2024年山东省日照市中考数学模拟试卷附答案解析

2024年山东省日照市中考数学模拟试卷

选择题。（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1.若%+*=0,则X的倒数等于（）

11

A.-B.—亍C.3D.-3

33

2.以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是（）

3.世界最大的单口径球面射电望远镜被誉为“中国天眼”，在其新发现的脉冲星中有一颗毫

秒脉冲星的自转周期为0.00519秒.数据0.00519用科学记数法可以表示为（）

A.5.19X10-3B.5.19X10-4C.5.19X10-5D.5.19X10-6

4.下列运算正确的是（）

A.(-2Q3)2=4Q6B.Q2・Q3=Q6

5.

6.)

C.116°D.54°

7.下列说法：①任何不为零的数的零次事是1；②对于变形1-3孙=%（1-3歹）和（x+3）

（x-1）=f+2x-3,从左到右都是因式分解；③81的算术平方根是9；④若甲、乙两

第1页（共27页）

组数据的平均数相同，S用2=0.1,s,2=0.4,则乙组数据较稳定.其中正确的是（）

1tl乙

A.①②B.①③C.①④D.②③

8.已知x=%是一元二次方程f-x-1=0的一个根，则代数式机2-加+2021的值为（）

A.2023B.2022C.2021D.2020

9.如图，在△/BC中，AC=BC=8,ZC=90°,以N点为圆心，/C长为半径作圆弧交

1

4B于E,连接CE,再分别以C、E为圆心，大于的长度为半径作弧，两弧交于点尸,

作射线/P交3c与点。，连接DE,则下列说法中错误的是（）

A.DE=CDB.ABDEsABACC.AB=AC+DED.BD=4y[2

10.快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行

驶.图中折线表示快、慢两车之间的距离y（km）与它们的行驶时间x（〃）之间的函数

关系.小欣同学结合图象得出如下结论：

①快车途中停留了0.5〃；

②快车速度比慢车速度多2Qkmlh；

③图中a=340；

④快车先到达目的地.

11.如图，在△N8C中，ZC=90°,AC=BC=3cm,动点尸从点N出发，以鱼。机/s的速

第2页（共27页）

度沿AB方向运动到点2,动点0同时从点/出发，以Icnv/s的速度沿折线ZC-C2方

向运动到点2.设△/尸0的面积为y3混），运动时间为x（s）,则下列图象能反映〉与

x之间关系的是（）

12.如图，已知二次函数y=a/+6x+c（aWO）的图象与x轴交于点/（-1,0）,对称轴为

直线x=l,与y轴的交点5在（0,2）和（0,3）之间（包括这两点）.下列结论：①

当x>3时，产0；②3。+6>0；③-lWaW—|；@4ac-b2>Sa；⑤3a+c=0.其中正

确的结论有（）

二.填空题。（共4小题，每题4分，共16分）

13.（4分）因式分解：x3-xy2=.

k

14.（4分）已知关于x的分式方程一；=1的解为非负数,则k的取值范围是_____.

%+1%-1

15.（4分）如图，在每个小正方形的边长均为1的网格图中，一段圆弧经过格点/,B,C,

格点/,。的连线交圆弧于点E,则弧/£的长为.

第3页（共27页）

16.（4分）如图，已知△0/2的一边平行于x轴，且反比例函数y=/经过△0AB顶点

10

B和04上的一点C,若OC=2/C且△OBC的面积为三，则k的值为.

三.解答题。（本大题共68分.解答应写出演算步骤、证明过程或文字说明）

17.（10分）计算与化简

（1）计算：|一2|一（兀—2024）°+（4）-2—4s讥60。+g

与匚+（2+'上），其中a为近的小数部分

（2）先化简，再求值:

a^—aa

第4页（共27页）

18.(10分)随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷.某校

数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将

调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列

问题：

(1)这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心

角的度数为;

(2)将条形统计图补充完整.某商场单日人流量为1000人，根据调查数据估计使用“微

信”支付的约多少人？

(3)在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中

选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方

式的概率.

，人数

75

60

45

30

15

徵

银

支

信

行

付

卡

宝

第5页(共27页)

19.（10分）“冰墩墩”和“雪容融”作为第24届北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物深受大家

喜爱.某文旅店订购“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具，花费分别是24000元和10000

元，已知“冰墩墩”毛绒玩具的订购单价是“雪容融”毛绒玩具的订购单价的1.2倍，并

且订购的“冰墩墩”毛绒玩具的数量比“雪容融”毛绒玩具的数量多100件.

（1）求文旅店订购的两种毛绒玩具的单价分别是多少元；

（2）该文旅店计划再订购这两种毛绒玩具共200件，其中购进“雪容融”毛绒玩具的数

量不超过“冰墩墩”毛线玩具的数量的最该文旅店购进“雪容融”毛绒玩具多少件时？

购买两种玩具的总费用最低，最低费用是多少元？

第6页（共27页）

20.(10分)如图，AS是。。直径，点C是。。上一点，过点C作。。的切线CG,过点2

作CG的垂线，垂足为点。，交于点£,连接C&

(1)求证：CB平分N4BD；

(2)右sinNE=耳，BC=5,求CE长.

第7页(共27页)

21.(14分)在△N3C中，AB=AC,N8/C=a,点P为线段C4延长线上一动点，连接

PB,将线段P8绕点P逆时针旋转，旋转角为a,得到线段尸连接。5、DC.

(1)如图1,当a=60°时，请直接写出线段与线段CD的数量关系是,Z

DCP为度；

(2)如图2,当a=120°时，写出线段融和线段DC的数量关系，并说明理由；

1

(3)如图2,在(2)的条件下，当48=2百时，求8P+新C的最小值.

第8页(共27页)

22.（14分）如图，抛物线y=-f+bx+c与x轴交于点/,B,与y轴交于点C,其中点8

的坐标为（3,0）,点。的坐标为（0,3）,直线/经过5,C两点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）过点。作CZ）〃x轴交抛物线于点。，过线段CD上方的抛物线上一动点E作跖，

CD交线段BC于点F,求四边形ECFD的面积的最大值及此时点E的坐标；

（3）点P是在直线/上方的抛物线上一动点，点M是坐标平面内一动点，是否存在动点

P,M,使得以C,B,P,”为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点P的横坐

标；若不存在，请说明理由.

第9页（共27页）

2024年山东省日照市中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一.选择题。（本大题共12小题，每小题3分,共36分）

1.若无+彳=0,则x的倒数等于（)

1

A.-B.C.3D.-3

3

1

解：＜%+可=o,

；.x=-最

Ax的倒数为-3.

故选：D

2.以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是（)

A.▼B.

解：/、不是轴对称图形，不合题意;

3、不是轴对称图形，不合题意;

C、是轴对称图形，符合题意;

。、不是轴对称图形，不合题意.

故选：C.

3.世界最大的单口径球面射电望远镜被誉为“中国天眼”，在其新发现的脉冲星中有一颗毫

秒脉冲星的自转周期为0.00519秒.数据0.00519用科学记数法可以表示为（）

A.5.19X10-3B.5.19X10-4C.5.19X10-5D.5.19X10-6

解：0.00519=5.19X103

故选:A.

4.下列运算正确的是（)

A.(-2a3)2=4a6B.Q2・Q3=Q6

C.3a+a2—3a3D.(6Z-b)2=。2-萨

解：(-2a3)2=4a6,故选项/正确;

第10页（共27页）

Va29a3=a5,故选项B错误;

・・・3Q+Q2不能合并，故选项。错误；

*.*Ca-b）2=a2-lab+b1,故选项。错误;

故选：A.

5.如图所示几何体的俯视图是（）

解：从上面可看，是一个矩形，矩形内部的右下角是一个小三角形.

故选：C.

6.如图，AB//CD,且被直线/所截，若Nl=54°,则N2的度数是（）

A.154°B.126°C.116°D.54°

解：9：AB//CD,

.\Z2+Z3=180°.

VZ3=Z1=54°,

.\Z2=180o-Z3

=180°-54°

=126°.

故选：B.

7.下列说法：①任何不为零的数的零次累是1；②对于变形％-3盯=x（1-3»）和（x+3）

（x-1）=X2+2X-3,从左到右都是因式分解；③81的算术平方根是9；④若甲、乙两

第11页（共27页）

组数据的平均数相同，sy=0.1,s,2=0.4,则乙组数据较稳定.其中正确的是（）

1tl乙

A.①②B.①③C.①④D.②③

解：①任何不为零的数的零次幕是1,说法正确；

（2）x-3xy=x（1-3y）属于因式分解；（x+3）（x-1）=，+2x-3属于整式乘法，故原说

法错误；

③81的算术平方根是9,说法正确；

④若甲、乙两组数据的平均数相同，s/=0.1,s,2=0.4,则甲组数据较稳定，故原

说法错误；

所以正确的是①③.

故选：B.

8.已知x=%是一元二次方程x2-x-1=0的一个根，则代数式加2-%+2021的值为（）

A.2023B.2022C.2021D.2020

解：将x=%代入方程--x-1=0,

得-m-1=0,

即m2-m=l,

，原式=1+2021=2022,

故选：B.

9.如图，在△/BC中，AC=BC=8,ZC=90°,以N点为圆心，/C长为半径作圆弧交

1

4B于E,连接CE,再分别以C、E为圆心，大于的长度为半径作弧，两弧交于点尸,

作射线NP交3c与点。，连接DE,则下列说法中错误的是（）

A.DE=CDB.ABDEs^BACC.AB=AC+DED.BD=4a

解：NC=90°,

：.ZCAE=45

第12页（共27页）

由题意可得NC=/E,/尸为CE的垂直平分线,

：.CD=DE,

:./DCE=/DEC=225°,

/.ZBDE=45°,

为等腰直角三角形，

:.NDEB=90°,DE=BE,

在△BDE和△2/C中，/ABC=/EBD=90°,NBDE=/CAB=45°,

:.△BDEs^BAC,

；AB=AE+BE,

：.AB=AC+DE.

故4,3,C选项的说法正确，

,:AB=8五,AC=AE=S,

:.BE=80—8,

：.BD=S-4vL

故。选项说法错误.

故选：D.

10.快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行

驶.图中折线表示快、慢两车之间的距离y(而)与它们的行驶时间x(A)之间的函数

关系.小欣同学结合图象得出如下结论：

①快车途中停留了0.5/z；

②快车速度比慢车速度多20km/h；

③图中a=340；

④快车先到达目的地.

A.1个B.2个C.3个D.4个

解：根据题意可知，两车的速度和为：3604-2=180(km/h),

慢车的速度为：884-(3.6-2,5)=80(km/h),则快车的速度为100左加/万，

所以快车速度比慢车速度多20而1/〃；故②结论正确；

(3.6-2.5)X80=88(km),

故相遇后慢车停留了0.5人，快车停留了1.6〃，此时两车距离为88而1,故①结论错误；

88+180X(5-3.6)=340(km),

所以图中。=340,故③结论正确；

快车到达终点的时间为360+100+1.6=5.2小时，

慢车到达终点的时间为360+80+0.5=5小时，

因为5.2>5,

所以慢车先到达目的地，故④结论错误.

所以正确的是②③.

故选：B.

11.如图，在△/BC中，ZC=90°,AC=BC=3cm,动点尸从点/出发，以夜CM/S的速

度沿A8方向运动到点3,动点。同时从点/出发，以lcm/s的速度沿折线/C-C8方

向运动到点8.设△AP0的面积为y(cm2),运动时间为x(s),则下列图象能反映y与

X之间关系的是()

Ap--------A6

一KK

A.3>

B.6xc3ox口36%

解：(1)过点。作于点。,

①如图1,当点。在NC上运动时，即04W3,

第14页(共27页)

由题意知4。=%、AP=V2x,

VZA=45°,

・・QD=-^-AQ—~2~xf

1]

则尸2•迎X•万42%2;

②如图2,当点0在C5上运动时，即3<%<6,此时点尸与点5重合,

VZ5=45°,

:.QD=*BQ=*（6-x）,

则尸■1x3&x辛（6-x）=—■|x+9；

故选：D.

12.如图，已知二次函数yuad+fcc+c（aWO）的图象与x轴交于点N（-1,0）,对称轴为

直线x=l,与y轴的交点8在（0,2）和（0,3）之间（包括这两点）.下列结论：①

当x>3时，y<0；②3。+6>0；③-iWaW-半@4ac-b2>Sa；⑤3a+c=0.其中正

确的结论有（）

第15页（共27页）

解：①由抛物线的对称性可求得抛物线与X轴令一个交点的坐标为（3,0）,当x>3时,

y<0,故①正确；

②抛物线开口向下，故。<0,

..b[

•X=—

2a77—=1,

***2q+b=0.

.U.3a+b=0+a=a<0,故②错误；

③设抛物线的解析式为>=a(x+1)(x-3),贝!J歹="2-2办-3〃，

令x=0得：y=-3Q.

・・,抛物线与〉轴的交点5在(0,2)和(0,3)之间，

・・・2W-3QW3.

解得：-4—l",故③正确；

八4ac一力2

④:一-——>2,a<0,

4a

A4ac-b2V8a,故④错误；

⑤・・,二次函数>="2+区+。(QW0)的图象与X轴交于点4(-1,0),

.'-6Z-6+。=0,

..b.

.x=­727—a=L

••-b=2a,

.,.3a+c—0,故⑤正确；

故选：B.

二.填空题。(共4小题，每题4分，共16分)

13.(4分)因式分解：/-刈2=x(x-y)(x+v).

第16页（共27页）

解：x3-xy2

=X(x2_72)

=x(x-y)(田7)・

故答案为：x(x-y)(x+y).

14.(4分)已知关于x的分式方程詈-£=1的解为非负数，则左的取值范围是」＜称

且左W0.

解：去分母得：(x+左)(X-1)-k(x+1)=(x+1)(X-1),

整理得：x2-x+kx-k-kx-k=x2-1,

解得：x=1-2k9

由分式方程的解为非负数，得至IJ1-2左20,且1-221,

1

解得：左42且左W0,

OA=y/AF2+OF2=J(1-)2+l2=

VZAOE=90°,

907rx字

V13

・•・弧/c的长是-------71

第17页(共27页)

故答案为：――7T.

4

卜

16.（4分）如图，已知△045的一边45平行于％轴，且反比例函数＞=亍经过△0/5顶点

B和OA上的一点C,若。。=24。且△05。的面积为g,则k的值为8.

J.AF//CE,

.CE0C

•・赤一曲

9：OC=2AC,

*_C_E_2__

••—,

AF3

设点B(一,几),

n

,・ZB〃x轴，

•­A点的纵坐标为n,

2

CE=甲,

・・•点。反比例函数y=

3k2

C(―,-77),

2n3

•S/\OBC=SM)BD+S梯形5CED-SAC0E=S梯形BCE。，

123kkio

23271n3

解得左=8,

故答案为：8.

第18页（共27页）

三.解答题。（本大题共68分.解答应写出演算步骤、证明过程或文字说明）

17.（10分）计算与化简

(1)计算：|一2|一(兀—2024)°+(：)-2—4s出60。+711

次一1层+1—

(2)先化简，再求值：万一+(2+——)，其中a为近的小数部分

a^—aa

解：⑴|一2|-(兀-2024)°+(打2—4s讥60。+“^

=2-1+4-4X孚+2百

=2-1+4-2V3+2V3

=5；

(a+l)(a—1).2a+q2+i

（2）原式=

a(a—1)•a

Q+1a

aX(a+1)2

1

a+1'

为近的小数部分,

'.a=V2—1,

1

原式=V2

V2-1+1T-

18.（10分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷.某校

数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将

调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列

问题：

（1）这次活动共调查了200人:在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心

角的度数为81。；

（2）将条形统计图补充完整.某商场单日人流量为1000人，根据调查数据估计使用“微

第19页（共27页）

信”支付的约多少人？

(3)在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中

选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方

式的概率.

，人数

75

60

45

30

15

徵

银

支

信

行

付

卡

宝

解：(1)本次活动调查的总人数为(45+50+15)4-(1-15%-30%)=200A,

45

则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360。x丽=81。，

故答案为：200、81°；

(2)微信人数为200X30%=60人，银行卡人数为200X15%=30人,

补全图形如下:

30

银

0支

徵

行

付

信

卡

宝

1000X30%=300(A),

答：估计使用“微信”支付的约300人;

(3)将微信记为/、支付宝记为2、银行卡记为C,

画树状图如下：

第20页(共27页)

国树状图得:

ABC

/KZNZl\

ABCABCABC

•.•共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，

31

，两人恰好选择同一种支付方式的概率为§=

19.（10分）“冰墩墩”和“雪容融”作为第24届北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物深受大家

喜爱.某文旅店订购“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具，花费分别是24000元和10000

元，已知“冰墩墩”毛绒玩具的订购单价是“雪容融”毛绒玩具的订购单价的1.2倍，并

且订购的“冰墩墩”毛绒玩具的数量比“雪容融”毛绒玩具的数量多100件.

（1）求文旅店订购的两种毛绒玩具的单价分别是多少元；

（2）该文旅店计划再订购这两种毛绒玩具共200件，其中购进“雪容融”毛绒玩具的数

量不超过“冰墩墩”毛线玩具的数量的最该文旅店购进“雪容融”毛绒玩具多少件时？

购买两种玩具的总费用最低，最低费用是多少元?

解：（1）设“雪容融”毛绒玩具的单价为x元/件，则“冰墩墩”的毛绒玩具的单价为L2x

元/件,

2400010000

由题意得:-------------------=100,

1.2%x

解得：x=100,

经检验，x=100是原分式方程的解,

・・・L2x=120,

答：“冰墩墩"和''雪容融"两种毛绒玩具分别是120元/件、100元/件;

（2）设购买“雪容融”毛绒玩具加件，购买两种玩具的总费用为卬元,

由题意，得：w=100m+120（200-m）=-20加+24000,

Aw随m的增大而减小，

第21页（共27页）

:购进“雪容融”毛绒玩具的数量不超过“冰墩墩”毛线玩具的数量的,

1

'.m<(200-m),

解得mW50,

当加=50时，w取得最小值，此时.=23000,

答：购买“雪容融”毛绒玩具50件时总费用最低，最低费用是23000元.

20.(10分)如图，N3是OO直径，点C是。。上一点，过点C作。。的切线CG,过点8

作CG的垂线，垂足为点。，交OO于点E,连接C2.

(1)求证：CB平分NABD；

(2)若s讥4E=*BC=5,求CE长.

(1)证明：连接。C,

〈CG是。。的切线，

：.OCA.CG,

U：BDLCG,

C.OC//ED,

：./BCO=/DBC,

•：OB=OC,

：./BCO=/OBC,

：.ZOBC=ZDBC,即CB平分

(2)解：连接/C,

・・Z5是直径，

ZACB=90°,即NOC4+NOC3=90°,

VOC±CG,

AZBCD+ZOCB=90°,

第22页(共27页)

NBCD=/OCA,

'：OA=OC,

：.ZA^ZOCA,

由圆周角定理得，ZA=ZE,

：./BCD=/E,

■2

在RtZ\8CD中，sinZBCD=j,BC=5,

:.BD=3,

CDG

21.（14分）在△48C中，AB=AC,/8/C=a,点P为线段C4延长线上一动点，连接

PB,将线段尸2绕点尸逆时针旋转，旋转角为a,得到线段P。，连接。3、DC.

（1）如图1,当a=60°时，请直接写出线段刃与线段CD的数量关系是PA=CD

/DCP为6。度;

（2）如图2,当a=120。时，写出线段为和线段DC的数量关系，并说明理由；

（3）如图2,在（2）的条件下，当/2=2百时，求3P+/C的最小值.

解：（1）如图1中,

第23页（共27页）

图1

・・•将线段尸8绕点尸逆时针旋转，旋转角为a,得到线段?。

:.PB=PD,

•；AB=4C,PB=PD,ZBAC=ZBPD=60°,

:AABC,△P5Q是等边三角形，

AZABC=ZPBD=60°,

/PBA=NDBC,

■:BP=BD,BA=BC,

:•△PBAQADBC(SAS)f

：.PA=DC,

设BD交PC于点O.

APBAmADBC,

：./BPA=NBDC,

ZBOP=ZCOD,

：.ZOBP=ZOCD=60°,即NQC尸=60°.

故答案为：PA=DC；60；

(2)结论：CD=y/3PA.

理由：如图2中，

图2

U：AB=AC,PB=PD,ZBAC=ZBPD=120°,

.\5C=2M5*cos30o=®BA,BD=2BP・cos30°=«BP,

BCBD

~BA=^BP='3r,

■:NABC=/PBD=30°