2022年广东省佛山市禅城区高考数学调研试卷(一) 答案解析(附后)

2022年广东省佛山市禅城区高考数学调研试卷(一)

1.已知集合4={1|/＜2"，集合4={/卜＜1},则＜CB=()

A.(-oc.2)B.(-oc.l)C.(0,1)D.(0,2)

2.若复数z满足i.z=2-i,贝(11：()

A.1B.2C.D.^5

3.已知函数/(1)=(呼(：了)，工＜1,贝切(_2)+f(hi4)=()

Ie,1》1

A.2B.4C.6D.8

4.如图所示，中，点。是线段8c的中点，E是线段AD的靠近人的三等分点,

则配=()

A.一!^5+：充B.［荏+C.-覆+,而D.一辆+；血

5.已知m>0且m#l,则10gmn>0是(1—m)(l—n)>0的()

A,充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D,既不充分也不必要条件

z-皿1rlsin(2c+—)-1

6,若tann=-,则________2_()

?sin(3;r—2a)

A.-B.--C.2D,-2

22

7.甲、乙、丙、丁、戊5名党员参加''党史知识竞赛”，决出第一名到第五名的名次(无

并列名次)，已知甲排第三，乙不是第一，丙不是第五.据此推测5人的名次排列情况共有种

()

A.5B,8C.14D.21

8.酒驾是严重危害交通安全的违法行为.根据规定：驾驶员的100mL血液中酒精含量为

1.2())〃“/.不构成饮酒驾车行为(不违法)，达到［20.80)mg的即为酒后驾车，80mg及以上

为醉酒驾车,某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1.6mg/mL,若在停

止喝酒后，他血液中酒精含量每小时减少20%,要想不构成酒驾行为，那么他至少经过(参

考数据：0.84=0.41»0.86=0.26.().8N=0.17.0.81"=0.11)()

第1.页，共17页

A.4小时B.6小时C.8小时D.10小时

9.下列说法正确的有（）

A.若a〉b,则B.若“〉，，则J>川

ab

C.若“6—1,贝!I“十》2D.若/+匕2=],则（由W5

10.给出下列命题，其中正确命题为（）

A.若样本数据力，Q,…,A。的方差为2,则数据2/一1,2J-2-1,的方

差为4

B.回归方程为方=0.6-0.45」•时，变量X与y具有负的线性相关关系

C.随机变量X服从正态分布P（XW4）=0.64,则P（2WXW3）=0.07

D.决定系数外来刻画回归的效果，中值越大，说明模型的拟合效果越好

11.甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球乙罐中有5个红球，3个白球和2个黑球.先

从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以41,.他和.小表示由甲罐取出的球是红球，白球和

黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以M表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列结论

中正确的是（）

A."八/|小）=2B.口A/）=]

C.事件M与事件.4i不相互独立D.小，42，A,是两两互斥的事件

12.已知函数/"）=|二一（"€/?）,则（）

一（1+2）,x<m

A.对任意的函数/"）都有零点

B.当，”《一3时，对Mr层M，都有（叫一工2乂/（门）-/（小））<0成立

C.当，“一（）时，方程/[/（1）]=0有4个不同的实数根

D.当,〃=0时，方程/（r）+/（-r）=0有2个不同的实数根

13.在的展开式中，含x项的系数为.

14.已知函数/（工）=0上一111（/+1）（"€/?）为偶函数，则“=.

15.等比数列何“｝的前n项和为S'“，数列｛"“｝为单调递增数列，且数列｛S”｝为单调递减

数列，写出满足上述条件的一个数列mj的通项公式.

16.在△/13。中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且△/13C的面积为

S=—a2,且〃+/-卜儿40恒成立，则k的最小值为______.

4

第2页，共17页

17.已知公差d*0的等差数列｛““｝的前。项和为S”，与―25,"2是"I与":,的等比中项.

(1)求数列W“｝的通项公式；

(2)设九=\,求数列｛d｝的前。项和Tn.

18.已知函数/(『)=2.r-1-ahi.r.

x

(1)已知/")在点处的切线方程为1/一，，求实数a的值；

(2)已知/")在(L+8)上是增函数，求实数a的取值范围.

19.在一次招聘中，主考官要求应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，并独立完

成所抽取的3道题.甲能正确完成其中的4题，乙能正确完成每道题的概率为：，且每道题

完成与否互不影响，规定至少正确完成2道题便可过关.

(1)记所抽取的3道题中，甲答对的题数为X,求X的分布列和期望；

(2)记乙能答对的题数为丫，求y的分布列、期望和方差.

20.在①3asinC=4ccos4；®2bsin---/BaginB这两个条件中任选一个,补充在

下面问题中，然后解答补充完整的题.

在△八/?「中，角A,8,C的对边分别为a,b,c,已知3、少.

(1)求sin4；

(2)如图，M为边AC上一点，A/C=.T/O,乙43A/=T，求边

21.某公司研发了一种帮助家长解决孩子早教问题的萌宠机器人.萌宠机器人语音功能让它

就像孩子的小伙伴一样和孩子交流，记忆功能还可以记住宝宝的使用习惯，很快找到宝宝想

听的内容.同时提供快乐儿歌、国学经典、启蒙英语等早期教育内容，且云端内容可以持续

更新.萌宠机器人一投放市场就受到了很多家长欢迎.为了更好地服务广大家长，该公司研

究部门从流水线上随机抽取100件萌宠机器人(以下简称产品I,统计其性能指数并绘制频

率分布直方图(如图1):

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产品的性能指数在［50.7（））的适合托班幼儿使用（简称A类产品），在［70.9（））的适合小班和中

班幼儿使用（简称8类产品），在［90.113的适合大班幼儿使用（简称C类产品I,4,B,C,

三类产品的销售利润分别为每件1.5,3.5,5.5（单位：元）.以这100件产品的性能指数位于

各区间的频率代替产品的性能指数位于该区间的概率.

（1）求每件产品的平均销售利润；

（2）该公司为了解年营销费用工（单位：万元）对年销售量”（单位：万件）的影响，对近5年

的年营销费用乙，和年销售量妨（i=1,2,3.4.5）数据做了初步处理，得到的散点图（如图2）

及一些统计量的值.

5555

2Z(U.-u)(Vi-u)Z(3一u)2

1=1i=l»=1f=l

16.3024.87().111.61

表中M=lu.r,,r=111",,u=

o.o.,

根据散点图判断，a•，可以作为年销售量”（万件）关于年营销费用W万元）的回归方程.

（'）建立y关于x的回归方程；

（〃）用所求的回归方程估计该公司应投入多少营销费，才能使得该产品一年的收益达到最大？

（收益=销售利润-营销费用，取”」59=64）.

参考公式：对于一组数据（“卜”1）,…，（―）,其回归直线"=C+，九的斜率和

E（g-u）（v,-V）

截距的最小二乘估计分别为0=J-------------------,Q=v-0U

Ed产

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22.已知函数/"）=＜，"+（“一Ze）/-%/.

（I）当“=（）时，求函数/"）的最小值；

（H）若函数/（工）在区间（0.；）内存在零点，求实数a的取值范围.

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答案和解析

L【答案】C

【解析】解：因为集合从={1|/<21}={1|/-2]<0}={工|0</<2},

集合B={工|Z<1},

所以A(13={1|0<上<1}=(0.1).

故选：C.

化简集合A,根据交集的定义计算Ans.

本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题.

2.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了复数的模的求解，考查运算能力，属于基础题.

先化简复数z,再根据模的运算公式即可求解.

【解答】

解：因为i♦:二2-，，

所以|z|=(-1)2+(―2)2=瓜,

故选：D.

3.【答案】C

log(2-1),工<1

【解析】解：•.•函数/")=2

ez,x>1

A/(-2)=log24=2,

/(ln4)=fhu=4,

A/(-2)+/(ln4)=2+4=6.

故选：C.

推导出〃-2)=log24=2,/(In1)==4,由此能求出〃-2)+/(hi4)的值.

本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

4.【答案】A

【解析】解：据题意得：

故选：A

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根据点。是线段8c的中点，E是线段A。的靠近A的三等分点即可得出答案.

考查向量加法、减法和数乘的几何意义，以及向量的数乘运算，是基础题.

5.【答案】A

【解析】解：若，〃>1,由〉()得">1，此时1-"I<0,1—n<0,则(1一m)(l-n)>0

成立，

若0<"I<1,由log,””>0得0<n<1,此时1一n>0,则(1一m)(l-n)>0

成立，

即充分性成立，

<(l-m)(l-n)>Ojiiij|；：；：或｛当0<.<1,”=()时，满足｛但

1(沱”,〃>。无意义，即必要性不成立，

即logm">0是(1_m)(l_n)>0的充分不必要条件，

故选：4

根据对数不等式以及不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.

本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据对数不等式的解法和不等式的性质是解决本题的

关键.注意要进行分类讨论.

6.【答案】B

【解析】解：•.,tan。=

2

sin(2a+^)-1Cos2ti-1-2sina1

/,-------------=---------=------------=—tana=—.

sin(3?r—2a)sin2。2sina-cosa2

故选：B.

根据已知条件，结合二倍角公式，以及三角函数的诱导公式，即可求解.

本题主要考查二倍角公式，以及三角函数的诱导公式，属于基础题.

7.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查排列的应用，注意优先分析受到限制的元素，两个计数原理的应用，属于基础题.

根据题意，分2种情况讨论：①若乙是第五，②若乙不是第五，分别求出每种情况的安排方法,

由加法原理计算可得答案.

【解答】

解：根据题意，分2种情况讨论：

①若乙是第五，则丙、丁、戊安排在第一、二、四名，有学=6种安排方法，

②若乙不是第五，则乙的安排方法有2种，丙的安排方法有2种，剩下2人有黑=2种安排方

法，此时有2x2x2=8种安排方法，

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故有6+8=M种安排方法，

故选C.

8.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查函数的实际应用，指数不等式的解法，考查数学运算能力，属于基础题.

利用题中的条件，列出血液中酒精含量与酒后时间的关系式，再利用指数不等式，即可解出.

【解答】

解：设酒后经过x小时后就不构成酒驾，

.•.160x(1-20%)'<20,

0.8,<0.125,

/.X?10.

故选：D.

9.【答案】BD

【解析】【分析】

本题考查不等式的基本性质，基本不等式，考查转化思想，属于基础题.

根据各选项的条件利用特殊值或不等式的基本性质，基本不等式，分别判断即可.

【解答】

解：.4.根据〃>，，取"=0,b=-I,则->「不成立，故A不正确；

ab

B.若a〉b，则根据不等式的性质可知，/故8正确；

C.根据"，>=1,取“-1,则“一。》2不成立，故C不正确；

。.根据a2+接=1，可得1=/+/》2疝，.•.就《：，当且仅当"=。取等号，故。正确.

故选：BD.

10.【答案】BD

【解析】【分析】

本题考查方差的性质，线性相关关系，正态分布的性质，决定系数的含义等知识，属于中档题.

由题意利用概率统计的相关知识逐一考查所给的选项是否正确即可.

【解答】

解：若样本数据心，n,…，"，的方差为2,则数据2/1-1,2J-2-1,力|0-1的方差

为2?x2—8,故人错误；

回归方程为9=0.6-0/5」•时，由于6=—0」5<0,故变量x与y具有负的线性相关关系，故B

正确；

随机变量X服从正态分布N(3,M),P(X<4)=().64,

由正态分布的对称性可得：P(3<X<4)=061-0.5=0.11,

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所以尸(24X(3)=0.14,故C错误；

决定系数不来刻画回归的效果，/??值越大，说明模型的拟合效果越好，因此。正确；

故选：BD.

11【答案】ACD

424612

【解析】解：对于4口4)="=>P(4W)=-x-=-

IOOJP101155)

P(JU|4I)==y=H,故A正确；

产⑷)f11

5

3

对于8,P(42)=口A/=而，

35彳

P^1\A2)=P(M\A.2)=-X-=-,

P(A/)=P(Ai)P(M\Al)+P(甸P(M4)+P(Ai)P(M甸

26353527uc-

5111()111()1155，队大’

对于C,P(4M)#P(A)P(M),.•.事件M与事件4不相互独立，故C正确；

对于。，■3,A2,A?两两互不发生，是两两互斥的事件，故。正确.

故选：4CD

利用条件概率判断A；利用全概率公式判断8；利用相互独立事件的定义判断C；利用互斥事件

的定义判断Z1

本题考查命题真假的判断，考查条件概率、全概率公式、相互独立事件、互斥事件等基础知识，

考查运算求解能力，是基础题.

12.【答案】AC

【解析】【分析】

本题考查函数与方程之间的关系，解题中注意转化思想的应用，属于中档题.

作出函数“=b-1和“=.l.rJ的图象，讨论m的范围即可判断A8；当，0时，

/«)=(),得八=一2,6=0,当〃工)=力=-2时，方程有两个解，当/(工)=益=0时，方程

有两个解，即可判断C；当，“二0时，方程〃1)+/(—工)=0的根为/(1)=-〃-r)的解，令

人(1)=-〃-/),作出函数/"),八(工)的图象，即可判断D

【解答】

解：对于A：作出函数!/=-1和“=-』的图象如图所示：

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当，”>()时，函数/")只有1个零点，

当-2<，“W0时，函数/")有2个零点，

当，n4-2时，函数/")只有1个零点，故A正确；

对于8：当m4-3时，函数/")单调递增，

若当，“(一3时，对VJ•4工2,都有(门一-〃及))<0成立，则/")单调递减，矛盾,

故B错误；

对于C：小=0时，/”)=(),得，1=-2,/-=(),

当/(z)=h=-2时，方程有两个解，

当/(r)=%=。时，方程有两个解，

所以方程/[/")]=0有4个不同的实数根，故C正确；

对于。：当，"=0时，方程/")+/(-/)=0的根为/(#=-/(-1)的解，

令人(1)=-f(-x),

作出函数〃工)，力(工)的图象:

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即方程/(1)+〃-1)有三个根，

故本题选4c.

13.【答案】一:

【解析】解：—if'的展开式中，通项公式为0+1=。尸(一》•〉",

令二匕=1,求得，1,可得展开式中含X项的系数5x(

故答案为：一了

在二项展开式的通项公式中，令X的嘉指数等于1,求出r的值，即可求得展开式中含X项的系

数.

本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题.

14.【答案】:

【解析】解：根据题意，函数/")=a.r-hi(e'+l)(aW/?)为偶函数，则有/(一/)=〃工)，

即一111(〃+1)=-a.r-ln(e'+1),

变形可得2。I=111(〃+1)-ln(f'+1)=In()T=x,

-1

必有a-2；

故答案为：:

根据题意，由函数奇偶性的定义可得/(一/)=/(.「)，即”r—ln(b+l)=-ar—ln(l/+l),变

形分析可得答案.

本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数奇偶性的定义，属于基础题.

15.【答案】叫,=一!(答案不唯一：满足山<(),0<«<1即可)

【解析】【分析】

本题考查等比数列的运算，等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，属

于基础题.

推导出川<0,0<7<1,由此能求出结果.

【解答】

解：•.•等比数列何"｝的前n项和为S„,数列｛"“｝为单调递增数列，且数列｛S,J为单调递减数列，

()<(/<1,.•.满足上述条件的一个数列｛斯｝的通项公式为：”"=—《(答案不唯一:

满足的<0,0<9<1即可).

故答案为：。"=一!(答案不唯一：满足“I<(),()<4<1即可)

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16.【答案】这

3

【解析】解：的面积为5=争</Q2-’."=争</Q2=*I曲小可得：o2bcsinA

2bc.sinA

/.2fercos4=川+/一wkbc-

化为：k22cos4+*sin4=，；），

•.•sin（4+.41,4?』,，工时取等号.

故答案为：M.

3

由△48C的面积为$=且2,利用三角形面积计算公式可得$=Y3a2=%csin4,可得:

442

->26csi11424\/3穴

=利用余弦定理代入上式可得：k22cosA+&sin.4=-^sin(4+W),即可得

出.

本题考查了三角形面积计算公式、余弦定理、和差公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与

计算能力，属于中档题.

17.【答案】解：（1）公差d#0的等差数列的前n项和为S“，S$=25,〃2是与〃：,的等比

中项.

S$=5al+10J=25«1=1

可得解得

(«i+</)*=ai-(a(+Ad)d=2

所以=14-2(n-1)=2n+1.

(2n-l)(12nl)=kn-1l

⑵二不M+2〃+1)，

f1八11111

・・元=式1一3+不一工+…+)=-----

LooD2n-12〃+1)271+1

【解析】（1）利用等差数列｛斯｝的前"项和为S”，S$=25,七是"I与巴的等比中项，列出方

程组，求解数列的首项与公差，然后求解通项公式.

（2）化简”,=———,利用裂项消项法求解数列的和即可.

本题主要考查等差数列以及等比数列的应用，数列的通项公式的求法，考查裂项相消法求和，意

在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

18.【答案】解：（1）;/（Z）=2r—1—nhir,.•J'（r）=2+1—/

;J⑴=3-a,

又/（工）在点（1J。））处的切线方程为u=z,r（l）=3-o=1,

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解得〃=2：

在（1.+8）上为增函数，.•./'"）=2+!一?》0在（1,+乂）上恒成立，

..aW2r+-在（1.+8）上恒成立，二。W（21+-）而”，

XX

令9（/）=21+-.g'Cr）=2--j,

XX1

当NW（1,+8）时，g'（x）>0.<7（T）=2r+1在（1.+00）上单调递增，

X

9（工）>g⑴=2+1=3,

故a的取值范围为（X、3].

【解析】本题考查函数的导数的应用，函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力，属于中

档题.

（1）求出导函数，求出切点坐标，切线的斜率，然后求解即可.

⑵/⑺在（l.+oc）上为增函数，.•J'（r）=2+'一£》0在（1,+8）上恒成立，得到"2r+；

在（1.+8）上恒成立利用函数的导数求解不等式右侧不等式的最小值即可.

19.【答案】解：（1）主考官要求应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，并独立完成所抽

取的3道题.

甲能正确完成其中的4题，所抽取的3道题中，甲答对的题数为X,由题意得X的可能取值为

1,2,3,

P（X=1）=编="

C,iCi3

P（X=2）*R

口X=3）=等昊，

.•.X的分布列为:

X123

P0.20.30.2

E（X）=0.2+0.64-0.6=1.4.

（2）主考官要求应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，并独立完成所抽取的3道题，

乙能正确完成每道题的概率为:，且每道题完成与否互不影响，由题意y的可能取值为o,1,

2

2,3,且丫~8（3,不），

口丫=0）=（孑$

第13页，共17页

p(y=i)=c；《)(；)2=)

•JI

P(V=2)=G4心=嘉

3327

P(V=3)=嘀广=捺，

，y的分布列为：

Y0123

161.,N

P

27272727

619Q

/.।})=0x—4-1x—+2x—+3x—=2,

、27272727

2a22

D(y)=(0-2)xl+(l-2)xA+(2-2)x^+(3-2)xA=1.

【解析】本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望和方差的求法，解题时要认真审题，注意

二项分布的性质的合理运用，属于基础题.

(1)由题意得X的可能取值为1,2,3,分别求出相应的概率，由此求出X的分布列和期望；

(2)由题意y的可能取值为0,1,2,3,且y〜8(3,3，由此能求出丫的分布列、期望和方

差.

20.【答案】解：若选①，

(1)在①3asinC=4ccos4,

由正弦定理可得3sin」lsinC'=1sinCcosA,

sinC/0,所以可得tan,4=(,

.7T、44

在‘」/>"‘中，所以」-W..J,圻以--^='一；一；

/v4-+0

(2)因为乙48"=],设I3M=CM=m,由图可得

cosZ.Ii.\l('=-COSZJ3A/J4=—sinA=——,

5

在中，由余弦定理可得8c2=+C八/2—23八/.C1/.cos/RUC,而

BC=a=3\/2)

所以18=2m2—,解得m=V^5,

BA/\/53y/5

=AB=

在RtZVlBM中，C^A=Y~1~

3

若选②,

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（1）因为26sin，=瓜"sin13,所以2/^sin'）、=sinH,

由正弦定理可得2〃（（）s'-\/5sin.1sin〃=2v^5sin'（"、]B,

因为sin/3#0,cos^O,所以疝1[=a，cos-=-^=t

….44cl24

所以sm4=2sm2cos12.河西V

（2）因为乙43A/=；,设bl/=CM=m,由图可得

cosZ.BMC=—COSZBJW-4=—sinA=~,

5

在△BA/C中，由余弦定理可得而

3。=a=3四，

所以18=2”J—,解得刀二流，

.DBM瓜3\/5

在RtAABU中，C=AB==y=­,

3

【解析】本题考查三角形的正余弦定理及二倍角公式的应用，属于中档题.

若选①，（1）由正弦定理可得A的正切值，再由A的范围及正弦的定义求出入的正弦值；

（2）设BM=CA/=m，由=可得cos/BA/C=-cos/BAL4=-sin4=—2,在

△3.1/C中由余弦定理可得m的值，在Rt△A3A/中，可得C的值；

若选②（1）由三角形内角和和正弦定理及2倍角的正弦公式可得《的正弦值，进而求出其余弦值,

求出入的正弦值；

⑵设BM=CM=m，由NABM=J,可得cos/BA/C=-cosZBA/4=-sin4=—2,在

△ZL1/C中由余弦定理可得m的值，在RtAABM中，可得c的值.

21.【答案】解：（1）设每件产品的销售利润为£元，则£的所有可能取值为1.5,3.5,5.5,

由直方图可得，A,B,C三类产品的频率分别为0.15、0.15,（LI,

所以，P«-1.5）=0.15,P«=3.5）=0.45,P（f=5.5）=0.4,

所以随机变量（的分布列为：

1.53.55.5

P0.150.450.4

所以，Ef=l.5x0.15+3.5x0.45+5.5x0.4=4,

故每件产品的平均销售利润为4元;

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6

(2)(i)由y=a・W得,Iny=ln(a-x)=Ina+blnx9

0.41

令u—ln.r,v=In//,c-h\a,则”=r+6〃，由表中数据可得，，)=7:77=0・25,

1.(54

则c=1折=%-。.25X增=4.159,

55

所以,v=4.159+0.25M.

即hiy=4」59+().251ni=111(01159..),

因为“"'"=64,所以y=64/

(万)设年收益为Z万元，则