挑战2024年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘(全国通用)专题05《平面直角坐标系》选择、填空重点题型分类(原卷版+解析)

专题05《平面直角坐标系》选择、填空重点题型分类专题简介：本份资料专攻《平面直角坐标系》中“点坐标与象限的关系”、“坐标轴上点的特征”、“对称点的特征”、“平移后点的坐标”选择、填空重点题型；适用于老师给学生作复习培训时使用或者考前刷题时使用。考点1：点坐标与象限的关系方法点拨：第一象限内的点横坐标为正，纵坐标为正；第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正；第三象限内的点横坐标为负，纵坐标为负；第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负。1．在平面直角坐标系中，点在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．如果点P（﹣5，b）在第二象限，那么b的取值范围是（）A．b≥0 B．b≤0 C．b＜0 D．b＞03．如图，树叶盖住的点的坐标可能是（）A． B． C． D．4．如果点在第四象限内，则m的取值范围（）A． B． C． D．5．已知点位于第二象限，并且，a，b均为整数，则满足条件的点A个数有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个6．在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．若格点M（a﹣2，a+1）在第二象限，则a的值为_____．7．如果点在第四象限，那么点在第______象限．8．已知当m，n都是实数，且满足2m﹣n＝8时，称P（m﹣1，）为“和谐点”．若点A（a，2a﹣1）是“和谐点”，则点A在第____象限．考点2：坐标轴上点的特征方法点拨：坐标轴上的点不属于任何象限，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0，即点（a，0）在x轴上，点（0，b）在y轴上。1．若，则点P（x，y）一定在A．x轴上． B．y轴上． C．坐标轴上． D．原点．2．坐标平面内下列个点中，在坐标轴上的是（）A．（3，3） B．（﹣3，0） C．（﹣1，2） D．（﹣2，﹣3）3．如果点在直角坐标系的坐标轴上，则点的坐标为____．4．平面直角坐标系中，点P（x，y）位于坐标轴上，那么xy＝___．5．已知点A（－1，b＋2）在坐标轴上，则b＝_____．6．在平面直角坐标系中，点在坐标轴上则的值是__________．考点3：对称点的特征方法点拨：关于x轴的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y中对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数。1．在平面直角坐标系内，P（2x﹣6，5﹣x）关于x轴对称的对称点在第四象限，则x的取值范围为（）A．3＜x＜5 B．x＜3 C．5＜x D．﹣5＜x＜3如果点在第二象限，则点关于轴的对称点在（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．设点M（x，y）在第二象限，且|x|＝2，|y|＝3，则点M关于y轴的对称点的坐标是（）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣2）4．已知点关于轴的对称点在第一象限，则的最大整数解是______．5．若点A（2x﹣1，5）和点B（4，y+3）关于点（﹣3，2）对称，那么点A在第_____象限．6．若A（x，3）关于y轴的对称点是B（－2，y），则x=____,y=______,点A关于x轴的对称点的坐标是___________．考点4：平移后点的坐标方法点拨：点左右平移，改变的为横坐标，即（x，y）向左（或右）平移a个单位后点坐标为（x±a，y）；点上下平移，改变的为纵坐标，即点（x，y）向上（或下）平移b个单位后点坐标为（x，y±b）1．在平面直角坐标系中，将点先向左平移个单位得点，再将向上平移个单位得点，若点落在第三象限，则的取值范围是（）A． B． C． D．或2．在平面直角坐标系中，点P(-2，1)向右平移3个单位后位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如图，在平面直角坐标系中，已知“蝴蝶”上有两点，，将该“蝴蝶”经过平移后点的对应点为，则点的对应点的坐标为（）A． B． C． D．4．在数轴上，用有序数对表示点的平移，若得到的数为1，得到的数为3，则得到的数为（）．A．8 B． C．2 D．5．如图，已知△ABC，其中△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，已知点B平移后的对应点B′的坐标是（4，2），在y轴上存在点D，使△DAC′的面积等于△ABC面积的2倍满足条件的D点坐标是（）A．（0，5） B．（0，6）C．（0，5）或（0，6） D．（0，5）或（0，﹣5）6．在平面直角坐标系中，点P向右平移3个单位长度再向下平移1个单位得到的点的坐标是___．7．点P（m+2，2m+1）向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，则P（m+2，2m+1）在第____象限．8．如图，点A、B的坐标分别为（1，2）、（3，0），将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，已知DB＝1，则点C的坐标为________．9．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(-1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，则D的坐标为_______，连接AC，BD．在y轴上存在一点P，连接PA，PB，使S四边形ABDC，则点P的坐标为_______．专题05《平面直角坐标系》选择、填空重点题型分类专题简介：本份资料专攻《平面直角坐标系》中“点坐标与象限的关系”、“坐标轴上点的特征”、“对称点的特征”、“平移后点的坐标”选择、填空重点题型；适用于老师给学生作复习培训时使用或者考前刷题时使用。考点1：点坐标与象限的关系方法点拨：第一象限内的点横坐标为正，纵坐标为正；第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正；第三象限内的点横坐标为负，纵坐标为负；第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负。1．在平面直角坐标系中，点在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．【详解】解：，，在第二象限，故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，四个象限内坐标的符号：第一象限：，；第二象限：，；第三象限：，；第四象限：，；是基础知识要熟练掌握．2．如果点P（﹣5，b）在第二象限，那么b的取值范围是（）A．b≥0 B．b≤0 C．b＜0 D．b＞0【答案】D【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，据此可得到b的取值范围．【详解】解：∵点P（﹣5，b）在第二象限，∴b＞0，故选D．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0．3．如图，树叶盖住的点的坐标可能是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据平面直角坐标系的象限内点的特点判断即可．【详解】∵树叶盖住的点在第二象限，∴符合条件．故选：B．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系象限内点的特征，准确分析判断是解题的关键．4．如果点在第四象限内，则m的取值范围（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据第四象限点的横坐标为正，纵坐标为负，列不等式即可求解．【详解】解：∵点在第四象限内，∴，解得，；故选：A．【点睛】本题考查了不同象限内点的坐标的特征，解题关键是明确第四象限点的横坐标为正，纵坐标为负．5．已知点位于第二象限，并且，a，b均为整数，则满足条件的点A个数有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【答案】B【分析】根据第二象限的点的特点可知，即可得，，计算可得；a，b均为整数，所以或；据此分别可求出A点的坐标，即可得本题答案．【详解】解：∵点位于第二象限，∴，∴，，∴∴，∵a，b均为整数，∴或，当时，，；当时，，或或或；综上所述，满足条件的点A个数有5个．故选：B．【点睛】本题主要考查第二象限点的坐标特点及解不等式的知识；熟练掌握个象限点坐标的符号特点，是解决本题的关键．6．在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．若格点M（a﹣2，a+1）在第二象限，则a的值为_____．【答案】0或1##1或0【分析】根据点M在第二象限，求出a的取值范围，再由格点定义得到整数a的值．【详解】解：∵点M（a﹣2，a+1）在第二象限，∴a-2<0，a+1>0，∴-1<a<2，∵点M为格点，∴a为整数，即a的值为0或1，故答案为：0或1．【点睛】此题考查了象限内点的坐标特点，解不等式组，解题的关键是熟记直角坐标系中各象限内点的坐标特征．7．如果点在第四象限，那么点在第______象限．【答案】一【分析】先判断，再判断，结合象限内点的坐标规律可得答案.【详解】解：点在第四象限，，，在第一象限．故答案为：一．【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．8．已知当m，n都是实数，且满足2m﹣n＝8时，称P（m﹣1，）为“和谐点”．若点A（a，2a﹣1）是“和谐点”，则点A在第____象限．【答案】三【分析】先设将“和谐点”的定义进行改写，再根据“和谐点”的定义求出的值，由此即可得．【详解】解：设，则，，当时，，因此，“和谐点”的定义可改写为：已知当都是实数，且满足时，称为“和谐点”．点是“和谐点”，，解得，则点的坐标为，位于第三象限，故答案为：三．【点睛】本题考查了点坐标，正确将“和谐点”的定义进行改写是解题关键．考点2：坐标轴上点的特征方法点拨：坐标轴上的点不属于任何象限，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0，即点（a，0）在x轴上，点（0，b）在y轴上。1．若，则点P（x，y）一定在A．x轴上． B．y轴上． C．坐标轴上． D．原点．【答案】C【详解】试题分析：由可得或，即可作出判断.由可得或，则点P（x，y）一定在坐标轴上故选C.考点：点的坐标点评：解题的关键是熟练掌握x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.2．坐标平面内下列个点中，在坐标轴上的是（）A．（3，3） B．（﹣3，0） C．（﹣1，2） D．（﹣2，﹣3）【答案】B【分析】根据各象限内和坐标轴上的点的坐标特点得到点（3，3）在第一象限；点（-3，0）在x轴上；点（-1，2）在第二象限；点（-2，-3）在第三象限．【详解】A、点（3，3）在第一象限，所以A选项错误；B、点（-3，0）在x轴上，所以B选正确；C、点（-1，2）在第二象限，所以C选项错误；D、点（-2，-3）在第三象限，所以D选项错误．故选B．【点睛】本题考查了点的坐标：坐标平面内的点与有序实数对一一对应，记住各象限内和坐标轴上的点的坐标特点．3．如果点在直角坐标系的坐标轴上，则点的坐标为____．【答案】或【分析】由题意可得：或，求解即可．【详解】解：由题意可得：或，解得或当时，，此时点的坐标为当时，，此时点的坐标为故答案为或【点睛】此题考查了平面直角坐标系上坐标轴上的点的特征，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系的基本性质．4．平面直角坐标系中，点P（x，y）位于坐标轴上，那么xy＝___．【答案】0【分析】根据坐标轴上的点的横坐标、纵坐标至少有一个为0解答即可．【详解】解：∵点P（x，y）位于坐标轴上，∴x＝0或y＝0，∴xy＝0．故答案为：0．【点睛】本题考查了点的坐标，熟知坐标轴上的点的横坐标、纵坐标至少有一个为0是解答本题的关键．5．已知点A（－1，b＋2）在坐标轴上，则b＝_____．【答案】-2【分析】根据点在坐标轴上的坐标特点进行分析解答即可．【详解】解：∵点A（-1，b+2）在坐标轴上，横坐标是-1，∴一定不在y轴上，当点在x轴上时，纵坐标是0，即b+2=0，解得：b=-2．故答案为：-2．【点睛】本题主要考查坐标轴上的点的坐标的特点，即点在x轴上时，纵坐标为0；在y轴上时，横坐标等于0．6．在平面直角坐标系中，点在坐标轴上则的值是__________．【答案】或-1【分析】分点P在x轴上和点P在y轴上两种情况求解即可.【详解】当点P在x轴上时，3+3n=0,∴n=-1;当点P在y轴上时，2n-1=0,∴n=.故答案为或-1.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.考点3：对称点的特征方法点拨：关于x轴的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y中对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数。1．在平面直角坐标系内，P（2x﹣6，5﹣x）关于x轴对称的对称点在第四象限，则x的取值范围为（）A．3＜x＜5 B．x＜3 C．5＜x D．﹣5＜x＜3【答案】A【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数，由此求解即可.【详解】解：∵点P（2x﹣6，5-x）关于x轴对称的点在第四象限，∴点（2x﹣6，x-5）第四象限∴解得：故选A．【点睛】本题主要考查了关于x轴对称的点的坐标特征，坐标所在的象限的特点，解题的关键在于能够熟练掌握坐标所在象限的特点.2．如果点在第二象限，则点关于轴的对称点在（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】由点在第二象限，可得＜＞再由点关于轴的对称点的坐标为：而＞＜从而可得答案．【详解】解：点在第二象限，＜＞点关于轴的对称点的坐标为：＞＜点在第四象限．故选：【点睛】本题考查的是象限内的坐标特点，关于轴对称的点的坐标特点，不等式的基本性质，掌握以上知识是解题的关键．3．设点M（x，y）在第二象限，且|x|＝2，|y|＝3，则点M关于y轴的对称点的坐标是（）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣2）【答案】A【分析】根据第二象限内点的坐标特征，可得点，根据关于轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．【详解】解：点在第二象限，且，，得，．的坐标为，点关于轴的对称点的坐标，故选：．【点睛】本题考查了点的坐标特征和关于轴对称的点的坐标，熟悉相关性质是解题关键．4．已知点关于轴的对称点在第一象限，则的最大整数解是______．【答案】1．【分析】根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，再根据各象限内的点的坐标的特点列出不等式组求解即可．【详解】解：点关于轴的对称点在第一象限，点在第四象限，，解不等式①得，，解不等式②得，，所以，不等式组的解集是，则的最大整数解是1．故答案为：1．【点睛】本题考查了关于轴、轴对称点的坐标，以及各象限内点的坐标的特点，判断出点在第四象限是解题的关键．5．若点A（2x﹣1，5）和点B（4，y+3）关于点（﹣3，2）对称，那么点A在第_____象限．【答案】二．【分析】根据点A（2x﹣1，5）和点B（4，y+3）关于点（﹣3，2）对称，列方程求得x，y的值，结果可得．【详解】解：∵点A（2x﹣1，5）和点B（4，y+3）关于点（﹣3，2）对称，∴﹣3﹣（2x﹣1）＝4﹣（﹣3），解得：x＝﹣，∴点A（﹣10，5），∴点A在第二象限，故答案为：二．【点睛】本题考查轴对称及平面直角坐标系内点的坐标特征,熟练掌握相关知识是解题关键.6．若A（x，3）关于y轴的对称点是B（－2，y），则x=____,y=______,点A关于x轴的对称点的坐标是___________．【答案】2；3(2,-3)【详解】试题解析：∵A（x，3）关于y轴的对称点是B（-2，y），∴x=2，y=3；∴A（2，3），∴点A关于x轴的对称点的坐标是（2，-3），考点4：平移后点的坐标方法点拨：点左右平移，改变的为横坐标，即（x，y）向左（或右）平移a个单位后点坐标为（x±a，y）；点上下平移，改变的为纵坐标，即点（x，y）向上（或下）平移b个单位后点坐标为（x，y±b）1．在平面直角坐标系中，将点先向左平移个单位得点，再将向上平移个单位得点，若点落在第三象限，则的取值范围是（）A． B． C． D．或【答案】A【分析】根据点的平移规律可得，再根据第三象限内点的坐标符号可得．【详解】解：点先向左平移个单位得点，再将向上平移个单位得点，点位于第三象限，，解得：，故选：．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化平移，关键是横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．2．在平面直角坐标系中，点P(-2，1)向右平移3个单位后位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】求出点P平移后的坐标，继而可判断点P的位置．【详解】解：点P（-2，1）向右平移3个单位后的坐标为（1，1），

点（1，1）在第一象限．

故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．3．如图，在平面直角坐标系中，已知“蝴蝶”上有两点，，将该“蝴蝶”经过平移后点的对应点为，则点的对应点的坐标为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根据与点对应，求出平移规律，再利用平移特征求出点B′坐标即可【详解】解：∵与点对应，∴平移1-3=-2,3-7=-4，先向下平移4个单位，再向左平移2个单位，∵点B（7，7），∴点B′（7-2，7-4）即．如图所示故选：D．【点睛】本题考查图形与坐标，点的平移特征，掌握点的平移特征是解题关键．4．在数轴上，用有序数对表示点的平移，若得到的数为1，得到的数为3，则得到的数为（）．A．8 B． C．2 D．【答案】B【分析】由用有序数对表示点的平移，得到的数为1，得到的数为3，可得平移的方向：后一个数为正数表示向左平移，为负数表示向右平移，而平移的距离是后一个数的绝对值，从而可得答案.【详解】解：用有序数对表示点的平移，得到的数为1，得到的数为3，数轴上的数向左边平移个单位得到的数为数轴上的数向右边平移个单位得到的数为可表示数轴上的数向左边平移个单位得到的数是故选：【点睛】本题考查的是有序实数对表示平移，正确的理解平移的方向与平移的距离是解题的关键.5．如图，已知△ABC，其中△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，已知点B平移后的对应点B′的坐标是（4，2），在y轴上存在点D，使△DAC′的面积等于△ABC面积的2倍满足条件的D点坐标是（）A．（0，5） B．（0，6）C．（0，5）或（0，6） D．（0，5）或（0，﹣5）【答案】D【分析】先利用平移的性质求出点C'的坐标，设D（0，m）．利用三角形的面积公式构建方程求出m即可．【详解】解：由题意C′（6，7），设D（0，m）．则有•|m|×6=2××3×5，解得m=±5，∴D（0，5）或（0，-5）．故选：D．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考常考题型．6．在平面直角坐标系中，点P向右平移3个单位长度再向下平移1个单位得到的点的坐标是___．【答案】（2，1）【分析】将点P的横坐标加3，纵坐标减1即可求解．【详解】解：点P（﹣1，2）向右平移3个单位长度再向下平移1个单位得到的点的坐标是（﹣1＋3，2－1），即（2，1），

故答案为：（2，1）．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．7．点P（m+2，2m+1）向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，则P（m+2，2m+1）在第____象限．【答案】三【分析】根据向右平移横坐标加，y轴上的横坐标为0列方程求解出m的值，可得出点P的坐标，根据象限的特征即可得出结果．【详解】点P（m+2，2m+1）向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，，，，点P的坐标为（-1，-5），故答案为：三．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移中点的变化