直击2024年高考-高三数学秋季期末卷（全国原卷版）

高三数学秋季期末（全国版）1

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1、已知集合M=[x\y-]一%2+2久+3卜N=（x\—2<x<2,xE7.}

则MCN=（）.

A.[-1,2）B.（2,3]C.{-1,1}D.{-1,0,1}

2、已知直线/]：tx+2y—3=0,%：（t—l）x+ty+3=0,则“产+2t+1=0"是“人_L6

的（）.

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

22

3、已知双曲线C：1―标=1（。>0/>0）的两条渐近线的斜率之积等于—4,则双曲线C的离心

率为（）.

A.咨B.V5C.旦D.V10

22

4、下列关于％,y的关系中为函数的是（）.

A.y=V%-4+V3-xB.y2=4xC.y={1:卷:；]

D.

*1234

y00-611

11

5、已知q=G）,b=log42,c=log73,则a、b、c的大小关系为（）.

A.a>c>bB.a>b>cC.c>a>bD.c>b>a

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6、在△ABC中，已知BC=2,|XC+AB|=\AC-AB\，cos2c+ZsiM嘤=1,则赢.薪=

().

A.1B.3C.2D.2V3

7、已知数列的前n项和为立,若对任意的正整数"，都有时+i&Sn，则称｛%｝为“和谐数

列”，若数列｛赢｝为“和谐数列”，则内的取值范围为().

A.(—1,+°°)B.[0,+°°)C.(0,+°°)D.(1,+°°)

8、已知在正三棱锥4一BCD中，E为力。的中点，AB1CE,则正三棱锥4一BCD的表面积与该三

棱锥的外接球的表面积的比为().

A6+6B2+WC3+6D.2

4TT47147r6TT

二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

9、若复数z满足z(l-2i)=10(i是虚数单位)，则().

A.2=2—4i

B.z-2是纯虚数

C.复数z在复平面内对应的点在第三象限

D.若复数z在复平面内对应的点在角a的终边上，贝hina=^

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10、如图，正方体ABC。一4B1QD1，取正方体六个面的中心G,H,M,N,E,F,将其连接起

来就得到了一个正八面体，下面说法正确的是().

7T

A.〃平面FMNB.EM与平面GHMN所成角为了

C.平面FMN_L平面FGHD.平面FHM〃平面EGN

11、设角a的顶点与坐标原点。重合，始边与％轴的非负半轴重合，它的终边与单位圆交点为

P(a,b),记a=/(a),b=g(a),则下列命题正确的是().

.,a

A.tana=-

b

B.a=/(a)为偶函数，b=g(a)为奇函数

C./(a)-g(a)与f(a)+g(a)的最大值均为近

D./(a)-g(a)与/(a)+g(a)在区间上均为单调递增函数

12、已知函数=1(meR,e为自然对数的底数)，则().

A.函数〃%)至多有2个零点

B.函数〃尢)至少有1个零点

C.当m<一3时，对V/丰久2，总有"玛)-"如)<o成立

%2~X1

D.当加=0时，方程/(/(x))=0有3个不同的实数根

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三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13、已知圆C：久2+y2=4上恰好有3个点到直线1：y=%+b的距离都等于1,则

b—.

14、学数学的人重推理爱质疑，比如唐代诗人卢纶《塞下曲》：“月黑雁飞高，单于夜遁逃.欲

将轻骑逐，大雪满弓刀.”这是一首边塞诗的名篇，讲述了一次边塞的夜间战斗，既刻画出边塞

征战的艰苦，也透露出将士们的胜利豪情.这首诗历代传诵，而无人提出疑问.当代著名数学家

华罗庚以数学家特有的敏感和严密的逻辑思维，发现了此诗的一些疑点，并写诗质疑，诗云：

“北方大雪时，群雁早南归.月黑天高处，怎得见雁飞？”但是，数学家也有许多美丽的错误，

如法国数学家费马于1640年提出了以下猜想用=22n+1(n=o,i,2,…)是质数.直到1732年才被

善于计算的大数学家欧拉算出，F5=641X6700417不是质数.现设与=log2[log2(^-

l)](n=1,2,-)-%=田式；计1),则表示数列｛%｝的前n项和%=.

15、已知抛物线y2=2p%(p＞0)的焦点为F(l,0),过点F的直线交抛物线于力，B两点,且2旗=

-3FA＞则抛物线的方程为;|BF|的值为

16＞如图，树顶4离地面a米，树上另一点B离地面b米，在离地面c米的C处看此树，则距离此

树米时，看4、B的视角QACB)最大.(结果用a,b,c表示)

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四、解答题（本大题共6小题，共70分）

17、在△ABC中，它的内角4,B,C的对边分别为a,b,c,且满足sin2（B+C）—siMB—

sin2C+sinBsinC=0,再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，

条件①：c=4,a+b=6+2V7；

条件②：b—6,sin（半一B）=—

⑴求a的值.

⑵求^ABC的面积.

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18、近年来，中美贸易摩擦不断，特别是美国对我国华为的限制，尽管美国对华为极力封锁，百

般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G,然而这并没有让华为却步，华为在

2018年不仅净利润创下纪录，海外增长同样强劲，今年，该企业为了进一步增加市场竞争力，计

划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250

10%2+100%,0<%<40,

10000匚八、/八

（701xH-----------9450,%>40

X

由市场调研知，每部手机售价7000元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.

（1）求出2020年的利润加（久）（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式（利润=销售额-成本）；

（2）2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？

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19、已知圆台。1。2,轴截面4BCD,圆台的上底面圆半径与高相等，下底面圆半径为高的两倍，

点E为下底圆弧心的中点，点N为上底圆周上靠近点力的油的四等分点，经过。1、02,N三点的平

面与cB交于点M，且E,M,N三点在平面4BC0的同侧.

(1)判断平面。1。2”可与直线CE的位置关系，并证明你的结论.

(2)尸为上底圆周上的一个动点，当四棱锥P-4BCD的体积最大时，求异面直线CP与DB所成角的

余弦值.

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20、已知｛a"是等差数列，其前n项和为％，｛匕｝是正项