初中数学 2022-2023学年江西省抚州市九年级（上）期中数学试卷

（VIP&校本题库）2022-2023学年江西省抚州市临川一中九年级（上）期中数学试定

一、选择题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）。

1.（4分）矩形、正方形、菱形都具有的性质是（）

A,对角线互相垂直

B.对角线互相平分

C.对角线长度相等

D.一组对角线平分一组对角

2.（4分）若关于力的一元二次方程（m—l）/+2]-2=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）

A.m＜-B.m＞丄C.m＞丄且m+lD.m=#l

222

3.（4分）一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个

球，则两次都摸到白球的概率是（）

4.（4分）已知线段AB的长度为2,点C是线段AB的黄金分割点，则AC的长度为（

A.与B.乎C./?-1或3-石D.容或為-2

5.（4分）如图，点。为△ABC边AB上任一点，DE/BC交AC于点E,连接BE、CD相交于点F,则下列等式中不小亠田日

ADAEDE_DFDE_AEEF_AE

A.——=——

DBECBC^FC~BC~~ECBF-AC

6.（4分）如图，在矩形ABCD中，。为AC中点，EF过O点且EF丄AC分别交DC于F,交AB于E,点G是AE中点D——F-------彳二

且NAOG=30°,则下列结论正确的个数为（）

①ZXOGE是等边三角形；@DC=3OG；®OG=^BC；④SZXAOE=：S矩形ABCD.

256AGEB

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

7.（3分）誉V则3i+2y

4y+3i

10.（3分）如果m,n是两个不相等的实数，且满足m2—m=3,n2—n=3,那么代数式2n2—mn+2m+2（）22=

11.（3分）如图，在平面直角坐标系中，厶。4》与AOCD位似，点O是它们的位似中心，已知4（-4,

2）,C（2,-1）,则aOAB与aOCD的面积之比为

12.（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,点E是线段BO上的一个动点，点F为射线D

C上一点，若NABC=60",ZA£F=120\AB=4,则E即T能的整数值是

三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分）

13.(6分)解方程：

(1)x(x—2)=1；

(2)(x+2)2-3(x+2)=0.

14.（6分）如图，四边形ABCD为正方形，点E在BC边上，请仅用无刻度直尺完成以下作图.

(1)在图1中，以AE为边，在正方形ABCD内作一个平行四边形；

(2)在图2中，以AE为边，在正方形ABCD内作一个等腰三角形.

15.(6分)已知：如图，在/XABC中，AB=AC,点E、F在边BC上，NEAF=/B.求证:△4BFs/\EC

A.

16.(6分)小聪从家到学校需要中途转车，从家到站台M有A,B,C三路车(小聪中途乘A,B,C三路车的可能性相同),到了站

台M后通常转乘D路或E路车到学校(小聪乘D路、E路车的可能性相同)

(1)“小聪从家到学校要乘坐A路车”是____事件；

(2)请用列表或画树状图的方法，求小聪乘坐A路、E路车到学校的概率.

17.(6分)“抖音直播”一夜之间红遍大江南北，某网络销售平台乘机销售一款户外声卡，平均每天可销售30件，每件盈利50元,

为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售岀2件.

(1)设每件商品降价#元，则商场日销售量增加____件，每件商品盈利为_____元(用含力的代数式表示)；

(2)在上述条件不变且销售正常的情况下，当每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2088元.

四、(本大题共3个小题，每小题8分，共24分)

18.(8分)已知关于土的方程2a;+m=0的一个根为1+/5.

(1)求m的值及方程的另一个根.

(2)设方程的两个根为叫，？2,求式子叫2020^22021+叫的值

19.(8分)如图所示的是一圆柱形笔筒在灯光P下的投影，已知该笔筒底面圆的直径

BC=6,笔筒的高CD=8,点D在灯光P下的投影为点B,点A在灯光P下的投影为点A',

过点P作PE丄BE于点E,CE=6,点A',B,C,E在同一直线上.

(I)求PE的长；

(2)求点A'到CD的距离.

20.(8分)如图①，将四边形纸片ABCD沿两组对边中点连线剪切为四部分，将这四部分镶嵌可得到如图②所示的四边形。1。2。

304•

(1)试判断四边形3。2。3。4的形状，并证明.

(2)若要镶嵌后的平行四边形0102。3。4为矩形，则四边形ABCD需要满足什么条件，并证明.

21.(8分)在菱形ABCD中，NABC=60°,点P是对角线BD上一动点，将线段CP绕点C顺时针旋转120°到CQ,连接DQ.

(1)如图1,求证:△BCPg^DCQ；

(2)如图2,连接QP并延长，分别交AB、CD于点M、N.

①求证：PM=QN；

②若MN的最小值为2/W，直接写出菱形ABCD的面积为_

22.(8分)将aABC绕点A按逆时针方向旋转。度，并使各边长变为原来的n倍，得△4B'C',如图①所示，ZBABz=0,"_=

AB

，/，

且上=坦=口,我们将这种变换记为［/H］.

BCAC

(1)如图①，对/XABC作变换［60°,方］得至IJAAB'C',贝!ISAAB'C：SAABC=____；直线BC与直线B'C'所夹的锐角为____

度；

(2)如图②，ZVIBC中，NBAC=30°,ZACB=90",对AABC作变换［。，n］得到△AB'C',使点B、C、C'在同一直线上，且四边

形ABB'C'为矩形，求9和n的值；

(3)如图③，ZXABC中，AB=AC,ZBAC=36°,BC=1,对aABC作变换［an］得到△4B'C',使点8、C、B'在同一直线上，且

四边形ABB'C'为平行四边形，求0和n的值.

23.(8分)已知：在正方形ABCD的边BC上任取一点F,连接AF,一条与AF垂直的直线I(垂足为点P)沿4F方向，从点A开始

向下平移，交边AB于点E.

(1)当直线I经过正方形ABCD的顶点