2022年高考物理一轮复习夯实核心素养-磁场对电流的作用（解析版）

第十章磁场

学物理观念科学思维科学探究科学态度

科

与责任

素

养磁场、磁感应科学推理：推导带电粒调研电磁认识到磁

强度、磁感技术中关技术应用

子在匀强磁场中做匀速

线、安培力、于安培力对人类生

洛伦兹力圆周运动的半径和周期和洛伦兹活的影

力的应响，能了

公式，分析带电粒子在

用；获取解科学•技

磁场中的运动证据；分术•社会・环

析论证；境的关系

模型建构：磁感线、匀

合作交流

强磁场、带电粒子做匀

速圆周运动

考情分析磁场是近几年高考重点考查的内容，特别是带电粒子在磁场中的运

动问题，几乎每年都会考查。

命题率较高的题型有：(1)导体棒在安培力作用下的平衡和加速问

题；(2)带电粒子在有界匀强磁场中的运动；(3)带电粒子在复合场中

的运动。

备考指导关注科技前沿的技术，托克马克等磁场问题。带电粒子在有界磁场

和复合场中的运动，依然是压轴题。

10.1磁场对通电导线的作用力

必备知识清单

一、磁场、磁感应强度

1.磁场的基本性质

磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用..

2.磁感应强度

(1)物理意义：描述磁场的强弱和方面一

(2)定义式：8=\(通电导线垂直于磁场).

(3)方向：小磁针静止时N极的指向.

(4)单位：特斯拉，符号为T.

3.匀强磁场

(1)定义：磁感应强度的大小处处相等、方向处处±|®的磁场称为匀强磁场..

(2)特点：磁感线是疏密程度相同、方向相同的平行直线.

4.地磁场.

(1)地磁的N极在地理南极附近，S极在地理北极附近,磁感线分布如图所示.

地磁s极地理北极

(2)在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度相望，且方向水平向北.

5.磁场的叠加

磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分解法进行

合成与分解.

二、磁感线和电流周围的磁场

1.磁感线的特点

(1)磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向.

(2)磁感线的疏密程度定性地表示磁场的强弱，在磁感线较密的地方磁场较强；在磁感线较

疏的地方磁场较理_

①磁感线是闭合曲线，没有起点和终点，在磁体外部，从N极指向S极;在磁体内部，由

S极指向N极.

②同一磁场的磁感线不中断、不相交、不相切.

③磁感线是假想的曲线，客观上并不存在.

2.几种常见的磁场

(1)条形磁铁和蹄形磁铁的磁场(如图所示).

条形磁铁蹄形磁铁

(2)电流的磁场

直线电流的磁场通电螺线管的磁场环形电流的磁场

与条形磁铁的磁场相

环形电流的两侧是N

无磁极、非匀强，且距似，管内为匀强磁场且

特点极和S极，且离圆环中

导线越远处磁场越弱磁场最强,管外为非匀

心越远，磁场越弱

强磁场

,春N

安培定则卜

等Li，

愆原

立体图bN二

XX

横截面图&•(xXX.

x••

•IX

•X

•X(g)®

S,,N

纵截面图*X

*N___S

XOO0\

•1X

X

三、安培力的大小和方向

1.大小

若/〃B,F=0；若/_L5,F=BIL.

2.方向

可以用左手定则来判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个

平面内，让磁感线从掌心进入，并使四指指向里流的方向，这时报指所指的方向就是通电

导线在磁场中所受安培力的方向.安培力方向总垂直于8、/所决定的平面,即一定垂直于

8和/，但8与/不一定垂直.

3.两平行通电导线间的作用.

同向电流相互吸引L，反向电流相互股J

命题点精析（一）安培力和磁场的叠加

1.安培定则的应用

在运用安培定则判定直线电流和环形电流的磁场时应分清“因”和“果”..

因果

原因（电流方向）结果（磁场方向）

磁场

直线电流的磁场大拇指四指

环形电流的磁场四指大拇指

2.磁场叠加问题的解题思路

（1）确定磁场场源，如通电导线.

（2）定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小

和方向.如图所示为M、N在c点产生的磁场8”、BN.

（3）应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场B.

a____________

典型例题

【例1】如图，两根平行通电长直导线固定，左边导线中通有垂直于纸面向外、大

小为人的恒定电流，两导线连线（水平）的中点处，一可自由转动的小磁针静止

时N极方向平行于纸面向下。忽略地磁场的影响。关于右边导线中的电流A，

下列判断正确的是（）

/.ish

---------V---------°

小

A.方向垂直于纸面向外

B.方向垂直于纸面向外

C.I2<h，方向垂直于纸面向里

D.，2>/1，方向垂直于纸面向里

【答案】B

【解析】小磁针静止时N极方向平行于纸面向下，说明该处的磁场方向向下，

因/］在该处形成的磁场方向向上，则，2在该处形成的磁场方向向下，且大于A

在该处形成的磁场，由安培定则可知，2方向垂直于纸面向外且

【练1】如图，等边三角形线框由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线

框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点〃、N与直流电源两端相接.已知导体棒受

到的安培力大小为R则线框受到的安培力的大小为（）

A.2FB.1.5FC.0.5FD.0

【答案】B

【解析】设三角形边长为/,通过导体棒儿W的电流大小为/,则根据并联电路的规律可知

I

通过导体棒ML和LV的电流大小为,如图所示，依题意有厂=8〃，则导体棒MZ,和LN

11

所受安培力的合力为尸1=58〃=3/，方向与尸的方向相同，所以线框ZJI/N受到的安培力

大小为.

F+F|=1.5F,选项B正确..

【练2】如图所示，三根相互平行的固定长直导线匕、心和小两两等距，通过心、L2中的电

流相同，加、心中的电流方向垂直纸面向里，心中的电流方向垂直纸面向外，在三根导线

与纸面的交点所构成的等边三角形的中心上放有一电流方向垂直纸面向外的通电长直导

线，则该导线受到的安培力的方向为（）

A

L［（2>--------®^2

A.指向心B.指向。

C.指同小D.背离Ly

【答案】C

【解析】因同向电流之间相互吸引，异向电流之间相互排斥，可知&对等边三角形的中心

上的导线是吸引力，方向指向乙3；而导线乙|和心对等边三角形的中心上的导线都是斥

力，因大小相等且互成120。角，则其合力方向指向43,则三条导线对等边三角形的中心上

的导线的安培力的合力方向指向乙，故选C..

命题点精析（二）安培力作用下导体运动情况的判定

1.判定导体运动情况的基本思路

判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势，首先必须弄清楚导体所在位

置的磁场分布情况，然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而确定导

体的运动方向或运动趋势的方向。

2.判定安培力作用下导体运动情况的常用方法

分割为电流元在王星则安培力方向一一整段导体所受合力方

电流元法

向--1t运动方向

特殊

在特殊位置一一安培力方向一~运动方向

位置法

等效法环形电流一一小磁针条形磁铁一一通电螺线管一一多个环形电流

同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相

结论法

互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势

先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，

转换研究

确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动

对象法

方向

【例2】如图所示为研究平行通电直导线之间相互作用的实验装置.接通电路后发现两根导线

均发生形变，此时通过导线〃和N的电流大小分别为和公已知人＞/2,方向均向

上.若用Q和&分别表示导线〃与N受到的磁场力，则下列说法正确的是（）

接电源

接电源

A.两根导线相互排斥

B.为判断代的方向，需要知道/|和/2的合磁场方向

C.两个力的大小关系为尸i＞出

D.仅增大电流/2,Fl、&会同时增大

【答案】D

【解析】同向电流相互吸引，故A错误；为判断凡的方向，需要知道/2在A处产生的磁

场方向，故B错误：Q和入是作用力和反作用力，大小相等，方向相反，故C错误：增

大电流/2,尸I、&同时增大，故D正确.

【练3】如图所示，水平桌面上放一根条形磁铁，磁铁正中央上方吊着跟磁铁垂直

的导线。当导线中通入指向纸内的电流时（）

A.悬线上的拉力将变小B.悬线上的拉力将不变

C.悬线上的拉力将变大D.磁铁对水平桌面的压力将不变

【答案】A

【解析】磁铁在正中央上方产生的磁场方向从右到左，根据左手定则可知，通电

导线受到的安培力方向向上，对导线进行受力分析，根据平衡条件，悬线上的

拉力T=mg一尸AVmg，即悬线上的拉力将变小，故A正确，B、C错误；根据

牛顿第三定律，导线对磁铁的作用力分响下，对磁铁进行受力分析，磁铁对水

平桌面的压力N=A恁+EA'＞朋g，即磁铁对水平桌面的压力将变大，故D错

i天o

【练4】将一个质量很小的金属圆环用细线吊起来，在其附近放一块条形磁铁，磁铁的轴线与

圆环在同一个平面内，且通过圆环中心，如图12所示，当圆环中通以顺时针方向的电流

时，从上往下看（）

图12

A.圆环顺时针转动，靠近磁铁

B.圆环顺时针转动，远离磁铁

C.圆环逆时针转动，靠近磁铁

D.圆环逆时针转动，远离磁铁.

【答案】C.

【解析】该通电圆环相当于一个垂直于纸面的小磁针，N极在内，S极在外，根据同极相

斥、异极相吸，C正确.

命题点精析（三）安培力作用下的平衡问题

1.安培力作用下导体的平衡问题模型中，常见的由倾斜导轨、导体棒、电源和

电阻等组成。这类题目的难点是题图具有立体性，各力的方向不易确定。因此

解题时一定要先把立体图转化成平面图，通过受力分析建立各力的平衡关系，

如图所示。

立体图平面图

2.安培力做功的特点和实质

（1）安培力做功与路径有关，不像重力、电场力做功与路径无关。

（2）安培力做功的实质是能量转化

①安培力做正功时将电源的能量转化为导线的动能或其他形式的能。

②安培力做负功时将其他形式的能转化为电能后储存起来或转化为其他形式的

能。.

【例3】（多选）光滑斜面上放置一个通电导体棒，施加磁场后导体棒静止在斜面上，则以下四

种情况中可能的是（）

AB

BB

D

【答案】BC

【解析】A图，由左手定则可知，导体棒受到竖直向下的安培力作用，导体棒所受合力不

可能为0,选项A错误；B图中的导体棒受到的安培力水平向右，导体棒所受合力可能为

0,选项B正确；C图中的导体棒受到的安培力方向沿斜面向上，导体棒所受合力可能为

0,选项C正确；D图中的导体棒受到的安培力方向沿斜面向下，导体棒受到的合力不可

能为0,选项D错误..

【练5】如图，力传感器固定在天花板上，边长为L的正方形匀质导线框必加用不

可伸长的轻质绝缘细线悬挂于力传感器的测力端，导线框与磁感应强度方向垂

直，线框的bed部分处于匀强磁场中，b、d两点位于匀强磁场的水平边界线

上。若在导线框中通以大小为/、方向如图所示的恒定电流，导线框处于静止状

态时，力传感器的示数为为。只改变电流方向，其他条件不变，力传感器的示

数为尸2,该匀强磁场的磁感应强度大小为()

F2-F1

A.---------

MLML

找(F2-Fl)亚(F1-F2)

C.---------------D.---------------

4IL4/L

【答案】C

【解析】线框在磁场中受到安培力的等效长度为4=口3当电流方向为图示方

向时，由左手定则可知导线框受到的安培力竖直向上，大小为F="BIL.

由导线框受力平衡可得F\+F=mg

当导线框中的电流反向，则安培力方向竖直向下，此时有"?g+广=&,联立可

企(F2-F1)

得8=----------------，故C正确。

4IL

【练6】如图所示，长为L的通电直导体棒放在光滑水平绝缘轨道上，劲度系数为％的水平轻

弹簧一端固定，另一端拴在棒的中点，且与棒垂直，整个装置处于方向竖直向上、磁感应

强度为8的匀强磁场中，弹簧伸长x,棒处于静止状态.贝W)

A.导体棒中的电流方向从6流向a

A3V

B.导体棒中的电流大小为u

BL

C.若只将磁场方向缓慢顺时针转过一小角度，X变大

D.若只将磁场方向缓慢逆时针转过一小角度，x变大

【答案】B

【解析】由受力平衡可知安培力方向水平向右，由左手定则可知，导体棒中的电流方向从

a流向儿故A错误；由于弹簧伸长为x,根据胡克定律及平衡条件，有kx=BIL,可得/

=—,故B正确；若只将磁场方向缓慢顺时针或逆时针转过一小角度，则安培力在水平方

向上的分力减小，根据力的平衡可得，弹簧弹力变小，导致x变小，故C、D错误..

命题点精析(四)安培力做功和动能定理的综合应用

安培力做功与动能定理结合，其解题步骤如下：

(1)选取研究对象，明确它的运动过程；

(2)分析研究对象的受力情况(若是立体图就改画成平面图)和各个力的做功情况，特别是分

析安培力的大小和方向，看安培力做正功还是负功，然后求各力做功的代数和；

(3)明确初、末状态的动能：

(4)列出动能定理的方程以及其他必要的解题方程进行求解.

【例4】如图所示，水平桌面上固定两条光滑平行导轨，导轨左端连接电源，整个装置处于竖

直向下的匀强磁场中.现将两根质量相同的导体棒M、N依次静置于导轨上的同一位置，

接通电源，导体棒沿导轨从桌面右侧水平抛出，始终与地面平行，落地位置与导轨右端的

水平距离分别为S1和S2.不计电源和导轨电阻，导体棒与导轨垂直且接触良好，则安培力对

两导体棒做功之比为()

A.1：1

C.Si：S2D.而：屈

【答案】B

【解析】导体棒做平抛运动时，由于高度一定，则时间一定，设为/,则被抛出时的速度为

S115

。=-,则安培力做功为：W=-niv2=-m(-)2;由题可知，两个导体棒落地位置与导轨右端的

t22t

W\sl2

水平距离分别为Si和S2,而且导体棒质量相同，则安培力做功之比为：—,故选项

W2522

B正确，A、C、D错误..

【练7】如图所示，水平放置的光滑平行金属导轨，左端通过开关S与内阻不计、电动势为

£的电源相连，右端与半径为£=20cm的光滑圆弧导轨相接.导轨宽度为20cm,电阻不

计.导轨所在空间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度

6=0.5T.一根导体棒仍垂直导轨放置，质量/n=60g、电阻R=lC,用两根长也为20

cm的绝缘细线悬挂，导体棒恰好与导轨接触.当闭合开关S后，导体棒沿圆弧摆动，摆动

过程中导体棒始终与导轨接触良好且细线处于张紧状态.导体棒仍速度最大时，细线与竖

直方向的夹角6»=53°(sin53°=0.8,cos530=0.6,g=10m/s2),则()

上

A.磁场方向一定竖直向上

B.电源的电动势f=8V.

C.导体棒在摆动过程中所受安培力尸=8N

D.导体棒摆动过程中的最大动能为0.08J

【答案】BD

【解析】由题意知，当开关S闭合时，导体棒向右摆动，说明其所受安培力水平向右，由

左手定则可知，磁场方向竖直向下，故A错误；设电路中电流为/,电源的电动势为瓦

导体棒时所受安培力为尸，导体棒4b速度最大时，细线与竖直方向的夹角6=53。，则tan

FE

0=—,乂F=BIL=B-L,得尸=0.8N,E=8V,故B正确，C错误；导体棒速度最

mgR

大时，动能最大为Ekm,根据动能定理得：FLsin53°-mgA(l-cos53°)=fkm-0,解得稣皿

=0.08J,故D正确.

【练8】如图所示，边长为/的等边三角形导线框用绝缘细线悬挂于天花板，导线

框中通以恒定的逆时针方向的电流。图中虚线过/边中点和ac边中点，在虚

线的下方为垂直于导线框向里的有界矩形匀强磁场，其磁感应强度大小为8。

此时导线框处于静止状态，细线中的拉力为Q；现将虚线下方的磁场移至虚线

上方且磁感应强度的大小改为原来的两倍，保持其他条件不变，导线框仍处于

静止状态，此时细线中拉力为6。则导线框中的电流大小为()

F2-F1

2B1

2（F2-F1）2（772-Fl）

【答案】D

1

【解析】当磁场在虚线下方时，通电导线的等效长度为T,受到的安培力方向竖

2

1

直向上，设三角形导线框质量为加，则有Q+台弓/尸叫

1

当磁场在虚线上方时，通电导线的等效长度为T,受到的安培力方向竖直向

2

下，磁感应强度增大到原来的两倍，故此时有B=(28)/(；/)+mg

2(F2-F1)

联立可得/=---------,故D正确，A、B、C错误。

35/

核心素养大提升

安培力平衡中的极值问题

【例5].如图所示，长为L、质量为m的导体棒岫，置于倾角为。的光滑斜面上.导体棒

与斜面的水平底边始终平行.已知导体棒通以从b向。的电流，电流为/,重力加速度为

g-

(1)若匀强磁场方向竖直向上，为使导体棒静止在斜面上，求磁感应强度8的大小；

(2)若匀强磁场的大小、方向都可以改变，要使导体棒能静止在斜面上，求磁感应强度的最

小值和对应的方向.

meme

【答案】(l)"tan0(2)—sin0方向垂直斜面向上.

【解析】(1)匀强磁场方向竖直向上时，导体棒受力如图甲所示，由平衡条件得：.

mgsin。=尸安cosF^~BIL,

解得B=—tan0.

乙

(2)如图乙所示，当安培力平行斜面向上，即安培力和重力沿斜面的分力平衡时，安培力最

小，有

mgsin9=F安'，F安'=Bm\nIL,.

解得8min=》sin0,

由左手定则可知磁感应强度的方向垂直斜面向上.

1练9】如图，垂直于纸面放置的金属棒用绝缘丝线悬挂在。点，金属棒的质量加

=0.1kg、长度L=0.5m,棒中通有垂直于纸面向里的电流。在竖直面内加上匀

强磁场，金属棒平衡时丝线与竖直方向间夹角。=30。，棒中电流/=2A,重力

加速度g取10m/s2。关于所加磁场，下面判断正确的是()

0

A.磁场的方向可能垂直于丝线指向右上方

B.若所加磁场的磁感应强度大小8=0.8T,那么磁场的方向是唯一确定的

C.若所加磁场的方向与丝线平行，那么磁场的磁感应强度数值最小.

D.只要所加磁场的磁感应强度大小确定，丝线上的拉力大小也就唯一确定

【答案】C.

【解析】金属棒受重力、绳子拉力安培力，三力平衡，受力分析如图所示，故安

培力一定与拉力和重力的合力大小相等，方向为如图所示弧形区域的反方向(沿

拉力的反方向取不到)。根据解析图可知，若磁场方向垂直于丝线指向右上方，

那么安培力的方向就沿丝线向下，不在上述安培力所在范围内，故A错误；若

所加磁场的磁感应强度大小8=0.8T,只要安培力大小与拉力和重力的合力大

小相等，方向相反即可，故磁场方向不确定，故B错误；由图可知，当安培力

与丝线拉力垂直时，安培力最小，磁感应强度最小，根据左手定则可知，此时

所加磁场的方向与丝线平行，故C正确；所加磁场的磁感应强度大小确定，由

于磁场方向不确定，故安培力不确定，则丝线拉力不确定，只要满足三力合力

为零即可，故D错误。

【练10】如图所示，在倾角为6=37。的斜面上，固定一宽为L=1.0m的平行金属导轨.现在

导轨上垂直导轨放置一质量〃?=0.4kg、电阻R)=2.0C、长为1.0m的金属棒它与导

轨间的动摩擦因数为"=05整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度大小为8=2T的匀

强磁场中.导轨所接电源的电动势为E=12V,内阻r=1.0C,若最大静摩擦力等于滑动

摩擦力，滑动变阻器的阻值符合要求，其他电阻不计，取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos

37。=0.8.现要保持金属棒在导轨上静止不动，求：

(1)金属棒所受安培力的取值范围；.

(2)滑动变阻器接入电路中的阻值范围.

【答案】

8

(2)0WRW30Q

【解析】

(1)当金属棒刚好达到向上运动的临界状态时，金属棒受到的摩擦力为最大静摩擦力，方向

平行斜面向下，对金属棒受力分析，如图甲所示，此时金属棒所受安培力最大，设为8,

则有.

垂直斜面方向：F^=F\sin0+mgcos0

沿斜面方向：Ficos0=mgsin0+Ffmax

又Ffmax—/~lFN

以上三式联立并代入数据可得Fi=8N.

mg

乙

当金