《电工电子技术简明教程》 课件 7 单相正弦交流电的测量

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项目3交流电路的认识与测量

任务7单相正弦交流电的测量1、学习使用低频信号发生器和毫伏表。2、学习使用示波器正确测量与分析正弦交流信号。3、理解正弦交流电路的三要素以及交流电的有效值和

平均值的概念。4、理解复数的基本概念和正弦量的相量表示法。项目3知识要点一、正弦交流电路的基本物理量1．正弦量的三要素正弦交流量的一般表达式（以正弦电流为例）的解析式为（7-1）式中：Im为正弦交流电流的振幅；为角频率；为初相位。由此可知：由正弦量的振幅、角频率和初相位三个量就可以准确地表达这个正弦量，我们把振幅、角频率、初相位称为正弦量的三要素。

图7-1正弦交流电流（1）振幅（最大值）正弦量在任一瞬间的数值称为瞬时值，用小写字母i或u分别表示电流或电压的瞬时值，如图7-1（a）所示。正弦量瞬时值中的最大值称为振幅，又称最大值或峰值，用大写字母加下标m表示，如图7-1（b）中Im。（2）角频率角频率是描述正弦量变化快慢的物理量。正弦量在单位时间内所经历的电角度，称为角频率，用字母表示，单位为“弧度/秒”（rad/s）。正弦量交变一周的电角度是2π弧度（2π弧度=360º）。正弦量交变一周所用的时间叫周期，用大写字母T表示，单位为“秒”(s)。正弦量在单位时间内交变的次数称为频率，用小写字母f来表示，单位为赫兹(Hz)。频率与周期的关系为（10-2）周期、频率与角频率的关系为（10-3）我国和世界上大多数国家电力工业的标准频率（即“工频”）为50Hz，少数国家的工频为60Hz。图7-1正弦交流电流（3）初相位正弦交流量表达式中的(ωt+φ)称为相位角，简称相位，它不仅确定正弦量瞬时值的大小和方向，而且还能描述正弦量变化的趋势。初相位是计时起点t=0时的相位，即φ，简称初相。它确定了正弦量在计时起点的瞬时值，我们规定它不超过π弧度。2．相位差两个同频率正弦量的相位之差，称为相位差，例如它们之间的相位差用φ12表示，则（10-4）可见同频率正弦量的相位差，即为同频率正弦量的初相之差，不随时间改变，是个常量，与计时起点的选择无关。如图7-2所示，相位差就是相邻两个零点（或正峰值）之间所间隔的电角度。当u1比u2先达到正的最大值或零值（或者是u2比u1后达到正的最大值或零值），则相位差φ12＞0，即φ1＞φ2，称u1超前u2（或称u2滞后u1）。图7-2初相不同的两个正弦波形当两个正弦量同时达到正的最大值或零值，则相位差φ12=0，即φ1=φ2，这时正弦电压u1和u2的初相位相等，称u1与u2同相。其波形如图7-3（a）所示。当一个正弦量达到正的最大值时，另一个正弦量达到负的最大值，则相位差φ12=±π，称u1与u2反相，波形如图7-3（b）所示。图7-3同相与反相的正弦波形3．有效值交流电的大小是变化的，如何用某个数值准确地描述交流电的大小呢？人们通过电流的热效应来确定。正弦量的有效值定义为：将一个正弦电流i和某直流电流I，分别通过两个阻值相等的电阻，如果在相同的时间T内（T为正弦信号的周期），产生的热量相等，则称该直流电流I为此正弦交流电流i的有效值。正弦量的电压、电流有效值分别用大写字母I、U来表示，正弦量的有效值与其最大值的关系为（7-5）（7-6）引入有效值后，正弦电流、电压的表达式可以表示为有效值和最大值是从不同角度反映正弦量大小的物理量。我们通常所说的正弦信号的电流、电压值，如果不作特殊说明都是指有效值。例如，各种交流电气设备铭牌上所标出的电流、电压数值均指有效值，日常照明用交流电压值为220V，也是指有效值。一般测量用的电流表和伏特表上刻度的指示数，都是指正弦波电流和电压的有效值。值得注意的是，在选择元器件和电器设备的耐压时，必须要考虑到交流电压的最大值二、正弦量的相量表示法在正弦稳态电路中，电流、电压都是时间的正弦函数，直接用正弦量来计算正弦交流电路，是很麻烦的，将正弦量用相量表示，将会方便很多。在正弦交流电路中，若两个信号的频率相同，则振幅（或有效值）和初相这两个要素，可以用复数的模和幅角来对应。因此，可以用一个复数来表示对应的正弦量。在电路中所用的相量法，就是用复数来表示和分析正弦交流电路的方法。为了区别于一般的复数，将表示正弦量的复数称为相量。为此，先介绍一些关于复数的基础知识。1．复数的运算规律（1）复数的两种表示形式及相互关系复数A可以表示为在复平面上的一个点或由原点指向该点的有向线段，即相量，如图7-4所示。图中r和θ分别为复数A

的模和幅角；a为复数A在横坐标上的投影，它是复数A的实部；b为复数A在纵坐标上的投影，它是复数A的虚部。复数有以下三种常用的表示形式：①复数的代数形式②复数的极坐标形式③复数的指数形式它们的相互关系为

（7-7）和 （7-8）2．正弦量的相量表示法图7-5旋转矢量对任一正弦量i=Imsin（ωt+φi）可以用复平面中的一个旋转矢量来表示。其长度（模）为Im；和实轴正方向的夹角（幅角）为φi；并以角速度ω沿逆时针方向旋转。这个旋转矢量称为相量。由图7-5可见，当t=0时，旋转矢量在虚轴上的投影i0=Imsinφi即为零时刻正弦量的瞬时值；当t=t1时，旋转矢量在虚轴上的投影i1=Imsin（ωt1+φi）即为t1时刻正弦量的瞬时值。所以相量能够表示正弦量，但相量本身并不等于正弦量，二者是一一对应的关系。相量是旋转的，由于电路中各量均为同频率的正弦量，所以作为正弦量三要素之一的角频率可不必考虑，在复平面上只表示出最大值和初相位即可。定义：将正弦量的振幅（或有效值）作为复数的模，将正弦量的初相作为复数的幅角，这个复数我们称之为正弦量的相量。电流相量以（振幅相量）或（有效值相量）来表示。电压相量以（振幅相量）或（有效值相量）来表示。例如：我们将这两个正弦交流电流和正弦交流电压分别用对应的相量电流和相量电压表示或（7-12）它们分别是正弦交流电流、电压的振幅值相量和有效值相量。本书在表示正弦交流电的相量时主要采用有效值相量的形式。3．同频率正弦量的计算用相量表示对应的正弦量后，正弦量的运算就可以转换成对应相量的运算，即复数的运算，给正弦电路的分析、计算带来很大的方便。三、常用交流信号测量仪器1．示波器示波器是一种用来观察各种周期性变化的电压、电流波形的仪器，也可以用来测量电压、电流的幅值、相位和周期等参数，它具有输入阻抗高、频带宽、灵敏度高等优点，被广泛应用于电流信号的测量。示波器有多种型号，性能指标各不相同，应根据测量信号选择的特点来选择不同的型号的示波器。现在先进的数字式示波器已经被广泛使用。采用阴极射线管作为显示器件的示波器仍然是现在常用的示波器，有各种型号可供选用，但操作方法基本上是一样的，可按照基本调节、显示校准和信号测量三个基本步骤进行。用示波器可以完成对直流电压的测量、交流电压的测量、信号周期的测量和相位的测量。2．信号发生器信号发生器是用来产生正弦波信号或脉冲信号的电子仪器，根据信号频率的不同，分成高频信号发生器和低频信号发生器。根据信号波形的不同，分成正弦波信号发生器和脉冲信号发生器。现在已有能产生多种波形的信号发生器。3．电子毫伏表

电子毫伏表是一种专门用于测量正弦波交流电压有效值的电子仪器。它具有很高的输入阻抗，频率范围很宽，灵敏度也比较高。它的最大优点在于能测量从20Hz到500MHz的交流信号，而一般的万用表只对50HZ的交流信号能准确的显示出其有效值。所以，电子毫伏表是在电信号测量中不可缺少的仪器。模拟式电子毫伏表仍然是目前应用比较广泛的测量低频交流电压的仪器，适用于测量频率为20Hz～1MHz正弦波信号电压的测量。使用模拟式电子毫伏表进行测量前，均需进行“调零”调节，才能保证测量的准确性。一般的操作步骤如下：①机械调零：通电前，先对电表指针进行机械零点校正。②电位调零：在仪器通电2～3

min后，将“测量范围”旋转开关转至被测量信号所需的挡位上，然后把两输入端短接，调节“调零”电位器，使电表的指针指零。③测量读数：按指定量程和对应刻度值读取数值，该值为被测量信号电压的有效值。④测量完毕后，需将“测量范围”开关置于最大量程挡，然后再关掉电源。二、相关知识单相正弦波交流电的波形可以用示波器来观察，如图7-8所示。图7-8正弦波的波形从示波器上可以准确的读出正弦波交流电的幅度、周期及频率、，还可以用双踪示波器来比较两个同频同幅度但初相位不同的正弦波交流电。三、操作步骤1.用毫伏表和万用表分别测量低频信号发生器在不