初中数学同步训练必刷题（人教版七年级下册 9.3 一元一次不等式组）(附答案解析)

初中数学同步训练必刷题（人教版七年级下册9.3一元一次不等式组）一、单选题1．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是()A．x>2x<−3 B．C．3x−2>0(x−2)(x+3)>0 D．2．x是不大于5的正数，则下列表示正确的是（）A．0＜x＜5 B．0＜x≤5 C．0≤x≤5 D．x≤53．不等式组x>13−x≥1A． B．C． D．4．橘子是我们常见的一种水果，取5个大小均等的橘子放在同一简易天平秤，如图，则估计一个橘子的重量大约是（）A．20 B．30 C．40 D．455．已知关于x的不等式组3x−m>0x−1≤5A．6≤m<9 B．6<m≤9 C．6<m<9 D．6≤m≤96．已知不等式组x+a>1，2x−b<2解集为−2<x<3，则A．1 B．2022 C．-1 D．-20227．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否>95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）A．12.75<x≤24.C．12.75≤x<24.8．下列属于一元一次不等式组的是（）A．xy<2x+y>5 B．C．x+1>2y−1<3 D．9．若关于x的不等式组2x＞3x−bx−5＞aA．﹣5 B．5 C．6 D．﹣610．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，共有（）名同学．A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题11．某方便面外包装标明“净含量为250g±10g”，用不等式表示这袋方便面的净含量x是．12．一元一次不等式组2x−1>03x<2x+2的数集为13．如果不等式组x≥4x<m有解，那么m的取值范围是14．若关于x的不等式组x−a＞0x＞3的解集为x>a，则字母a的取值范围是15．已知点P（2-a，3a）在第二象限，那么a的取值范围是．16．已知关于x，y的方程组ax+3y=12x−3y=0的解为整数，且关于x的不等式组2(x+1)<x+53x>a−4有且仅有3个整数解，则所有满足条件的整数a的和为17．把一筐苹果分给几个学生，如果每人分3个，那么余8个；如果每人分5个，那么最后一人分到，但不足3个．设学生有x人，列不等式组为．18．已知4x+y=1，且−1<x≤2，那么y的取值范围为．19．某运输公司要将300吨的货物运往某地，现有A、B两种型号的货车可调用，已知A型货车每辆可装货物20吨，B型货车每辆可装货物15吨．在每辆汽车不超载的情况下，要把这300吨货物一次性装运完成，并且A型货车确定要用7辆，则至少调用B型货车辆．20．若关于x的不等式组x>nx−3≤0，有且只有三个整数解，则n的取值范围是三、解答题21．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）1+x3>5-x−2222．已知x+3y=5．（1）请用含x的式子表示y；（2）当1≤y≤3时，求x的最大值．23．已知关于x的不等式组4x+3<2m+6（1）当m=10时，求该不等式组的整数解；（2）若原不等式组的整数解只有7，8，求m的取值范围．24．为鼓励学生参加体育锻炼，学校体育组准备购买一批篮球和排球．已知篮球的单价比排球的单价多15元/个，买2个排球和3个篮球一共需要220元．（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）体育组购买的篮球和排球总数量是36个，其中篮球的数量比排球的2倍还多，购买总资金不超过1700元，有几种购买方案？25．某景区的门票每张8元，一次性使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该景区除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）的售票方法，年票分A，B，C三类：A类年票每张100元，持票者进入景区时，无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入该景区时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张20元，持票者进入该景区时，需再购买门票，每次3元．（1）如果只能选择一种购买门票的方式，并且计划在一年中花费80元在该景区的门票上，通过计算，找出可进入该景区次数最多的方式．（2）一年中进入该景区不少于多少次时，购买A类年票比较合算？26．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题．例题：解不等式(x−3)(x+3)>0．解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负”，得①x−3<0x+3<0，②x−3>0x+3>0，解不等式组①，得x<−3，解不等式组②，得x>3，∴(x−3)(x+3)>0的解集为（1）满足(2x−3)(x2+1)>0的x（2）仿照材料，解不等式(3x−1)(x+5)<0．

答案解析部分1．答案:A解析：A.为一元一次不等式组；

B.有两个未知数，选项不符合题意；

C.x的最高次数为2，选项不符合题意；

D.选项中存在分式，选项不符合题意。故答案为：A.

分析结合一元一次不等式组的含义进行判断即可得到答案。2．答案:B解析：解：根据题意，x为大于0且小于等于5的数，可表示为：0＜x≤5.故答案为：B.分析根据“x不大于5”可得x≤5，再根据“x为正数”可得x>0，即0＜x≤5.3．答案:C解析：解：解不等式3-x≥1，得：x≤2，则不等式组的解集为1＜x≤2，解集在数轴上表示为：，故答案为：C．

分析利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集并在数轴上画出解集即可。4．答案:B解析：解：由题意得：2x＞503x＜100，解得：25＜x＜33选项中仅有B符合题意．故答案为B．

分析根据题意列出方程组2x＞503x＜1005．答案:A解析：解：原不等式组为3x−m>0x−1≤5解不等式3x−m>0，得x>m解不等式x−1≤5，得x≤6，∵原不等式组有四个整数解，∴原不等式组的整数解为6，5，4，3，∴2≤m∴6≤m<9．故答案为：A．分析根据不等式的性质先求出x>m3，x≤6，再求出原不等式组的整数解为6，5，4，6．答案:A解析：解：x+a>1①2x−b<2②解不等式①得：x＞1-a，解不等式②得：x＜2+b2∴原不等式组的解集为：1-a＜x＜2+b2∵该不等式组的解集为-2＜x＜3，∴1-a=-2，2+b2∴a=3，b=4，∴（a-b）2022=（3-4）2022=（-1）2022=1，故答案为：A．

分析先求出原不等式组的解集为：1-a＜x＜2+b2，结合该不等式组的解集为-2＜x＜3，可得方程1-a=-2，2+b7．答案:A解析：解：由题意得：2x−1≤95①2(2x−1)−1≤95②解不等式①得，x≤48，解不等式②得，x≤24.解不等式③得，x>12.所以，x的取值范围是12.故答案为：A．分析根据题意先求出2x−1≤95①2(2x−1)−1≤95②8．答案:D解析：解：A.xy<2x+y>5B.x2C.x+1>2y−1<3D.x+5<22x−3>1故答案为：D。分析组成不等式组的几个不等式中，一共含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，不等号的左右两边都是整式，这样的不等式组就是一元一次不等式组，根据定义即可一一判断得出答案。9．答案:D解析：解：2x>3x−b①x−5>a②，

解得x<bx>5+a

∴不等式组的解集是5+a＜x＜b，

又∵关于x的不等式组2x＞3x−bx−5＞a的解集为﹣3＜x＜2，

∴5+a=-3，b=2，

解得a=-8，b=2，

∴a+b-8+2=-6

故答案为：D

10．答案:B解析：解：设共有x名学生，则图书共有（3x+8）本，由题意得：3x+8−5(x−1)≥03x+8−5(x−1)<3解得：5＜x≤6.5，∵x为非负整数，∴x=6．故答案为：B．分析根据题意先求出3x+8−5(x−1)≥03x+8−5(x−1)<311．答案:240≤x≤260解析：根据题意，得250-10≤x≤250+10，即240≤x≤260，故答案为：240≤x≤260．

分析根据题意列出不等式组即可。12．答案:1解析：解：2x−1>0①3x<2x+2②由①得：x>1由②得：x＜2，∴不等式组的解集为12故答案为：1分析利用不等式的性质求解即可。13．答案:m>4解析：解：∵不等式组x≥4x<m∴m的值比4大，即m的取值范围是m>4．故答案为：m>4.分析不等式组解集的确定方法：大于小的，小于大的，中间找，据此可得m的范围.14．答案:a≥3解析：解：不等式组：x−a＞0x＞3解得：x＞ax＞3∵解集为：x>a，∴a≥3．故答案为：a≥3．分析根据题意先求出x＞ax＞315．答案:a﹥2解析：解：∵点P（2−a，3a）在第二象限，∴2−a<0解得：a>2，故答案为：a>2.分析第二象限内的点：横坐标为负，纵坐标为正，则2-a<0且3a>0，求解可得a的范围.16．答案:4解析：解：ax+3y=12①x−3y=0②

由①+②得

（a+1）x=12

解之：x=12a+1，

把x=12a+1代入②得

y=4a+1，

∵关于x，y的方程组为x=12a+1y=4a+1

∴a=1，3，0，-2，-3，-5，

2(x+1)<x+5①3x>a−4②

由①得：x＜3，

由②得：x＞a−43。

∵不等式组有3个整数解，为2，1，0，

∴−1≤17．答案:(解析：解：设学生有x人，列不等式组为：(3x+8故答案为：(3x+8

分析设学生有x人，根据“果每人分3个，那么余8个；如果每人分5个，那么最后一人分到，但不足3个”列出不等式组(3x+818．答案:−7≤y<5解析：解：4x+y=1，即x=−1由−1<x≤2得，−1<−1不等式−1<−14y+不等式−14y+∴−7≤y<5，故答案为：−7≤y<5．分析先根据等式的性质把x用含y的代数式表示，将其代入不等式−1<x≤2，再分别解不等式，两式结合求出y的范围，即可解答.19．答案:11解析：解：设调用B型货车x辆，

由题意，20×7+15x≥300

解得x≥1023，货车数量x应该取整数，∴至少调用B型车11辆.

故答案为：11.20．答案:0≤n<1解析：解：由关于x的不等式组x>nx−3≤0可得：n<x≤3∵不等式组的解有且只有三个整数解，∴0≤n<1；故答案为：0≤n<1．分析先求出n<x≤3，再根据不等式组的解有且只有三个整数解，最后求解即可。21．答案:（1）解：1+x3>5-x−22去分母得：6+2x>30−3(x−2)，去括号得：6+2x>30−3x+6，移项合并同类项得：5x>30解得：；（2）解：3(x−2)≥x−4①2x+13>x−1②，解不等式①得：x≥1，解不等式②得：解析：（1）利用不等式的性质及不等式的解法求出解集并在数轴上画出解集即可；

（2）利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集并在数轴上画出解集即可。22．答案:（1）解：x+3y=5，即3y=−x+5，∴y=−1（2）解：当1≤y≤3时，即1≤−1不等式1≤−13x+不等式−13x+∴当1≤y≤3时，即−4≤x≤2，∴x的最大值为2．解析：（1）将不是y的项都移到方程的右边，然后方程两边同时除以y的系数3，即可得出答案；

（2）根据1≤y≤3列出不等式1≤−13x+23．答案:（1）解：当m=10时，关于x的不等式组4x+3<2m+63x−1>m+3即为4x+3<20+6①3x−1>10+3②

解不等式①得：x<234

解不等式②得：x>143

（2）解：4x+3<2m+6①3x−1>m+3②

解不等式①得：x<2m+34解不等式②得：x>m+43

∵原不等式组的整数解只有7，8

∴8<2m+34≤9③6≤m+43<7④

解不等式③得：解析：（1）利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可；

（2）根据不等式组的解可得8<2m+324．答案:（1）解：设排球的单价为x元/个，依题意得2x+3(x+15)=220x=35∴x+15=50答：篮球、排球的单价分别是50元/个、35元/个（2）解：设购买的排球数量为n个，则购买的篮球数量为（36－n）个．依题意得36−n>2n解得6∵n为正整数，∴n=7，8，9，10，11所以一共有五种购买方案方案一：购买排球7个，篮球29个；方案二：购买排球8个，篮球28个；方案三：购买排球9个，篮球27个；方案四：购买排球10个，篮球26个；方案五：购买排球11个，篮球25个解析：（1）设排球的单价为x元/个，则篮球的单价为（x+15）元/个，根据“买2个排球和3个篮球一共需要220元”列出一元一次方程，解这个方程即可；

（2）设购买的排球数量为n个，则购买的篮球数量为（36－n）个，根据“篮球的数量比排球的2倍还多”列出不等式36-n＞2n，再根据“购买总资金不超过1700元”列不等式35n+50（36-n）≤1700，解这个不等式组即可.25．答案:（1）解：∵80＜100，

∴不可能选择A类年票，

若选B类年票，则(80−50)÷2=15（次