圆-教学设计（莫雪雪）

24.1.1圆（第一课时）内容和内容解析1.内容圆的定义，以及弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧等相关概念.2.内容解析本课是人教版九年级上册其次十四章《圆》第一节内容，隶属于“图形与几何”领域.本章是在学习了多边形的有关概念和性质，以及轴对称和旋转变换的基础上，探讨圆这种特别的曲线图形.圆是常见的几何图形之一，它不仅在几何中有重要地位，而且是进一步学习数学以及其他科学重要的基础.本节的重点内容是圆的定义，首先在小学画圆的基础上，用“发生法”给出圆的描述性定义.然后分析圆上每一点与圆心的距离都等于定长，同时到定点的距离等于定长的点都在圆上，从集合的角度对圆进一步刻画，把圆看成是全部到定点的距离等于定长的点的集合.在相识圆的概念的基础上，结合图形相识半径、直径、弦、弧、等圆、等弧等相关概念，并能够利用圆的定义解析实际生活的一些问题.在学习概念的过程中，经验了视察、操作、推理、归纳、想象的过程，感受从详细到抽象的数学思想方法.基于以上分析，确定本课的重点：探究生成圆的概念，结合图形理解弦、直径、弧、等圆、等弧等相关元素的概念.目标和目标解析1.目标理解圆的概念；理解弧、弦的概念，了解等圆、等弧的概念；在经验圆的概念的形成过程中，体验从详细到抽象的数学思想；用点与集合进一步刻画圆时，渗透集合的思想；利用圆的定义说明生活的问题，感受圆与生活的亲密联系，体会圆蕴含的数学美，感受数学文化的魅力.2.目标解析达成目标（1）的标记是：能够在动手画圆的基础上归纳出圆的描述性定义.在一个平面内，由线段OA围着它固定的一个端点O，另一个端点A所形成的图形叫做圆.然后通过分析探究，从点和集合的角度进一步相识圆.在同一平面内，全部到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.达成目标（2）的标记是：结合图形相识弧、弦、等圆、等弧的相关概念，并能够把握它们的区分与联系，理解等圆等弧都是基于全等、重合的基础上的，仅仅长度相等不能说它们是等弧.达成目标（3）的标记是：经验圆的定义形成的过程，体会视察、操作、思索、归纳等数学活动，体悟由详细到抽象的思想方法，感受数学的概念生成是自然的.能够用集合的思想来理解圆的定义，体会把一个图形看成满意某种条件的点的集合.达成目标（4）的标记是：能够用圆的概念去说明生活的问题，感受数学与生活的亲密联系，体会圆蕴含的数学美，提高数学审美实力及数学文化素养，提升学生民族骄傲感.教学问题诊断分析学生在小学中学过圆的一些学问，对于圆已经有初步的了解，并会利用圆规画圆，可以用自己的语言加以简洁的描述，初步具备了有条理地思索和表达的实力，为本课的学习奠定了认知基础和活动阅历基础.本课的重点是抽象出圆的概念，但学生的抽象逻辑实力仍较弱，须要进一步的启发引导.此外，要用点与集合的角度理解圆，学生会感觉比较困难，须要老师点拨.本节课须要学习的圆的相关概念特别多，并且要学习新的符号语言.可能会出现混淆不清的状况，因此教学的关键应当是引导学生辨别它们的区分与联系.基于以上分析，确定本节课教学难点：探究生成圆的概念及圆的概念的理解.教学支持条件分析为了有效实现教学目标，依据问题诊断分析和学习行为分析，实行了以下教学支持条件：1.本课采纳课件演示每一个步骤，让学生明白每一个环节的任务和学习内容.2.制作微视频让学生观赏生活中的圆，感受圆的美.激发学生学习的爱好.3.打算了两端打结的棉线和橡皮筋若干，充分让学生感受画圆过程.4.用几何画板制作了画圆的动画，让学生直观感受圆的形成过程，从而归纳出圆的概念，突破重难点.5.制作剪辑微课讲授圆的相关概念，提高课堂效率.教学过程设计教学程序教学内容老师活动学生活动设计意图1.问题驱动，引入新知创设情景，激趣引入校运会趣味抢球嬉戏嬉戏规则：全班同学站在球场的边上，当裁判说嬉戏起先，马上跑去球场中心抢球，抢到球者获胜.嬉戏规则是否公允合理？出示问题情境，引导学生修改规则.引出本节学习的课题——圆.思索嬉戏是否公允，探讨怎么样修改规则才公允.通过创设生活的问题情境，让学生感受学习圆的必要性，激发学生学习的爱好，感受数学与生活紧密联系.2.探究圆的概念1.说一说小学就学习过圆，你对“圆”有哪些相识？引导学生发掘已有的圆的相识.回忆学过的圆的相关学问.通过挖掘学生对圆已有的相识，能够依据学生已有的阅历基础和认知基础，找寻切合的学问的生长点，为本课学习作铺垫.2.观赏圆的美古希腊的数学家毕达哥拉斯认为：“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆”.观赏微视频，感受圆的图形之美.画一画小组合作操作：1.用一段棉线和笔在画板上画出一个圆.2.用一段皮筋和笔在画板上画出一个圆.并沟通作法和体会.想一想视察画圆的过程，你能说一说圆是如何形成的吗？5.归纳概括，形成概念圆的概念：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.以点O为圆心的圆记为，读作确定一个圆的两个的要素：圆心确定其位置半径确定其大小．6.从点与集合的角度进一步相识圆（1）学以致用——用定义说明实际问题修改规则后为什么就公允合理呢？结论1：圆上各点到定点（圆心O)的距离都等于定长（半径r）.（2）如图，若OA=OB=OC=OD=OE=5,则点A、B、C、D、E在以O为圆心.若OA=OB=OC=OD=OE=r,则点A、B、C、D、E在以O为圆心.结论2：到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.由结论1，2知，圆心为O、半径为r的圆可以看成是.结论：全部到定点O的距离等于定长r的点的集合.引出毕达哥拉斯的这句话.播放微视频引导学生小组分组合作画圆，引导学生沟通画圆的作法与体会.播放几何画板制作的画圆动画，引导学生思索圆的形成过程，从而给圆下定义.用圆规演示画圆过程，形成图形语言.类比三角形的记法得到圆的记法，形成符号语言.引导学生发觉圆的两个要素，圆心和半径.引导学生用圆的定义解决生活中的问题，深切感受半径到处都相等.引导学生发觉到定点距离等于定长的点都在同一个圆上.引导学生用集合的思想来描述圆.观赏微视频四人一小组合作，其中两人人用棉线画圆，另两人用皮筋画圆.画好后全班展示沟通作法与体会.小组内沟通.学习圆的概念.全班同学用圆规画圆.学习圆的圆的记法、读法.全班思索，共同回答个别回答，并说明理由.个别回答.小组探讨，全班沟通通过微视频呈现生活中漂亮的圆形，让学生体会生活中圆的无处不在，感受圆中蕴含数学美.设置小组内用不同的工具（棉线和皮筋）分别画圆，充分感受画圆的过程.这样设置让学生对比感受定点和定长的作用.通过视察画圆动画，直观感受圆的形成过程，小组探讨、思索、归纳用“发生法”得出圆的概念，体悟由详细到抽象的数学思想.让学生理解圆的概念.通过规范画圆，形成图形语言，学习记法和读法形成符号语言.让学生发觉圆的两个要素，圆心定位置，半径定大小.让学生活学活用，感受数学学问是有用的.并且让学生直观地理解圆上各点到定点的距离等于定长.通过设置有梯度的题目，由特别到一般，让学生易理解到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.用点与集合的角度进一步相识圆，渗透集合思想，突破难点.3.应用圆的概概念，拓展提升1.感受数学文化战国时期《墨经》的记载：“圆，一中同长也”.你能理解这句话吗？2.巩固应用，提升演练例1矩形ABCD的对角线相交于点O.求证：A,B,C,D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.分析：要证明四个顶点共圆，只需证明归纳步骤：1.找圆心；2.找半径练习：在中，.求证：A,B,C三点在同一个圆上.归纳：证明几个点在同一个圆上：关键确定和，确保这几个点到的距离相等.展示我国的关于圆的数学文化.引导学生解读这句话的含义.出示题目，引导学生分析证明四点共圆的关键.及分析证明的思路.老师板演规范的证明过程.出示题目.先让学生独立思索完成，然后让学生共享不同的证明方法，学生证明过程通过手机拍照即时呈现.了解圆的数学文化.个别回答，全班沟通.引导学生归纳证明几点共圆的关键和步骤.学生独立思索，寻求证明思路，写出完整的证明过程.然后小组沟通.提高学生的数学文化素养，提升民族骄傲感.进一步巩固圆的概念.证明几点共圆，关键要找到圆心和半径.巩固证明几点共圆问题.若题中无圆心时，启发学生应先找到圆心，再找半径.归纳证明此类问题的关键.4.探究圆的相关概念1.微视频学习，介绍弦、直径、弧、等圆、等弧的概念.2.我的怀疑.3.课堂检测如图,弦有.劣弧有：.优弧有：.播放微视频引导学生提出疑问，学生先回答，老师再引导学生归纳概括.让学生完成学案课堂检测并提问.学习微视频学生提出怀疑.完成课堂检测.微视频简短好玩，引导学生依据视频学习提出疑问，师生共同解答，充分调动学生发觉问题、提出问题的实力.通过师生互辩，区分弦弧、等圆、等弧等概念.考察学生是否驾驭了弦、弧的概念和表示方法.5.小结反思1.本节课学习了哪些数学学问？2.学习了哪些思想方法？3.你还有什么怀疑吗？学生发表总结，老师补充归纳.梳理数学内容、方法、思路，养成系统整理学问的习惯.6.布置作业作业设计必做题：1：81页练习第1,2题做在书上2：89页1，2题做在作业本上选做题：已知：如图，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点B、C、D、E在以点M为圆心的同一圆上．布置作业.课下独立完成作业.课后进一步巩固所学的学问，将本节课的学问升华.六、板书设计24.1.1圆（第一课时）一.数学学问例1学生活动区域1.圆的概念记法读法圆的两要素：圆相关概念数学思想方法：由详细到抽象由未知转化到已知七、目标检测设计如图所示，MN为⊙O的弦，则的度数为（）B.C.D.设计意图：考查学生对圆的概念的驾驭，半径到处相等.2.如图，在四边形ABCD中，，则A,B,C,D四个点是否在同