2024年高考数学一轮复习第6章：数列（附答案解析）

2024年高考数学一轮复习第6章：数列学生版

一、单项选择题

1.数列一丄丄一丄丄，…的通项公式可能是斯等于（）

579II

A.W（-ir

nD.

2"+33〃+2

c（"l）"'D.3

,3〃+22〃+3

2.已知数列｛斯｝为等比数列，公比为小若〃5=4（〃4一6），则等于（）

A.4B.3C.2D.1

3.在正项等比数列｛。〃｝中，02=4,6/6=64,S〃=510,则〃等于（）

A.6B.7C.8D.9

a\02

4.定义国表示不超过x的最大整数，若数列｛斯｝的通项公式为斯=3〃-1,则等式[_5+5

410

+图〔+••♦+15」等于（）

A.30B.29C.28D.27

5.等比数列｛斯｝中，4]+白2=6,的+。4=12,则｛斯｝的前8项和为（）

A.90B.30（也+1）

C.45（啦+1）D.72

6.设数列｛册｝,｛仇｝都是正项等比数列，S〃,7“分别为数列｛lg〃”｝与｛1gd｝的前〃项和，且半

吟，则loge等于（）

3955

A.-B.~C.-D.-

5593

7.（2022・新高考全国H）图1是中国古代建筑中的举架结构，AA',BB'，CC,DD'是

桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图，其

中QOi,CCi,BBi，44是举，OZ）i,QG,CB1,是相等的步，相邻桁的举步之比分别

为也=0.5,CQ=%|,驻=%2,也=%3.已知左，k2,自成公差为0.1的等差数列，且直线

OD\DC]CB\BA।

OA的斜率为0.725,则依等于（）

第1页共9页

A.0.75

C.0.85D.0.9

8.等差数列｛〃”｝的前〃项和为S”.已知m=—5,°3=—1.记b.=&（"=1,2,…），则数列｛a｝

an

的（）

A.最小项为历B.最大项为历

C.最小项为庆D.最大项为九

二、多项选择题

9.等差数列｛斯｝的公差为力前〃项和为£,当首项G和"变化时，。3+呢+苗3是一个定值,

则下列各数也为定值的有（）

A.。7B.。8C.S\5D.S16

10.下列说法正确的是（）

A.任意等差数列｛%｝和｛6〃｝,数歹也源+儿｝是等差数列

B.存在等差数列｛为｝和｛4J,数列｛a疝“｝是等差数列

C.任意等比数列｛〃.｝和»“｝,数歹!]｛〃“+仇｝是等比数列

D.存在等比数列｛a“｝和｛儿｝,数列｛。訪“｝是等比数列

11.数列｛%｝的前〃项和为S”若。尸1,%+i=2S”（〃WN*）,则有（）

A.Sn—3n~'B.｛a｝为等比数列

1,n=l

C.a“=2-3"D.f

23厂2,〃扌2

12.设S,为等比数列｛a“｝的前力项和，若%>0,0=；,S„<2,则的公比可取的值为（）

114

A.丄B.丄C."D.2

455

三、填空题

13.已知数列｛。“｝满足0=1,—-------;—=1,则。5=.

14.已知等比数列｛〃〃｝共有2〃项，其和为一240,且奇数项的和比偶数项的和大80,则公比

q=-

15.在数列｛。”｝中，m=2,且“。〃+]=（〃+2）斯，则斯=.

第2页共9页

16.已知数列｛0｝的前〃项和为S".且m=l,｛IgS,,｝是公差为lg3的等差数列,则。2+。4+…

+42”=.

第3页共9页

2024年高考数学一轮复习第6章：数列教师版

一、单项选择题

1.数列一丄，丄，一丄，丄，…的通项公式可能是小等于（

57911

A,^-1(-l)n

RD.

2n+33〃+2

3n+2

答案D

解析由m=一%排除A,C；由及斗排除B；分母为奇数列，分子为（一1）〃，故D正确.

2.已知数列｛〃〃｝为等比数列，公比为夕，若05=4（44—。3），则g等于（）

A.4B.3C.2D.1

答案C

解析由题意，得。|［4=4（々］夕3—。］夕2）,解得9=2.

3.在正项等比数列｛〃〃｝中，他=4,6/6=64,S〃=510,则〃等于（）

A.6B.7C.8D.9

答案C

解析由俏=4,為=64,得夕4=曳=16@>0）,

所以q=2,a\=2

所以510=2(1—2”),解得〃=8.

4.定义田表示不超过x的最大整数，若数列｛4“｝的通项公式为a“=3〃-1,则等式151+15

5」等于（

A.30B.29C.28D.27

答案D

解析图+图+图

解析,5_+.5」+15------FL.5」=S+_5」+L5」+"・+L5」=O+(1X2)+(2X2)+(3X1)

+(4X2)+(5X2)=27.

5.等比数列｛©,｝中，＞+。2=6,俏+。4=12,则｛。”｝的前8项和为()

A.90B.30M+1)

C.45(/+1)D.72

答案A

第4页共9页

解析等比数列｛如｝中，m+z=6,

。3+。4=（41+。2）12=12,

—2,〃5+〃6=（。3+。4）,2=24,同理〃7+。8=48,

则｛。〃｝的前8项和+02+03+44+45+46+47+48=6+12+24+48=90.

6.设数列｛%｝,｛儿｝都是正项等比数列，S„,T“分别为数列｛1g。,,｝与｛1gd｝的前〃项和，且比

噜，则log.。等于（）

3955

A.-B.~C.-D.-

5593

答案D

解析因为数列｛斯｝，｛b｝都是正项等比数列,所以数列｛1g%｝与｛1g九｝为等差数歹

（〃）

因为&=吐1，所以Sg_lg4ra2........5_lg里

Tn2nTslg（6i-Z>2......bs）lg-

163

log,,a-,=一=-

3105

则log*3=|.

7.（2022•新高考全国H）图1是中国古代建筑中的举架结构，AA',BB',CC',DD'是

桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图，其

中。。1，CCi,BBi，/小是举，OD\,DC\,CBi,历li是相等的步，相邻桁的举步之比分别

为型1=0.5,CQ=h,皿=依，也="已知左，左2,依成公差为01的等差数列，且直线

OD\DC\CB\BA\

OA的斜率为0.725,则依等于（）

C.0.85D.0.9

答案D

解析设OOi=QC]=C8[=8Zi=l,

则CC】=©,BB尸司44尸质，

依题意，有人3—0.2=M,23—0.1=依，

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m+ca+5囱+4小=

OD\+DC\+CB\+BA{''

新以0.5+343—0.3

所以-------------=0.725,

4

故攵3=0.9.

8.等差数列｛斯｝的前〃项和为£.已知勾=-5,43=-1.记为=&（"=1,2,3），则数列｛d｝

a„

的（）

A.最小项为历B.最大项为b3

C.最小项为左D.最大项为友

答案C

解析等差数列｛"”｝中，a\=-5,。3=-1,

所以1=2,-5+2（〃-1）=2”-7,S”=-5"+瓜2=/—6”，

则—=幽二父,令"尸岩‘则/（X）=2(X27X+21))0

Cln277—7(2x-7)2

故個在m3&+T

上单调递增，没有最大值,

因为bi=l,方3=9,64=—8,结合数列的函数特性易得，当〃=4时，6”取得最小值.

二、多项选择题

9.等差数列他"｝的公差为心前〃项和为S,”当首项“I和d变化时，。3+為+03是一个定值,

则下列各数也为定值的有（）

A.〃7B.為C.Si5D.S16

答案BC

解析由等差中项的性质可得。3+a8+。13=3。8为定值，则。8为定值,

„I5(ai+ai5),.工士在

S|5=-------------=15。8为定值,

2

但$产还产=83+闲不是定值.

10.下列说法正确的是（）

A.任意等差数列但“｝和｛，,｝,数歹!I｛斯+d｝是等差数列

B.存在等差数列｛%｝和出“｝,数列｛M力“｝是等差数列

C.任意等比数列｛%｝和｛如｝,数歹也。“+儿｝是等比数列

D.存在等比数列｛0｝和｛a｝,数列｛。疝■｝是等比数列

答案ABD

解析A项，若｛斯｝和｛儿｝都是等差数列，不妨设斯=幻〃+加，6"=无加+历,

第6页共9页

故可得。"+d=(《+左2)”+%|+岳，则a“+i+b"+i=(Aj+%2)(〃+1)+61+历，

则出+1+6"+1—(飙+6")=为+左2,故数列｛a”+6"｝是等差数列，故A正确；

B项，设数列缶“｝是数列1,1,1;数列｛/>„｝是数列2,2,2,故可得数列｛小儿｝是数列2,2,2,是等

差数列，故B正确；

C项,若｛为｝和出“｝是等比数列，设期=。1必，bn=b\q<i,故可得斯+6”=ai0f+bq比an+\+

++

bn+^a^'+b^',则如土如=攻2如？，不是常数，故｛飙+小｝不是等比数列，故

a„+b„。同］+从玻

C错误；

D项,设数列｛%｝是数列1,1,1;数列｛儿｝是数列2,2,2,故可得数列｛。“九｝是数列2,2,2,是等

比数列，故D正确.

11.数列｛斯｝的前〃项和为S”若m=l,a.+i=2S,(〃GN*),则有()

A.S,=3"rB.｛S,｝为等比数列

1,〃=1,

C.如=2,3"।D.a='

n口3”一2,42

答案ABD

解析由题意，数列｛斯｝的前〃项和满足a“+i=2S,(〃GN*),

当"22时，an—2S,,-\,

=

两式相减，可得a,l+1—an2(5„-5„_i)=2a„,

可得为+1=3飙，即処=3(〃》2),

an

又m=l,则a2=2S=2m=2,所以包=2,

a\

所以数列｛飙｝的通项公式为

1,/7=1»

口3〃一2,心2.

n

当几22时，Sn=—=^—=3~\

22

又S=m=l,适合上式，

所以数列｛为｝的前n项和为£=3〃「，

又&^=丄=3,

S„3门

所以数列｛8｝为首项为1,公比为3的等比数列，综上可得选项ABD是正确的.

12.设S,为等比数列｛飙｝的前〃项和，若a“>0,S,,<2,则｛为｝的公比可取的值为()

114

A.—B.—C.~D.2

455

答案AB

第7页共9页

解析设等比数列｛。”｝的公比为的则qWL

Va„>0,a\=~,S<2,

2n

->,1q)

；.｛斯｝是递减数列，丄X/r>0,2______<2,

2—q

：.\>q>0且1〈4—4«,解得0<q^~.

4

fo3]

...｛%｝的公比的取值范围是I'4」，

故｛a“｝的公比可取的值为1或丄.

45

三、填空题

13.已知数列｛。“｝满足ai=l,----------—=1,则。5=________.

1-\-an+\1\(ln

答案

9

木二1一•.同是以eW为首项,I为公差的等差数列,

1

解析

1+斯+】

/.=二十(〃-1)X1=〃—-,/.■=5-二==，解得〃5=—".

l+a〃221+«5229

14.已知等比数列｛〃〃｝共有2〃项，其和为一240,且奇数项的和比偶数项的和大8