安徽省淮南市龙湖中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

安徽省淮南市龙湖中学2023-2024学年九年级上学期第一次

月考数学试题

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一、单选题

1.下列方程中，是关于X的一元二次方程的是（）

A.——X—1=0B.ax1+bx+c=0（a、b、c为常数）

x

C.（x+l）（x-2）=x2D.3x2+1=0

2.一元二次方程无2=3尤的解是（）

A.x=0或x=3B.x=0C.x=3D.x=±3

3.若/（一1,%），B（-2,y2）,C（2,%）为二次函数y=/+4x-5图象上的三点，则“，力,

力的大小关系是（）

A.B.必<%<%C.D.y2<yt<y3

4.若X=2是关于X的一元二次方程--5x+机=0的一个根，则此方程的另一个根是（

A.6B.4C.3D.-2

5.将二次函数y=（x-lp+2的图象向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度

得到二次函数表达式为（）

A.y=（x+2）2-2B.y=（x+2『+6C.y=（x-4）2-2D.y=（x-4）2+2

6.目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展.某市2021年底有5G用户3万户，

计划到2023年底全市5G用户数累计达到10万户.设全市5G用户这几年的平均增长

率都为x,则可列方程为（）

A.3（l+x）2=10B.3+3（1+X）+3（1+X）2=10

C.3+（1+X）+（1+X）2=10

D.3+X+（1+X）2=10

7.关于x一元二次方程/+丘+左一2=0的根的情况，下列说法中正确的是（）

A.有两个实数根B.有两个不相等的实数根

C.有两个相等的实数根D.无实数根

8.当时，y=办2与>=°x+6的图象大致可以是（）

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A.B.

9.已知二次函数y=ax?+bx+c,当时，x的取值范围是机-3<x<l-机，下列结

论：①对称轴是直线》=-1；②。>0；③二次函数的图象经过点尸（3,“），Q（x2,y2）,

若为<M，则%>3；④y有最大值c-a,其中正确的是（）

A.①②B.②③C.③④D.①④

10.定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”.如

图，在正方形。48c中,点/（0,2）,点C（2,0）,则互异二次函数y=-加与正

方形O48C有交点时机的最大值和最小值分别是（）

D,«晅，八

2

二、填空题

11.已知了=（m+2）x网+2是关于x的二次函数，那么沉的值为

12.若关于x的一元二次方程V-X+〃?=0有两个不相等的实数根，则加的取值范围

为.

13.已知抛物线卜=工2-3工-2023与》轴的一个交点为（％0）,则代数式/一3a-2024的

值为.

14.定义｛a,b,c｝=c（a<c<6）,即｛a,瓦c｝的取值为a,b,c的中位数，例如：｛1,3,2｝=2,

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{8,3,6}=6

已知函数歹={X2+1,-X+2,X+3}

(1)求当尤=百时，v=；

(2)当直线y=+b与上述函数有3个交点时，则6的值为.

三、解答题

15.用适当的方法解下列方程

⑴--4工+1=0(2)3x(尤-1)=2(尤-1)

16.一元二次方程/+丘-15=0的一个根是-3,求另一个根及人的值.

17.已知二次函数了=°/+云+3的图象经过点(-3,0)、(2,-5).

(1)求此二次函数的解析式；

(2)请你判断点尸(-2,4)是否在这个二次函数的图像上？

四、应用题

18.第十四届国际数学教育大会(1CME-14)会徽的主题图案有着丰富的数学元素，

展现了我国古代数学的文化魅力其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进

制数3745.八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0〜7共8个基本数字.八进制

数3745换算成十进制数是3x8^+7x8?+4x1+5x8°=2021,表示ICME-14的举办

年份.

(1)八进制数3747换算成十进制数是；

(2)小华设计了一个„进制数143,换算成十进制数是80,求n的值.

五、解答题

19.如图所示，在AABC中，ZC=90°,AC=6cm,BC=8cm,点P从点A出发沿边AC

向点C以lcm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.

(1)如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使4PCQ的面积为8cm2?

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(2)点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得4PCQ的面积等于AABC的面

积的一半?

20.如图，已知抛物线＞=依2+笈+4°*0)与；(：轴负半轴交于点/,与y轴交于点3,

若。N=l,OB=3,抛物线的对称轴为直线x=l.

(1)求抛物线的解析式；

(2)抛物线的对称轴上有一动点尸，使得△尸48周长最小，求出最小周长.

六、计算题

21.若关于x的一元二次方程方+2x-2-加=o.

⑴若a和尸分别是该方程的两个根，且加=-2,求用的值;

(2)当〃?=1,2,3,…，2024时，相应的一元二次方程的两个根分别记为必、4，的、

尾，…，脸、氏24,求g+g+g+l■+…的值•

%P\0c2Pl0c2024"2024

七、应用题

22.盐城著名旅游“网红打卡地”大洋湾景区在2021年五一小长假期间，共接待游客达5

万人次，在2023年五一小长假期间接待游客达7.2万人次.

(1)求大洋湾景区2021至2023年五一小长假期间接待游客人次的年平均增长率；

(2)大洋湾景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季,

若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格每降低1元，则平均每天可多

销售30杯，2023年五一小长假期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为

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多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的

利润额？

八、计算题

23.如图，抛物线必=◎?+6x-3（xW〃z）的对称轴为直线x=l,与x轴交于和

川私0）,与了轴交于点C,将必沿直线用作对称，得到抛物线％.

⑵求抛物线％的解析式