青岛版小学数学三年级上册《分数的初步认识》教学案例

亲历知识形成过程发展学生思维力《分数的初步认识》教学案

例

一、教学内容分析

从数的发展历程来看，数的产生先是自然数（整数），然后是分

数。现行教材的编排正是遵循了这样的顺序，符合“数”的发展进程。

经验告诉我们，学生对分数概念的理解要比对分数计算的掌握困难得

多。因此整个小学阶段对于分数的认识分两次进行。第一次安排在三

年级上册第十单元信息窗1《分数的初步认识》，本节课例正是这一

内容的第一课时，从整数到分数是数概念的一次扩展，学生初次学习

分数会感到困难。因此，本节课主要是创设一些学生所熟悉并感兴趣

的现实情境，并通过动手操作，帮助学生理解一些简单的分数的具体

含义，给学生建立初步的分数概念（本单元教材的知识基础是“平均

分”），为学生今后进一步学习“分数的意义”和“小数”打下初步

的基础。第二次学习安排在四年级下册，在初步认识分数的基础上进

行扩展，从分“一个物体”扩展到分“多个物体组成的一个整体”进

行再认识，最终使学生完善对分数的认识，理解并掌握分数的概念,

称为“分数的意义”。

二、德育实施点分析

作为学习分数的起始课，本课所承载的学科德育渗透点是理性精

神、思维严谨和民族自豪感。

理性精神是人类具有的依据所掌握的知识和法则进行各种活动的

能力，也是中国文化的基本精神。其核心是独立思考、敢于质疑、善

于思考、严谨求实、探索创新。本节课理性精神的渗透策略，一是尽

量多的给学生足够的时间去独立思考，为学生提供观察、操作、

归纳的机会，让学生自己解决问题，养成独立自主思考的习惯。

孩子们亲历分数产生的全过程，体会分数产生的必要性；从而

建构起分数的基本概念。二是从渗透策略的角度，本节课从两个物

体的比较（大头儿子与围裙妈妈的身高关系），分8块巧克力用分数

表示，一块面包再分配，全班每个同学与全班同学的总人数关系等方

面引导学生从“分一个物体”到“分多个物体组成的一个整体”中交

流、质疑、反思、讨论，对分数的意义中的整体进行了拓展，加深了

对分数意义理解，从而培养了孩子们的创新探索精神。

思维严谨是一种良好的思维品质，其核心是思维严密的逻辑性。

本节课主要有两处思维严谨的渗透点：一是在认识二分之一时，初

始月饼的二分之一后，通过操作对比，得出“同一个长方形，

三种不同的折法，但本质都是将长方形平均分成两份，所以每

一份都可以用二分之一来表示”，在此过程中，通过对比、探

讨、交流，找到事物的本质，培养学生全面思考问题、思维严

谨缜密的良好品质。二是通过小组活动，课堂交流等方式加强对“几

分之一”的理解，让学生经历分数产生过程，并通过设计变式训练和

错例分析等，引导学生有条理地思考问题，养成思维的严谨性，以及

一丝不苟、务实求真的科学态度，培养有理有据的思维品质。

新课的最后展示了分数认识的发展史，孩子们认识到最早使用分

数的国家是中国，从而激起孩子们对古代中国劳动人民的敬佩与强烈

的民族自豪感。

三、教学实施过程

（一）“分”中悟——体会分数产生的必要性

【片段一】

1.一张纸定关键

师：（老师出示一张纸）它是一个整体，可以用数1来表示。（将

纸折一下，指其中的一部分问学生）这还是一个整体吗？那这是整体

的……？

生：部分

师：今天我们就来探讨部分与整体的关系。

2.情境图中寻奥秘

师：同学们，小厨师明明分的公平吗？为什么？

生：因为分的一样多

师：数学上，我们把每人分得同样多

这种分法叫做什么？

生：平均分

师：月饼只有一块，能平均分成两份吗？怎样分？

生：能，从中间切开

师：（用手指）月饼的一半在哪里？这一块是月饼的一半吗？这

一块呢？师：看来只要把月饼平均分成两份，每一份都是月饼的一半。

可是，这一半该怎样用数来表示呢？

生：二分之一

【学科德育渗透点】分数研究的是部分与整体的关系，上课伊始

的导入我就有意识地对学生进行了引领：一张纸是一个整体，撕去一

块，撕下的与剩下的都是整体的一部分，这节课我们就来研究部分与

整体的关系。让孩子们从简单常见的情景中引入新课的学习，也体现

了生活中处处有数学的理念。分数对于三年级的学生来说是全新的，

如何将这一新知识内化为学生自身的知识，找准学习起点很重要。教

学中我从学生熟知的“一半”入手，学生已学过的整数无法来表示月

饼的“一半”，顿时，将学生的思维带入到未知领域。为学生探究新

知一一分数一一产生了强烈的欲望。孩子们从分一分的过程中第一次

体会到了分数产生的必要性。

（二）“做”中思——亲历分数产生过程

1.二分之一初认识

【片段一】月饼的二分之一

师：同学们，刚才我们把月饼平均分成了几份？

生：两份

师：这一半正好是这两份中的几份？

生：一份

师：瞧，平均分（在课件中的一半月饼中出示分数线），两份（出

示分母2）中的一份（出示分子1）,这个数就是二分之一。

师：（指课件）这块月饼是整个月饼的二分之一，那这块呢？

生：也是这块月饼的二分之一。

师：看来只要是把月饼平均分成两份，每一份都是它的……

生：二分之一O

师：（课件展示不平均分的情况）孩子们，现在还能用二分之一

表示吗？为什么？

生：不能，因为没有平均分

师：真棒！抓住了问题的关键，只有平均分的前提下，才能用分

数表示。

【学科德育渗透点】“分数”是新知识，是陌生的，但“月饼的

一半”却是孩子们所熟知的。孩子们经历了分月饼的过程，体会“一

半”用分数2表示的过程，并初步感知分数每一部分的所表示的意思。

【片段二】长方形纸的二分之一

1.师：（出示一张长方形纸）怎样得到这张长方形纸的二分之

一呢？用先折一折，再用斜线表示的方法创造吧！（学生动手创造长

方形纸的二分之一）

2.谁愿意把自己创造的二分之一与同学们分享一下？

生1：我将把长方形纸竖着对折，就将长方形平均分成了两份，涂

色部分就是这张纸的二分之一。

师：说得真完整，真好。我们再来看看这位同学的。

生2：我将长方形纸横着对折，将长方形平均分成了两份，涂色部

分就是它的二分之一。

师：这种方法与众不同，很不错！我们再来看看他的

生3：我将长方形纸沿对角线折，涂色部分也是长方形的二分之

O

师：（课件出示长方形纸的三种折法）这三种折法各不相同，凭

什么说涂色部分都是长方形纸的二分之一呢？

生：这三种折法都要是把长方形纸平均分成了两份，涂色部分正

好是其中的一份。

师：说得真好！看来，折法不同没关系，只要是把长方形纸平均

分成两份，每份就一定是它的二分之一。

3.判断：四个图形的涂色部分都是它的二分之一吗？哪些是？

为什么？

生1:2、3图是，1、4不是。

师：1、4图为什么不是？

生：因为没有平均分。

4.师：生活中你见过用过二分之一吗？

生1：夏天分西瓜，一个西瓜平均分成两份，每份都是整个西瓜

的二分之一。

生2：一个苹果平均分成两份，一份就是它的二分之一。

师：看来同学们对二分之一这个新朋友已经非常熟悉了，那谁能

用自己的话说说二分之一是什么意思？

生1:一个物体平均分成两份，一份是二分之一。

生2：一张长方形纸平均分成两份，一份……

师：（引导）一块月饼、一个长方形，一个西瓜都可以看成一个

整体...

生3：把一个整体平均分成两份，其中的一份就是它的二分之一。

【学科德育渗透点】经历了月饼的'形成的过程后，我设计折一

折、涂一涂、说一说等一系列数学活动，让学生体会一张长方形的，产

生的过程，并展示孩子们的三种不同折法，让孩子们找到问题的本质

——折法虽然不同，但都是将一张长方形纸平均两份，涂色部分都是

两份中的一份一一经历了此过程，孩子们对，的本质有了进一步的了

解。再通过生活中见过、用过的，的回顾，拓展了，的范畴，从而总

结出，的意义。为后面学习几分之一夯实了基础。在现实情境中，让

学生经历分数产生的过程，培养学生把握数学知识的来龙去脉及举一

反三的能力，形成了全面思考问题、思维严谨缜密的思维习惯与良好

的表达能力。

2.几分之一渐形成

【片段一】

师：（师变魔术）涂色部分是正方形的多少？

生：三分之一

师：（再打开一个三角形）那现在呢？

生：四分之一

师：不经意间我们又认识了三分之一、四分之一，你还想认识几

分之一呢？

生：...

师：那就用刚才折一折、涂一涂的方法，把你最想得到的几分之

一表示出来吗？（生操作）

师：把你认识几分之一展示给同学们看看吧！

生：...

师：（出示从学生中收集的作品一一用圆、正方形和长方形表示

出的四分之一。）说说涂色部分为什么都是它们的四分之一？

生L因为都平均分成四份，所以一份就是它的四分之一。

生：...

师：看来不管是什么图形，只要我们把它平均分成4份，每份就

一定是它的四分之一。

【学科德育渗透点】从认识二分之一到三分之一、四分之一顺势

而下，自然生成，突破了教学的重点。特别是“让孩子们自由表示自

己想要认识的几分之一”环节的教学引发了孩子们的头脑风暴，充分

挖掘了孩子们的潜力，为孩子们思维的拓展与想象力发展提供了良好

的机会。第二次折纸后，老师选出了不同形状的1/4,孩子们在比较

中明确了“形状不同没关系，只要把一个图形平均分成4份，其中的

一份就是这个图形的1/4”。对分数意义的理解是一个复杂的思维过

程，教师如果过早的把结论告诉学生，学生就完不成整个的认知过程,

思维也得不到发展。而让学生经历分数产生过程，并通过设计变式训

练等，引导学生有条理地思考问题，养成思维的严谨性，以及一丝不

苟、务实求真的科学态度，培养有理有据的思维品质。

（三）“练”中辨——灵活思维拓发展

【片段一】

师：孩子们，瞧，谁来了（课件展示）。他们又给我们带来了什

么问题呢？儿子的身高与妈妈身高的关系，可以用分数表示吗？用哪

个分数表示？

生:能

师：能具体说说吗？

生1:大头儿子的身高是围裙妈妈的一半，儿子的身高就是妈妈

的二分之一

生2：妈妈的身高是儿子的2倍，儿子就是妈妈的二分之一

生3：……

师：同学们观察真仔细，也很会动脑筋！当妈妈身高的1/2和明

明的身高相同时（当儿子的身高是妈妈的一半时），也可以用1/2表

示儿子身高与妈妈身高这两个量之间的关系。

【学科德育渗透点】分数不仅可以表示部分与整体间的关系，而

且可以表示两个量之间的关系。通过比较大头儿子与围裙妈妈的身高,

让孩子们体会2还可以表示两个量之间的关系，为以后进一步学习分

数的意义做了铺垫。

【片段二】

师：认识了这么多的几分之一，那你知道几分之一有多少个呢?

生：...

师：请看课件，一个圆，平均分成两份，每份是它的

生：二分之一

师：平均分成4份，每份是它的

生：四分之一

师：平均分成8份，每份是

生：八分之一

师：如果平均分成16份，32份……闭上眼睛想象一下，就这样

继续分下去，能分成多少份，那就能得到多少个几分之一。

生1：很多个

生2：无数个

生3：无穷多个

师：看来几分之一却是有无穷多个。

【学科德育渗透点】思维力的发展是数学课的任务之一，教师巧

妙地设计可引导学生向思维的深度、广度发展。在探究几分之一的个

数时，利用可见的展示与想象向孩子们渗透了极限的思想。

【片段三】

1.师：其实，我们生活中处处有分数，请看（国旗）下面的画面

会让你联想到几分之一呢？

生：三分之一

师：还能想到哪个分数?

生1:三分之二

生2：三分之三

师：真了不起！三分之三还可以用哪个数表示？

生：1

师：继续往下看（课件出示五角星）五角星让你联想到了几分之

一？还可想到几分之几？

生：...

师：喜欢吃巧克力吗？老师给你们带来一大块（课件出示凹凸成

八个小正方形的巧克力）

生：八分之一

师：师的问题在下面一一同样还是这块巧克力，换个角度再观察

观察，除了八分之一以外，这几个同学提出了四分之一，谁来猜猜看

她打算把巧克力平均分成几份？

生：4份

师：老师来试一试（课件演示：巧克力平均分成四份），是这样

吗？有没有别的分法？（课件演示：把巧克力竖着平均分成四份）要

是每人吃这块巧克力的四分之一的话，你觉得能分给几个人？

生：……

师：还能联想到几分之一？你们想把这块巧克力平均分

成……？

生：二分之一

师：真了不起！孩子们，同样一块巧克力，我们从不同的角度去

观察，联想到的分数也各不相同！

2.师：孩子们，瞧，明明还在分餐呢！一个面包平均分成了4

份，分给明明、小丽、等3人，每人分得面包的几分之几？

生：四分之一

师：还剩下面包的几分之几？

生：四分之一

师：这时，小虎和小红来了，他们也想吃面包，可只剩下整个面

包的1/4,怎么办？我们帮他想想办法吧？！

师：再把剩下的四分之一分给他两人，怎样分？

生：平均分。

师：那每人分得整个面包的几分之几呢？

生1：1/2

师：老师明白你的意思，你说的1/2是指剩下这一块的1/2,那是

整个面包的1/2吗？

生1：不是。

师：谁再来说说

生2：1/5

师：具体说说。（引导）这两小块一样大了，那这两小块与原来

的三块同样大吗？

生3：不是

师：我们知道，分数是建立在平均分的基础上的,那不平均分，能

用分数表示吗？老师给你们一个提示，出示下一张片。

生4：八分之一

师：（课件展示：画虚线）这一块平均分成了两份，要想每一

份都一样大，这三块每一块也需要平均分成两份，这样一共就分

成了8份，所以，小虎和小红每人分得了整个面包的1/8。

3.结束语

师：老师知道我们三三班的56名同学相亲相爱，就像一家人,

我们班就是一个不可分割的整体，那你是这个整体的几分之一呢？

生：五十六分之一

师：一小队的7名同学占全班的几分之一呢？

生：八分之一

师：能说说理由吗？

生：因为我们班有8个小队

师：既然我们每个人都是我们班的56分之一，希望你能充分发挥

出这56分之一的力量，为我们班争光添彩，好吗？

【学科德育渗透点】分数中的一个整体，不仅可以是一个物体,

还可以是多个物体组成的。所以我设计了分巧克力的环节，在结束语

中又进行了加强，为以后学习分数的意义奠定了基础。在分面包的环

节，孩子们各显神通，思维力得以很大的提升。

这些知识的拓展，不仅发展了学生的想象力和思维的广度，也为

进一步理解分数的意义奠定了基础。在这一过程中学生的举一反三的

能力、有条理有逻辑的思维习惯、语言表达能力等进一步提升。

(四)介绍分数的发展史，引发爱国情怀

师：课件展示，老师讲解分数的发展史。

【学科德育渗透点】通过课件展示古人创造分数的历史，让学生

了解我国古代数学研究的先进性，增强民族自豪感，进行爱祖国的教

育。

四、课后反思

数学学习的过程应当是一个生动活泼、主动和富有个性的过程，

让每一个学生都经历数学知识的形成过程，是学好数学的有效途径。

分数，对于三年级的孩子来说是一个全新的领域，是数的概念的一次

飞跃。由于孩子们的思维仍以形象思维为主，分数的概念又是孩子们

初次接触，比较抽象，建立起来比较困难。因此，教学中我主要采取

了三次操作，两次比较，让孩子经历知识的探究与发现过程，使他们

在动手、动口、动脑的活动过程中理解知识，掌握方法，学会思考，

获得积极的情感体验；在现实情境中，让学生经历分数产生的过程,

培养学生把握数学知识的来龙去脉及举一反三的能力，形成了全面

思考问题、思维严谨缜密的思维习惯与良好的表达能力。

1.三次操作，两次对比，层层递进。

(1)在学生感知了月饼的二分之一后，进行第一次操作：用折一

折、涂一涂方法表示长方形纸的二分之一。孩子们独立折纸，我选取

孩子们的三种不同折法进行展示，首先让孩子们明确：三种折法都表

示出了长方形纸的二分之一；然后找出三种折法的共同点，分析得出

折法不同没关系，只要将长方形纸平均分成两份，每份就一定是它的

二分之一。以此深化对平均分的理解，初步建立分数的概念。

(2)第二次折纸、涂色表示自己喜欢的几分之一。认识二分之一

后，我用一个魔术引入三分之一与四分之一；魔术，调动了孩子们探

究的欲望一一自己动手表示自己喜欢的几分之一。在小组展示与全班

展示后，我又选取不同图形(长方形、正方形和圆形)的四分之一进

行比较，使孩子们明确：图形不同也没关系，只要将图形平均分成4

份，每份就一定是这些图形的四分之一，进一步加深对平均分的理解。

两次的比较使孩子们明确了：分数是建立在平均分的基础上，只要将

物体平均分，每份都可以用分数表示，与物体的大小、形状、分的方

式都没有关系。从而诠释了分数的本质，为以后进一步学习分数奠定

了良好的基础。

(3)第三次操作是在电脑的引领下，先认识2个四分之一合起来

是四分之二，3个四分之一合起来是四分之三，让学生认识到分数不

仅仅是几分之一，从而产生继续探究的兴趣。在刚才创造的几分之一

的基础上继续涂颜色吧！从而产生了许许多多的不同分数。孩子们在

动手、交流中进一步加深了对分数意义的理解。当三分之三出现时，

孩子们的热情被点燃了：这个分数合理吗？它不是1吗？在争论与探

讨中孩子们明白了：三分之三也是分数，它就等于1。

三次操作，两次对比，孩子们在动手中辨析、质疑、探讨，找到

事物的本质特征，经历了分数产生的全过程。在此过程中，孩子们思

维全面、严谨，操作一丝不苟，有理有据，思维力得以全面提升。在

活动中独立思考，质疑探索，严谨求实的理性精神得以全面的诠释。

2.巧妙设计，联系生活，拓展思维。