值相等？

参考答案：

系数矩阵的行数

54.已知矩阵【图片】，【图片】，若【图片】与【图片】等价，贝1J【图片】

参考答案：

-1

55.下列命题错误的是

参考答案：

两个初等矩阵的乘积一定是初等矩阵

56.对于非齐次线性方程组【图片】的一个解【图片】以及它的导出组【图片】

的一个解【图片】，以下哪些项是【图片】的解

参考答案：

57.下列关于标准正交基的说法中正确的有

参考答案：

若三阶实矩阵A满足,则矩阵A列向量组是的一个标准正交基一若V是的r

维子空间，则V中任意r个线性无关的向量都可以通过正交化和单位化后

变成V的一个标准正交基

58.实数域R上的n元非齐次线性方程组的解集构成【图片】的一个线性子空

间

参考答案：

错误

59.【图片】的任意子空间都有基

参考答案：

错误

60.下列有关利用正交坐标替换化某个二次型为标准形的论断中正确的是（）.

参考答案：

对应标准形的平方项的系数之积是此二次型对应矩阵的行列式

61.设矩阵【图片】，若【图片】可逆，则【图片】必须满足

参考答案：

且

62.以下哪些选项属于向量的加法运算律?

参考答案：

加法结合律一加法交换律

63.设【图片】均为n维列向量，【图片】是【图片】矩阵，则下列说法中正

确的是

参考答案：

当向量组线性相关时,向量组也线性相关「当向量组线性无关时,向量组也线

性无关.

64.行列式【图片】的充分必要条件是

参考答案：

或

65.1.下列有关特征值和特征向量的说法正确的是()

参考答案：

属于每个特征值的特征向量必有无穷多个

66.设矩阵【图片】，则下列向量中为矩阵的特征向量的数量为()【图片】，

【图片】，【图片】，【图片】，【图片】，【图片】

参考答案：

4

67.设矩阵A的特征值为1(二重)，-1,则r(A+2E)+r(A-E)=().

参考答案：

4

68.含零向量的向量组一定线性相关。

参考答案:

正确

69.向量组【图片】能将向量【图片】线性表出【图片】线性方程组【图片】有

解.

参考答案：

正确

70.若两个向量组等价且所含向量个数不同，则

参考答案：

两者中所含向量个数多的向量组必线性相关

71.设A与B均为n阶矩阵,下列有关矩阵的秩的结论中正确的有

参考答案：

72.设【图片】均为n阶矩阵，则下列叙述不正确的是

参考答案：

若，且，则

73.设【图片】均为n阶矩阵，则必有

参考答案：

或不可逆，必有不可逆

74.对于同一个二次型，利用配方法、正交替换法和初等变换法三种不同方式所

得的标准形中，不同的可能是（）.

参考答案：

各平方项对应的系数之和

75.当齐次线性方程组有基础解系时，它的基础解系一定不唯一，且任意两个基

础解系所含解向量的个数必相同。

参考答案：

正确

76.当向量组有极大线性无关组时，它的极大线性无关组一定是不唯一的

参考答案：

错误

77.设3阶矩阵的特征值为3-2,1,则矩阵【图片】的行列式为（）

参考答案：

0

78.实矩阵的特征值一定是实数。

参考答案：

错误

79.设【图片】，【图片】是矩阵A的两个的特征值，对应的特征向量分别为

【图片】，则下列结论中正确的是（）

参考答案：

若很!I不可能是矩阵A的特征向量。

80.设【图片】均为【图片】阶矩阵，则下列结论中正确的是

参考答案：

若则

81.实数域R上的n元齐次线性方程组的解集构成【图片】的一个线性子空间

参考答案:

正确

82.在本节视频中，应用克拉默法则求解线性方程组【图片】时，符号【图片】

的含义是

参考答案：

用常数项矩阵替换系数矩阵的第j列得到的矩阵

83.当下列哪些条件成立时,齐次线性方程组一定有非零解

参考答案：

系数矩阵的行数小于列数一系数矩阵的秩小于未知量个数

84.将两个同解线性方程组联立所组成的新方程组的解集与这两个方程组的解集

相同。

参考答案:

正确

85.对于非齐次线性方程组,下列结论中正确的有

参考答案：

当它的系数矩阵为满秩方阵时，该方程组一定有唯一解一当它的系数矩阵为

方阵且行列式为零时，该方程组一定无解

86.设4阶实矩阵A对称，满足【图片】=0,且【图片】，则与A相似的对角阵个

数为（）

参考答案：

6

87.设3阶实矩阵A对称，满足【图片】且【图片】，则【图片】（）

参考答案：

1

88.设A为3阶矩阵，向量【图片】，【图片】构成齐次线性方程组（A-E）X=0的

基础解系，【图片】，则下列说法中正确的是（）

参考答案：

线性无关

89.设3阶实矩阵A