2-3-3直线与圆的位置关系-2022-2023学年高二数学上学期知识梳理考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)(原卷版)

第二章平面解析几何2.3圆及其方程2.3.3直线与圆的位置关系知识梳理1.直线与圆的位置关系直线l：Ax+By+C=0(A2+B2≠0)，圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)，设圆心(a，b)到直线的距离是d，d=，则有：位置关系几何特征代数特征(方程联立)公共点个数相离d>r无实数解(Δ<0)0相切d=r一组实数解(Δ=0)1相交d<r两组实数解(Δ>0)2常见考点考点一判断直线与圆的位置关系典例1．圆与直线的位置关系为（

）A．相切 B．相离 C．相交 D．无法确定变式1-1．直线与圆的位置关系是（

）A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定变式1-2．直线与圆的位置关系为（

）A．相切B．相交C．相离 D．由的取值确定变式1-3．圆与直线的位置关系为（

）A．相切 B．相离 C．相交 D．无法确定考点二根据直线与圆的位置关系求参数典例2．直线与圆相切，则（

）A．3 B． C．或1 D．3或变式2-1．已知圆C:x2+y2=1，直线：y=2x+b相交，那么实数b的取值范围是（

）A．（-3，1） B．（-，-） C．（，） D．（-，）变式2-2．若直线与圆有公共点，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．变式2-3．已知圆与直线至少有一个公共点，则的取值范围为（

）A． B． C． D．考点三圆上动点到定直线距离的最值或范围典例3．点为圆上一动点，点到直线的最短距离为（

）A． B．1 C． D．变式3-1．已知点P是圆上一点，则点P到直线的距离最大值为（

）A．2 B． C． D．变式3-2．已知直线与圆相交于A，B两点，P为圆C上的动点，则面积的最大值为（

）A． B． C． D．变式3-3．圆上到直线的距离为2的点的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4考点四圆的切线方程问题典例4．过点作圆的切线，则切线方程为（

）A． B．或C． D．或变式4-1．过点作圆的切线，则切线的方程为（

）A． B．C．或 D．或变式4-2．若直线与圆相切，则的值是（

）A．-2或12 B．2或-12 C．-2或-12 D．2或12变式4-3．若直线与圆相切，则的值为（

）A．2 B． C．1 D．考点五求切线长、切点弦方程典例5．过点作圆的切线，切点为B，则(

)A．2 B． C．3 D．变式5-1．直线上一点向圆引切线长的最小值为（

）A． B．1 C． D．3变式5-2．已知直线，圆，P为l上一动点，过点P作圆C的切线PM，PN，切点为M，N，则四边形PMCN面积的最小值为（

）．A． B．7 C．8 D．变式5-3．过点作圆的切线，若切点为A、，则直线的方程是（

）A． B． C． D．考点六圆的弦长问题典例6．直线截圆截得的弦长为（

）A． B．2 C． D．4变式6-1．直线被截得的弦长为（

）A． B． C． D．变式6-2．若直线与圆所截得的弦长为，则实数为（

）．A．或 B．1或3 C．3或6 D．0或4变式6-3．已知直线与圆交于A、B两点，若则a=（

）A．5 B． C． D．考点七过圆内定点的弦长的最值或范围典例7．已知直线l过点，则直线l被圆O：截得的弦长的最小值为（

）A．3 B．6 C． D．变式7-1．直线：与圆：相交于A，B两点，则的最小值是（

）A． B．2 C． D．4变式7-2．在圆中，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（

）A． B． C． D．变式7-3．在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为（

）A． B． C． D．巩固练习练习一判断直线与圆的位置关系1．直线与圆的位置关系是（

）A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切2．直线与圆的位置关系是（

）A．相交 B．相切 C．相离 D．都有可能3．直线与圆的位置关系是（

）A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切4．直线与圆的位置关系是（

）A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定练习二根据直线与圆的位置关系求参数5．若直线与圆：相切，则（

）A．-2 B．-2或6 C．2 D．-6或26．若圆与直线只有一个公共点，则的值为（

）A． B． C． D．7．直线与曲线有两个公共点，则实数m的取值范围是（

）．A． B．C． D．8．若直线与圆没有公共点，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．练习三圆上动点到定直线距离的最值或范围9．已知圆C：(x+3)2+(y+4)2=4上一动点B，则点B到直线l:3x+4y+5=0的距离的最小值为（

）A．6 B．4 C．2 D．10．圆上的点到直线的距离的取值范围是（

）A． B． C． D．11．已知P是半圆C：上的点，Q是直线上的一点，则的最小值为（

）A． B． C． D．12．已知两点，，点是圆上任意一点，则面积的最小值是（

）A．8 B．6 C． D．4练习四圆的切线方程问题13．过点作圆的切线，则切线方程为（

）A． B． C． D．或14．过点的直线与圆相切，则直线的方程为（

）A．或 B．或C．或 D．或15．直线与圆相切，则的值为（

）A． B．1 C． D．16．已知直线与圆相切，则m的值为（

）A．3或 B．1或C．0或4 D．或0练习五求切线长、切点弦方程17．已知过坐标原点O的直线与圆相切，则切线长（点O与切点间的距离）为（

）A．3 B．4 C． D．518．已知圆，直线，点P为直线l上任意一点，过P作圆C的一条切线，切点为A，则切线段的最小值为（

）A． B． C．2 D．419．过圆：上一点作圆：的切线，切点分别为，则四边形面积的最小值为（

）A． B．2 C． D．320．过点作圆的两条切线，切点分别为，，则所在直线的方程为（

）A． B． C． D．练习六圆的弦长问题21．直线被圆所截得的弦长为（

）A． B．4 C． D．22．直线被圆截得的弦长为（

）A． B． C． D．23．在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为2，则实数a的值为（

）A． B．2 C．或 D．1或24．已知直线被圆截得的弦长为2，则（

）A． B． C．3 D．4练习七过圆内定点的弦长的最值或范围25．已知圆C：，过点的直线l与圆C交于A，B两点，则弦长度的最小值为（

）A．1 B．2 C．3