2018届广州市普通高中毕业班综合测试(一)(理数)

2018届广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（理科）本试卷共5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。写在本试卷上无效。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数满足，则复数的共轭复数A． B． C． D．2．设集合，，则集合A． B． C． D．3．若，，，，五位同学站成一排照相，则，两位同学不相邻的概率为A． B． C． D．4．执行如图所示的程序框图，则输出的A． B． C．D．5．已知，则A． B． C．D．6．已知二项式的所有二项式系数之和等于128，那么其展开式中含项的系数是A． B． C． D．7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为A． B．C． D．8．若，满足约束条件则的最小值为A． B． C． D．9．已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为A． B． C． D．10．已知函数在处的极值为，则数对为A． B． C． D．或DCABE11．如图，在梯形中，已知，DCABE过，，三点，且以，为焦点，则双曲线的离心率为A． B． C． D．12．设函数在上存在导函数，对于任意的实数，都有，当时，，若，则实数的最小值为A．B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量，，若，则实数．14．已知三棱锥的底面是等腰三角形，，底面，，则这个三棱锥内切球的半径为．15．，16．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中，用图①的三角形形象地表示了二项式系数规律，俗称“杨辉三角形”．现将杨辉三角形中的奇数换成，偶数换成，得到图②所示的由数字和组成的三角形数表，由上往下数，记第行各数字的和为，如，，，，……，则．图图②图①三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．（一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，数列是首项为1，公差为2的等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前项和．

18．（本小题满分12分）某地1~10岁男童年龄（岁）与身高的中位数如下表：（岁）1234567891076.588.596.8104.1111.3117.7124.0130.0135.4140.2对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．5.5112.4582.503947.71566.85（1）求关于的线性回归方程（回归方程系数精确到0.01）；（2）某同学认为，更适宜作为关于的回归方程类型，他求得的回归方程是．经调查，该地11岁男童身高的中位数为．与（1）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？，.19．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，△为正三角形，，，．（1）求证：平面；（2）若，求二面角的余弦值．20．（本小题满分12分）已知圆的圆心为，点是圆上的动点，点，点在线段上，且满足．（1）求点的轨迹的方程；（2）过点作斜率不为0的直线与（1）中的轨迹交于，两点，点关于轴的对称点为，连接交轴于点，求△面积的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数．（1）讨论函数零点的个数；（2）对任意的，恒成立，求实数的取值范围．22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知过点的直线的参数方程是（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程