2023年高考物理一轮系统复习学思用(考点分析)-第二节 动量守恒定律及应用

【考点分析】第二节动量守恒定律及应用

【考点一】动量守恒条件的理解

【典型例题1】（2022•江苏如皋市高三（下）一调）如图所示，质量为m的光滑圆弧形槽

静止在光滑水平面上，质量也为机的小钢球从槽的顶端A处由静止释放，则（）

77777777777777777777

A.小球和槽组成的系统动量守恒

B.小球可以到达与A等高的C点

C.小球下滑到底端8的过程中，小球对地的运动轨迹为圆

D.小球下滑到底端B的过程中，小球所受合力的瞬时功率增大

【解析】A.小球有竖直方向的分加速度，小球和槽在竖直方向上系统的合力不为零,

则小球和槽组成的系统动量不守恒，故A错误；

B.小球和槽组成的系统水平方向上不受外力，所以系统在水平方向上动量守恒，由题

意知水平方向上初动量为零，所以小球上滑到最高点时系统的动量也为零，又因为整个过程

系统机械能守恒，初动能和末动能都为零，所以初末状态系统重力势能相同，小球可以到达

与4等高的C点，故B正确；

C.小球下滑到底端8的过程中，小球对槽的运动轨迹为圆，而槽相对于地面在水平方

向上运动，所以小球对地的运动轨迹不是圆，故C错误；

D.小球开始下滑时，速度为零，根据P=FV8S6,合力的瞬时功率为零，小球滑到

底端8时，速度与合力垂直，合力的瞬时功率也为零，故D错误。故选B。

【答案】B

【归纳总结】应用动量守恒定律解题的步骤

（1）明确研究对象，确定系统的组成（系统包括哪几个物体及研究的过程）.

（2）进行受力分析，判断系统动量是否守恒（或某一方向上是否守恒）.

（3）规定正方向，确定初、末状态动量.

（4）由动量守恒定律列出方程.

（5）代入数据，求出结果，必要时讨论说明.

【考点二】动量守恒定律的基本应用

【典型例题2】（2021•高考河北卷）如图，一滑雪道由AB和BC两段滑道组成，其中

A8段倾角为6,8c段水平，A2段和8c段由一小段光滑圆弧连接，一个质量为2kg的背

包在滑道顶端A处由静止滑下，若1s后质量为48kg的滑雪者从顶端以1.5m/s的初速度、

3m/s2的加速度匀加速追赶，恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上背包并立即将其拎起，背包

与滑道的动摩擦因数为〃=卷，重力加速度取g=10m/s2,sine=（,cos6=||,忽

略空气阻力及拎包过程中滑雪者与背包的重心变化，求：

C

（1）滑道4B段的长度；

（2）滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度。

【解析】（1）设斜面长度为心背包质量为g=2kg,在斜面上滑行的加速度为4,

由牛顿第二定律有仍gsin（9-〃叫gcos6=，44

解得q=2m/s2

滑雪者质量为和=48kg,初速度为%=1.5m/s,加速度为出=Bm/s?,

在斜面上滑行时间为t,落后时间%=1s,则背包的滑行时间为/+2，

2

由运动学公式得L=54（r+/o）2,L=vot+-a2t

联立解得/=2s或1=-1s（舍去）

故可得L=9m

（2）背包和滑雪者到达水平轨道时的速度为匕、匕，

有匕=«,（/+/（））-6m/s,v2=v0+a2t-7.5m/s

滑雪者拎起背包的过程，系统在光滑水平面上外力为零，动量守恒，

设共同速度为V,有叫匕+m2V2=（叫+"4）v

解得u=7.44m/s

【答案】(l)£=9m；(2)v=7.44m/s

【考点三】人船模型的应用

【典型例题3】如图所示，小车（包括固定在小车上的杆）的质量为M,质量为，"的小

球通过长度为L的轻绳与杆的顶端连接，开始时小车静止在光滑的水平面上.现把小球从

与。点等高的地方释放（小球不会与杆相撞），小车向左运动的最大位移是（）

2LM

_ML_

•M+mD'M+m

【解析】分析可知小球在下摆过程中，小车向左加速，当小球从最低点向上摆动过程

中，小车向左减速，当小球摆到右边且与。点等高时，小车的速度减为零，此时小车向左

的位移达到最大，小球相对于小车的位移为2L小球和小车组成的系统在水平方向上动量守

恒，设小球和小车在水平方向上的速度大小分别为也、也，有故s\

+S2=2L其中SI代表小球的水平位移大小，S2代表小车的水平位移大小，因此52=言"~,

M十"？

选项B正确.

【答案】B

【考点四】简单的弹簧模型

【典型例题4】（2021•湖北沙市中学模拟）如图所示，光滑水平面上有两辆小车，用细

线（未画出）相连，中间有一个被压缩的轻弹簧（与两小车未连接），小车处于静止状态，烧断

细线后，由于弹力的作用两小车分别向左、右运动.已知两小车的质量之比为如：机2=2：1,

下列说法正确的是（）

仍砌於根2

77^^7/^7777777777777^77^7^77777

A.弹簧弹开后左右两小车的速度大小之比为1:2

B.弹簧弹开后左右两小车的动量大小之比为1:2

C.弹簧弹开过程左右两小车受到的冲量大小之比为2：1

D.弹簧弹开过程弹力对左右两小车做功之比为1:4

【解析】两小车及弹簧系统所受合力为零，动量守恒，以水平向右为正方向，根据动

量守恒定律得加2V2—〃“V1=O，解得也：V2=l：2,A正确；

由动量守恒定律知，弹簧弹开后左右两小车的动量大小相等，B错误；

弹簧弹开过程中，左右两小车受到的弹力大小相等，作用时间相同，由/=a知，左右

两小车受到的冲量大小之比为1：1,C错误；

由动能定理得，弹簧弹开过程弹力对左右两小车做功之比为由：卬2=羔：馨=

Zni\27772

1：2,D错误.

【答案】A

【考点五】动量守恒定律的临界问题

【典型例题5】如图所示，光滑悬空轨道上静止一质量为3机的小车4,用一段不可

伸长的轻质细绳悬挂一质量为2〃?的木块3.一质量为加的子弹以水平速度小射入木块(时间

极短)，在以后的运动过程中，细绳离开竖直方向的最大角度小于90。，试求：(不计空气阻

力，重力加速度为g)

A

vnI

-D>B

(1)子弹射入木块B时产生的热量；

(2)木块B能摆起的最大高度；

(3)小车A运动过程的最大速度大小.

【解析】(1)子弹与木块B作用瞬间水平方向的动量守恒，可得

"“()=(,"+2m)v\,解得vi=y.

设产生的热量为Q，根据能量守恒定律有Q=加1加2_豹3也2=如1加2

(2)木块8到最高点时，小车A、木块8、子弹三者有相同的水平速度,

根据水平方向动量守恒有(》i+2m)vi=(m+2m+3ni)V2>

解得V2=\.

由机械能守恒定律有3/ng〃+36机也2=33所有,

解得仁盖

（3）设小车4运动过程的最大速度为卬此时木块的速度为小当木块回到原来高度时,

小车的速度最大，根据水平方向动量守恒，

有3mvi—3mvj+3mv4>

333

根据能量守恒定律有刀片2二6十+产疗，

解得V4=1v（）.

【答案】（l）|/nvo2（2）提（3标

【归纳总结】

1.当小物块到达最高点时，两物体速度相同.

2.弹簧最短或最长时，两物体速度相同，此时弹簧弹性势能最大.

3.两物体刚好不相撞，两物体速度相同.

4.滑块恰好不滑出长木板，滑块滑到长木板末端时与长木板速度相同.

hi

-1—y0

【考点六】避免相碰问题

【典型例题6】如图所示，甲车质量加=20kg,车上有质量M=50kg的人，甲车（连

同车上的人）以v=3m/s的速度向右滑行，此时质量m2=50kg的乙车正以w=1.8m/s的速

度迎面滑来，为了避免两车相撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳到乙车上，则人跳出

甲车的水平速度（相对地面）应当在什么范围内才能避免两车相撞？不计地面和小车的摩擦,

且乙车足够长.

V

上与

IIII

甲乙

【解析】人跳到乙车上后，如果两车同向，且甲车的速度等于乙车的速度就可以恰好

避免两车相撞

以人、甲车、乙车组成的系统为研究对象，以向右为正方向

由水平方向动量守恒得2Vo=（孙+他+M）M

解得v'=1m/s

以人与甲车为一系统，人跳离甲车过程水平方向动量守恒，得+A/）V=〃7I"+A/"

解得“=3.8m/s

因此，只要人跳离甲车的速度大于或等于3.8m/s,就可避免两车相撞.

【答案】大于或等于3.8m/s

【考点七】多过程的避免相碰问题

【典型例题7】如图所示，甲车质量，小=机，在车上有质量的人，甲车（连同

车上的人）从足够长的斜坡上高力处由静止滑下，到水平面上后继续向前滑动，此时质量恤

=2,”的乙车正以速度切迎面滑来，己知〃=斗，为了使两车不可能发生碰撞，当两车相距

O

适当距离时，人从甲车跳上乙车，试求人跳离甲车的水平速度（相对地面）应满足什么条件？

不计地面和斜坡的摩擦，小车和人均可看成质点.

由机械能守恒定律有段（"?i+M）0=（mi+M»g〃，解得v\—yl2gh—2vo

设人跳出甲车的水平速度（相对地面）为V,

在人跳离甲乍和人跳上乙车过程中各自动量守恒，

设人跳离甲车和跳上乙车后，两车的速度分别为由和"2,

则人跳离甲车时：(Af+mM=A/u+〃zi必

人跳上乙车时：Afv—W2VO=(M+/H2)V/2

解得MI=6W—2P,VF2=1V—|VO

两车不发生碰撞的临界条件是必=±/2

13

当山=当时，解得v=-^-vo

当月=—M2时，解得丫=¥«

.,1311

故U的取值范围m为石”(W咚石“0.

【答案】^vo<v<yvo

【归纳总结】动量守恒问题中常见的临界问题

(1)滑块与小车的临界问题：滑块与小车是一种常见的相互作用模型.如图所示，滑块

冲上小车后，在滑块与小车之间的摩擦力作用下，滑块做减速运动，小车做加速运动.滑块

刚好不滑出小车的临界条件是滑块到达小车末端时，滑块与小车的速度相同.

组

/〃〃/〃，八IM

。勒___瓦

/77777777777777777/7/777777777.

(2)两物体不相碰的临界问题：两个在光滑水平面上做匀速运动的物体，甲物体追上乙

物体的条件是甲物体的速度V甲大于乙物体的速度V-即V，P>V4,而甲物体与乙物体不相

碰的临界条件是v，i，=v乙

(3)涉及弹簧的临界问题：对于由弹簧组成的系统，在物体间发生相互作用的过程中，

当弹簧被压缩到最短时，弹簧两端的两个物体的速度相等.

(4)涉及最大高度的临界问题：在物体滑上斜面(斜面放在光滑水平面上)的过程中，由于

弹力的作用，斜面在水平方向将做加速运动.物体滑到斜面上最高点的临界条件是物体与斜

面沿水平方向具有共同的速度，物体在竖直方向的分速度等于零.

【考点八】在某一方向上动量守恒

【典型例题8】(2021•如皋市第一中学月考)如图所示，质量均为〃?的A、B两个弹性

小球，用长为2/不可伸长的轻绳连接，现把AB两球置于距地面高H处(，足够大)间距为/,

当A球自由下落的同时，B球以速度V。指向A球水平抛出，求

(1)两球从开始运动到相碰，A球下落的高度；

(2)A、B两球碰撞(碰撞时无机械能损失)后，各自速度的水平分量；

(3)轻绳拉直过程中，B球受到绳子拉力冲量的大小。

【解析】(1)设A球下落的高度为

l=vj，h=>-

山2

联立得6=彩

2%

(2)由水平方向动量守恒得加％=/nvAx+/nvBx

由机械能守恒得+、2)+gw：y=?"(女x++-By)

式中U'Ay=VAy，%=%

联立得，Ax=%，"BX=°

(3)在绳子拉宜的瞬间，由于绳子是不可伸长的，所以当二者沿水平方向速度相等后,

绳子上的拉力瞬间消失，

所以最终它们沿水平方向的速度相等，竖直方向的分速度不变；

所以小球B沿水平方向的分速度%=g%

所以/=ZMU'BX=gmv{)

【答案】⑴"二义；(2)vAx=v0,vBx=0；⑶/=:加%

2%2

【考点九】动量守恒定律在连接体中的应用

【典型例题9](2022•湖南岳阳市高三(下)二模)如图所示，质量均为m的木块A和B,

并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的。点系一长为£的细线，细线

另一端系一质量为恤的球C,现将C球拉起使细线水平伸直，并由静止释放C