中考数学：一次函数的性质与应用问题真题+模拟（原卷版北京）

中考数学一次函数的性质与应用问题

【方法归纳】

¥1考查年份考查频率

一次函数的性质与应用问题2016.2019.2020.2021.20225年4考

(大题)

1.一次函数综合题

(I)一次函数与方程、不等式之间的关系：利用待定系数法确定一次函数的解析式，一次

函数与X轴和y轴交点、不等式的解集、一次函数的平移、参数的确定等、

(2)一次函数与几何图形的面积问题:首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几

何图形，再求出面积.

(3)一次函数的优化问题:通常一次函数的最值问题首先由不等式找到X的取值范围，进

而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值.

(4)用函数图象解决实际问题:从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，

并解答相应的问题.

2.一次函数的应用

(1)分段函数问题：分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取

值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际.

(2)函数的多变量问题：解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一

个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数.

(3)常见题型：行程问题、表格问题、图象问题、最大利润问题、方案问题

常用的解题思路：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用.

【典例剖析】

【例1】(2022.北京・中考真题)在平面直角坐标系XOy中，函数y=kx+b(kH0)的图象经

过点(4,3),(-2,0),且与y轴交于点4

(1)求该函数的解析式及点4的坐标；

(2)当％>0时，对于X的每一个值，函数y=X+九的值大于函数y=kx+b(k≠0)的值，直

接写出n的取值范围.

【例2】(2021.北京•中考真题)在平面直角坐标系XOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图

象由函数y=的图象向下平移1个单位长度得到.

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)当%>-2时，对于X的每一个值，函数y=租无(机Wo)的值大于一次函数y=k%+b的

值，直接写出Tn的取值范围.

【真题再现】必刷真题，关注素养，把握核心

1/12

1.(2016.北京•中考真题)如图,在平面直角坐标系XOy中,过点A(-6,0)的直线II与直线，2：y=

2x相交于点B(m,4).

(I)求直线，1的表达式；

(2)过动点P(n,0)且垂直于X轴的直线与小％的交点分别为C，当点C位于点。上方时，

写出n的取值范围.

2.(2019•北京・中考真题)在平面直角坐标系XOy中，直线Λy=∕cx+l(fc≠0)与直线久=k,

直线y=-Zc分别交于点A,B,直线X=ZC与直线y=-/c交于点C.

(I)求直线，与y轴的交点坐标；

(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记线段4B,BC,CA围成的区域(不含边界)为W.

①当Zc=2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；

②若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围.

3.(2020•北京・中考真题)在平面直角坐标系Xoy中，一次函数y=kx+b(kH0)的图象由

函数y=X的图象平移得到，且经过点(1,2).

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)当久＞1时,对于X的每一个值,函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=kx+b的值，

直接写出m的取值范围.

L模拟精练】

一、解答题

1.(2022•北京房山・二模)已知，在平面直角坐标系Xoy中，直线Ly=αx+b(αR0)经过

点A(1,2),与X轴交于点B(3,0).

(1)求该直线的解析式；

(2)过动点P(0,n)且垂直于y轴的直线与直线/交于点C,若PC≥AB,直接写出〃的取值

范围.

2.(2022•北京朝阳•二模)在平面直角坐标系Xoy中，一次函数y=kx+b(k70)的图象由

函数y=2x的图象平移得到，且经过点(2,2).

(1)求这个一次函数的表达式；

2/12

(2)当％<2时，对于X的每一个值，函数y=≠0)的值大于一次函数y=kx+b的值,

直接写出机的取值范围.

3.(2022.北京东城.二模)如图，在平面直角坐标系Xoy中，双曲线y=£(k≠0)经过点

4(2,-I),直线八y=-2x+b经过点8(2,—2).

(2)过点P(n,0)(n>0)作垂直于%轴的直线，与双曲线y=g(k40)交于点C,与直线2交于点

D.

①当n=2时，判断C。与CP的数量关系；

②当CD≤CP时，结合图象，直接写出Ti的取值范围.

4.(2022•北京北京•二模)在平面直角坐标系Xoy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由

函数y=-x的图象平移得到，且经过点(Ll).

(1)求这个一次函数的表达式；

(2)当X>一1时,对于X的每一个值,函数y=mx-l(m≠0)的值小于一次函数y=kx+b的

值，直接写出〃，的取值范围.

5.(2022•北京丰台•二模)在平面直角坐标系Xoy中，一次函数y=kx+b(kH0)的图象由

函数y=久的图象向下平移4个单位长度得到.

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)一次函数y=kx+b的图象与X轴的交点为A,函数y=mx(jn<0)的图象与一次函数y=

依+b的图象的交点为B,记线段OA,AB,8。围成的区域(不含边界)为W,横、纵坐

标都是整数的点叫做整点，若区域W内恰有2个整点，直接写出机的取值范围.

6.(2022.北京密云•二模)在平面直角坐标系XOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经

过点4(0,-3)和点8(5,2).

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(1)求这个一次函数的表达式；

(2)当X≥2时，对于X的每一个值，函数y=nix+2(m≠0)的值小于一次函数y=kx+b的

值，直接写出“的取值范围.

7.(2022.北京西城•二模)在平面直角坐标系Xoy中，一次函数y=-x+b的图象与X轴交

于点(4,0),且与反比例函数y的图象在第四象限的交点为(n,-1).

⑴求匕，〃?的值；

(2)点P(XP,)⅛)是一次函数y=-X+b图象上的一个动点，且满足£<Yp<4,连接。P,结

合函数图象，直接写出OP长的取值范围.

8.(2022•北京平谷•二模)在平面直角坐标系Xo)，中，一次函数y=k%+b(k力0)的图象由

函数y=平移得到，且过点(0,-1).

(1)求这个一次函数y=fcx÷b(k≠0)的表达式；

(2)当%>一2时，对于X的每一个值，函数y=mx+1的值大于一次函数y=fcx+b(k≠0)的

值，求相的取值范围.

9.(2022•北京东城•一模)对于平面直角坐标系%0y中的点。及图形G,有如下定义：若图

形G上存在48两点，使得448C为等腰直角三角形，且4ABC=90。，则称点C为图形

G的“友好点”.

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⑴已知点O(0,0),M(4,0),在点G(O,4),C2(l,4),C3(2,T)中,线段OM的“友好点”是；

⑵直线y=r+b分别交X轴、》轴于P,Q两点，若点C(2,l)为线段PQ的“友好点”，求。

的取值范围；

(3)已知直线丫=%+&9>0)分别交工轴、了轴于芯，F两点，若线段EF上的所有点都是半

径为2的。。的“友好点”，直接写出4的取值范围.

10.(2022•北京昌平・二模)在平面直角坐标系XOy中，直线y=kx+b(k≠0)与直线y=x平

行，且过点(2,1).

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)直线y=kx+b(kH0)分别交y轴于点A,点B,若点C为X轴上一点，且SA4BC=2,

直接写出点C的坐标.

11.(2022•北京顺义•一模)在平面直角坐标系Xoy中，一次函数y=kx+b(k#0)的图象平

行于直线y=：x,且经过点4(2,2).

(1)求这个一次函数的表达式；

(2)当％<2时，对于X的每一个值，一次函数y=kx+b(k≠0)的值大于一次函数y=nιx-

10nW0)的值，直接写出〃?的取值范围.

12.(2022,北京石景山♦一模)在平面直角坐标系Xay中，直线k：y=iχ+b与直线%:y=2%

交于点Aon,n).

(1)当m=2时，求〃，6的值；

(2)过动点P(t,O)且垂直于X轴的直线与小的交点分别是C,D.当t≤l时，点C位于点

。上方，直接写出6的取值范围.

13.(2022.北京市十一学校二模)在平面直角坐标系Xoy中，己知点P(l,2),Q(—2,2),函

皿m

数y=7-

V

‘八

4-

3-

Q-2--P

1-

]_____I1_____I___________I___II_____IA∙

-A-3-2-1O1234x

-1-

-2-

-3■

-4-

(1)当函数y=?的图象经过点。时，求机的值并画出直线产一X一，心

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m

y~(W<O),求机的

(y<-x—m

取值范围.

14.(2022•北京丰台•一模)在平面直角坐标系XOy中，一次函数y=fct+b(⅛≠0)的图象由

函数y=2x的图象平移得到，且经过点(2,1).

⑴求这个一次函数的解析式；

(2)当x>0时，对于X的每一个值，函数y=∕nx(/%/))的值大于一次函数丁="+匕的值，直

接写出机的取值范围.

15.(2022•北京•东直门中学模拟预测)如图，在平面直角坐标系曰Oy中，点A(L4),B(3,m).

J

5-

4-

3-

2-

1-

.5-4-3-2-1O-1^^2^^3^^4^^5^x

-1-

-2-

-3-

-4-

5

(1)如果点A,B均在反比例函数yi=：的图象上，求nɪ的值；

(2)如果点A,B均在一■次函数y2=αx+b的图象上，

①当m=2时，求该一次函数的表达式；

②当X≥3时，如果不等式mx-1>αx+b始终成立，结合函数图象，直接写出m的取值范

H.

16.(2022∙北京一七一中一模)在平面直角坐标系XOy中，直线，与双曲线y=(k≠0)的两

个交点分别为4(一3,-1),β(l,m).

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(1)求k和Tn的值；

⑵求直线I的解析式；

(3)点P为直线Lt的动点，过点P作平行于X轴的直线，交双曲线、=；(/£≠0)于点。当点。位

于点P的左侧时，求点P的纵坐标n的取值范围.

17.(2022∙北京市燕山教研中心一模)在平面直角坐标系XOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)

的图象由函数y=TX的图象向上平移3个单位长度得到.

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)当％>2时，对于X的每一个值，函数y=mx(τnRO)的值大于一次函数y=kx+b的值，

直接写出Tn的取值范围.

18.(2022•北京平谷•一模)在平面直角坐标系Xoy中，一次函数y=fcc+6(⅛≠0)的图象经

过点(-1,0),(0,2).

(1)求这个一次函数的表达式；

⑵当x>-2时，对于X的每一个值，函数y=，HX(，辱0)的值小于一次函数y=fcr+b(灯0)

的值，直接写出皿的取值范围.

19.(2022∙北京门头沟•一模)我们规定：在平面直角坐标系Xoy中，如果点P到原点。的距

离为α,点M到点P的距离是α的整数倍，那么点M就是点P的k倍关联点.

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(1)当点Pl的坐标为(T.5,0)时,

①如果点Pl的2倍关联点M在X轴上，那么点M的坐标是；

②如果点M(x,，)是点Pl的k倍关联点，且满足x=-1.5,-3≤y≤5.那么k的最大值为

(2汝口果点P2的坐标为(1,0)，且在函数y=-x+b的图象上存在P2的2倍关联点，求b的取值

范围.

20.(2022.北京朝阳•一模)在平面直角坐标系Xoy中，对于直线，:y三/ex+b,给出如下定

义：若直线I与某个圆相交，则两个交点之间的距离称为直线，关于该圆的“圆截距

(1)如图1,。。的半径为1,当々=1/=1时-，直接写出直线/关于。。的“圆截距”；

(2)点M的坐标为(L0)，

①如图2,若OM的半径为1,当b=l时，直线I关于OM的“圆截距'‘小于'而，求女的取值

范围；

②如图3,若。M的半径为2,当我的取值在实数范围内变化时，直线/关于。M的“圆截距”

的最小值为2,直接写出6的值.

21.(2022•北京房山•一模)如图1,一次函数产&+4大(后O)的图象与X轴交于点A,与y

轴交于点8,且经过点C(2,m).

当寸，求一次函数的解析式并求出点的坐标;

(1)Zn=3A

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⑵当Q-I时，对于X的每一个值，函数的值大于一次函数产依+4/（原0）的值，求上

的取值范围.

22.（2022.北京房山•一模）如图1,。/与直线α相离，过圆心/作直线4的垂线，垂足为”，

且交Θ/于P,。两点（Q在P,H之间）.我们把点尸称为。/关于直线”的“远点”，把PQ∙PH

的值称为。/关于直线”的“特征数

（1）如图2,在平面直角坐标系XOy中，点E的坐标为（0,4）,半径为1的。。与两坐标轴

交于点4,B,C,D.

①过点E作垂直于y轴的直线m,则。。关于直线m的“远点”是点（填

“A”，“8”，"C或“。”），。。关于直线机的“特征数''为；

②若直线«的函数表达式为y=√3x+4,求。O关于直线n的“特征数”；

（2）在平面直角坐标系XOy、中，直线/经过点M（1,4）,点F是坐标平面内一点，以F为

圆心，√5为半径作。凡若。尸与直线/相离，点N（-1,0）是。/关于直线/的“远点”，

且。尸关于直线/的“特征数''是6招，直接写出直线/的函数解析式.

23.（2022•北京・中国人民大学附属中学分校一模）在平面直角坐标系Xo），中，对于任意两

点Pl（XI,yj与P2（x2,y2）的“非常距离”，给出如下定义：若IXI-X2∣》Iyl-∙'2∣,则点B与

点P2的“非常距离”为IXIT21；若比_必1<1%—y2∣,则点B与点P2的“非常距离”为

∖yι-yz∖-

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1.

J_________1QlIlilA

O_1X

⑴已知点力(/O),B为y轴上的一个动点，

①若点A与点8的“非常距离”为4,直接写出点B的坐标：；

②求点A与点B的“非常距离''的最小值：

(2)已知C是直线y=iχ+2上的一个动点，

①若点D的坐标是(0,1),求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；

②若点E是以原点。为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最

小值及相应的点E和点C的坐标.

24.(2022•北京市第一六一中学分校一模)在平面直角坐标系Xoy中，直线//：y=-2x+6

与y轴交于点A,与X轴交于点8,二次函数的图象过A,8两点，且与X轴的另一交点为

点C,BC=2；

(1)求点C的坐标；

(2)对于该二次函数图象上的任意两点P(x∕,y∕),P2(X2,”)，当x∕>X2>2时，总有力

①求二次函数的表达式；

②设点A在抛物线上的对称点为点。，记抛物线在C,。之间的部分为图象G(包含C,D

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两点).若一次函数y=h-2(⅛≠0)的图象与图象G有公共点，结合函数图象，求上的取

值范围.

25.(2022•北京通州•一模)已知一次函数yι=2x+m的图象与反比例函数y2=其卜>0)的

图象交于A，B两点.

6

4

3

2

-6-5-4-3-2-10123456X

-1

-2

-5

-6

备用图

(1)当点A的坐标为(2,1)时.

①求加,(的值;②当％>2时，y1y2(填“>”"=”或

(2)将一次函数为=2x+m的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，使得点4,8关于原点

对称，求”的值

26.(2022•北京西城•一模)在平面直角坐标系X。)，中，直线3y=kx+b与坐标轴分别交

于4(2,0),B(0,4)两点.将直线k在X轴上方的部分沿X轴翻折，其余的部分保持不变，得

到一个新的图形，这个图形与直线，2。=m(x-4)(m≠0)分别交于点C,D.

(1)求无,6的值；

⑵横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记线段AC,CD,DA围成的区域(不含边界)为W.

①当m=∖时，区域W内有个整点；

②若区域W内恰有3个整点，直接写出,"的取值范围.

27.(2022•北京海淀・一模)在平面直角坐标系为0y中，二次函数y=ɑ/-2αx(