6.2立方根2024年七年级数学下学期重点题型方法与技巧（人教版）（原卷版）

第六章实数6.2立方根1立方根（1）一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。这就是说，如果x3=a，那么x叫做a【例】因为53=125，所以125的立方根是因为(-23)3=-（2）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方互为逆运算.（3）一个数a的立方根，用符号“3a”表示，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数.如38=2【题型1】求一个数的立方根【典题1】364的平方根是(A．±2 B．﹣2 C．2 D．±8【典题2】已知31.993=1.2584,319.93=2.711，则31993＝【巩固练习】1.(★)﹣64的立方根是()A．﹣4 B．±4 C．±2 D．﹣22.(★)9的立方根是()A．3 B．±3 C．33 D．3.(★)已知x没有平方根，且|x|＝125，则x的立方根为()A．25 B．﹣25 C．±5 D．﹣54.(★)若a2＝25，3b=2，则a+b的值为(A．﹣3 B．13 C．13或﹣3 D．13或35.(★★)如果32.37≈1.333,323.7≈2.872，那么A．28.72 B．0.2872 C．13.33 D．0.13336.(★★)已知3x-1=x-1，则x2﹣x的值为(A．0或1 B．0或2 C．0或6 D．0、2或67.(★★)方程12x3+4=0的解是8.(★★★)对于结论：当a+b＝0时，a3+b3＝0也成立．若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”．(1)举一个具体的例子来验证上述结论成立；(2)若31+y和32y-7互为相反数，且x+3的平方根是它本身，求x+【题型2】一个数立方根的估值【典题1】设a＝39，则(A．1.5＜a＜2 B．2＜a＜2.5 C．2.5＜a＜3 D．a＝3【巩固练习】1.(★)a=312的整数部分是(A．1 B．2 C．3 D．42.(★★)a=399介于m和m+1之间(m为整数)，则m的值为(A．1 B．2 C．3 D．43.(★★★)据说著名数学家华罗庚有次搭乘飞机时，看到邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根．华罗庚脱口而出，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？(1)【发现与思考】∵103＝1000，1003＝1000000；又∵1000＜59319＜1000000；∴359319∵59319的个位数字是9；∴359319的个位数字是∵303＝27000，403＝64000；∴359319的十位数字是∴359319＝(2)【运用并解决】类比上述的发现与思考，推理求出110592的立方根．【题型3】立方根的实际应用【典题1】已知一个体积为48dm3的长方体纸箱，它的长、宽、高的比为2：1：3，求纸箱的高．【巩固练习】1.(★)在一个长，宽，高分别为9cm，8cm，3cm的长方体容器中装满水，然后将容器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满(两容器的厚度忽略不计)，求此正方体容器的棱长．2.(★★)“魔方”(如图)是一种立方体形状的益智玩具，它由三层完全相同的小立方块组成，如果“魔方”的体积为216cm3，那么组成它的每个小立方块的棱长为多少？3.(★★★)小梅用两张同样大小的长方形硬纸片拼接成一个面积为900cm2的正方形，如图所示，按要求完成下列各小题．(1)求长方形硬纸片的宽；(2)小梅想用该正方形硬纸片制作一个体积512cm3的正方体的无盖笔筒，请你判断该硬纸片是否够用？若够用，求剩余的硬纸片的面积；若不够用，求缺少的硬纸片的面积．【A组基础题】1.(★)对于3-8说法错误的是(A．表示﹣8的立方根 B．结果等于﹣2 C．与-38的结果相等 2.(★)下列各式中正确的是()A．9-4=5 B．9=±3 C．3.(★)已知x，y为实数，且x-3+(y+2)2=0，则yxA．36 B．﹣8 C．﹣2 D．4.(★)已知3326≈6.882，若3x≈68.82，则xA．326000 B．32600 C．3.26 D．0.3265.(★★)对于实数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a，当b＜a时，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min{30,a}=a,min{30,b}=30，且a和b为两个连续正整数，则a﹣A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．26.(★)方程13x3+9=07.(★)已知2a+2的算术平方根是2，﹣a+b+1的立方根是﹣2．则2a﹣b的平方根为．8.(★★)已知a为整数，且340<a+2<18，则a的值为9.(★★)已知第一个正方体纸盒的棱长为6cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个正方体纸盒的体积大127cm3．(1)求第二个正方体纸盒的棱长；(2)第二个正方体纸盒的表面积比第一个正方体纸盒的表面积多多少？10.(★★★)在我校科技节活动中爱探究思考的小明，在实验室利用计算器计算得到下列数据：…0.03240.3243.2432.4324324032400……0.180.5691.85.691856.9180…(1)通过观察可以发现当被开方数扩大100倍时，它的算术平方根扩大倍；(2)已知7≈2.646，根据上述规律直接写出下列各式的值：

0.07≈，700≈(3)已知10404=102,x=10.2,y=1020，则x＝，(4)小明思考如果把平方根换成立方根，若30.3则3300≈，33000≈11.(★★★)类比平方根(二次根式)、立方根(三次方根)的定义可给出四次方根、五次方根的定义：①如果x4＝a(a≥0)，那么x叫做a的四次方根；②如果x5＝a，那么x叫做a的五次方根．请根据以上两个定义，解答下列问题．(1)求81的四次方根；(2)求﹣32的五次方根；(3)若4a有意义，则a的取值范围为；若5a有意义，则a的取值范围为(4)解方程：①x4＝16；②100000x5＝243．【B组提高题】1.(★★★★)对于一个各数位上的数字均不为0的三