安徽省阜阳市颍上县2022-2023学年中考数学猜题卷含解析

2023年中考数学模拟试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，在四边形ABCD中，ZA=120°,ZC=80°.将ABMN沿着MN翻折，得到△FMN.若MF〃AD,FN〃DC,

则/F的度数为（）

A.70°B.80°C.90°D.100°

2.如图所示是由相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，那么该

几何体的主视图是（）

3.如图，在6x4的正方形网格中，△ABC的顶点均为格点，则sin/ACB=（)

VT3

D.~T~

4.如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）

CI)

AB_CBAD_AB

BD-CDAB-AC

A.ZABD=ZCB.ZADB=ZABCC.D.

5.如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3,4）,顶点A在x轴的正半轴上.反比例函数X仪元）的图象经过顶

点B,则k的值为

6.如图，矩形ABCD中，AB=3,AD=造，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF,止匕时恰好四

边形AEHB为菱形，连接CH交FG于点M,则HM=（）

£近正

A.2B.1C.2D.2

7.函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置是（）

A

O

BC

A.40°B.45°C.50°D.55°

9.长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云南、贵州等11省市，面积约2050

000平方公里，约占全国面积的21%.将2050000用科学记数法表示应为（）

A205万B205x104c2.05x106D2.05x10?

10.某班体育委员对本班学生一周锻炼（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周

锻炼时间的中位数是（）

A.10B.11C.12D.13

11.若等式（-5）口5=1成立，则口内的运算符号为（）

A.+B.—C.xD.-r

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

11

13.实数/，-3,7,小,0中的无理数是.

Jl-x

y---------

14.在函数.x+2中，自变量x的取值范围是.

15.如图，中，AC=3,BC=4,'ACB90C,P为AB上一点，且AP=2BP,若点A绕点C顺时针旋转60。,

则点P随之运动的路径长是

16.在实数-2、0、-1、2、一度中，最小的是

17.定义：直线II与12相交于点O,对于平面内任意一点M,点M到直线11,12的距离分别为p、q,则称有序实数

对（p,q）是点M的“距离坐标”.根据上述定义，“距离坐标''是（1,2）的点的个数共有个.

18.某校园学子餐厅把WIFI密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐

厅的网络，那么他输入的密码是.

账号：XueZiCanTing

5e3©2=151025

9㊉2㊉4=183654

S6®=482472

学子餐厅欢迎你!

7㊉2㊉5=频

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

2ab-。22

19.（6分）先化简再求值：（a-a）4-a，其中a=l+/，b=l-C.

20.（6分）一个不透明的袋子中，装有标号分别为1、-1、2的三个小球，他们除标号不同外，其余都完全相同；搅匀

后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是；搅匀后，从中任取一个球，标号记为k,然后放回搅匀再

取一个球，标号记为b,求直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率.

21.（6分）如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB,已知观测点C到旗杆的距离CE=8/m,测得旗杆的顶

部A的仰角NECA=30。，旗杆底部B的俯角/ECB=45。，求旗杆AB的高.

A

22.（8分）如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°,沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45。,

已知OA=100米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）i=l：2,且0、A、B在同一条直线上.求电视塔OC的高度

以及此人所在位置点P的铅直高度.（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）

cc

山坡,

23.(8分)已知，关于x的一元二次方程(k-1)x2+"x+3=0有实数根，求k的取值范围.

2ab-b2a-b

24.(10分)分式化简：(a-a)+a

25.(10分)己知一次函数y=x+l与抛物线y=x2+bx+c交A(m,9),B(0,I)两点，点C在抛物线上且横坐标为

1.

(I)写出抛物线的函数表达式；

(2)判断△ABC的形状，并证明你的结论；

(3)平面内是否存在点Q在直线AB、BC、AC距离相等，如果存在，请直接写出所有符合条件的Q的坐标，如果不

存在，说说你的理由.

26.(12分)A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s(千米)表示汽车与甲地的距离，t(分)

表示汽车行驶的时间，如图，LI,L2分别表示两辆汽车的s与t的关系.

(I)L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？

(2)汽车B的速度是多少？

(3)求LI,L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式.

(4)2小时后，两车相距多少千米？

(5)行驶多长时间后，A、B两车相遇？

27.(12分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数丫=(x-a)(x-3)(0<a<3)的图象与x轴交于点A、B(点A在点

B的左侧)，与y轴交于点D,过其顶点C作直线CPLx轴，垂足为点P,连接AD、BC.

1F/

I|C

(1)求点A、B、D的坐标:

(2)若△AOD与△BPC相似，求a的值；

(3)点D、0、C、B能否在同一个圆上，若能，求出a的值，若不能，请说明理由.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、B

【解析】

首先利用平行线的性质得出ZBMF=120°,ZFNB=80°,再利用翻折变换的性质得出ZFMN=ZBMN=60°,

ZFNM=ZMNB=40°,进而求出NB的度数以及得出/F的度数.

【详解】

：MF〃AD,FN〃DC,ZA=120°,ZC=80°,

.,•ZBMF=120°,ZFNB=80°,

•.,将△BMN沿MN翻折得△FMN,

/.ZFMN=ZBMN=60°,ZFNM=ZMNB=40°,

NF=NB=180。-60。-40。=80°,

故选B.

【点睛】

主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出/FMN=/BMN,ZFNM=ZMNB是解题

关键.

2、C

【解析】

A、B、D不是该几何体的视图，C是主视图，故选C.

【点睛】主视图是由前面看到的图形，俯视图是由上面看到的图形，左视图是由左面看到的图形，能看到的线画实线,

看不到的线画虚线.

3、C

【解析】

BD

如图，由图可知BD=2、CD=1、BC=",根据sin/BCA=8C可得答案.

【详解】

解：如图所示，

B

\

\

ADC

/BD=2、CD=1,

"BC-'BDi+CD?_J22+I2_^5

BD22>/5

则sin/BCA=BC=5,

故选C.

【点睛】

本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握正弦函数的定义和勾股定理.

4、C

【解析】

由/A是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等

的两个三角形相似，即可得D正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用.

【详解】

是公共角，

.•.当/ABD=/C或NADB=NABC时，△ADBsaABC（有两角对应相等的三角形相似），故A与B正确，不符合题

意要求；

当AB：AD=AC：AB时，△ADBs/\ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似），故D正确，不

符合题意要求；

AB：BD=CB：AC时，NA不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，故C错误，符合题意要求，

故选C.

5、D

【解析】

如图，过点C作CDLx轴于点D,

,点C的坐标为（3,4）,，0D=3,CD=4.

,根据勾股定理，得：0C=5.

•••四边形OABC是菱形，.•.点B的坐标为（8,4）.

y=—

•.•点B在反比例函数x（x>0）的图象上,

4=-=>k=32

8

故选D.

6、D

【解析】

由旋转的性质得到AB=BE,根据菱形的性质得到AE=AB,推出△ABE是等边三角形，得到AB=3,AD=&\根据三

角函数的定义得到/BAC=30。，求得ACLBE,推出C在对角线AH上，得到A,C,H共线，于是得到结论.

【详解】

如图，连接AC交BE于点0,

••,将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF,

AB=BE,

•四边形AEHB为菱形，

AAE=AB,

AAB=AE=BE,

•••AABE是等边三角形，

；AB=3,AD=G

BC

AtanZCAB=AB3,

:.ZBAC=30°,

AAC±BE,

；.C在对角线AH上，

:.A,C,H共线，

小3^/3

；.A0=0H=2AB=2,

J_0

VO.C=2BC=2,

ZC0B=Z0BG=ZG=90°,

四边形OBGM是矩形，

;.OM=BG=BC=Q

且

.".HM=OH-0M=2,

故选D.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形的应用等，熟练掌握和灵活运用相关

的知识是解题的关键.

7、B

【解析】

根据a、b的符号进行判断，两函数图象能共存于同一坐标系的即为正确答案.

【详解】

分四种情况:

①当a>0,b>0时,y=ax+b的图象经过第一、二、三象限,y=bx+a的图象经过第一、二、三象限,无选项符合;

②当a>0,b<0时,y=ax+b的图象经过第一、三、四象限;y=bx+a的图象经过第一、二、四象限,B选项符合;

③当a<0,b>0时,y=ax+b的图象经过第一、二、四象限;y=bx+a的图象经过第一、三、四象限,B选项符合;

④当aVO,bVO时,y=ax+b的图象经过第二、三、四象限;y=bx+a的图象经过第二、三、四象限,无选项符合.

故选B.

【点睛】

此题考查一次函数的图象，关键是根据一次函数y=kx+b的图象有四种情况:

①当k>0,b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；

②当k>0,b<0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；

③当kVO,b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一,、二、四象限；

④当k<0,b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限.

8、C

【解析】

根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得NBOCTOO。，再利用圆周角定理得到NA=2/BOC.

【详解】

VOB=OC,

/•ZOBC=ZOCB.

又NOBC=40°,

AZOBC=ZOCB=40o,

ZBOC=180°-2x40°=100°,

ZA=2ZBOC=50°

故选：c.

【点睛】

考查了圆周角定理.在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半.

9、C

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小

数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n

是负数.

【详解】2050000将小数点向左移6位得到2.05.

所以2050000用科学记数法表示为：20.5x106,

故选C.

【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中n为整数，表示时

关键要正确确定a的值以及n的值.

10、B

【解析】

根据统计图中的数据可以求得本班的学生数，从而可以求得该班这些学生一周锻炼时间的中位数，本题得以解决.

【详解】

由统计图可得，

本班学生有：6+9+10+8+7=40（人），

该班这些学生一周锻炼时间的中位数是：11,

故选B.

【点睛】

本题考查折线统计图、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的中位数.

11、D

【解析】

根据有理数的除法可以解答本题.

【详解】

解：■:（-5）4-5=-1>

等式（-5）D5=-1成立，则□内的运算符号为子,

故选D.

【点睛】

考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法.

12、B

【解析】

首先证明：OE=-BC,由AE+EO=4,推出AB+BC=8即可解决问题；

【详解】

•••四边形ABCD是平行四边形，

.,.OA=OC,

；AE=EB,

1

.♦.OE=2BC,

•.•AE+EO=4,

；.2AE+2EO=8,

；.AB+BC=8,

.•.平行四边形ABCD的周长=2x8=16,

故选：B.

【点睛】

本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握

三角形的中位线定理，属于中考常考题型.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、於

【解析】

无理数包括三方面的数：①含兀的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可.

【详解】

11

解：质=4,是有理数，-3、7、0都是有理数，

道是无理数.

故答案为：事.

【点睛】

本题考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含兀的，②一些

开方开不尽的根式，③一些有规律的数.

14、xWl且洋-1

【解析】

试题分析：根据二次根式有意义，分式有意义得：1-xK）且x+lW，解得：xWl且x#-l.故答案为xWl且x，-1.

考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件.

15、3

【解析】

作PD_LBC,则点P运动的路径长是以点D为圆心，以PD为半径，圆心角为60。的一段圆弧，根据相似三角形的判定

与性质求出PD的长，然后根据弧长公式求解即可.

【详解】

作PD_LBC,则PD〃AC,

.".△PBD-AABC,

PDBP

：.ACAB

VAC=3,BC=4,

.'.AB=J^2+/=5,

60nx1

.•.点P运动的路径长=180

故答案为：3.

H

/,"U>

A*----------------------1C

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质，弧长的计算，根据相似三角形的判定与性质求出PD的长是解答本题的关键.

16、-1.

【解析】

解：在实数-1、0、-1、1、一户中，最小的是-1,

故答案为-1.

【点睛】

本题考查实数大小比较.

17、4

【解析】

根据“距离坐标”和平面直角坐标系的定义分别写出各点即可.

【详解】

距离坐标是(1,2)的点有(1,2),(-1,2),(-1,-2),(1,-2)共四个，所以答案填写4.

【点睛】

本题考查了点的坐标，理解题意中距离坐标是解题的关键.

18、143549

【解析】

根据题中密码规律确定所求即可.

【详解】

5®3®2=5x3x10000+5x2x100+5x(2+3)=151025

9®2®4=9x2x10000+9x4x100+9x(2+4)=183654,

8®6®3=8x6x1OOOO+8x3x100+8x(3+6)=482472,

A7®2®5=7x2x10000+7x5x100+7x(2+5)=143549.

故答案为：143549

【点睛】

本题考查有理数的混合运算，根据题意得出规律并熟练掌握运算法则是解题关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、原式

【解析】

括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数个代入进行计算即可.

【详解】

。2-2ab+Z?2

原式=”(a+」)Q-b)

G-Z?)2

a(a+zOQ-b)

a-b

—_a+b,

当a=l+,b=l-K时，

1+y/2—1+

原式=l+/+l-"=".

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.

24

20、(1)3；(2)9

【解析】

【分析】(1)直接运用概率的定义求解；(2)根据题意确定k>0,b>0,再通过列表计算概率.

【详解】解：(1)因为1、-1、2三个数中由两个正数，

2

所以从中任意取一个球，标号为正数的概率是

(2)因为直线丫=1«+1>经过一、二、三象限，

所以k>0,b>0,

又因为取情况：

kb1-12

11,11,-11,2

-1-1,1-15-1-1.2

22」2,-12,2

共9种情况，符合条件的有4种,

4

所以直线丫=1«+1)经过一、二、三象限的概率是..

【点睛】本题考核知识点：求规概率.解题关键：把所有的情况列出，求出要得到的情况的种数，再用公式求出.

21、(8^+8)m.

【解析】

利用NECA的正切值可求得AE；利用NECB的正切值可求得BE,由AB=AE+BE可得答案.

【详解】

在RtAEBC中，有BE=ECxtan450=8事m,

在RtAAEC中，有AE=ECxtan30°=8m,

，AB=83+8(m).

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用-俯角、仰角问题，要求多生能”助其关系构造直角三角形并解直角三角形.

100V3-17

22、电视塔℃高为米，点尸的铅直高度为3(米).

【解析】

过点P作PFLOC,垂足为F,在RtAOAC中利用三角函数求出OC=1003,根据山坡坡度=1：2表示出PB=x,AB

=2x,在RSPCF中利用三角函数即可求解.

【详解】

过点P作PFJ_OC,垂足为F.

在RSOAC中，由NOAC=60。，OA=100,得OC=OA”anNOAC=100#(米)，

过点P作PBLOA,垂足为B.

由i=l：2,设PB=x,则AB=2x.

/.PF=OB=100+2x,CF=10()/-x.

在RSPCF中，由NCPF=45°,

：.PF=CF,即100+2x=100^-x,

100^/3-10010073-100

；.x=3,即PB=3米.

【点睛】

本题考查了特殊的直角三角形,三角函数的实际应用，中等难度,作出辅助线构造直角三角形并熟练应用三角函数是解题

关键.

6

23、0<k<5且k/1.

【解析】

根据二次项系数非零、被开方数非负及根的判别式△2(),即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可求出k的

取值范围.

【详解】

解：关于x的一元二次方程(k-1)x2+倔x+3=0有实数根，

.\2k>0,k-1川，A=(V^)2-4x3(k-l)>0,

6

解得：OWkW亍且k/1.

6

Ak的取值范围为且厚1.

【点睛】

本题考查了根的判别式、二次根式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零、被开方数非负及根的判别式△>0,

列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键.当△>()时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当△力时、一元二

次方程有两个相等的实数根；当△<()时，一元二次方程没有实数根.

24、a-b

【解析】

利用分式的基本性质化简即可.

【详解】

'lab-b^a-b(-2ab+b^a„

a

<a)a-I)a-b=aa-b-d-b

【点睛】

此题考查了分式的化简，用到的知识点是分式的基本性质、完全平方公式.

25、(1)y=x2-7x+l；(2)△ABC为直角三角形.理由见解析；(3)符合条件的Q的坐标为(4,1),(24,1),(0,

-7),(0,13).

【解析】

(1)先利用一次函数解析式得到A(8,9),然后利用待定系数法求抛物线解析式；

(2)先利用抛物线解析式确定C(1,-5),作AM，y轴于M,CNLy轴于N,如图，证明△ABM和△BNC都是等

腰直角三角形得到/MBA=45。，ZNBC=45°,AB=8/，BN=|W,从而得到NABC=90。，所以△ABC为直

角三角形；

(3)利用勾股定理计算出AC=1。"，根据直角三角形内切圆半径的计算公式得到RtAABC的内切圆的半径=

2/，设△ABC的内心为I,过A作AI的垂线交直线BI于P,交y轴于Q,AI交y轴于G,如图，则AI、BI为角

平分线，BI，y轴，PQ为△ABC的外角平分线，易得y轴为△ABC的外角平分线，根据角平分线的性质可判断点P、

I、Q、G到直线AB、BC、AC距离相等，由于BI="x2"=4,则I(4,1),接着利用待定系数法求出直线AI

1

的解析式为y=2x-7,直线AP的解析式为y=-，x+13,然后分别求出P、Q、G的坐标即可.

【详解】

解：(1)把A(m,9)代入y=x+l得m+l=9,解得m=8,则A(8,9),

[64+8Hc=9

c=1

把A(8,9),B(0,1)代入y=x2+bx+c得

b=-7

解得］c=l,

.•.抛物线解析式为y=x2-7x+l；

故答案为y=x2-7x+l；

(2)△ABC为直角三角形.理由如下：

当x=l时，y=x2-7x+l=31-42+1=-5,则C(l,-5),

作AMJ_y轴于M,CNJ_y轴于N,如图，

VB(0,1),A(8,9),C(1,-5),

/.BM=AM=8,BN=CN=1,

.,.△ABM和^BNC都是等腰直角三角形，

AZMBA=45°,ZNBC=45°,AB=80",BN=1/，

AZABC=90%

/.△ABC为直角三角形；

(3)；AB=8/，BN=1C,

.•.AC=loC,

672+872-1072

ABC的内切圆的半径=2,

设△ABC的内心为I,过A作Al的垂线交直线BI于P,交y轴于Q,AI交y轴于G,如图,

VI为XABC的内心，

AALBI为角平分线，

轴，

而AI1PQ,

APQ为4ABC的外角平分线，

易得y轴为△ABC的外角平分线，

...点I、P、Q、G为△ABC的内角平分线或外角平分线的交点，

它们到直线AB、BC、AC距离相等，

Bi=>/2x2>/2

而BI_Ly轴，

AI(4,1),

设直线AI的解析式为y=kx+n,

4%+几=1

则限+〃=%

.k=2

解得1〃=-7,

二直线AI的解析式为y=2x-7,

当x=0时，y=2x-7=-7,贝ijG(0,-7)；

1

设直线AP的解析式为y=-2x+p,

把A(8,9)代入得-4+n=9,解得n=13,

1

二直线AP的解析式为y=-，x+13,

1

当y=l时，-2X+13=1,贝(IP(24,1)

1

当x=0时，y=-2x+13=13,则Q(0,13),

综上所述，符合条件的Q的坐标为(4,1),(24,1),(0,-7),(0,13).

【点睛】

本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、角平分线的性质和三角形内心的性质；会利

用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质是解题的关键.

26、(1)L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；(2)汽车B的速度是1.5千米/分；(3)sl=-1.5t+330,s2=t；

(4)2小时后，两车相距30千米；(5)行驶132分钟，A、B两车相遇.

【解析】

试题分析：(1)直接根据函数图象的走向和题意可知L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；

(2)由L1上60分钟处点的坐标可知路程和时间，从而求得速度；

(3)先分别设出函数，利用函数图象上的已知点，使用待定系数法可求得函数解析式；

(4)结合(3)中函数图象求得'=12°时s的值，做差即可求解；

(5)求出函数图象的交点坐标即可求解.

试题解析：(1)函数图形可知汽车B是由乙地开往甲地，故L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；

(2)(330-240)+60=1.5(千米/分)；

V"—kt+b

(3)设L1为厂'把点(0,330),(60,240)代入得

左=_1.5,6=330.所以［=一13+330；

e—k't

设L2为2一把点(60,60)代入得

k'=l.

所以y

(4)当t=120时，『150,)=120.

330-150-120=60(千米)；

所